車身疲勞載荷譜的位移反求法

方劍光，高云凱，徐成民

（同濟大學 汽車學院，上海201804）

汽車在行駛過程中，由于路面的不平整，車身結構通常會受到交變載荷的作用，這種交變載荷經常引起車身疲勞強度失效.為了確保車身結構在規(guī)定的使用期內不發(fā)生疲勞破壞，在車身設計階段必須對車身結構進行疲勞分析.

目前，計算機輔助工程（CAE）方法在汽車設計領域應用已經非常廣泛，它能在設計階段預測和解決車身可能存在的問題.同時，還可通過對不同方案模擬試驗的比較，輔助確定一個較為合理的試驗方案.高云凱等［1］用 Matlab生成路面激勵載荷，結合整車多體動力學模型獲取車身疲勞分析的激勵載荷，采用瞬態(tài)時域法計算出車身的動應力，并利用MSC.Fatigue軟件分析燃料電池大客車車身的疲勞壽命.孟瑾等［2］采用多體動力學和有限元法聯合仿真，基于多軸疲勞理論預測某型轎車車身的疲勞壽命.趙婷婷等［3］綜合應用多體動力學有限元法和疲勞分析方法，對某微型貨車的車身進行疲勞分析與優(yōu)化.Kim等［4］在客車車體的耐久性分析中提出一種計算車輛動載荷的仿真方法，且使用DADS軟件進行剛柔體模型的混合建模和分析.

在疲勞壽命預測中，獲得研究對象正確的邊界載荷，是準確預測其疲勞壽命的先決條件.在上述文獻中，多體動力學仿真都是以編制的路面位移載荷輸入，車身接附點的載荷譜從多體動力學仿真中提取.一方面，由于不是真實的道路載荷譜，提取的車身載荷的準確性缺乏說服力；另一方面，多體模型中輪胎力學特性的模擬是國內外比較棘手的難題，需投入大量的時間和資源［5－7］.因此，在這種情況下不能貿然將多體動力學仿真中車身接附點的載荷用于車身疲勞計算.

本文以某商務車作為研究對象，基于試車場載荷譜采集和多體動力學仿真，運用輪心位移反求法獲取車身載荷譜，旨在為車身疲勞壽命預測提供準確可靠的載荷輸入.

1 車身載荷的輪心位移反求法

車身載荷的輪心位移反求法結合試驗數據的采集和多體動力學仿真，是一種載荷求解的混合法或半解析法［8］.首先，測量必要的響應信號（包括目標信號和監(jiān)控信號），它們是反映汽車底盤和車身耐久性的參數，包括軸頭垂向加速度、車身地板加速度、車輪與車身間的相對位移等；然后，建立懸架系統(tǒng)的多體動力學模型，基于多體模型與試驗載荷數據進行虛擬迭代，并獲取車身載荷譜.輪心位移反求法的實現流程如圖1所示.

圖1 輪心位移反求法流程圖Fig.1 Flowchart of spindle displacement back－calculation

輪心位移反求法的特點是以輪心的位移載荷作為多體模型的驅動信號，這將避開復雜輪胎模型的建立.同時，與力載荷相比，位移載荷可以避免自由車身在多體動力學仿真中的不穩(wěn)定現象，即不會導致車輛模型的漂移和翻轉［9］.

2 信號采集

選擇四個車輪軸心位置的六分力為后期迭代目標測量信號，并選擇各軸頭、減振器、螺旋彈簧等位置布置傳感器作為監(jiān)控信號，所用的數據采集傳感器列于表1，具體傳感器的布置如圖2所示.信號采集在襄樊試車場各個典型路段進行，包括比利時路、大卵石路、共振路等.采集后的信號需經過必要的處理，其中前減振彈簧的應變信號經標定處理后轉化為減振器上下端相對位移信號.

3 多體動力學建模

根據前期測試得到的底盤參數，包括懸架硬點坐標、滿載簧載質量及其質心和轉動慣量、懸架的避振彈簧剛度曲線、減振器阻尼曲線、橡膠襯套各向剛度信息等，用MSC.ADAMS軟件建立該車的多體動力學模型，如圖3所示.其中，前懸架為麥弗遜懸架，由減振器總成、擺臂、橫向穩(wěn)定桿以及轉向系統(tǒng)組成，后懸架為非獨立懸架，由鋼板彈簧、減振器、限位塊以及車橋組成.車身采用質量點建模，與懸架通過襯套連接.應指出的是，輪心位移將直接作為整車模型的驅動，故模型中不包含輪胎.

表1 數據采集傳感器Tab.1 transducers for data acquisition

圖2 傳感器布置Fig.2 Arrangement of the transducers

圖3 整車多體動力學模型Fig.3 Multi－body simulation model of the entire vehicle

多體動力學模型的精確與否將直接決定最終車身載荷譜求解的結果.因此，有必要對模型進行修正和校核.首先，進行靜態(tài)校核，即校核整備狀態(tài)下各輪輪荷以及懸架緩沖塊間隙.然后，進行動態(tài)校核.通常多體動力學模型中的阻尼等參數存在較大的不確定性，造成模型的精度不夠.動態(tài)校核是通過模型參數的調校使得在同樣的載荷激勵下，多體動力學模型與物理樣車具有相同的響應.

4 虛擬迭代

虛擬迭代本質上是求解非線性系統(tǒng)的逆問題：在系統(tǒng)響應量已通過試驗采集得到的前提下，求解系統(tǒng)的外部驅動載荷.外部驅動載荷可以是力或位移，系統(tǒng)響應可以是加速度、速度、位移或者柔性部件的應力和應變.與臺架物理迭代類似，整個虛擬迭代的流程包括系統(tǒng)辨識和目標信號迭代兩個階段.

（1）對多體模型進行系統(tǒng)辨識

首先，生成合理的辨識信號，通常為帶通白噪聲信號；然后，用生成的辨識信號作為輸入對模型進行仿真分析，獲得目標參考信號位置處的系統(tǒng)響應；最后，根據模型輸出和辨識信號獲取系統(tǒng)的頻率響應函數矩陣.頻率響應函數通過H1法估計，即由以下公式計算得到：

式中：Gxy（jω）為輸入和輸出信號的互譜密度函數，Gxx（jω）為輸入的自譜密度函數.值得注意的是，由式（1）估計的頻率響應函數自功率譜Gxx（jω）不能為奇異矩陣，這就要保證辨識信號的不相關性.其次，與物理迭代相比，虛擬迭代的優(yōu)勢在于其輸入信號可以選擇更大更接近實際的幅值，而不會因此過載損壞部件.這樣識別出的頻率響應函數更能反映系統(tǒng)的實際工作特性，在隨后經較少次數的迭代便可收斂.

（2）目標信號再現

由期望信號和頻率響應函數矩陣反推驅動信號時，由于系統(tǒng)存在非線性，使模型目標信號的響應值和試驗值有誤差，需要迭代逐步修正驅動信號.具體過程如下：① 根據目標信號的試驗值和系統(tǒng)模型得到迭代的初始輸入信號；② 將初始輸入信號作為輸入信號對系統(tǒng)進行仿真分析；③ 得到系統(tǒng)輸出和目標信號試驗值的誤差；④ 根據誤差信號來迭代修正系統(tǒng)的輸入信號，其修正原理如下所示：

式中：Uk＋1（jω）為第（k＋1）次迭代的驅動信號，Uk（jω）為第k次迭代的驅動信號，γ為迭代步長，（jω）為辨識得到的系統(tǒng)模型，ek（jω）為第k次迭代的誤差信號.

（3）收斂準則

通常，先將迭代過程中的目標信號和監(jiān)控信號與相應的試驗值進行時域和頻域比較，判斷整體趨勢和幅值大小是否可以接受，目標信號要求更加苛刻，必須保證與試驗值非常接近.

同時，由于最終得到的載荷用于疲勞壽命預測，還需從疲勞損傷角度評價迭代的收斂程度，通常結合給定的材料名義S－N曲線，采用相對損傷來評價，定義為

式中：μ為相對損傷，Diteration和Dtarget分別是迭代信號及其試驗值的偽損傷.相對損傷越接近1.0，表明迭代的質量越高，一般認為迭代信號的相對損傷在0.5～2.0之間迭代比較成功［10］.

關于系統(tǒng)驅動信號的選擇，力驅動會造成模型的漂移或翻轉，因此本文提出的位移反求法將四個車輪的軸頭垂向位移作為系統(tǒng)輸入，而將垂向力作為目標輸出信號，四個車身相對位移和四個車身加速度作為監(jiān)控信號.

以比利時路為例，經過六次迭代達到收斂，迭代結果如圖4，5和表2所示.目標信號（軸頭力）的迭代值，無論是從時域、頻域還是相對損傷角度都與試驗值吻合度非常高；而監(jiān)控信號的迭代值在時域和頻域上與試驗值具有一致的趨勢和幅值，且相對損傷值也基本一致.同時目標信號（軸頭力）的誤差明顯小于其他監(jiān)控信號的迭代結果，這是由于目標信號的誤差很大程度上取決于迭代的成敗，而監(jiān)控信號的誤差則體現了仿真模型的建模精度.從迭代結果來看，多體動力學模型具有較高的精度，因此可基于此多體動力學模型提取車身載荷譜，用于后續(xù)的車身疲勞壽命預測.

圖4 迭代結果（時域）Fig.4 Iteration results（in the time domain）

表2 迭代結果（相對損傷）Tab.2 Iteration results（relative damages）

圖5 迭代結果（頻域）Fig.5 Iteration results（in the frequency domain）

5 車身載荷譜分解

將最后一次迭代所得軸頭垂向位移以及其余五個方向的力（或力矩）驅動多體模型便可得到車身疲勞壽命預測的載荷譜.車身與底盤共18個安裝點，如表3所示，圖6為前減振器安裝點六個方向的力（或力矩）時間歷程.

圖6 左前減振器安裝點載荷歷程Fig.6 Load history on the interface point of the front left shock absorber

表3 車身與底盤安裝點Tab.3 Body interfaces with chassis

6 結論

本文以某商務車為例，結合道路載荷譜試驗采集與多體動力學仿真，詳細論述了輪心位移反求法求取車身載荷譜的原理和流程.基于采集的道路載荷譜和多體模型進行虛擬迭代后仿真信號與試驗值的一致性好，隨后提取的車身載荷譜具有較高的可靠性，可用于車身疲勞壽命預測.

［1］ 高云凱，李翠，崔玲，等.燃料電池大客車車身疲勞壽命仿真分析［J］.汽車工程，2010，32（1）：7.GAO Yunkai，LI Cui，CUI Ling，et al.A simulation analysis on the fatigue life of fuel cell bus body［J］.Automotive Engineering，2010，32（1）：7.

［2］ 孟瑾，朱平，胡志剛.基于多體動力學和有限元法的車身結構疲勞壽命預測［J］.中國公路學報，2010，23（4）：113.MENG Jin，ZHU Ping，HU Zhigang.Fatigue life prediction of autobody structure based on multi－body dynamics and finite element method ［J］. China Journal of Highway and Transport，2010，23（4）：113.

［3］ 趙婷婷，李長波，王軍杰，等.基于有限元法的某微型貨車車身疲勞壽命分析［J］.汽車工程，2011，33（5）：428.ZHAO Tingting，LI Changbo，WANG Junjie，et al.Fatigue life analysis of a mini truck body based on FEM ［J］.Automotive Engineering，2011，33（5）：428.

［4］ Kim H S，Yim H J，Kim C B.Computational durability prediction of body structure in propotype vehicles［J］.International Journal of Automotive Technology，2000，23（1）：1292135.

［5］ Berzeri M，Dhir A，Ranganathan R，et al.A new tire model for road loads simulation：full vehicle validation［C］//SAE Paper.［S.l.］：SAE，2004：2004－01－1579.

［6］ Sui J，Hirshey J.Evaluation on Analytical Tire Models for Vehicle Vertical Vibration Simulation Using Virtual Tire Testing Method［C］.SAE Paper.［S.l.］：SAE，1999：1999－01－0786.

［7］ Haga H.Evaluation method for road load simulation using a tire model and an applied example［C］//SAE Paper.［S.l.］：SAE，2006：2006－01－1256.

［8］ da Cruz J，do Espírito Santo I，de Oliveira A.A semianalytical method to generate load cases for CAE durability using virtual vehicle prototypes［C］//SAE Paper.［S.l.］：SAE，2003：2003－01－3667

［9］ B?cker M，Langthaler T，Olbrich M，et al.The hybrid road approach for durability loads prediction［C］//SAE Paper.［S.l.］：SAE，2005：2005－01－0628.

［10］ Ryu S.A study on obtaining excitation load of virtual test lab using virtual iteration method［C］//SAE Paper.［S.l.］：SAE，2010：2010－01－0011.