基于壓電懸臂梁的振動能量獲取裝置的建模及數(shù)值仿真

周 璇 王 海 李 晗 王 戰(zhàn) 夏小品

（安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

1 引言

現(xiàn)今人們對環(huán)境問題格外重視，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究正受到越來越多的關(guān)注，研究內(nèi)容分布也非常廣泛，涵蓋了從理論到實現(xiàn)、從節(jié)能到安全等多個方面。隨著微電子和微機械技術(shù)的進步，電源對傳感器節(jié)點使用性能的影響也越來越大，供電問題是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的核心問題之一，因此電源的能量自供給是一種重要的發(fā)展趨勢。

振動是一種廣泛存在于日常生活當(dāng)中的現(xiàn)象，特別是在道路、橋梁或有大型機械工作的場合中，因此振動能具有廣泛的來源。振動能量采集就是采集機械振動能，并將其轉(zhuǎn)換為電能，無需電池，就可使傳感器正常工作的一種能量采集技術(shù)。振動能量采集的方法主要有三種：壓電式、電磁式和靜電式。這三種方法適用于不同的場合，可根據(jù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點使用場合的不同選擇一種或多種組合使用。其中，壓電式發(fā)電具有較多優(yōu)勢：可以直接產(chǎn)生可用的電壓；結(jié)構(gòu)設(shè)計限制較少；機械阻尼系數(shù)較小等等[1]。

許多傳統(tǒng)的壓電獲能器采用的是單壓電晶片懸臂梁結(jié)構(gòu)，但是其發(fā)電量較小，難以滿足無線傳感器節(jié)點的用電要求，所以現(xiàn)在研究的多為雙壓電晶片懸臂梁結(jié)構(gòu)。國防科技大學(xué)的鄧冠前等建立了壓電雙晶片懸臂梁的仿真分析模型，研究了不同結(jié)構(gòu)尺寸的晶片對發(fā)電性能的影響[2]。國外的JyotyK等人也對壓電雙晶片獲能器進行了研究，并在懸臂梁末端置一質(zhì)量塊來降低其諧振頻率，提高其輸出功率[3]。本文在單質(zhì)量塊基礎(chǔ)上又增加了兩個質(zhì)量塊，建立其數(shù)學(xué)模型并進行仿真分析，以研究不同質(zhì)量塊對輸出電壓的影響。

2 壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計

懸臂梁常采用梁一端固支，另一端自由的方式，這樣系統(tǒng)最容易獲得最大撓曲與柔順系數(shù)，也就是說容易產(chǎn)生彎曲變形，而一端固支，也保證了自由振動時只會產(chǎn)生彎曲變形，扭轉(zhuǎn)變形極小，因此保證了轉(zhuǎn)化效率;在懸臂梁系統(tǒng)自由端加三個質(zhì)量塊以降低結(jié)構(gòu)固有頻率，提高振幅，增大PZT材料的應(yīng)力應(yīng)變以提高能量輸出，此處選用鎳質(zhì)量塊。 PZT薄膜是現(xiàn)階段在MEMS領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的壓電材料，相比于其它壓電材料，PZT的優(yōu)點在于：壓電常數(shù)、機電耦合系數(shù)較大，制造工藝相對成熟，可與MEMS結(jié)構(gòu)良好兼容，成形工藝好，成本低廉等，因此本設(shè)計選用的壓電是材料是PZT-5A，并在上下壓電陶瓷表面鍍一層銀作為電極。

由于壓電陶瓷硬且脆變形量小，通常將其粘貼在金屬片上一起構(gòu)成壓電振子，此處選用銅片。雖然越薄的結(jié)構(gòu)越能滿足低頻諧振的要求，但其輸出電壓和轉(zhuǎn)換功率都會下降。PZT層的厚度是影響輸出電壓和轉(zhuǎn)換功率的重要因素，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)盡量則加PZT層的厚度，以獲取較高的能量。為了得到盡可能低的諧振頻率，增加質(zhì)量塊的厚度是不錯的選擇，但考慮到隨著質(zhì)量塊長度、厚度的增加，在梁的末端會形成很大的負(fù)荷，這會導(dǎo)致梁的大幅度彎曲甚至斷裂，因此通常選擇質(zhì)量塊的長度為梁長度的1/6-1/3[4]。厚度值不大于其長度為宜，一般來講，這樣的結(jié)構(gòu)即可以滿足低諧振頻率的要求，又能保證不過于影響壓電懸臂梁的彎曲變形。綜上所述設(shè)計懸臂梁尺寸如表1所示：

表1 壓電懸臂梁尺寸參數(shù)及材料基本屬性

在ANSYS中建立模型如圖1所示

圖1 壓電懸臂梁模型

3 壓電懸臂梁的理論分析

為方便計算將壓電懸臂梁簡化為如圖2所示的等效振動模型：

圖2 壓電懸臂梁等效振動模型

本文設(shè)計的壓電懸臂梁的長度遠(yuǎn)大于其厚度故此處做歐拉-貝努力梁處理，忽略剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對梁的影響。

對于圖（1）給出的懸臂梁，自由振動的控制方程為：

式中ρ為單位長度的質(zhì)量，EI為抗彎剛度。

由于工程中遇到的實際結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且工作頻率主要是一階共振頻率故本文采用瑞利—里茲法來求梁的基頻諧振頻率。

Et為結(jié)構(gòu)整體的等效剛度；B是梁的寬度；L是梁的長度；H1是上層PZT的厚度，H2是Cu層的厚度；H3=H1是下層 PZT 的厚度； ρ1、 ρ2、 E1、 E2是 PZT 層和 CU 層的密度和楊氏模量； Li、 Bi、 Hi、 ρi為質(zhì)量塊i的長、寬、高和密度。

與基頻對應(yīng)的振型函數(shù)為

壓電系統(tǒng)的總能量由轉(zhuǎn)換的電量、動能、彈性能、機械損耗四部分組成，其關(guān)系式如下

式中設(shè)M為系統(tǒng)有效質(zhì)量，m1、m2為上PZT層質(zhì)量和Cu層質(zhì)量mi為質(zhì)量塊i的質(zhì)量，u（t）為外載荷 F（t）作用在質(zhì)量塊M上時產(chǎn)生的位移；K為彈簧剛度，η為阻尼系數(shù)，Θ、Vp（t）分別為壓電單元的等效壓電系數(shù)、兩表面電壓，βM、βK、βΘ由Rayleigh-Ritz方法導(dǎo)出；e31為壓電系數(shù)[5]。

通過計算最終得到壓電振子的輸出電壓為：

式中F0為載荷的幅值、r為電阻、Ω為標(biāo)準(zhǔn)化頻率為機電耦合系數(shù)。

4 ANSYS分析

4.1 靜力學(xué)分析

壓電振子的靜力學(xué)分析主要用于分析懸臂梁壓電振子結(jié)構(gòu)因穩(wěn)態(tài)外載荷而引起的應(yīng)力、應(yīng)變、位移和電壓，它不考慮慣性和阻尼的影響，也不考慮載荷隨時間的變化。通過靜力分析可以研究壓電振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)力、應(yīng)變、電壓的影響規(guī)律，從而為壓電振子的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

在 ANSYS軟件中，用于壓電分析的單元主要有 PLANE13，SOLID5和 SOLID98，本文中壓電陶瓷的單元類型采用SOLID5，金屬片的單元采用SOLID45。壓電振子彎曲變形后會在壓電陶瓷片表面形成一定的電壓，陶瓷片表面為一等勢面，須進行電壓耦合，即在載荷定義里的施加電壓邊界條件，這是壓電分析的關(guān)鍵的一步。用ANSYS軟件求解得到壓電振子的電壓分布云圖如圖3所示

圖3 壓電懸臂梁靜力學(xué)分析

通過上圖可以看到壓電晶片上已經(jīng)有電壓分布,且最大電壓值為49.266V。

4.2 模態(tài)分析

實際應(yīng)用當(dāng)中振動頻率范圍廣泛，某些頻率下準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)并不成立。為了解系統(tǒng)在高頻情況下的響應(yīng)，對等應(yīng)變梁進行了模態(tài)分析。設(shè)備通常在某一頻段內(nèi)振動的，此時，設(shè)計與設(shè)備匹配的共振頻率有利于產(chǎn)生更大的電量。模態(tài)分析不但可以用于確定壓電振子的各階固有頻率和振型，還可以研究壓電振子各參數(shù)及質(zhì)量塊對其固有頻率的影響規(guī)律，進而為設(shè)計特定頻率的最優(yōu)壓電振子提供依據(jù)。分析得到壓電振子前3階振型模態(tài)圖如圖4所示：

圖4 壓電懸臂梁的前三階振型模態(tài)圖

從圖4可以看出壓電振子處在不同共振頻率時有不同的振動形態(tài),得到懸臂梁壓電振子前3階固有頻率如表2所示

表2 壓電懸臂梁固有頻率

由上圖可知一階共振頻率附近，懸臂梁上下振動，且振幅在日常振動頻率100～300Hz的范圍內(nèi)，這正是我們所需要的懸臂梁的工作狀態(tài)。

5 諧響應(yīng)分析

為了顯示出三質(zhì)量塊壓電懸臂梁的優(yōu)勢文中特與單質(zhì)量塊壓電懸臂梁進行對比,用Ansys諧響應(yīng)分析兩中壓電懸臂梁產(chǎn)生的電壓與振動頻率的關(guān)系,這也是壓電獲能分析里較為重要的一步，分析結(jié)果如圖5，6所示。

圖5 單質(zhì)量塊壓電懸臂梁電壓與頻率

圖6 三質(zhì)量塊壓電懸臂梁電壓與頻率關(guān)系圖

從圖5可以看出單質(zhì)量塊壓電懸臂梁的一階共振頻率約為180 Hz，產(chǎn)生的最大電壓值約為36V，從圖6可以看出同樣的結(jié)構(gòu)三質(zhì)量塊懸臂梁的一階共振頻率約為138Hz，產(chǎn)生的最大電壓值約為49V，增加了兩個質(zhì)量塊后產(chǎn)生的最大電壓較之前增長了近1/3，一般無線傳感器節(jié)點的電壓只需幾伏，所以該壓電懸臂梁獲能裝置可以滿足實際的使用需求。

結(jié)論

目前對于壓電懸臂梁獲能器的研究多集中在單質(zhì)量塊上，本文在此基礎(chǔ)上進行了多質(zhì)量塊壓電懸臂梁的研究和分析。研究結(jié)果表明三質(zhì)量塊壓電懸臂梁產(chǎn)生的電壓較單質(zhì)量塊壓電懸臂梁增加了近1/3，這將會為無線傳感器節(jié)點等微電子系統(tǒng)提供更加充足、穩(wěn)定、持久的電源，這也是本研究的意義所在。

[1] 王矜奉.壓電振動理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2011：50-200.

[2] 鄧冠前.基于壓電陶瓷的振動能量捕獲關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2008.

[3] 袁江波.壓電俘能技術(shù)研究現(xiàn)狀綜述[J].振動與沖擊，2009，28（10）：36-42.

[4] 褚金奎.收集環(huán)境振動能微壓電懸臂梁的制作工藝與測試[J].納米技術(shù)與緊密工程，2011，9（1）：1-5.

[5] 李凱威.能量收集技術(shù)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2011：10-100.