水下爆炸爆源定位方法與誤差分析＊

龍仁榮，付躍升，張慶明

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州350108）

水下爆炸實(shí)驗(yàn)中，由于暗流與海浪的作用，藥包難以一直停留在一個(gè)固定的位置；在魚雷爆炸實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于魚雷在運(yùn)動(dòng)中爆炸，爆炸時(shí)的準(zhǔn)確位置更加難以預(yù)知。為了準(zhǔn)確確定實(shí)驗(yàn)原始條件，精確評(píng)估實(shí)船抗爆性及魚雷的爆炸威力，必須在起爆后根據(jù)傳感器測(cè)量信號(hào)對(duì)爆源進(jìn)行精確定位。

目前，水下爆炸實(shí)驗(yàn)中爆源定位方法有GPS RTK 技術(shù)［1－5］、沖擊波零時(shí)法［6］等，這些方法都存在系統(tǒng)復(fù)雜、計(jì)算精度不高的問題。

本文中，擬采用最小誤差逼近法解決這一問題，這一方法具有系統(tǒng)簡(jiǎn)單、定位誤差小的優(yōu)點(diǎn)。

1 計(jì)算原理

1.1 計(jì)算流程

最小誤差逼近法要求至少布置4個(gè)水中自由場(chǎng)壓力測(cè)點(diǎn)及配套測(cè)量系統(tǒng)，通過爆炸后已知位置的測(cè)點(diǎn)測(cè)到的自由場(chǎng)壓力時(shí)程曲線和輸入藥量、水的聲速等原始條件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程示意圖Fig.1 Computation flow process chart

1.2 假定爆源處起爆后各參量的計(jì)算

1.2.1 水中沖擊波傳播時(shí)間的計(jì)算

水中爆炸后，沖擊波至各測(cè)點(diǎn)的傳播時(shí)間與傳播路徑長(zhǎng)度、路徑上各處壓力以及水的聲速等各因素有關(guān)。沖擊波沿傳播路徑上各點(diǎn)的波速與該點(diǎn)處壓力密切相關(guān)，對(duì)于測(cè)點(diǎn)距爆源較近的情況，二者的關(guān)系對(duì)精確求解爆源位置至關(guān)重要。鑒于水的高壓狀態(tài)方程的復(fù)雜性，并便于實(shí)際工程的準(zhǔn)確計(jì)算，本文中將水中沖擊波傳播速度寫為下列形式

式中：ci為爆源至測(cè)點(diǎn)i間的沖擊波平均傳播速度；c0為水的當(dāng)?shù)芈曀?；k 為壓力修正系數(shù)，此系數(shù)是與對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處自由場(chǎng)超壓p 相關(guān)的量，可寫為

式中：y0、A1、A2、A3、t1、t2、t3為待定系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)確定。本文中測(cè)到的壓力修正系數(shù)隨測(cè)點(diǎn)處的壓力變化曲線如圖2 所示，實(shí)測(cè)條件為海水中200g裸裝TNT 爆炸。

根據(jù)假定的爆源及實(shí)際測(cè)點(diǎn)位置，則沖擊波從假定爆源到第i個(gè)實(shí)際測(cè)點(diǎn)傳播時(shí)間的計(jì)算值tc，i為

圖2 壓力修正系數(shù)隨測(cè)點(diǎn)處壓力變化曲線Fig.2 Pressure modifying factor as a function of pressure at observation point

式中：Li為假定爆源到測(cè)點(diǎn)i之間的距離。自第2個(gè)測(cè)點(diǎn)開始，各測(cè)點(diǎn)與距實(shí)際爆源最近處測(cè)點(diǎn)（實(shí)測(cè)中最早起跳的測(cè)點(diǎn)）的傳播時(shí)間差Δtc，i為

1.2.2 測(cè)點(diǎn)處自由場(chǎng)壓力峰值的計(jì)算

水中沖擊沖擊波壓力峰值可以通過數(shù)值計(jì)算求得［7］，也可以通過經(jīng)驗(yàn)公式求得。大量實(shí)驗(yàn)證明，庫(kù)爾公式在水中爆炸自由場(chǎng)壓力峰值計(jì)算中具有較高的可信度，本文中采用此公式，即

1.2.3 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之差的均方根的計(jì)算

沖擊波傳播時(shí)間差計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之差的均方根σΔt為

式中：Δtf，i為由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的各測(cè)點(diǎn)與距實(shí)際爆源最近處測(cè)點(diǎn)的傳播時(shí)間差，n 為測(cè)點(diǎn)總數(shù)量。

所有測(cè)點(diǎn)自由場(chǎng)壓力峰值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之差的均方根σp為

式中：pf，i 為由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的各測(cè)點(diǎn)自由場(chǎng)壓力峰值。

考慮到σΔt和σp的權(quán)重相同，計(jì)算用的均方根為合計(jì)均方根σ，

實(shí)際計(jì)算中，每劃分一次網(wǎng)格，就假設(shè)爆源在每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，對(duì)逐個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，合計(jì)均方根最小值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處即為本一輪計(jì)算確定的爆源位置。

2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)本方法編制了計(jì)算機(jī)程序，并應(yīng)用于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中。在眾多應(yīng)用實(shí)例中，現(xiàn)列出一個(gè)具有代表性的計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將藥包及傳感器全部固定在一個(gè)剛性架子上，使它們之間的相對(duì)位置不動(dòng)，采用的TNT 藥包質(zhì)量為40g，密度1.55g／cm3，海水聲速1 521m／s，爆源實(shí)際位置為（0.500m，0.500m，－0.470 m），測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)、所測(cè)沖擊波傳播時(shí)間tf，i、所測(cè)壓力峰值pf，i及測(cè)點(diǎn)與爆源距離計(jì)算誤差ε如表1 所示。計(jì)算得到的爆源位置為（0.500m，0.519m，－0.458m），測(cè) 點(diǎn) 布 置與計(jì)算爆源位置見圖3，爆源至測(cè)點(diǎn)距離誤差絕對(duì)值的平均值為1.597 0%，完全滿足工程應(yīng)用的要求。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置及爆源定位計(jì)算結(jié)果三維圖Fig.3 Agraphical model for observation point layout and computed blasting source position

表1 測(cè)點(diǎn)布置及測(cè)量結(jié)果原始數(shù)據(jù)表Table 1Initial data of observation point layout and measured results

3 計(jì)算誤差分析

爆源定位計(jì)算中，不計(jì)人工計(jì)量誤差，誤差影響因素主要有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、測(cè)點(diǎn)布設(shè)的紊亂度、水中沖擊波傳播速度和壓力峰值的計(jì)算誤差、測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

3.1 測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性

一般而言，傳感器測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性對(duì)計(jì)算結(jié)果應(yīng)該有較大的影響。將前述實(shí)例中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行排序，結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，根據(jù)水中沖擊波傳播規(guī)律，3種排序方式的結(jié)果應(yīng)該是一致的，但實(shí)際測(cè)量結(jié)果并不一致，說明壓力傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)不理想，實(shí)際計(jì)算中可以根據(jù)情況找出測(cè)量結(jié)果明顯有問題的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行剔除，但有時(shí)卻難以判斷。

表2 根據(jù)不同的排序方式對(duì)測(cè)點(diǎn)排序表Table 2Sequence of observation point by different methods

為了進(jìn)一步分析個(gè)別測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對(duì)計(jì)算誤差的影響程度，人為修改測(cè)點(diǎn)2的壓力峰值pm，2為測(cè)量值pf，2的3倍時(shí)，計(jì)算結(jié)果仍未改變；將測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)3的時(shí)間差Δtm，2人為修改為測(cè)量值Δtf，2的0.6倍逐漸增加到8倍時(shí)，計(jì)算爆源至各測(cè)點(diǎn)距離誤差絕對(duì)值的平均值εd的變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)測(cè)量值達(dá)到真值的2倍以上時(shí)，計(jì)算誤差才開始有明顯的變化。

從上述分析可以看出，個(gè)別測(cè)點(diǎn)即使有較大的誤差，對(duì)本方法的計(jì)算結(jié)果仍不會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

3.2 測(cè)點(diǎn)布設(shè)的紊亂度

測(cè)點(diǎn)布設(shè)的紊亂度從兩個(gè)方面來考慮：爆源與各測(cè)點(diǎn)之間的連線所形成方位角的離散程度；爆源與各測(cè)點(diǎn)之間距離的離散程度。測(cè)點(diǎn)布設(shè)的紊亂度可用這些距離的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。從定位計(jì)算方法分析，測(cè)點(diǎn)布設(shè)的紊亂度越大，計(jì)算誤差越小。如圖5所示，當(dāng)方位角離散程度較小時(shí)，即爆源在傳感器布置范圍之外，且爆源與傳感器之間的距離大于傳感器布置范圍本身的尺寸，而不是傳感器布置在爆源四周，在爆源與各測(cè)點(diǎn)之間的連線所形成方位角不變的情況下，圖6給出了系列驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)中爆源與各測(cè)點(diǎn)之間距離的標(biāo)準(zhǔn)差σD對(duì)計(jì)算誤差εd的影響。

不難看出，爆源與各測(cè)點(diǎn)之間距離的標(biāo)準(zhǔn)差越大，測(cè)點(diǎn)布設(shè)的紊亂度就越大，計(jì)算誤差就越小。

3.3 水中沖擊波傳播速度及壓力峰值的計(jì)算誤差

實(shí)際計(jì)算中，本文中提到的水中沖擊波傳播速度及壓力峰值計(jì)算模型中各參數(shù)都是通過大量實(shí)驗(yàn)擬合而成的，與實(shí)際工程之間具有很高的吻合度，因此計(jì)算結(jié)果也具有很高的精度，在測(cè)點(diǎn)布設(shè)紊亂度較大、測(cè)量結(jié)果正常時(shí)，定位計(jì)算誤差約0.5%。

為分析模型參數(shù)誤差對(duì)定位計(jì)算的影響，更改了上述2個(gè)模型的結(jié)果，結(jié)果表明，當(dāng)模型計(jì)算結(jié)果誤差在±5%時(shí)，定位計(jì)算誤差改變不明顯?？赡苁窃谠摱ㄎ挥?jì)算過程中1.2.3節(jié)所述的是將合計(jì)均方根最小值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處即為本輪計(jì)算確定的爆源位置，而不對(duì)此最小值規(guī)定為某一值，使得在計(jì)算過程中誤差互相抵消，這正是本方法計(jì)算精度高的原因。

圖4 測(cè)點(diǎn)2與3的時(shí)間差變化量對(duì)定位計(jì)算誤差的影響曲線圖Fig.4Influnce of time difference between observation points 2and 3on error

圖5 小方位角離散度布置示意圖Fig.5Influnce of small－azimuth dispersion on error

圖6 爆源與各測(cè)點(diǎn)之間距離的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)定位計(jì)算誤差的影響Fig.6Influnces of distance standard dievation between blasting source and observation points on error

3.4 測(cè)點(diǎn)的數(shù)量

本方法要求測(cè)點(diǎn)數(shù)量至少4個(gè)才能有解，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，在測(cè)量數(shù)據(jù)比較正常的情況下，得出測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)計(jì)算誤差εd的影響如圖7所示。從圖中可以看出，有效測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)計(jì)算精度并無明顯的影響。多次計(jì)算表明，測(cè)點(diǎn)數(shù)達(dá)到8個(gè)即可達(dá)到很高的計(jì)算精度。

4 結(jié) 論

通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐和分析說明，采用最小誤差逼近法對(duì)水下爆源定位計(jì)算是可靠的，在有效數(shù)據(jù)不小于4個(gè)的情況下，完全可以滿足現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的要求；該方法在個(gè)別測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性較差的情況下，仍能得出較好的計(jì)算結(jié)果，使得該方法具有較強(qiáng)的可行性；在測(cè)點(diǎn)布設(shè)時(shí)應(yīng)盡量加大布置的紊亂度，通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，盡量剔除無效的傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)，以提高計(jì)算精度。

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