端抽運(yùn)Yb3+：YVO4激光準(zhǔn)三能級(jí)理論模型研究*

夏忠朝 羊富貴 喬 亮

(福建江夏學(xué)院，福州 350108)

(2012年12月10日收到;2013年2月25日收到修改稿)

1 引言

在固體激光中，稀土離子摻雜的激光占據(jù)絕大多數(shù)，其中，利用Nd3+離子摻雜產(chǎn)生1064 nm和倍頻532 nm綠光已經(jīng)獲得了成熟廣泛的應(yīng)用，基于該波長(zhǎng)的四能級(jí)理論模型也獲得了比較成熟的研究和應(yīng)用[1-4].

Yb3+是另外一種極有前途的稀土離子，擁有類(lèi)似Nd3+的許多優(yōu)點(diǎn)，并且其簡(jiǎn)單的二能級(jí)結(jié)構(gòu)2F7/2和2F5/2使得Yb離子沒(méi)有激發(fā)態(tài)吸收，沒(méi)有常規(guī)上轉(zhuǎn)換，沒(méi)有濃度猝滅等獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[5].Yb3+的吸收峰位于970—980 nm，可以利用半導(dǎo)體激光LD進(jìn)行抽運(yùn)，使得激光輸出功率、效率更高，性能更穩(wěn)定.Yb3+摻雜YAG，YLF，YVO4等晶體可以用來(lái)產(chǎn)生1020 nm左右的紅外光，倍頻產(chǎn)生的561 nm的生物醫(yī)療激光在細(xì)胞分離中具有重大的應(yīng)用.

在Yb激光中，由于Yb本身只有兩個(gè)能級(jí)，更接近準(zhǔn)三能級(jí)理論模型，但相較于Nd，Tm等離子的準(zhǔn)三能級(jí)具有不同的特點(diǎn)，探索基于Yb離子的準(zhǔn)三能級(jí)激光模型對(duì)研究Yb激光具有重要意義.鑒于此，本文從麥克斯韋速率分布函數(shù)出發(fā)，建立基于Yb的準(zhǔn)三能級(jí)理論模型，并將之應(yīng)用于端抽運(yùn)Yb：YVO4激光中，探索1020 nm激光的閾值特性.

2 理論模型和應(yīng)用

首先我們需要先了解Yb離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，這是建立模型的基礎(chǔ).由于基質(zhì)晶體的不同，Yb離子上下兩個(gè)能級(jí)的分裂情況也不同[6,7]，但總的來(lái)說(shuō)，Yb離子能級(jí)分裂大概如圖1所示.

如圖所示，Yb上下兩個(gè)能級(jí)在晶體場(chǎng)中發(fā)生分裂，基態(tài)能級(jí)分裂成4個(gè)能級(jí)，最下邊用0表示的是虛擬基態(tài)，從該能級(jí)躍遷到2F5/2的0′的吸收峰位于971 nm處，從2F5/2的激發(fā)態(tài)0′躍遷到2F7/2的態(tài)2發(fā)射峰波長(zhǎng)位于1020 nm附近，因而在研究1020 nm激光實(shí)驗(yàn)中，直接參與的能級(jí)為2F5/2的態(tài) 0，2F5/2的態(tài) 2，2F7/2的 0′態(tài)，同時(shí)，從2F7/2的1′吸收躍遷到激發(fā)態(tài)2F5/2的態(tài)1′的波長(zhǎng)也位于971 nm，因此，用971 nm抽運(yùn)源對(duì)晶體材料進(jìn)行抽運(yùn)時(shí)，基態(tài)粒子數(shù)將同時(shí)躍遷到激發(fā)態(tài)2F5/2的態(tài)0′和1′.雖然只有兩個(gè)能級(jí)，但能級(jí)分裂較多，考慮到分裂只是影響部分粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，所以這種復(fù)雜的躍遷結(jié)構(gòu)更接近利用準(zhǔn)三能級(jí)模型研究.

在大量關(guān)于準(zhǔn)三能級(jí)模型的報(bào)道中，有些課題組討論縱向抽運(yùn)條件激光輸出的變化特性，有些則研究基橫模TEM00，還有研究能級(jí)交叉弛豫的影響等.準(zhǔn)三能級(jí)模型結(jié)構(gòu)圖如圖2所示[8].

圖1 Yb3+能級(jí)分裂圖

圖2 準(zhǔn)三能級(jí)理論能級(jí)結(jié)構(gòu)模型

圖中，W表示受激輻射概率，A為自發(fā)輻射概率，S為非輻射躍遷概率.根據(jù)Einstein輻射理論、速率方程和準(zhǔn)三能級(jí)特點(diǎn)，可以得到三個(gè)能級(jí)粒子數(shù)變化關(guān)系為

式中VR為增益介質(zhì)有效抽運(yùn)體積.

設(shè)閾值功率為Pth，當(dāng)閾值時(shí)，由于N很小，dN/dt～0，在連續(xù)激光情況下，抽運(yùn)功率將保持n1,n2,n3處于動(dòng)態(tài)平衡，考慮到抽運(yùn)過(guò)程中各部分損耗，用ηF表示總效率，νp表示抽運(yùn)波頻率，可以得到閾值功率表達(dá)式為

利用粒子數(shù)反轉(zhuǎn)濃度與發(fā)射截面和增益gth關(guān)系，得

對(duì)于閾值時(shí)增益方程gth，我們利用諧振腔增益損耗理論討論，設(shè)諧振腔長(zhǎng)度為lc，增益介質(zhì)長(zhǎng)度為l，增益基質(zhì)折射率為n，引入有效腔長(zhǎng)

設(shè)入射光強(qiáng)為I0，諧振腔鏡的反射率為R，可以得到光強(qiáng)公式

這里，我們引入有效腔長(zhǎng)l?對(duì)增益介質(zhì)中增益gain(g)的特殊貢獻(xiàn)概念，即2l?g，這是因?yàn)橹C振腔對(duì)激光產(chǎn)生而言不僅僅只有損耗，也有波長(zhǎng)和模式競(jìng)爭(zhēng)選擇作用，即正反饋?zhàn)饔?，因此增益長(zhǎng)度應(yīng)該考慮到整個(gè)有效腔長(zhǎng)，而不是只有介質(zhì)本身長(zhǎng)度.介質(zhì)損耗部分卻只有2lσntot，限于增益介質(zhì)有效長(zhǎng)度，因?yàn)榍粌?nèi)氣氛其他損耗比如空氣分子對(duì)激光散射等的損耗已經(jīng)考慮進(jìn)抽運(yùn)效率ηF里.閾值時(shí)，

代入方程(11)，得到閾值功率表達(dá)式為

該閾值公式表示，對(duì)于三能級(jí)系統(tǒng)，考慮到Y(jié)b離子抽運(yùn)能級(jí)雖為2F7/2的 0′態(tài)，但 1′，2′態(tài)將全部參與形成準(zhǔn)三能級(jí)的抽運(yùn)帶，這種特殊結(jié)構(gòu)使得上能級(jí)粒子數(shù)密度n2th變化復(fù)雜化，上能級(jí)單位時(shí)間內(nèi)損耗粒子數(shù)就不僅僅只是自發(fā)輻射A21引起，還包括有效腔長(zhǎng)帶來(lái)的增益和總損耗之間競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果.

利用該模型模擬Yb激光實(shí)驗(yàn)，并將結(jié)果與傳統(tǒng)兩種理論進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示.一種比較常用的是李適民等人編著的關(guān)于連續(xù)準(zhǔn)三能級(jí)理論模型，該方程并未針對(duì)不同離子進(jìn)行額外優(yōu)化[8]，

實(shí)驗(yàn)中，Yb摻雜濃度為約 13.8×1026/m3，輸出鏡透過(guò)率為 T=5%，τf約為 951μs，σ 為3.3×10-20cm2，抽運(yùn)波長(zhǎng)為913 nm，發(fā)射波長(zhǎng)為1030 nm，所用的抽運(yùn)源為T(mén)i寶石激光器，該抽運(yùn)源匯聚于晶體中的光束半徑為28μm，聚焦長(zhǎng)度為約1.1 mm，實(shí)驗(yàn)中的閾值功率約為60 mW[9]，從三種模型可以看出，李氏模型為580 mW，而根據(jù)Takunori等的模型，布居數(shù)分配函數(shù) f=f1+f2，分別表示下能級(jí)和上能級(jí)的粒子數(shù)分布情況，可以想象，如果只有兩個(gè)能級(jí)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時(shí)，剛好達(dá)到閾值條件，此時(shí)分配函數(shù)通常位于0.5，他們實(shí)驗(yàn)中取f～0.7，此時(shí)閾值為約170 mW，而我們的模型下閾值為110 mW，更接近實(shí)驗(yàn)值.

為了驗(yàn)證其普適性，我們還將該模型應(yīng)用于Yb：YVO4晶體并比較了這三種模型的結(jié)果，如圖4所示.

圖3 Ti寶石激光抽運(yùn)Yb：YAG實(shí)驗(yàn)中閾值隨濃度變化關(guān)系(模型2的 f=0.7)

圖4 Ti寶石激光抽運(yùn)Yb：YVO4實(shí)驗(yàn)中閾值隨濃度變化關(guān)系(模型2的 f=0.7)

實(shí)驗(yàn)中，Yb摻雜濃度為 1.62 at%約 2.2×1026/m3，輸出鏡透過(guò)率為 T=4%，τf約為250 μs，σ為0.8×10-20cm2，抽運(yùn)波長(zhǎng)為985 nm，發(fā)射波長(zhǎng)為1020 nm，所用的抽運(yùn)源為T(mén)i寶石激光器，該抽運(yùn)源匯聚于晶體中的光束直徑為110μm，聚焦長(zhǎng)度為約2.5 mm，實(shí)驗(yàn)閾值為840 mW[10].從圖中可以看出，李氏模型閾值約為3 W，而Takunori等的模型下在 f=0.7時(shí)閾值為1 W.在我們模型條件下，閾值為0.8 W，與Kisel等報(bào)道的840 mW接近[10].從以上比較可以看出，引入有效腔長(zhǎng)概念時(shí)理論與實(shí)驗(yàn)更接近，將有效腔長(zhǎng)用于增益的貢獻(xiàn)比將之用于純粹的晶體和腔長(zhǎng)的百分比更切合實(shí)際.

由于常用LD抽運(yùn)源比Ti寶石激光器便宜，易于商業(yè)化和推廣，因此我們將該模型用于LD端抽運(yùn)Yb：YVO4實(shí)驗(yàn)，考察LD抽運(yùn)情況下激光閾值特性.擬用的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：最大功率30 W的LD 971 nm激光源，數(shù)值孔徑0.22，中心孔徑為400μm，Yb：YVO4晶體尺寸為3 mm×3 mm×2 mm，Yb濃度為5 at%，全反鏡的膜系為M1對(duì)970—975 nm高透(HT)95%對(duì)1010—1020 nm高反(HR)99.95%;輸出鏡M2對(duì)1020 nm反射率為99.95%，對(duì)1010—1020 nm透過(guò)率為T(mén)=1%—10%.整個(gè)實(shí)驗(yàn)均在腔內(nèi)進(jìn)行.Yb摻雜濃度為6×1026/m3，輸出鏡透過(guò)率為T(mén)=5%，τf約為1.1 ms[11]，發(fā)射截面σ為0.6×10-20cm2，抽運(yùn)波長(zhǎng)為971 nm，發(fā)射波長(zhǎng)為1016 nm，得到閾值功率在不同濃度、不同有效晶體厚度L和不同透過(guò)率T情況下的閾值特性，如圖5所示.

圖5 LD端抽運(yùn)Yb：YVO4實(shí)驗(yàn)中閾值隨濃度、透過(guò)率、腔長(zhǎng)變化關(guān)系

從圖中可以看出，在5 at%Yb摻雜情況下，閾值最低為1.1 W，對(duì)應(yīng)有效晶體長(zhǎng)度L=1 mm，對(duì)發(fā)射波長(zhǎng)1016 nm透過(guò)率T=1%;最大為3.9 W，對(duì)應(yīng)有效晶體長(zhǎng)度L=2 mm，對(duì)發(fā)射波長(zhǎng)1016 nm透過(guò)率T=10%時(shí).低透過(guò)率，低摻雜濃度，較短的有效晶體長(zhǎng)度都可以降低閾值，尤其是有效晶體長(zhǎng)度，可以顯著降低閾值特性，因而設(shè)計(jì)合理、合適、精簡(jiǎn)的諧振腔結(jié)構(gòu)以及聚焦光學(xué)系統(tǒng)對(duì)改善激光閾值很有意義.

3 結(jié)論

本文對(duì)二能級(jí)結(jié)構(gòu)的Yb3+離子激活的激光模型進(jìn)行了研究，建立了適用于Yb3+離子的準(zhǔn)三能級(jí)理論模型.引入有效腔長(zhǎng)對(duì)激光增益的貢獻(xiàn)因子2l?g和介質(zhì)損耗因子2lσntot描述光強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)有效腔長(zhǎng)對(duì)增益的貢獻(xiàn)因子可以影響Yb離子能級(jí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)效率，進(jìn)而影響激光閾值特性.將基于該點(diǎn)得出的閾值理論與Ti寶石抽運(yùn)Yb摻雜YAG，YVO4晶體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，理論和實(shí)驗(yàn)符合良好.在971 nm LD抽運(yùn)，有效晶體長(zhǎng)度L=1 mm，輸出鏡透過(guò)率為1%條件下，獲得激光閾值為1.1 W.有效晶體長(zhǎng)度L=2 mm，輸出鏡透過(guò)率為10%時(shí)，得到閾值為3.9 W.

[1]Stefan Bjurshagen，Ralf Koch 2004 Applied Optics 43 4753

[2]Zhou Y，YaoS N，Liu J，Chen J B，Chen S F，Xin J G 2013 Acta Phys.Sin.62 024210(in Chinese)[周英，姚淑娜，劉軍，陳家斌，陳淑芬，辛建國(guó)2013物理學(xué)報(bào)62 024210]

[3]Beach R J 1995 Optics Communications 123 385

[4]Brenier A，Boulon G 2001 Journalof Alloys and Compounds 323 210

[5]GaoJ Y，Zhang Q L，Sun D L，Liu W B，Yang H J，Wang X F，Yin S T 2013 Acta Phys.Sin.62 013102(in Chinese)[高進(jìn)云，張慶禮，孫敦陸，劉文鵬，楊華軍，王小飛，殷紹唐2013物理學(xué)報(bào)62 013102]

[6]Fan T Y，Byer R L 1987 IEEE J.Quantum Electron QE-23 605

[7]Risk W P 1988 J.Opt.Soc.Am.B 5 1412

[8]LiS M，Huang W L 2005 Laser devices principle and designs(Beijing：Nationaldefence industry press)p150—160(in Chinese)[李適民，黃維玲2005激光器件原理與設(shè)計(jì)(北京：國(guó)防工業(yè)出版社)第150—160頁(yè)]

[9]TakunoriT，Tulloch W M，Byer R L 1997 Applied Optics 36 1867

[10]KiselV E，Troshin A E，Tolstik N A，Shcherbitsky V G，Kuleshov N V，Matrosov V N，Matrosova T A，KupchenkoM I 2004 Optics Letters 29 2491

[11]Lan J M，Chen J Z，GuoF Y，GaoS K，Hu X L，Zhuang N F 2003 Journalof Synthetic Crystals 32 449