2A12鋁合金本構(gòu)關(guān)系和失效模型

張偉，魏剛，肖新科

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱150080)

0 引言

2A12 鋁合金為可熱處理的強化鋁合金，具有良好的塑性成形能力和機械加工性能，是航空航天領(lǐng)域中使用最廣泛的鋁合金之一［1］。隨著計算機和數(shù)值計算方法的發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究工程中結(jié)構(gòu)的大變形甚至材料和結(jié)構(gòu)破壞問題的重要手段，但是材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系一直是束縛其發(fā)展的瓶頸［2］。國產(chǎn)2A12 鋁合金的常溫準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能和高應(yīng)變率行為，高溫下力學(xué)性能可以從公開文獻中獲得一些報道。高玉華［3-4］對LY12CZ(即2A12)的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)拉壓性能進行了實驗研究，結(jié)果表明2A12 是應(yīng)變率不敏感材料。謝若澤等［5］使用霍普金森壓桿對高溫高率下LY12 的動態(tài)壓縮性能進行了研究，結(jié)果表明高于200 ℃時，溫度軟化效應(yīng)明顯;在103～104范圍內(nèi)應(yīng)變率效應(yīng)不明顯。李春雷［2］使用準(zhǔn)靜態(tài)和霍普金森壓桿研究了不同溫度、不同應(yīng)變率下國產(chǎn)2A12 鋁合金的力學(xué)行為，并擬合出了Johnson-Cook 強度模型所需要的模型參數(shù)。對于2A12 鋁合金的失效機制研究有一些零星的報道。李棠等［6］對2A12 鋁合金光滑圓棒和缺口拉伸試樣的斷裂機制進行了研究，結(jié)果表明2A12 鋁合金的斷裂形式對應(yīng)力狀態(tài)非常敏感。司馬愛平［7］研究了LY12 隨應(yīng)力三軸度變化時兩種斷裂形式，即正拉斷和剪斷。

本文使用萬能材料試驗機對2A12 在常溫至250 ℃的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為進行研究，并同時使用霍普金森拉桿實驗和Taylor 撞擊實驗考查其應(yīng)變率敏感性，結(jié)合扭轉(zhuǎn)和壓縮實驗獲得了2A12 的失效應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力三軸度)的關(guān)系?；趯嶒灲Y(jié)果，參考文獻［8］的思想修改了Johnson-Cook 強度模型中的應(yīng)變強化項和Johnson-Cook 失效模型中的溫度軟化項，并結(jié)合數(shù)值仿真獲得了相應(yīng)的模型參數(shù)。修改后的Johnson-Cook 模型的預(yù)測結(jié)果與實驗吻合很好，證明了模型的有效性。

1 2A12 的力學(xué)性能實驗

實驗所用原材料為16 mm 直徑的2A12 棒料，東北輕合金有限責(zé)任公司產(chǎn)。該棒料熱處理狀態(tài)為T4.材料的具體化學(xué)成分(質(zhì)量百分?jǐn)?shù))為:Si(0.6%)，F(xiàn)e(0.7%)，Cu(0.05%)，Mn(1.0%)，Zn(0.10%)，其余為Al.

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)實驗及結(jié)果

光滑圓棒試樣名義直徑為6 mm，標(biāo)距段長30 mm.使用Shimadzu AG-Ⅰ萬能材料試驗機進行了室溫和100 ℃、150 ℃、200 ℃、250 ℃的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗。使用DVE-101 視頻引伸計跟蹤了標(biāo)距段的伸長量，引伸計跟蹤的標(biāo)距段的長度為25 mm，名義應(yīng)變率為1.11 ×10-3s-1.

圖1給出了不同溫度下單向拉伸實驗中得到的載荷位移曲線，圖2給出了屈服強度與失效應(yīng)變隨溫度的變化。由于沒有明顯的屈服平臺，屈服強度統(tǒng)一取0.2%塑性應(yīng)變時對應(yīng)的工程應(yīng)力。失效應(yīng)變定義為εf=ln(A0/Af)，其中A0、Af分別為試樣的初始面積和拉斷后斷口的面積。

圖1 不同溫度下2A12 單向拉伸載荷位移曲線Fig.1 Load-displacement curves of 2A12 at various temperatures

圖2 屈服強度和失效應(yīng)變隨溫度的變化Fig.2 Variations of yield strength and fracture strain versus temperature

由圖2可以看出，屈服強度隨溫度的升高而降低，但降低幅度不是太明顯;失效應(yīng)變隨溫度的升高明顯提高，在250 ℃時，失效應(yīng)變達到了常溫時的3 倍以上。實驗中常溫下斷口表現(xiàn)為傾斜的杯錐口狀，說明2A12 材料表現(xiàn)出了一定的脆性，韌性不是特別好;高溫下表現(xiàn)為比較明顯的杯錐口狀。

失效應(yīng)變通常依賴于應(yīng)力狀態(tài)，如應(yīng)力三軸度，即平均應(yīng)力與等效應(yīng)力的比值(應(yīng)力三軸度σ*=σH/σeq，其中σH為平均應(yīng)力，σeq為等效應(yīng)力)。為了考察失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系，開展了常溫下圓柱壓縮、扭轉(zhuǎn)和缺口拉伸實驗。使用Instron 5500 試驗機對名義直徑12.4 mm，長徑比分別為0.8、1、1.5、2 的圓柱試樣進行了常溫壓縮試驗，得到的壓縮屈服強度為384.6 MPa，這與得到的拉伸屈服強度400.0 MPa 僅差4%左右，試樣沿與軸線呈45°方向開裂。使用電子扭轉(zhuǎn)試驗機開展了6 mm直徑光滑圓棒試樣的扭轉(zhuǎn)實驗，獲得了扭矩-轉(zhuǎn)角曲線，扭斷后發(fā)現(xiàn)斷口平齊，未見頸縮。對缺口曲率半徑為3 mm 和9 mm，缺口處名義直徑6 mm 的圓棒試樣進行了常溫拉伸試驗，得到了載荷-位移曲線，拉斷后斷口表現(xiàn)為杯錐口狀。光滑圓棒拉伸，圓柱壓縮，扭轉(zhuǎn)及缺口拉伸試樣典型斷裂形式如圖3所示;圖4和圖5給出了扭轉(zhuǎn)及缺口拉伸試樣的載荷-位移曲線，圖中20 和30 分別代表數(shù)值模擬中試樣半徑方向劃分網(wǎng)格的個數(shù)。

圖3 幾種準(zhǔn)靜態(tài)實驗得到的試件典型斷口形式Fig.3 Fracture patterns in several kinds of quasi static tests

圖4 扭矩轉(zhuǎn)角曲線Fig.4 Torque-angel in the torsion test

1.2 動態(tài)拉伸實驗及結(jié)果

為了考察應(yīng)變率的影響，在霍普金森拉桿設(shè)備上開展了動態(tài)拉伸實驗，應(yīng)變率從800～1 400 s-1，獲得的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6(包括準(zhǔn)靜態(tài)下的單向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線)。需要說明的是，在動態(tài)拉伸過程中，試件并未拉斷。從圖6可以看出，2A12 存在一定的應(yīng)變率強化效應(yīng)，但不是太明顯。值得注意的是，可能由于實驗手段或設(shè)備的原因，應(yīng)變率范圍不夠?qū)挘瑒討B(tài)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線抖動較大，不易準(zhǔn)確得到動態(tài)下屈服強度。

1.3 Taylor 撞擊實驗及結(jié)果

Taylor 撞擊實驗經(jīng)常被用來獲取或者校準(zhǔn)材料參數(shù)［8-10］。在輕氣炮上進行了名義直徑12.62 mm，長度50.82 mm 的2A12 圓柱形彈體正撞擊高強裝甲鋼板的實驗，得到了撞擊后彈體長度與頭部直徑數(shù)據(jù)及變形破壞形式，見表1.實驗中，裝甲鋼板未見明顯變形。

圖5 缺口試樣拉伸載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of notched specimens

圖6 2A12 動態(tài)拉伸曲線與準(zhǔn)靜態(tài)對比Fig.6 Comparison of dynamic and quasi static tension curves of 2A12

表1中，mp為彈體質(zhì)量，L0和D0分別為彈體初始長度和直徑，Le和De分別為實驗中得到的撞擊后彈體長度和頭部直徑，Ls和Ds分別為數(shù)值模擬中得到的撞擊后彈體長度和頭部直徑。

2 2A12 的本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則

2.1 本構(gòu)關(guān)系

Johnson-Cook［11］本構(gòu)模型因其形式簡單，物理意義明確，參數(shù)較容易獲取，且能很好地描述金屬材料的應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度效應(yīng)，經(jīng)常被作為金屬材料的本構(gòu)關(guān)系用在數(shù)值模擬中。嘗試在Johnson-Cook模型的基礎(chǔ)上描述2A12 材料的力學(xué)行為。Johnson-Cook 模型表達式為

表1 Taylor 撞擊實驗結(jié)果Tab.1 Taylor impact test results

式中:σs為材料在參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服強度;B 和n 為應(yīng)變強化系數(shù);C 為應(yīng)變率敏感系數(shù);m 為溫度軟化系數(shù);σeq為等效應(yīng)力;εeq為等效塑性應(yīng)變?yōu)闊o量綱化等效塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率;T*=(T -Tr)/(Tm-Tr)為無量綱化溫度，Tr為參考溫度293 K，Tm為材料的熔點863 K，T 為當(dāng)前溫度。

2.1.1 準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為

用Johnson-Cook 模型對常溫下光滑圓棒試樣的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線(頸縮前)進行擬合(ε·0取準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下應(yīng)變率，Tr取室溫293 K)，得到σs=400.0 MPa，B=989.0 MPa，n =0.654，此組參數(shù)記為JC1.由于實驗中試樣斷裂處出現(xiàn)了略微的頸縮，擬合過程中只使用頸縮前的數(shù)據(jù)。如果考慮頸縮失穩(wěn)條件(即頸縮處滿足dσeq/dεeq= σeq)，擬合得到σs=400.0 MPa，B=424.0 MPa，n =0.350，記為JC2.為考察Johnson-Cook 模型的預(yù)測結(jié)果，使用這兩套參數(shù)分別對準(zhǔn)靜態(tài)常溫下的拉伸實驗進行仿真，在ABAQUS/STANDARD 中建立二維軸對稱計算模型，固定試樣的一端，對另一端施加位移。圖1(a)給出了模擬得到的載荷-位移曲線與實驗的對比。JC1模擬得到的載荷-位移曲線與實驗比較接近，但不能預(yù)測頸縮現(xiàn)象;JC2 雖然能預(yù)測到頸縮，但得到載荷-位移曲線與實驗形式差距較大。

借鑒文獻［8］的方法，使用分段形式的表達式代替Johnson-Cook 模型中σs+Bεneq一項，在頸縮前采用Voce 形式，即

式中:c1和c2為材料參數(shù);E 為彈性模量;εu為頸縮時的真應(yīng)變。頸縮后的流動應(yīng)力表示為

式中:σu為頸縮時的真實應(yīng)力;w 為介于0～1 之間的權(quán)值。可以通過調(diào)整w 的大小經(jīng)數(shù)值仿真得到頸縮后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。該方法來自于文獻［12］，被證明簡單有效。

實驗結(jié)果表明，E=71.7 GPa，σu=635.0 MPa，εu=0.125 5;通過對頸縮前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系擬合得到c1=0.071 3，c2=288.0 MPa;通過使用二維軸對稱模型的數(shù)值仿真，確定了w=0.圖7(b)給出了此時的預(yù)測結(jié)果，可以看出，預(yù)測結(jié)果與實驗吻合非常好。半徑方向劃分20 個單元和30 個單元對預(yù)測結(jié)果影響很小，證明了預(yù)測的有效性。

2.1.2 溫度對屈服強度的影響

對不同溫度下單向拉伸實驗得到的屈服強度，使用Johnson-Cook 強度模型中的溫度軟化項進行擬合，得到溫度軟化系數(shù)m=1.426.

2.1.3 應(yīng)變率對屈服強度的影響

直接從動態(tài)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲取屈服強度比較困難，所以很難直接得到應(yīng)變率敏感系數(shù)C.在Johnson-Cook 本構(gòu)模型中，除C 以外的其他參數(shù)都已經(jīng)獲得，所以可以參考文獻［8］的方法，通過Taylor 實驗反算得到C.

使用ABAQUS/EXPLICIT 對Taylor 實驗進行3D 數(shù)值模擬，與實驗比較彈體剩余長度和頭部直徑，可以確定應(yīng)變率敏感系數(shù)C.

由材料手冊可知，2A12 的密度ρ =2.77 g/cm3，比熱cp=921 J/(kg·K).撞擊過程中的溫升表達為其中χ 為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)，取常值χ=0.9.

圖7 原始JC 與修改的JC 對單向拉伸載荷位移曲線的預(yù)測Fig.7 Comparison of load-displacement curves between the test result and model predictions

裝甲鋼靶板由于在撞擊中變形很小，借用文獻［13］雙線性硬化模型來描述其本構(gòu)關(guān)系，并忽略應(yīng)變率對其強度的影響，不考慮其在撞擊過程中的溫升。模型及參數(shù)如下:σeq=σs+Etεeq.其中屈服強度σs=1.9 GPa，彈性模量E =204 GPa，切線模量Et=15 GPa，密度ρ=7.85 g/cm3，泊松比μ=0.33.

使用前面得到的模型和參數(shù)進行數(shù)值模擬，僅改變C 值，通過和實驗結(jié)果比較，得到C =0.001.實驗及仿真結(jié)果見表1.

2.2 失效模型

Johnson-Cook 失效模型包含了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率以及溫度對失效應(yīng)變的影響，適合于描述金屬在高溫高應(yīng)變率下的破壞現(xiàn)象?；贘ohnson-Cook失效模型描述2A12 的失效行為，原始的Johnson-Cook 失效模型表達式［14］如下:

式中D1～D5均為材料參數(shù)。

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)圓柱壓縮實驗、圓棒扭轉(zhuǎn)實驗、單向拉伸實驗以及帶缺口的拉伸實驗可以得到失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系。通過Bridgman［15］的分析，可近似取拉伸試樣中的應(yīng)力三軸度表示為ln［1 +a/(2R)］.式中:a 為拉伸試樣有效半徑;R為缺口處曲率半徑。扭轉(zhuǎn)和壓縮的應(yīng)力三軸度分別為0 和-1/3.由于斷口直徑或面積不易直接測量準(zhǔn)確，對拉伸和扭轉(zhuǎn)實驗，采用獲得的本構(gòu)關(guān)系對原始實驗進行數(shù)值模擬，對比獲得的載荷-位移曲線，找到實驗中試樣斷裂時對應(yīng)的仿真中的等效應(yīng)變，即認(rèn)為是該試樣的失效應(yīng)變，此方法已有許多成功應(yīng)用，如文獻［8，16 -17］等。對扭轉(zhuǎn)實驗的模擬采用二維軸對稱模型，固定試樣的一端，對另一端施加扭角。數(shù)值模擬得到的載荷-位移曲線與實驗有較好的一致性，如圖4，圖5和圖7。對得到的斷裂應(yīng)變擬合得D1=0.116，D2=0.211，D3= -2.172.圖8給出了數(shù)值仿真得到的斷裂應(yīng)變(壓縮為實驗值)，其中的曲線是擬合斷裂應(yīng)變值得到的。

圖8 斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系Fig.8 Fracture strain versus stress triaxiality

Johnson-Cook 失效模型中的溫度軟化項為溫度的一次函數(shù)，從圖2可以看出，不同溫度下拉伸實驗得到的斷裂應(yīng)變與溫度并不呈線性關(guān)系。參考文獻［8］，將溫度軟化項修改為指數(shù)形式，修改后的失效模型表示為

式中D1～D6為材料參數(shù)。

D1～D4與原始Johnson-Cook 失效模型一致，擬合不同溫度下的單向拉伸實驗失效應(yīng)變，得到D5=-0.012 56，D6=13.04.

除應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)D4外，本構(gòu)和失效模型的其他參數(shù)都已得到，可以通過反算Taylor 實驗中臨界開裂的工況得到D4.由表1可知，v0=266.4 m/s時，彈體臨界開裂。使用ABAQUS/EXPLICIT 3D 仿真時發(fā)現(xiàn)，D4=0.012 時，計算結(jié)果與實驗吻合較好，如圖9.

圖9 Taylor 撞擊實驗臨界開裂實驗與仿真比較(v0 =266.4 m/s)Fig.9 Comparison of the deformation and fracture obtained in experiment and predicted by numerical simulation

2.3 模型參數(shù)的實驗驗證

綜上，2A12 本構(gòu)和失效模型及參數(shù)全部得到，綜合如表2所示。

利用得到的參數(shù)對較高速度下Taylor 撞擊實驗(表1中實驗3～5)進行數(shù)值模擬，模擬設(shè)置與2.1.3 相同，彈體半徑方向劃分30 個網(wǎng)格(參考文獻［8］).仿真獲得的變形與破壞形式與實驗吻合很好，如圖10.由此可見，本文使用的2A12 本構(gòu)和失效模型及獲取的參數(shù)是可靠的。

3 結(jié)論

圖10 較高速度下Taylor 撞擊實驗與仿真結(jié)果對比Fig.10 Comparison of the deformation and fracture modes in Taylor tests with high speed

表2 2A12 所有模型參數(shù)Fig.2 All model parameters of 2A12

通過準(zhǔn)靜態(tài)拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)實驗，霍普金森拉桿動態(tài)拉伸實驗和Taylor 撞擊實驗，并結(jié)合數(shù)值模擬，研究了2A12 鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)、動態(tài)以及高溫本構(gòu)關(guān)系和失效模型。實驗結(jié)果表明:2A12 的應(yīng)變強化效應(yīng)明顯，應(yīng)變率敏感性較弱，溫度軟化效應(yīng)明顯;失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度增加而減小，隨溫度升高而增加，隨應(yīng)變率增加而增加。

基于實驗結(jié)果，對Johnson-Cook 強度模型的應(yīng)變強化項和Johnson-Cook 失效模型的溫度軟化項進行了修改，并擬合得到了相關(guān)參數(shù)。修改后的模型給出了與實驗吻合較好的預(yù)測結(jié)果。

通過對較高速度下Taylor 撞擊實驗的模擬，與實驗比較撞擊后彈體變形與破壞形式，驗證了模型及參數(shù)的有效性和可靠性。

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