兩相流有限穿越可視圖演化動(dòng)力學(xué)研究*

高忠科 胡瀝丹 周婷婷 金寧德

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

(2012年12月27日收到;2013年1月27日收到修改稿)

1 引言

在石油、化工及核反應(yīng)堆等工業(yè)領(lǐng)域存在著大量的兩相流動(dòng)現(xiàn)象，例如動(dòng)力工程中鍋爐蒸發(fā)管中的蒸汽-水兩相流動(dòng)，化工工業(yè)中物料輸送管道和反應(yīng)釜攪拌器中的氣液兩相流以及石油工程中油田開(kāi)采油井中的油水兩相流和氣液兩相流等.在兩相流動(dòng)過(guò)程中，由于相界面的形狀和分布隨著時(shí)間和空間的改變而變化，且相間存在不可忽略的相對(duì)速度，導(dǎo)致相界面呈現(xiàn)出不同的幾何形狀或流動(dòng)結(jié)構(gòu)，稱之為兩相流流型.流型不僅影響混合流體的流動(dòng)特性、壓降特性和傳熱傳質(zhì)性能，而且還是兩相流測(cè)量、控制與預(yù)測(cè)系統(tǒng)的重要參數(shù).因此，揭示兩相流不同流型的內(nèi)在流動(dòng)特性對(duì)兩相流工業(yè)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)及工況動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要實(shí)際意義.兩相流系統(tǒng)是具有混沌、耗散、有序與無(wú)序等復(fù)雜特征的非線性動(dòng)力學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)[1-3]，由于兩相流受到諸如流體湍動(dòng)、相間界面相互作用及相間局部相對(duì)運(yùn)動(dòng)等許多復(fù)雜因素的影響，其流動(dòng)行為呈現(xiàn)出高度無(wú)規(guī)則性、多態(tài)性和結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性，至今其流型轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)機(jī)理尚未十分清楚.兩相流流型的實(shí)驗(yàn)測(cè)量、動(dòng)態(tài)描述、結(jié)構(gòu)識(shí)別及演化動(dòng)力學(xué)機(jī)理揭示等相關(guān)研究已成為多相流研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方向.

本文針對(duì)小管徑垂直上升管氣液兩相流，全新優(yōu)化設(shè)計(jì)了弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器，通過(guò)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)在獲取傳感器測(cè)量信號(hào)的基礎(chǔ)上，采用我們最近提出的有限穿越可視圖理論分析測(cè)量信號(hào)揭示不同氣液兩相流流型的內(nèi)在演化動(dòng)力學(xué)機(jī)理.可視圖理論屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列分析理論的一種，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的一種抽象和描述方式，所謂網(wǎng)絡(luò)就是由節(jié)點(diǎn)和連邊組成，其中節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的元素，兩節(jié)點(diǎn)的連邊表示元素之間的相互作用.在小世界網(wǎng)絡(luò)[4]和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[5]的開(kāi)創(chuàng)性工作之后，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已成功應(yīng)用于物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的大量復(fù)雜系統(tǒng)研究之中，并在相應(yīng)領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展.近年來(lái)，基于時(shí)間序列測(cè)量信號(hào)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)研究受到了不同領(lǐng)域研究人員的廣泛關(guān)注[6-19]，不同的時(shí)間序列復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與分析算法相繼提出[20-33]并已成功應(yīng)用于不同的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究之中[34-48].值得指出的是，Lacasa和Luque[24-26]等提出的可視圖和水平可視圖建網(wǎng)方法具有可處理數(shù)據(jù)量大且計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，從而具備潛在的實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)在線分析能力.我們最近研究發(fā)現(xiàn)這兩種可視圖建網(wǎng)方法雖然可以有效區(qū)分和刻畫不同類型的動(dòng)力學(xué)信號(hào)，但其在實(shí)測(cè)信號(hào)分析中的噪聲適應(yīng)性上存在問(wèn)題.為此，在可視圖建網(wǎng)思想啟發(fā)下，我們提出了一種有限穿越可視圖建網(wǎng)方法[32]，通過(guò)對(duì)三種可視圖建網(wǎng)方法(可視圖、水平可視圖、有限穿越可視圖)的比較評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)有限穿越可視圖不僅可以有效區(qū)分具有不同動(dòng)力學(xué)特性的時(shí)間序列，同時(shí)在兩相流實(shí)測(cè)信號(hào)分析上表現(xiàn)出較好的抗噪能力.因此，本文采用有限穿越可視圖理論研究小管徑氣液兩相流流型演化動(dòng)力學(xué)機(jī)理.此外，需要指出的是我們前期針對(duì)內(nèi)徑為125mm的大管徑兩相流流動(dòng)特性，提出了不同類型的兩相流復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用于兩相流流型非線性動(dòng)力學(xué)特性研究之中[2,41,42].與前期研究不同，與大管徑(125 mm直徑)兩相流相比小管徑(20 mm直徑)氣液兩相流流型動(dòng)力學(xué)演化機(jī)理更為復(fù)雜，本文針對(duì)小管徑垂直上升氣液兩相流全新設(shè)計(jì)弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器并通過(guò)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取傳感器測(cè)量信號(hào)，在此基礎(chǔ)上采用具有可處理數(shù)據(jù)量大、計(jì)算速度快、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的有限穿越可視圖理論分析測(cè)量信號(hào)，研究不同氣液兩相流流型的非線性動(dòng)力學(xué)特性，尤其是在不同流型演化過(guò)程中的細(xì)節(jié)演化動(dòng)力學(xué)機(jī)理.用傳統(tǒng)的科學(xué)觀念和方法研究復(fù)雜的兩相流動(dòng)問(wèn)題仍存在較大局限性，本文從全新理論產(chǎn)生及信息處理技術(shù)不斷完善的角度采用有限穿越可視圖理論認(rèn)識(shí)兩相流動(dòng)現(xiàn)象，從而為研究復(fù)雜混相流體流動(dòng)結(jié)構(gòu)及流動(dòng)特性提供了一種新的理論工具.

2 弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器設(shè)計(jì)與兩相流動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

為了有效獲取內(nèi)徑為20 mm的垂直細(xì)管氣液兩相流不同流型的流動(dòng)信息，本文采用有限元分析軟件ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)了弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器，傳感器實(shí)物結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其材質(zhì)為不銹鋼，其中圖示半環(huán)形電極成對(duì)內(nèi)嵌在測(cè)量管道內(nèi)，構(gòu)成一組檢測(cè)電極和兩組保護(hù)電極，每組電極處于管道徑向的同一個(gè)截面上且嚴(yán)格對(duì)稱，管道外側(cè)添加保護(hù)層增加傳感器機(jī)械強(qiáng)度.我們?cè)谔旖虼髮W(xué)油氣水多相流流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行了垂直氣液兩相流的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn).油氣水多相流流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置可以實(shí)現(xiàn)在20 mm管徑的樹(shù)脂管道中進(jìn)行氣相、水相、油相及聚合物的混合流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，控制不同相的流量，并對(duì)其進(jìn)行測(cè)量.動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)主要包括信號(hào)調(diào)理模塊、數(shù)據(jù)采集模塊和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊.信號(hào)調(diào)理模塊主要由C/V轉(zhuǎn)換電路，整流電路，濾波電路和放大電路四部分構(gòu)成.數(shù)據(jù)采集模塊選用美國(guó)國(guó)家儀器(NI)公司基于PXI總線技術(shù)的PXI 4472和PXI 6221數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為4000 Hz，采樣時(shí)間為30 s.數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊采用PC機(jī)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡匹配的圖形化編程軟件LabVIEW實(shí)現(xiàn)，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的波形顯示和實(shí)時(shí)存儲(chǔ)等功能.

圖1 弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)方案為首先固定一個(gè)水相流量，然后逐漸增加氣量，當(dāng)氣液兩相流量均穩(wěn)定后，觀察并記錄該工況的流型并利用弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器測(cè)量得到每一個(gè)工況下的電壓波動(dòng)信號(hào).改變水相流量，重復(fù)上述過(guò)程，得到一系列對(duì)應(yīng)于不同流型的時(shí)間序列測(cè)量信號(hào).實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，隨著工況的改變，兩相流流型也會(huì)隨之變化.本次實(shí)驗(yàn)一共采集到對(duì)應(yīng)于泡狀流、段塞流和混狀流三種典型流型的多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中水相流量變化范圍為0.34—1.29 m/s，氣相閥門開(kāi)度的變化范圍為5—25 psi(1 psi=6.895 kPa)，水相密度為1.0 g/cm-3.在正弦信號(hào)的激勵(lì)下，氣相的變化引起檢測(cè)電極上的電壓信號(hào)波動(dòng).對(duì)應(yīng)于不同氣液兩相流流型的弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器測(cè)量信號(hào)如圖2所示.圖2(a)為細(xì)小泡狀流，泡徑約1 mm，此時(shí)測(cè)量信號(hào)的細(xì)小波動(dòng)反映了該流型下的小氣泡隨機(jī)運(yùn)動(dòng)特性;圖2(b)為泡狀流，泡徑約2—3 mm，此時(shí)隨著小氣泡泡徑的增大，測(cè)量信號(hào)波動(dòng)變強(qiáng)，表明該傳感器能夠反映出因泡徑變化所引起的流型流動(dòng)特性的變化;圖2(c)為段塞流，液塞與氣塞交替出現(xiàn)，高電平信號(hào)表示液塞通過(guò)測(cè)量截面，高電平信號(hào)的微小波動(dòng)表明水相中夾帶小氣泡，負(fù)脈沖信號(hào)表明有氣塞通過(guò)測(cè)量截面;增加氣相流量，出現(xiàn)圖2(d)所示的段塞流，其負(fù)脈沖變長(zhǎng)，表明隨著氣相流量增大，氣塞變長(zhǎng);圖2(e)為混狀流，此時(shí)測(cè)量信號(hào)上下振動(dòng)劇烈，表明該流型中氣相與液相上下震蕩的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)特性;增加氣相流量，出現(xiàn)圖2(f)所示的混狀流，此時(shí)測(cè)量信號(hào)以低電平為主，表明在此流動(dòng)工況下氣相運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì).因此，弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器對(duì)氣液兩相流型有較高的空間分辨率，能夠刻畫不同流型下的流體流動(dòng)細(xì)節(jié)信息，為深入研究氣液兩相流流型演化動(dòng)力學(xué)機(jī)理提供了可靠有效的信息源.

圖2 弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器測(cè)量信號(hào) (a)泡狀流;(b)泡狀流;(c)段塞流;(d)段塞流;(e)混狀流;(f)混狀流

3 有限穿越可視圖建網(wǎng)分析算法

受可視圖建網(wǎng)方法思想的啟發(fā)，我們最近提出一種有限穿越可視圖建網(wǎng)分析算法，通過(guò)對(duì)可視圖、水平可視圖和有限穿越可視圖的比較評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)有限穿越可視圖不僅可以有效區(qū)分具有不同動(dòng)力學(xué)特性的時(shí)間序列，同時(shí)在兩相流實(shí)測(cè)信號(hào)分析上表現(xiàn)出較好的抗噪能力.我們?nèi)缦聦⒑?jiǎn)要介紹可視圖和有限穿越可視圖建網(wǎng)分析算法.

3.1 可視圖建網(wǎng)方法

Lacasa等[24]提出了可視圖建網(wǎng)方法(Visibility Graph).對(duì)于離散時(shí)間序列，將數(shù)據(jù)點(diǎn)定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間滿足可視性準(zhǔn)則的連線定義為網(wǎng)絡(luò)連邊.如圖3所示，用直方條表示一個(gè)周期時(shí)間序列中20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(圖3(a))，數(shù)據(jù)真實(shí)值與直方條高度相對(duì)應(yīng).若兩個(gè)直方條頂端相互可視，則認(rèn)為兩點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中相連.圖3(b)是由該方法生成的網(wǎng)絡(luò)，依次排開(kāi)的實(shí)點(diǎn)與離散時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)點(diǎn)之間的連線與直方條之間的可視線一一對(duì)應(yīng).值得指出的是，可視線不能重復(fù)或者遺漏，節(jié)點(diǎn)與自身不能相連，兩個(gè)直方條之間的可視線不能穿越其他直方條.

可視性準(zhǔn)則：如果離散時(shí)間序列中點(diǎn)(ta,ya)和點(diǎn)(tb,yb)相連接，那么對(duì)于任意的點(diǎn)(tc,yc)，其中ta＜tc＜tb，滿足

可視圖網(wǎng)絡(luò)具有如下性質(zhì)：每一個(gè)點(diǎn)至少和它的左鄰點(diǎn)和右鄰點(diǎn)相連;網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò);橫軸和縱軸坐標(biāo)尺度變化或者經(jīng)過(guò)仿射變換后，可視性保持不變.可視圖方法能夠繼承原始時(shí)間序列的一些特征，即周期時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，分形時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).

圖3 時(shí)間序列可視圖建網(wǎng)示意圖

3.2 有限穿越可視圖建網(wǎng)方法

在可視圖建網(wǎng)方法思想的啟發(fā)下，我們最近提出了一種有限穿越可視圖建網(wǎng)方法[32](Limited Penetrable Visibility Graph).其基本思想是：定義有限穿越視距N，基于可視圖方法可視性準(zhǔn)則，規(guī)定若網(wǎng)絡(luò)中的兩節(jié)點(diǎn)相連，當(dāng)且僅當(dāng)與節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)直方條之間的連線被位于其間的其他直方條截?cái)啻螖?shù)n≤N.圖4為一個(gè)有限穿越可視圖建網(wǎng)示例，有限穿越視距N=1，圖4(a)中，實(shí)連接線表示基于可視圖方法的連接線，虛連接線表示新增連接線，圖4(b)中，實(shí)點(diǎn)上方為基于可視圖方法的連接線，下方為新增連接線.

有限穿越可視圖方法具有連接無(wú)向性與仿射變換或者坐標(biāo)軸尺度變換后可視性不變的特點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少和2(N+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)相連.研究發(fā)現(xiàn)，在噪聲的干擾下，可視圖方法中本應(yīng)相連的節(jié)點(diǎn)易受噪聲點(diǎn)隔斷，對(duì)建網(wǎng)效果產(chǎn)生影響，動(dòng)力學(xué)特性被噪聲掩蓋.由圖3和圖4可知，有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的連接性，長(zhǎng)程連接能夠反映序列波動(dòng)趨勢(shì)，在有噪聲的情況下仍能較好的反映信號(hào)的動(dòng)力學(xué)特性.

4 氣液兩相流有限穿越可視圖流型動(dòng)力學(xué)分析

實(shí)驗(yàn)中采用弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器測(cè)取了對(duì)應(yīng)于不同流動(dòng)工況的23組測(cè)量信號(hào)，其中10組測(cè)量信號(hào)對(duì)應(yīng)于泡狀流，4組測(cè)量信號(hào)對(duì)應(yīng)于段塞流，9組測(cè)量信號(hào)對(duì)應(yīng)于混狀流.選取有限穿越視距N=5，對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)取的23組電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有限穿越可視圖建網(wǎng)分析，獲得網(wǎng)絡(luò)度分布曲線.定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度值為avK，曲線峰值記為Nmax(即具有相同度值節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值)，以avK為橫坐標(biāo)，Nmax為縱坐標(biāo)，得到如圖5所示的氣液兩相流有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)分布圖.由圖可見(jiàn)，泡狀流平均度值較小，且集中分布在80—130之間，Nmax分布較廣泛，在40—180之間;混狀流平均度值較高，且分布較廣泛，在200—450之間，Nmax較小，在10—60之間;段塞流平均度值和Nmax主要分布在泡狀流和混狀流的中間區(qū)域.我們選取三種流型中有代表性的點(diǎn)進(jìn)一步揭示不同流型的網(wǎng)絡(luò)度分布狀態(tài).泡狀流中選取Nmax較高的工況點(diǎn)(a)和Nmax較低的工況點(diǎn)(b)，段塞流選取工況點(diǎn)(c)，混狀流選取平均度值較低的工況點(diǎn)(d)和平均度值較高的工況點(diǎn)(e)，如圖5所示.圖6為上述所選的對(duì)應(yīng)于不同流型5個(gè)工況點(diǎn)的電壓波動(dòng)信號(hào)和相應(yīng)的有限穿越可視圖度分布曲線.

圖4 有限穿越可視圖建網(wǎng)示意圖

圖5 氣液兩相流流型點(diǎn)在avK-Nmax特征參數(shù)平面分布

圖6(a)流型為泡狀流，其中氣泡泡徑約為2—3 mm，測(cè)量信號(hào)以高電平為主且具有明顯的波動(dòng).圖6(b)流型為細(xì)小泡狀流，氣泡泡徑約為1 mm，測(cè)量信號(hào)有細(xì)小的波動(dòng).通過(guò)比較分析泡狀流流型特征和Nmax值發(fā)現(xiàn)，隨著Nmax值的減小，即由流動(dòng)工況(a)到流動(dòng)工況(b)方向，泡徑呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，表明有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)可有效刻畫兩相流流動(dòng)物理結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)特征.圖6(c)流型為段塞流，其電壓波動(dòng)信號(hào)具有擬周期特性，相應(yīng)度分布圖由多個(gè)尖峰構(gòu)成.雖然(b)，(c)兩點(diǎn)在avK-Nmax特征參數(shù)平面位置接近(如圖5所示)，但是其度分布圖截然不同(如圖6(b)，(c)所示)，表明不同流型具有明顯不同的度分布特征.圖6(d)流型為混狀流，其電壓波動(dòng)信號(hào)具有明顯的上下跳躍特征，因此節(jié)點(diǎn)之間相互“遮擋”，節(jié)點(diǎn)可視性相對(duì)較低.圖6(e)流型為減小水相流速時(shí)的混狀流，此時(shí)電壓波動(dòng)信號(hào)震蕩頻率變緩，節(jié)點(diǎn)之間“遮擋”減弱，節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)較高的可視性，相應(yīng)其avK值變大.通過(guò)比較分析混狀流流型特征和avK發(fā)現(xiàn)，隨著avK值的增大，即由流動(dòng)工況(d)到流動(dòng)工況(e)方向(如圖5所示)，水相流速呈增大趨勢(shì)，表明有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)可有效表征兩相流流動(dòng)物理結(jié)構(gòu)的宏觀特征.

為了進(jìn)一步揭示兩相流流型演化動(dòng)力學(xué)特性，我們從有限穿越可視圖中計(jì)算對(duì)應(yīng)于不同流型的異速生長(zhǎng)指數(shù)，以期通過(guò)異速生長(zhǎng)指數(shù)刻畫流型演化動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性.異速生長(zhǎng)尺度的概念最早是在生物學(xué)研究領(lǐng)域由West等人于1997年和1999年提出的[49,50]，異速生長(zhǎng)簡(jiǎn)單的說(shuō)就是指不同的身體部分存在著不同的生長(zhǎng)速率，尺度關(guān)系則是生態(tài)學(xué)中的核心概念，它以簡(jiǎn)單的形式量化復(fù)雜的系統(tǒng)的一般性特征.在生物學(xué)研究中，所有的生物尺度可以用如下異速生長(zhǎng)方程來(lái)描述：

式中Y為表征有機(jī)體生理特征的一個(gè)變量，例如新陳代謝速率等，M則是指有機(jī)體的大小或者體重，b為尺度冪指數(shù).在許多實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中都能夠發(fā)現(xiàn)異速生長(zhǎng)尺度率，如食物網(wǎng)絡(luò)[51]，器官代謝網(wǎng)絡(luò)[52]，世界貿(mào)易投資網(wǎng)絡(luò)[53,54]等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的異速生長(zhǎng)尺度率主要依賴于網(wǎng)絡(luò)的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu).一棵樹(shù)擁有著一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和許多的分支以及葉節(jié)點(diǎn)，所以我們可以把樹(shù)看作是從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的所用分支和節(jié)點(diǎn)的集合.對(duì)于樹(shù)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i，我們將它的Ai值定義為i節(jié)點(diǎn)下屬的所有葉節(jié)點(diǎn)A值的和再加1，顯然最底層葉節(jié)點(diǎn)沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)，所以它們的A值統(tǒng)一定義為1，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的A值時(shí)是從樹(shù)的最底層葉節(jié)點(diǎn)開(kāi)始依次遞歸計(jì)算各節(jié)點(diǎn)A值，直到根節(jié)點(diǎn)為止，如下式所示：

其中 j是i的子節(jié)點(diǎn).樹(shù)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的C值定義與A值定義相似，我們定義Ci為i節(jié)點(diǎn)下屬的所有葉節(jié)點(diǎn)C值的和然后再加上i節(jié)點(diǎn)的A值，其中最底層的節(jié)點(diǎn)C值也統(tǒng)一定義為1，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的C值的方法與A值相似，也是從下往上逐層遞歸計(jì)算，迭代計(jì)算過(guò)程如下式所示：

其中 j是i的子節(jié)點(diǎn).當(dāng)一股流從樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)，那么A值代表著節(jié)點(diǎn)的尺寸規(guī)模，C值代表著流向節(jié)點(diǎn)的流量.根據(jù)異速生長(zhǎng)方程可知，如果該樹(shù)滿足異速生長(zhǎng)尺度關(guān)系，那么流量C和尺寸A應(yīng)該滿足冪律關(guān)系，即有

其中冪率指數(shù)η是網(wǎng)絡(luò)樹(shù)的一個(gè)很重要的結(jié)構(gòu)參數(shù).鏈狀樹(shù)和星型樹(shù)是兩種極端的樹(shù)，通常冪率指數(shù)η會(huì)介于二者之間，對(duì)于鏈狀樹(shù)其指數(shù)η=2，對(duì)于星型樹(shù)其指數(shù)η=1，所以異速生長(zhǎng)冪率指數(shù)范圍為：1＜η＜2.研究發(fā)現(xiàn)[55]，不是所有的樹(shù)都滿足異速生長(zhǎng)尺度關(guān)系，對(duì)于同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造的分岔樹(shù)不同那么對(duì)應(yīng)的異速生長(zhǎng)尺度關(guān)系也會(huì)不同.一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以構(gòu)造出不同的分岔樹(shù)結(jié)構(gòu)，本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)造的是最小分岔樹(shù)結(jié)構(gòu)，具體構(gòu)造過(guò)程為：首先通過(guò)有限穿越可視圖算法得到與時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，然后找出該網(wǎng)絡(luò)中度值最大的點(diǎn)作為最小分岔樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，接著找出所有與根節(jié)點(diǎn)相連的點(diǎn)作為它的子節(jié)點(diǎn)，依次類推，直到整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)完全轉(zhuǎn)化為最小分岔樹(shù)為止.通過(guò)計(jì)算分析，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于不同氣液兩相流流型的有限穿越可視圖復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最小分岔樹(shù)結(jié)構(gòu)都滿足異速生長(zhǎng)尺度關(guān)系，即AC曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下滿足冪律分布的形式，而可視圖復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的最小分岔樹(shù)結(jié)構(gòu)卻不具有很好的異速生長(zhǎng)尺度關(guān)系，即AC曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下不具有單一的線性關(guān)系，如圖7所示，表明有限穿越可視圖在氣液兩相流異速生長(zhǎng)指數(shù)分析上的優(yōu)越性.

圖6 典型工況點(diǎn)的電壓波動(dòng)信號(hào)和有限穿越可視圖度分布曲線

圖7 不同流型的有限穿越可視圖及可視圖網(wǎng)絡(luò)AC數(shù)值分布圖 (a)，(c)，(e)為有限穿越可視圖對(duì)應(yīng)于三種典型流型的AC數(shù)值分布圖;(b)，(d)，(f)為可視圖對(duì)應(yīng)于三種典型流型的AC數(shù)值分布圖

圖8 不同流型的有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)和網(wǎng)絡(luò)平均度值的聯(lián)合分布圖

對(duì)測(cè)量的23組電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有限穿越可視圖建網(wǎng)并提取相應(yīng)異速生長(zhǎng)指數(shù)，異速生長(zhǎng)指數(shù)η和網(wǎng)絡(luò)平均度值avK的聯(lián)合分布如圖8所示.由圖可見(jiàn)，泡狀流、段塞流和混狀流流型點(diǎn)分布在avK-η指標(biāo)參數(shù)平面的不同區(qū)域，表明有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)與度分布參數(shù)組合對(duì)三種流型具有較好識(shí)別能力.我們進(jìn)一步采用自適應(yīng)最優(yōu)核(AOK)分布算法[56,57]考察測(cè)量信號(hào)的時(shí)頻分布特征，對(duì)應(yīng)于不同流型的AOK時(shí)頻分布圖如圖9所示.泡狀流中存在著大量的小氣泡，泡群運(yùn)動(dòng)隨機(jī)可變，其動(dòng)力學(xué)行為十分復(fù)雜，使得泡狀流運(yùn)動(dòng)頻率分布較寬(主要分布在0—40 Hz)，但運(yùn)動(dòng)能量較低(集中在0—12范圍內(nèi))，如圖9(a)所示;在流型從泡狀流逐漸向段塞流轉(zhuǎn)變過(guò)程中，小氣泡的密度不斷增大，泡群開(kāi)始發(fā)生聚并形成氣塞，氣塞與液塞的擬周期交替運(yùn)動(dòng)使段塞流動(dòng)力學(xué)行為變得相對(duì)簡(jiǎn)單，如圖9(b)所示，與泡狀流相比，段塞流頻率分布較窄(主要集中于0—10 Hz)，能量較高(分布在0—100范圍內(nèi)).相應(yīng)由圖8可見(jiàn)，流型在由泡狀流向段塞流演化過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)逐漸增大，在段塞流時(shí)達(dá)到最大值，很好地表征了在泡狀流到段塞流演化過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性，網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)越小反映了流體運(yùn)動(dòng)頻率范圍越寬、運(yùn)動(dòng)能量越低、流型的動(dòng)力學(xué)行為越復(fù)雜.隨著氣相流量的進(jìn)一步增加，流型從段塞流轉(zhuǎn)變?yōu)榛鞝盍?，由于流體湍動(dòng)能量的增強(qiáng)，液體被氣體沖碎形成液塊，受重力作用在整體上升的同時(shí)上下翻滾，使得混狀流動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性高于段塞流，如圖9(c)所示，混塞流運(yùn)動(dòng)頻率高于段塞流，其主要分布在0—20 Hz，運(yùn)動(dòng)能量低于段塞流，主要集中于0—70范圍內(nèi).相應(yīng)流型在由段塞流向混狀流演化過(guò)程中，隨著網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)逐漸減小，表征了氣液兩相流在由段塞流向混狀流演化過(guò)程中流體動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜性逐漸增大.

圖9 典型流型的電導(dǎo)波動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布圖 (a)泡狀流;(b)段塞流;(c)混狀流

因此，通過(guò)上述分析可知，有限穿越可視圖的網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)和網(wǎng)絡(luò)平均度值的聯(lián)合分布可實(shí)現(xiàn)對(duì)小管徑氣液兩相流的流型辨識(shí);有限穿越可視圖的度分布曲線峰值可有效刻畫兩相流流動(dòng)物理結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)特征;網(wǎng)絡(luò)平均度值可表征流動(dòng)結(jié)構(gòu)的宏觀特性;網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)可揭示兩相流流型演化動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性，為深入地理解氣液兩相流相間相互作用機(jī)理及流動(dòng)特性提供了參考.

5 結(jié)論

針對(duì)小管徑垂直上升氣液兩相流全新設(shè)計(jì)弧形對(duì)壁式電導(dǎo)傳感器，通過(guò)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取對(duì)應(yīng)于不同流型的傳感器測(cè)量信號(hào).采用我們最近提出的有限穿越可視圖理論從測(cè)量信號(hào)中構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)分析構(gòu)建的對(duì)應(yīng)于不同流動(dòng)工況的有限穿越可視圖網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)度分布曲線峰值Nmax對(duì)兩相流泡徑大小分布十分敏感，可有效刻畫兩相流流動(dòng)物理結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)特征;網(wǎng)絡(luò)平均度值avK隨著水相流速的增大而逐漸增大，可有效表征兩相流流動(dòng)物理結(jié)構(gòu)的宏觀特性;網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)η對(duì)流體動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性十分敏感，可揭示不同流型演化過(guò)程中的細(xì)節(jié)演化動(dòng)力學(xué)特性;網(wǎng)絡(luò)異速生長(zhǎng)指數(shù)和網(wǎng)絡(luò)平均度值的聯(lián)合分布可實(shí)現(xiàn)對(duì)小管徑氣液兩相流的流型辨識(shí).兩相流測(cè)量信號(hào)的有限穿越可視圖分析可為兩相流相間相互作用機(jī)理揭示及流動(dòng)特性分析提供新視角、建立新途徑.

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