六角相ErAx(A=H，He)體系彈性性質(zhì)的第一性原理研究*

范開敏楊 莉 孫慶強(qiáng) 代云雅彭述明龍興貴 周曉松 祖小濤

1)(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，成都 610054)

2)(四川文理學(xué)院物理與工程技術(shù)系，達(dá)州 635000)

3)((淮海工學(xué)院理學(xué)院，連云港 222005)

4)(中國工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所，綿陽 621900)

(2012年11月26日收到;2013年1月30日收到修改稿)

1 引言

彈性常數(shù)、楊氏模量、體彈模量和剪切模量等是表征材料彈性性能的重要參數(shù)，反映材料在常溫、靜荷載作用下的宏觀力學(xué)性能，其不但能決定對施加應(yīng)力的響應(yīng)方式，還能反映近基態(tài)鍵結(jié)合相關(guān)特征，從而反映材料的硬度和穩(wěn)定性等.研究材料的彈性性質(zhì)是了解固體性質(zhì)的途徑之一.通過彈性性質(zhì)可以得到與晶體的力學(xué)和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)相關(guān)的信息.在理論和實(shí)驗(yàn)方面，有大量文獻(xiàn)對各種材料的彈性性質(zhì)進(jìn)行研究[3,15,21-30]，其中不乏關(guān)于鉺氫化物材料的彈性性質(zhì)以及力學(xué)性能的研究，例如，Knapp等[3]，曾用超低荷載納米壓痕結(jié)合有限元模型的方法研究了ErT2的彈性模量等，Dai等[15]用第一性原理研究了ErH2的彈性常數(shù)以及彈性模量.對于六角密堆結(jié)構(gòu)Er-H體系彈性性質(zhì)的研究報(bào)道較少，尤其是Er-H(D，T)體系中氚衰變成He后，對Er-He體系彈性性質(zhì)的影響未見報(bào)道.因此在本工作中，我們采用基于密度泛函理論的從頭算方法研究六角相ErHx和ErHex體系的彈性常數(shù)和彈性模量，并通過電子相互作用情況進(jìn)一步分析H和He與六角體系Er的相互作用機(jī)理.

2 理論方法

采用VASP(Vienna Ab-initioSimulation Package)程序包計(jì)算六角相ErHx和ErHex體系的彈性常數(shù)、體彈模量、楊氏模量和剪切模量等.首先對VASP軟件包的贗勢庫中各種相關(guān)贗勢進(jìn)行了測試，最后選取綴加投影波方法描述離子和電子間的相互作用[31,32]，廣義梯度近似的Perdew-Wang(PW91)[33]描述交換關(guān)聯(lián)函數(shù)的贗勢.

計(jì)算中首先通過平面波基矢法對晶胞中原子的位置進(jìn)行弛豫，并對晶胞大小和形狀進(jìn)行優(yōu)化.為了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們采用了較高的截?cái)嗄埽s氫和鉺氦體系的截?cái)嗄芏既?50 eV.K點(diǎn)是以Gamma點(diǎn)為中心，根據(jù)M-P(Monkhorst-Pack)方法自動(dòng)產(chǎn)生.晶胞弛豫完成后，利用布洛赫修正四面體方法計(jì)算得到體系的總能.

六角密堆結(jié)構(gòu)晶體的彈性常數(shù)有5個(gè)獨(dú)立分量 (C11，C12，C13，C33和 C44).先通過對平衡晶格結(jié)構(gòu)施加微小應(yīng)變來計(jì)算其能量的改變量，然后根據(jù)能量-應(yīng)變關(guān)系由以下方程通過二次多項(xiàng)式擬合得到其相應(yīng)彈性常數(shù)[14,24]：

以前的研究結(jié)果[3]表明，在六角相ErAx體系中，H和He原子處在晶體的四面體間隙位置比在八面體間隙位置更穩(wěn)定.因此，在ErAx(A=H，He)體系中，H和He原子分別摻加在六角相鉺晶體的四面體間隙位置.為了研究不同濃度H和He對六角相Er的彈性性質(zhì)的影響，分別計(jì)算了含有不同濃度H和He的ErAx(A=H，He)體系的彈性常數(shù)及相應(yīng)彈性模量，H和He相對于金屬的原子數(shù)比率 A(A=H，He)：Er，即 x，都依次取為 0.0313，0.125和0.25.

對應(yīng)于氫(氦)在晶體中不同的濃度，我們選取了不同的超晶胞，表1中列出了各晶胞及胞體中相應(yīng)的原子數(shù)以及相應(yīng)的K點(diǎn)網(wǎng)格.

3 結(jié)果及討論

表1 六角相ErAx超晶胞的選取及晶胞中的原子數(shù)，Gamma表示布里淵區(qū)K點(diǎn)網(wǎng)格產(chǎn)生方法，其中A表示元素H和He

表2 六角相ErHx體系彈性性質(zhì)的計(jì)算值和部分實(shí)驗(yàn)值(GPa)，以及純鉺晶體的晶格常數(shù)()，其中Cij代表彈性常數(shù)，Y為楊氏模量，B為體彈模量，G為剪切模量，a，c為鉺的晶格常數(shù)

表2 六角相ErHx體系彈性性質(zhì)的計(jì)算值和部分實(shí)驗(yàn)值(GPa)，以及純鉺晶體的晶格常數(shù)()，其中Cij代表彈性常數(shù)，Y為楊氏模量，B為體彈模量，G為剪切模量，a，c為鉺的晶格常數(shù)

ErHx C11 C12 C13 C33 C44 a c Y B G ErH0.25 96.27 29.52 27.39 83.09 29.65 77.32 49.22 31.23 ErH01.25本工作91.37 25.35 26.64 85.10 29.64 76.36 47.22 31.03 ErH0.0313 87.18 24.21 23.60 90.40 29.43 75.58 45.28 30.93 Er 86.15 23.86 24.13 91.28 28.37 3.526 5.578 74.31 45.30 30.29 Er 實(shí)驗(yàn)值 86.75[39] 28.51[39] 24.18[39] 82.05[39] 26.48[39] 3.559[38] 5.592[38] 45.48[39]83.88[3] 29.26[3] 24.21[3] 84.32[3] 26.45[3] 45.26[3]

表 2給出了六角相 ErHx(x=0，0.0313，0.125，0.25)的彈性常數(shù)、楊氏模量、體彈模量和剪切模量的計(jì)算值和部分實(shí)驗(yàn)值.利用(1)—(5)式，按應(yīng)變能—應(yīng)變的關(guān)系計(jì)算得到彈性常數(shù).我們對施加在晶胞的應(yīng)變做過詳細(xì)的測試，若是應(yīng)變間隔太大或者應(yīng)變數(shù)目太少都會(huì)一定程度影響結(jié)果的準(zhǔn)確性[16].在計(jì)算中，施加在晶胞的應(yīng)變δ設(shè)置為從-0.018到0.018，變化間隔為0.003，共13個(gè)值.從表 2 中，發(fā)現(xiàn) ErHx(x=0.0313，0.125，0.25)體系的彈性常數(shù) (C11，C12，C13，C44)基本上都大于純鉺晶體(x=0)的相應(yīng)的彈性常數(shù)，并且隨著H濃度的增加而增加.對于六角相ErHx(x＞0)，體系中氫原子和鉺原子的外層電子相互作用結(jié)合成穩(wěn)定的金屬-氫鍵 [40]，從而使得體系的C11，C12，C13和C44增加.從表2中還可以看出ErHx(x＞0)的彈性常數(shù)C33的數(shù)值低于Er的C33而且可以明顯地看出，對于ErHx(x＞0)，C33隨著H原子濃度的增加反而降低.這與ErHx(x＞0)體系中氫原子位置有關(guān)，氫原子在六角相鉺晶體中四面體間隙位置時(shí)，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，氫原子位于晶體中的四面體間隙，即，ErHx(x＞0)中的氫原子位于Z軸方向上兩個(gè)鉺原子之間.六角相晶體五個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)中的C33是描述Z軸方向的一個(gè)常數(shù)，這可能就導(dǎo)致表征Z軸方向彈性性質(zhì)的C33隨著H濃度的增加反而減小.我們曾經(jīng)用第一性原理詳細(xì)研究過六角密堆結(jié)構(gòu)鈧晶體中摻氫和摻氦對晶體彈性常數(shù)的影響[16]，發(fā)現(xiàn)由于四面體間隙位置氫的出現(xiàn)，鈧氫體系的彈性常數(shù) (C11，C12，C13，C44)會(huì)較純鈧晶體的增大，并且隨著H濃度的增加而增加，同時(shí)表征Z軸方向彈性性質(zhì)的C33同樣因?yàn)闅涞拇嬖诙档?考慮到鉺和鈧同為稀土金屬，它們的晶體結(jié)構(gòu)相同(同為六角密堆結(jié)構(gòu))以及化學(xué)性質(zhì)相近因此氫對這兩種晶體的影響相似.

通過(6)—(12)式可以計(jì)算得到六角相ErHx體系的楊氏模量、體彈模量和剪切模量，見表2.從表2中不難看出ErHx體系的Y,B和G隨著x值的增大呈現(xiàn)明顯的增加趨勢，即，隨著氫濃度的增加，該體系楊氏模量、體彈模量和剪切模量逐漸增加.為便于分析氫原子濃度對楊氏模量、體彈模量和剪切模量的影響，圖1給出了三種彈性模量在不同H濃度下相對于無H的變化百分比Δ，其中Δ由下式給出：

上式中，M0代表純鉺的楊氏模量，體彈模量和剪切模量，Mx是加入不同濃度的H或He后六角相ErAx(x=0.0313，0.0125，0.25)的楊氏模量，體彈模量和剪切模量.

圖1 六角相ErHx(x=0.0313，0.125，0.25)體系的楊氏模量(Y)、體彈模量(B)和剪切模量(G)依次相對純Er晶體的Y,B和G的變化百分比Δ(%).

從圖 1中不難看出 ErHx(x=0.0313，0.125，0.25)體系的Y，B和G相對純Er晶體的Y，B和G的變化百分比ΔY，ΔB和ΔG明顯隨著x值增加而增大.例如，當(dāng)x=0.125時(shí)，體彈模量、楊氏模量和剪切模量分別增加了4.24%，2.76%和2.44%，而x=0.25時(shí)，三個(gè)模量的變化百分比分別達(dá)到了8.65%，4.05%和3.10%.這清晰地顯示了隨氫濃度的增加，鉺氫體系的楊氏模量、體彈模量和剪切模量逐漸增加的趨勢，這可能是由于隨著氫原子濃度的增加，體系中有更多的氫原子與鉺原子相互作用成鍵.從圖1中還可以看出體彈模量B隨H濃度的增加而增加的趨勢最顯著，楊氏模量Y和剪切模量G隨H濃度增加而增加的趨勢相當(dāng)，比如當(dāng)x=0.25時(shí)，ΔB=8.65%，而為ΔY和ΔG分別為4.05%和3.10%，這意味著H對體系的抵抗切應(yīng)變能力和抗拉或者抗壓的能力影響較小，而對體系因表面四周壓強(qiáng)產(chǎn)生形變程度的影響明顯.

對于ErHex體系計(jì)算彈性常數(shù)和楊氏模量、體彈模量、剪切模量的方法與ErHx體系相同.表3給出了六角相ErHex體系的彈性常數(shù)、楊氏模量、體彈模量和剪切模量的計(jì)算值，便于比較，純鉺晶體的相關(guān)計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值也列入該表中.

從表3中可以看出，He對鉺晶體的彈性性質(zhì)的影響幾乎跟H對其彈性性質(zhì)的影響相反，ErHexx=0.0313，0.125)體系的四個(gè)彈性常數(shù) (C11，C12，C33，C44)、楊氏模量、體彈模量和剪切模量幾乎都隨氦濃度的增加而減小.比較ErHx體系和ErHex體系，我們發(fā)現(xiàn)鉺中加入H會(huì)使得體系各彈性性質(zhì)相關(guān)的量增加，形成比較穩(wěn)定的化合物，而鉺中He的出現(xiàn)導(dǎo)致體系彈性常數(shù)及三個(gè)彈性模量降低.從表3中觀察到氦濃度較高的ErHe0.25的C12的值異常增加，我們推測這是由于較高濃度的He導(dǎo)致六角相ErHex體系晶格發(fā)生了較大變化，從而影響了該彈性常數(shù)的大小[16].另外，ErHex體系的C13隨He濃度的變化趨勢不是單調(diào)增加或降低，這與文獻(xiàn)[24]中誤差產(chǎn)生原因類似，從方程(5)明顯可以看出C13的值與彈性常數(shù)C11，C12和C33有直接關(guān)系，我們分析認(rèn)為聯(lián)合求解過程中放大了C13的誤差.理論與實(shí)驗(yàn)研究中聯(lián)合求解導(dǎo)致類似的誤差出現(xiàn)是不可避免的，但其他的計(jì)算結(jié)果仍然具有一定的參考價(jià)值，我們得到了六角相ErHex體系的楊氏模量、體彈模量和剪切模量在氦影響下的變化趨勢：隨著氦濃度x從0增加到0.25，該體系的楊氏模量、體彈模量和剪切模量均降低.

表3 六角相ErHex體系彈性性質(zhì)的計(jì)算值和部分實(shí)驗(yàn)值，其中Cij代表彈性常數(shù)，Y為楊氏模量，B為體彈模量，G為剪切模量.(單位：GPa)

按照(13)式，在圖2中我們給出了ErHex體系的楊氏模量、體彈模量和剪切模量相對純鉺晶體的對應(yīng)模量的變化百分比.從圖2中可以看出，ErHex體系的Y，B和G相對純鉺的變化百分比ΔY，ΔB和ΔG為負(fù)數(shù)，這意味著He的出現(xiàn)導(dǎo)致體系的彈性模量(楊氏模量、體彈模量和剪切模量)降低，而且隨著He濃度的增加，體系的三種彈性模量降低越顯著.從圖2還可看出楊氏模量和剪切模量隨He濃度增加而降低的變化率相當(dāng)，而體彈模量隨He濃度的增加而降低的變比率最低，這意味著He對體系的抵抗切應(yīng)變能力和抗拉或者抗壓的能力影響明顯，而對體系由于表面四周壓強(qiáng)的出現(xiàn)導(dǎo)致形變的程度的影響相對較小.

圖2 六角相ErHex(x=0.0313，0.125，0.25)的Y，B和G依次相對純鉺晶體的Y,B和G的變化百分比Δ(%)

比較圖1和圖2，明顯可以看出H和He對體系的彈性模量的影響截然相反，H導(dǎo)致體系的彈性模量增加，而He導(dǎo)致體系的彈性模量降低.而從三個(gè)模量的變化率的絕對值來看，相同濃度的He比相同濃度的H對體系的楊氏模量和剪切模量的影響顯著得多，比如當(dāng)x=0.25時(shí)，氦導(dǎo)致|ΔY|=35.08%，|ΔG|=38.46%，氫導(dǎo)致 |ΔY|=4.05%，|ΔG|=3.10%，而相同濃度的He與H對體系的體彈模量的影響差別相對較小，比如當(dāng)x=0.25時(shí)，氦導(dǎo)致|ΔB|=13.93%，氫導(dǎo)致|ΔB|=8.65%，但總的來說，氦對鉺晶體彈性性能的影響明顯比氫對其彈性性能的影響更為顯著，為了尋找產(chǎn)生這些差異的根源我們分析了氫和氦與六角相Er的電子相互作用情況.圖3和圖4給出了ErHx和ErHex體系中間隙原子H和He與其近鄰鉺原子的電荷密度差.

圖3 六角相ErHx(x=0.0313，0.125，0.25)體系的電荷密度差圖 (a)，(b)和(c)中原點(diǎn)位置處白色×代表四面體間隙H原子，其近鄰Er原子用·表示，曲線代表的是電荷密度的等高線，其中實(shí)線表示得到電荷，虛線表示失去電荷.虛線部分間隔

圖 3是六角相 ErHx(x=0.0313，0.125，0.25)體系的電荷密度差圖，(a)，(b)和 (c)分別對應(yīng)ErH0.0313，ErH0.125和 ErH0.25.對比圖 3(a)，(b)和 (c)可以看出，由于電子相互作用，(b)圖中Er和H原子之間極化強(qiáng)于(a)圖，(c)圖中Er和H原子之間極化又強(qiáng)于(b)圖.因此，從H原子與近鄰Er原子之間的電子相互作用情況，我們可以推斷出，六角相ErHx體系隨著H原子濃度增加，Er和H之間極化增強(qiáng).從圖3還可以看出，對于Er和H原子來說，由于相互作用，電子向內(nèi)層轉(zhuǎn)移，并沒有被束縛在某種原子局域勢場附近.這些現(xiàn)象都表明隨著H濃度增加，形成更多的Er-H鍵，體系中Er和H原子之間的相互作用增強(qiáng)，這就是表2和圖1中ErHx體系的楊氏模量、體彈模量和剪切模量隨x值(即H的濃度)逐漸增加的原因.

圖4 六角相ErHex(x=0.0313，0.125，0.25)體系的電荷密度差圖.圖中原點(diǎn)位置處×代表四面體間隙He原子，·表示He的近鄰Er原子.曲線代表的是電荷密度的等高線，其中實(shí)線表示得到電荷，虛線表示失去電荷.虛線部分間隔實(shí)線部分間隔為

在分析表3及圖2時(shí)，我們提到He對六角相鉺彈性性質(zhì)的影響與H對其彈性性質(zhì)影響幾乎相反.圖4給出的是六角相ErHex體系的電荷密度差圖，圖4(a)，(b)和(c)依次對應(yīng)于He濃度逐漸增加的ErHe0.0313，ErHe0.125和ErHe0.25.從圖4不難看出，隨He濃度增加，Er和He之間極化增強(qiáng)，這意味著兩種原子之間的相互作用加強(qiáng).比較圖3和圖4時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，對于ErHx和ErHex兩種體系，電荷轉(zhuǎn)移的方式是不同的，間隙原子與金屬原子Er相互作用過程中，H得到電荷，而He失去電荷.再考慮到He是惰性元素，并不能與Er相互作用成鍵，所以兩者之間強(qiáng)的相互作用反而會(huì)導(dǎo)致其體系彈性性能下降，而六角相ErHx中，Er與H兩種原子相互作用后結(jié)合形成的較強(qiáng)的Er-H鍵卻能使ErHx體系更穩(wěn)定，這就是H原子和He原子加入到六角相鉺晶體中后，對晶體彈性性質(zhì)影響機(jī)理不同的原因.

4 結(jié)論

本工作采用VASP軟件包計(jì)算了六角相ErHx和ErHex體系的彈性常數(shù)、體彈模量、楊氏模量和剪切模量，研究了H和He對六角相鉺晶體彈性性質(zhì)及結(jié)構(gòu)的影響機(jī)理.計(jì)算結(jié)果表明，由于H和He原子性質(zhì)的不同，它們對晶體彈性性能的影響截然不同.對于六角相ErHx體系，氫的存在會(huì)導(dǎo)致ErHx體系彈性性能增強(qiáng)，當(dāng)氫的濃度逐漸增加時(shí)，體系彈性常數(shù)、體彈模量、楊氏模量和剪切模量基本遵循隨著氫濃度增加而增加的變化機(jī)理.對于ErHex體系，氦總是起著對體系彈性性能破壞的作用，氦的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致其彈性性能降低.隨著氦濃度的增加，ErHex體系的彈性常數(shù)、體彈模量、楊氏模量和剪切模量逐漸降低.另外，結(jié)合我們以前的工作[16]，發(fā)現(xiàn)氫和氦對同是六角密堆結(jié)構(gòu)的稀土金屬鉺和鈧的影響表現(xiàn)出相似的機(jī)理，這對系統(tǒng)地研究氫、氦對該類結(jié)構(gòu)儲氫金屬材料的彈性性能的影響有一定的參考作用.

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