消熱差的紅外目標(biāo)模擬器投影光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

喬楊，徐熙平，辜義文，潘越，張瀟予

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022)

0 引言

紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈以其探測(cè)手段的隱秘性及抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)不斷受到人們的重視，隨著成像制導(dǎo)導(dǎo)彈的不斷發(fā)展，紅外目標(biāo)模擬器作為測(cè)試與評(píng)估導(dǎo)引頭的有效手段亦隨之不斷更新。紅外投影光學(xué)系統(tǒng)是紅外目標(biāo)模擬器的重要組成部分，其作用就是收集來自目標(biāo)模擬器的紅外圖像，并將經(jīng)過準(zhǔn)直的圖像投射到成像導(dǎo)引頭處，以便模擬來自無窮遠(yuǎn)處的紅外圖像。為適應(yīng)多通道的復(fù)雜目標(biāo)模擬系統(tǒng)，通常在設(shè)計(jì)時(shí)使投影光學(xué)系統(tǒng)的出瞳距盡量長(zhǎng)些，與導(dǎo)引頭的入瞳相匹配，這就對(duì)景象生成器件提出了更高的要求，景象生成器件的尺寸越小，設(shè)計(jì)的難度相對(duì)就越高。目前長(zhǎng)出瞳距的紅外投影光學(xué)系統(tǒng)多采用大尺寸的液晶光閥作為景象生成器件，但由于它的幀速慢，約30 ～50 Hz，效率低，投射效果并不理想。

基于數(shù)字微鏡器件(DMD)的動(dòng)態(tài)紅外景象仿真系統(tǒng)以全數(shù)字化、高圖像質(zhì)量等優(yōu)越的性能，在紅外成像系統(tǒng)半實(shí)物仿真性能測(cè)試中得到越來越廣泛的關(guān)注。DMD 的幀頻可達(dá)230 Hz，分辨率最高為1 280像素×1 024 像素，空間均勻性大于98%，這些性能指標(biāo)均優(yōu)于液晶光閥。但是由于DMD 尺寸的限制增加了投影系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，目前利用DMD作為景象生成器件的紅外投影系統(tǒng)的出瞳距基本都小于600 mm.本文提出一種基于DMD 動(dòng)態(tài)紅外目標(biāo)模擬器的準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)，為匹配某導(dǎo)引頭的入瞳，設(shè)定其出瞳距為1 000 mm.出瞳口徑為φ120 mm.

該系統(tǒng)旨在模擬地面目標(biāo)，故擬定模擬溫度范圍為－40 ℃～300 ℃.考慮到需要模擬的最低溫度為－40 ℃，故整個(gè)系統(tǒng)需要放置在制冷環(huán)境中，而實(shí)際加工裝調(diào)是在室溫20 ℃下完成的。由于紅外材料的折射率對(duì)溫度比較敏感，其折射率溫度變化梯度dn/dt 較大，一般為10－4數(shù)量級(jí)，比可見光材料普遍高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)，所以在設(shè)計(jì)的初期就要考慮光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)。考慮到投影系統(tǒng)與黑體輻射源有一定的距離，且整個(gè)系統(tǒng)的工作溫度為－40 ℃，投影系統(tǒng)在工作時(shí)受黑體輻射溫度影響不大，由于裝調(diào)溫度為20 ℃，因此只需在－40 ℃～20 ℃范圍內(nèi)考察光學(xué)系統(tǒng)的熱穩(wěn)定性即可。

本文設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)，在保證1 000 mm 長(zhǎng)出瞳距的同時(shí)，利用正負(fù)光焦度與阿貝數(shù)和熱離焦系數(shù)相匹配的方式同時(shí)實(shí)現(xiàn)了消色差和消熱差。

1 紅外投影光學(xué)系統(tǒng)的技術(shù)要求和指標(biāo)分析

由于該紅外投影光學(xué)系統(tǒng)需要與導(dǎo)引頭相匹配，其參數(shù)如表1 所示。

為保證導(dǎo)引頭可以獲得更大的動(dòng)態(tài)范圍，擬定投影系統(tǒng)的出瞳距為1 000 mm.為了真實(shí)模擬導(dǎo)引頭接收到的紅外場(chǎng)景，紅外投影光學(xué)系統(tǒng)的出瞳還要與導(dǎo)引頭匹配。故擬定出瞳口徑為φ120 mm.同時(shí)要根據(jù)導(dǎo)引頭的視場(chǎng)及探測(cè)波段選擇投影光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)和設(shè)計(jì)波段。分別為2ω= ±2.43°和3 ～5 μm.

根據(jù)DMD最大偏轉(zhuǎn)角度為12°，計(jì)算投影光學(xué)

表1 導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 The optical parameters of the seeker

系統(tǒng)的F/#

則轉(zhuǎn)換為英制的斜邊全高度為

即選擇0.95 inch 的DMD 即可。

根據(jù)視場(chǎng)和DMD 的尺寸可以計(jì)算系統(tǒng)的焦距為

該系統(tǒng)所要模擬的最低溫度是－40 ℃，整個(gè)系統(tǒng)需要放置在制冷環(huán)境中，制冷溫度取－40 ℃.而在裝調(diào)的時(shí)候是在常溫下，所以要控制投影光學(xué)系統(tǒng)的需要在－40 ℃～20 ℃消熱差，保證成像質(zhì)量的一致性。

表2 投影光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Tab.2 The parameters of projection optical system

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，采取反向設(shè)計(jì)，則技術(shù)指標(biāo)中的出瞳在設(shè)計(jì)過程中為光學(xué)系統(tǒng)的入瞳。由于本光學(xué)系統(tǒng)與一般的光學(xué)系統(tǒng)不同，入瞳不在第一塊透鏡處，也不在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)，而在距第一塊透鏡前1 000 mm 處。通常，此類光學(xué)系統(tǒng)的邊緣視場(chǎng)的主光線入射到透鏡表面的高度較大，會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的像散、場(chǎng)曲和畸變，并且這些軸外像差會(huì)隨著出瞳距的增加而增大。因此對(duì)于長(zhǎng)出瞳距的投影光學(xué)系統(tǒng)，除了初級(jí)像散、場(chǎng)曲等三級(jí)像差，需要校正的高級(jí)像差也大大增加，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也比較復(fù)雜。如果僅用球面透鏡來校正像差，常常需要采用多個(gè)透鏡組合的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。但是透鏡過多會(huì)降低光學(xué)系統(tǒng)的透過率。因此采用非球面可以很好地消除像差，同時(shí)簡(jiǎn)化光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而保證了系統(tǒng)的透過率。

由于大多數(shù)紅外光學(xué)材料的折射率溫度變化梯度dn/dt 比較大，紅外光學(xué)系統(tǒng)的熱效應(yīng)更加明顯。為了在全工作溫度范圍內(nèi)均獲得滿意的像質(zhì)，光學(xué)系統(tǒng)通常需要利用無熱化技術(shù)對(duì)其進(jìn)行消熱差。為了便于比較，舉例來說BK7 玻璃有的dn/dt 為3.6 ×10－6/℃，而鍺是0.000 396/℃，這是BK7 的110 倍以上[4]。

單透鏡光學(xué)系統(tǒng)透鏡的熱離焦可以用(5)式[5]表示:

式中:Δfc為焦距的變化量;f 為透鏡焦距;Δt 為溫度的變化量;T 為熱離焦系數(shù);n 為透鏡的折射率;αL為透鏡的熱膨脹系數(shù)。

假設(shè)鏡筒的長(zhǎng)度等于透鏡的焦距。則單透鏡鏡筒的熱離焦量ΔfH可以用如下公式表示為

式中:f 為鏡筒的長(zhǎng)度;αH為鏡筒的熱膨脹系數(shù)。本鏡筒采用鋁合金材料，其熱膨脹系數(shù)αH=23.6 ×10－6.

針對(duì)此單透鏡光學(xué)系統(tǒng)，為達(dá)到消熱差的目的，須滿足(7)式

對(duì)于中波紅外光學(xué)材料參數(shù)如表3 所示。

表3 中波紅外光學(xué)材料參數(shù)Tab.3 The parameters of midwave infrared optical materials

由(7)式及表3 可知，單透鏡很難通過使光學(xué)材料的熱離焦系數(shù)與鏡筒材料的熱膨脹系數(shù)相匹配的方法來消熱差。必須通過不同材料的多個(gè)透鏡進(jìn)行光焦度分配來消熱差。由多個(gè)薄透鏡密接組成的透鏡組，要想同時(shí)滿足消色差和消熱差[6]，須滿足(8)式～(10)式

式中:φ 為透鏡的光焦度;ν 為透鏡的阿貝數(shù)。

(8)式～(10)式僅適用于多個(gè)薄透鏡密接組成的透鏡組。實(shí)際透鏡組中透鏡之間有空氣間隔，消色差和消熱差的公式更加復(fù)雜。不過，(8)式～(10)式可以指導(dǎo)光學(xué)設(shè)計(jì)過程中紅外材料的選擇。從(8)式～(10)式可以看出，為了通過正負(fù)光焦度組合的方法來消熱差，正光焦度的透鏡，宜選用熱離焦系數(shù)較低的光學(xué)材料;負(fù)光焦度的透鏡，宜選用熱離焦系數(shù)較高的材料。為了達(dá)到消色差的目的，正光焦度的透鏡，宜選用阿貝數(shù)較高的光學(xué)材料;負(fù)光焦度的透鏡，宜選用阿貝數(shù)較低的材料。根據(jù)以上分析并結(jié)合表3，可以發(fā)現(xiàn)Si 和AMTIR1 在中波紅外波段的阿貝數(shù)ν 較高，適合用于正光焦度的透鏡來消色差。但是在消熱差方面，相同正光焦度AMTIR1 透鏡比Si 透鏡引起的熱離焦更小，這是因?yàn)榱蛳挡ＡMTIR1 的熱離焦系數(shù)T 更小。此外AMTIR1 還具有兩個(gè)明顯優(yōu)勢(shì):1)在3 ～12 μm 波段AMTIR1 折射率較高，作為正光焦度透鏡，可以減少高階像差;2)AMTIR1 可采用精密模壓技術(shù)進(jìn)行制備，批量生產(chǎn)的成本低[7]。

光學(xué)透鏡的后面，需要兩個(gè)棱鏡組成全反射棱鏡組將黑體發(fā)出的輻射照到DMD 上進(jìn)行圖像調(diào)制。作為景象生成器件的DMD 通過把黑體輻射的紅外光反射回投影光學(xué)系統(tǒng)，進(jìn)而產(chǎn)生紅外圖像。全反射棱鏡組在投射光路中相當(dāng)于一個(gè)平行平板。由于在會(huì)聚光路中平行平板也會(huì)產(chǎn)生像差，所以在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中也要校正全反射棱鏡所產(chǎn)生的像差量。

針對(duì)DMD 投影光學(xué)系統(tǒng)，要保證系統(tǒng)各視場(chǎng)的主光線與光軸平行，所以本系統(tǒng)在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)滿足像方遠(yuǎn)心光路。同時(shí)在優(yōu)化過程中，需要全面分析系統(tǒng)像差的校正情況，利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax[8]對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)結(jié)果如圖1 所示。

圖1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the optical system

由圖2 可以看出，本光學(xué)系統(tǒng)滿足像方遠(yuǎn)心光路。由于邊緣視場(chǎng)的主光線入射到透鏡表面的入射高度較高，為了實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)心光路，邊緣視場(chǎng)的主光線要經(jīng)歷較為嚴(yán)重的偏折，進(jìn)而降低入射高度，與DMD的尺寸相匹配。這對(duì)于校正結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的正畸變，非常不利。本設(shè)計(jì)通過引入3 個(gè)偶次非球面，可以很好地校正畸變，使畸變控制在1%以內(nèi)。

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果的透鏡參數(shù)如表4 所示。

表4 透鏡參數(shù)Tab.4 Parameters of the Lens

本系統(tǒng)中含有3 個(gè)非球面，分別是透鏡1 的前表面，透鏡3 的后表面，透鏡4 的前表面，其參數(shù)如表5 所示。

表5 非球面參數(shù)Tab.5 Parameters of even asphere

本系統(tǒng)中的非球面次數(shù)最高為6 次，且系數(shù)不大，可以加工。

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果，如表6 所示。

表6 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.6 Optical design results

由表6 可知，該系統(tǒng)基本滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

圖2 本光學(xué)系統(tǒng)在不同溫度下的MTF 曲線Fig.2 MTF curves of the system at different temperatures

不同溫度下，透鏡的曲率半徑、厚度和鏡筒、壓圈等機(jī)械部件會(huì)熱脹冷縮，并且透鏡的折射率也會(huì)隨著溫度發(fā)生變化。這些因素都會(huì)導(dǎo)致鏡頭在不同溫度下的分辨率發(fā)生變化，Zemax 軟件可以模擬鏡頭的各結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同溫度下的變化。并計(jì)算出相應(yīng)溫度下的光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)值.為考查系統(tǒng)的消熱差效果，查看不同溫度下的MTF值，如圖2 所示。

不同溫度下的MTF 值如表7 所示。

本系統(tǒng)在－40 ℃～20 ℃時(shí)，MTF 值在16 lp/mm處均優(yōu)于0.4，成像質(zhì)量良好。

為全面分析光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果，按視場(chǎng)角設(shè)定了10 個(gè)視場(chǎng)，如表8 所示?？疾烀總€(gè)視場(chǎng)下的彌散斑均方根半徑rRMS，如圖3 所示。

由圖3 可以看出，各視場(chǎng)的彌散斑均小于DMD微反射鏡的尺寸25 μm，保證了系統(tǒng)的分辨率。滿足系統(tǒng)的使用要求。

考察投影系統(tǒng)的畸變，如圖4 所示。

表7 不同溫度不同視場(chǎng)下MTF 值(16 lp/mm)Tab.7 MTFs of different fields at different temperatures(16 lp/mm)

由圖5 可以看出，本系統(tǒng)的畸變小于1%，滿足成像要求。

分析光學(xué)系統(tǒng)的熱穩(wěn)定性，考察在－40 ℃～20 ℃時(shí)熱離焦量，如表9 所示。

表8 10 個(gè)視場(chǎng)分布Tab.8 Ten fields of view

圖3 10 個(gè)視場(chǎng)下的彌散斑Fig.3 RMSs of ten fields of view

圖4 光學(xué)系統(tǒng)畸變曲線Fig.4 Distortion of the optical system

表9 不同溫度下的像面離焦量Tab.9 Defocusing of the image plane at different temperatures

按照光學(xué)系統(tǒng)像差的“瑞利判據(jù)”的標(biāo)準(zhǔn)，在－40 ℃～20 ℃溫度范圍內(nèi)，最大波像差應(yīng)小于1/4波長(zhǎng)。根據(jù)波像差和焦深的關(guān)系式:Δ≤λ/2n'u'm2 =2λ(F)2，系統(tǒng)焦深為50 μm，本系統(tǒng)最大離焦量為35 μm(－40 ℃時(shí))，小于系統(tǒng)焦深，達(dá)到消熱差目的。

4 結(jié)論

目前以DMD 作為景象生成器件的投影光學(xué)系統(tǒng)，其出瞳距大多小于600 mm.本文創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了一個(gè)基于DMD 的中波紅外投影光學(xué)系統(tǒng)，出瞳距可達(dá)1 000 mm，出瞳口徑為φ120 mm.利用正負(fù)光焦度與阿貝數(shù)和熱離焦系數(shù)相匹配的方式，通過引用非球面技術(shù)，僅使用4 片透鏡，在保證了高透過率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)消色差和消熱差。本文對(duì)投影光學(xué)系統(tǒng)做了熱穩(wěn)定分析，系統(tǒng)在－40 ℃～20 ℃的范圍內(nèi)的最大離焦量小于光學(xué)系統(tǒng)的焦深。并且分析表明，系統(tǒng)各視場(chǎng)MTF 在－40 ℃～20 ℃的范圍內(nèi)，16 lp/mm 處均優(yōu)于0.4，說明本系統(tǒng)在－40 ℃～20 ℃時(shí)熱穩(wěn)定性良好。該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，并提升了紅外動(dòng)態(tài)模擬器在各溫度場(chǎng)下對(duì)復(fù)雜目標(biāo)模擬的可靠性。長(zhǎng)出瞳距，大出瞳口徑投影光學(xué)系統(tǒng)的研究，增加了導(dǎo)引頭的動(dòng)態(tài)范圍，為導(dǎo)引頭的調(diào)試與評(píng)估提供了保障。

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