無限沖擊響應濾波器在屏蔽電纜耦合分析中的應用

孫 征 石立華 張 琦 周穎慧

（解放軍理工大學 電磁環(huán)境效應與電光工程國家級重點實驗室，江蘇 南京210007）

引 言

時域有限差分（FDTD）法是一種典型的全波時域分析方法，它在求解細線散射問題時考慮了電纜的輻射效應，并且不涉及分布參數(shù)的確定［1-2］.結合FDTD細線算法，通過引入轉移阻抗和轉移導納，可以有效求解屏蔽電纜的芯線響應.M.Feliziani［3］，吳偉［4］等人用Holland模型計算了屏蔽層兩端開路的芯線響應.謝海燕［5］用傳統(tǒng)的細線模型對屏蔽層有負載的屏蔽電纜進行了研究.

轉移阻抗和轉移導納是衡量外部電磁場能量透過電纜屏蔽層的特征參數(shù)，其理論計算模型較多，而最精確的還是實驗測量［6-8］.在以前的計算中，通常都采用較為簡單的低階模型進行近似.隨著電纜復雜性和防護標準的提高，傳統(tǒng)低階模型已不能滿足工程分析的需求.為此，張琦等人提出了轉移阻抗的時域測量方法并采用無限沖擊響應（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器結構對其進行精確的時域建模［9］.在張琦所提模型的基礎上，我們進一步采用一階并聯(lián)結構的IIR濾波器對轉移阻抗和轉移導納進行近似，并將其有效地結合到FDTD算法中.計算結果表明，該方法能夠精確地反映電纜的轉移阻抗和轉移導納特性，且便于FDTD算法實現(xiàn).該方法為屏蔽電纜屏蔽層和芯線的時域同步求解提供了更為精確的手段.

1 理論分析

1.1 電纜屏蔽層響應的計算

在計算線纜耦合時，傳輸線法難以考慮線的輻射效應，該方法中的電壓源和電流源的值具有不確定性，且依賴于纜線周圍是否存在其它物體.另外，對于地面附近的線纜，其屏蔽層與大地間的分布參數(shù)也難于確定［10］.而FDTD在求解細線散射問題時考慮了電纜的輻射效應，并且能夠方便地仿真線纜周圍復雜的物理環(huán)境.因此，我們采用傳統(tǒng)的FDTD細線模型［1］來計算細線的電磁散射場，該模型可以有效地模擬屏蔽層有負載的情形，其負載按文獻［1］中方法進行處理.然后根據(jù)安培環(huán)路定律，沿電纜外表面對磁場H環(huán)路積分求得表皮電流，并對導線與地面之間的電場E進行積分求得表皮電壓.

1.2 芯線響應

屏蔽層和內部芯線之間構成一個傳輸線系統(tǒng)，屏蔽層的電壓和電流通過轉移阻抗和轉移導納轉變成該系統(tǒng)的激勵源［6］.

屏蔽層與芯線的傳輸線方程為（電纜沿x方向）

式中：Vin是芯線相對于屏蔽層的電壓；Ⅰin是芯線的電流；Lin、Rin、Cin、Gin分別為電纜單位長度的電感、阻抗、電容和導納，對于無損傳輸線Rin＝0，Gin＝0；Vsin、Ⅰsin為傳輸線的分布激勵源，

Zt（w），Yt（w）分別為屏蔽電纜的轉移阻抗和轉移導納，通常用的一種簡單模型為［6］

Rdc、Lt、Ct分別為直流轉移電阻、轉移電感和轉移電容.

由式（1）～（6）可得該傳輸線方程的時域表達式為：

1.3 轉移阻抗和轉移導納的IIR模型

式（5）、式（6）僅僅是對轉移阻抗和轉移導納的近似表示.由式（3）、（4）我們發(fā)現(xiàn)，傳輸線的激勵源可以看作是由屏蔽層的電流、電壓分別通過Zt（ω）、Yt（ω）的線性時不變系統(tǒng)得到的輸出信號，因此可設法建立與之對應的數(shù)字濾波器的離散傳遞函數(shù)模型.IIR濾波器與有限沖擊響應（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器相比具有采用很少的參數(shù)就能實現(xiàn)一個復雜系統(tǒng)功能的優(yōu)點.因此，我們選用IIR數(shù)字濾波器［9］進行設計.

數(shù)字濾波器的設計是在Z域進行.以轉移阻抗為例，假設濾波器離散傳遞函數(shù)為Zt（z），設其模型具有如下形式（m≥n）為

以實驗測得的轉移阻抗頻域曲線為目標，采用最小二乘法對其系數(shù)a，b進行擬合.但式（9）的形式不利于在FDTD算法中實現(xiàn)，因而我們將其轉變?yōu)橐浑A并聯(lián)結構的數(shù)字濾波器

式中，r、p、k分別為留數(shù)、極點和直流項.轉移導納的IIR模型也可以類似得到

1.4 芯線響應的FDTD算法實現(xiàn)

將式（7）、（8）的左側用中心差分，右側采用1.3節(jié)的濾波器模型，并根據(jù)X（z）z-m轉化到時域為x（n-m），可得

由式（12）～（15）可得芯線電流、電壓的更新公式為

2 數(shù)值算例

2.1 方法有效性驗證

為了驗證所提方法的可行性，分別用傳統(tǒng)方法和IIR方法對文獻［11］中的算例進行計算.如圖1所示，計算對象為一根RG-58同軸電纜，電纜外半徑為1.52mm，長1m，距離理想大地10mm，其特征阻抗為50Ω.屏蔽層左右兩端各接100Ω和150 Ω負載，芯線兩端各接50Ω負載.其轉移阻抗和轉移導納采用式（5）、（6）的簡化模型，其中Rdc、Lt、Ct分別為14.2mΩ／m，1.0nH／m和0.091nF／m.

入射波垂直照射，電場極化方向與電纜平行.入射波為IEC標準的電磁脈沖E（t）＝kE0（e-αte-βt），其中k＝1.3，E0＝50kV／m，α＝6.0×108s-1，β＝4.0×107s-1.

我們對轉移阻抗進行IIR濾波器擬合，圖2顯示了用一個二階IIR濾波器擬合的結果，兩者匹配非常好.其一階并聯(lián)形式的系數(shù)rz＝［305.935 45，-171.399 64］，pz＝［-0.999 995 544，-0.120 597 559］，kz＝0.芯線兩端負載電壓的計算結果如圖3.兩種方法的計算結果一致性極好.可見，IIR方法可以有效地對屏蔽電纜的芯線響應進行分析.

圖1 平面波照射下的近地屏蔽電纜

圖2 IIR模型對文獻［11］中傳統(tǒng)模型的擬合

圖3 芯線兩端負載的電壓

2.2 方法精度驗證

對文獻［12］給出的RG58C／U同軸屏蔽電纜的轉移阻抗進行擬合，結果如圖4所示.傳統(tǒng)方法是指用式（5）的簡化模型逼近；IIR濾波器選擇的是一個四階模型（n＝3，m＝4）.很顯然，在106～107.5Hz頻段，傳統(tǒng)模型有很大的誤差，而IIR模型則匹配的很好.

圖4 對文獻［12］中轉移阻抗的擬合

我們將該轉移阻抗參數(shù)帶入到2.1節(jié)的算例中，此時假設屏蔽層編制緊密，其轉移電容可以忽略不計，即轉移導納為0.圖5和圖6分別顯示芯線左右兩端負載電壓的計算結果.可見，利用轉移阻抗的IIR精確模型和傳統(tǒng)近似模型的計算結果有明顯不同，尤其在5ns處，精確模型的幅值較大且表現(xiàn)出明顯的震蕩現(xiàn)象.這說明傳統(tǒng)模型對轉移阻抗的近似使得計算結果無法反映出芯線響應的一些信息.

圖5 芯線左側負載的電壓

圖6 芯線右側負載的電壓

3 結 論

采用一階并聯(lián)結構的IIR濾波器對轉移阻抗和轉移導納進行建模，并將其融合到FDTD算法中，對屏蔽電纜進行分析.計算結果表明，該模型可以更精確地描述轉移阻抗和轉移導納的特性，且易于FDTD算法實現(xiàn)，能夠有效地計算屏蔽電纜芯線的響應.該方法為屏蔽電纜的時域分析提供了更為精確的手段.

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