爆炸沖擊波作用下混凝土板的載荷等效方法

張曉偉，汪慶桃，張慶明，施鵬，周旭

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081;2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，湖南 長沙410072;3.總裝備部設(shè)計(jì)總院，北京100028)

0 引言

近年來，由于全球范圍內(nèi)極端勢力和分裂勢力的盛行，恐怖襲擊層出不窮，給人員安全和建筑物造成了重大的損害。此外，新時(shí)代的戰(zhàn)爭技術(shù)朝信息化、智能化方向發(fā)展，戰(zhàn)爭過程中民用建筑設(shè)施和防護(hù)工程都將受到敵方精確打擊武器的威脅。這些因素使得人們在設(shè)計(jì)建筑物時(shí)必須將其抗爆性能納入規(guī)范。在爆炸載荷作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)和失效分析是建筑物安全防護(hù)和抗爆性能設(shè)計(jì)和評估的重要基礎(chǔ)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對建筑物及混凝土構(gòu)件在爆炸作用下的動力響應(yīng)及失效做了大量研究。如Remennikov［1］，Ngo 等［2］總結(jié)了爆炸作用下建筑物的毀傷評估方法。Ghani 和Wang 等分別研究了鋼筋混凝土板在爆炸作用下的動力響應(yīng)與失效［3-4］。柳錦春等［5］采用基于改進(jìn)的Timoshenko 梁理論的非線性有限元方法研究了鋼筋混凝土梁在爆炸載荷作用下的破壞形式。孫建運(yùn)等［6］提出了等效單自由度模型，用于分析SRC 混凝土柱在爆炸載荷下的動態(tài)響應(yīng)。王明洋等［7］分析了鋼筋混凝土梁在受到低速沖擊時(shí)的破壞特征，并給出了簡化計(jì)算模型。張舵等［8］采用約束自由度的方法建立了鋼筋混凝土板的計(jì)算模型，得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本符合。李忠獻(xiàn)等［9］提出了混凝土板在爆炸載荷作用下的破壞評定方法。

目前對建筑物爆炸毀傷的研究大多基于數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法，而由于爆炸產(chǎn)生的沖擊波在時(shí)間和空間分布上的復(fù)雜性，如果在建筑物設(shè)計(jì)之初即按照真實(shí)爆炸載荷進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)，成本非常高并且過程繁瑣。為簡化分析過程、提高效率，給出爆炸沖擊波對于典型建筑構(gòu)件的等效分析方法是十分必要的。本文基于構(gòu)件動力響應(yīng)一致的原則，提出了將鋼筋混凝土板所受到的爆炸載荷等效為無升壓時(shí)間的三角形均布載荷的方法。將構(gòu)件的最大動量及其達(dá)到時(shí)間作為等效參數(shù)，采用量綱分析方法得到了不同力學(xué)性能、幾何條件的構(gòu)件所對應(yīng)的等效載荷超壓峰值和持續(xù)時(shí)間與爆炸當(dāng)量和爆距之間的近似關(guān)系表達(dá)式。通過對工況的數(shù)值分析確定了表達(dá)式中的常數(shù)，并采用數(shù)值計(jì)算方法對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)算。

1 結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的量綱分析

1.1 爆炸載荷下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)

爆炸載荷下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是集載荷邊界條件和材料多重非線性的問題，考慮到爆炸現(xiàn)象服從相似律，采用量綱分析可大大簡化分析過程。如圖1所示，設(shè)在無限大空間中長度為L、寬B、厚度為h 的四邊固支板，在其中心對稱軸方向上與中心距離R處發(fā)生一TNT 當(dāng)量為Q 的爆炸。在爆炸作用下，板在tmax時(shí)刻獲得最大動量Imax，且其中心所能達(dá)到的最大撓度為wmax.該過程的主要控制參數(shù)如下:

1)炸藥參數(shù):TNT 當(dāng)量Q，裝填密度ρe，單位質(zhì)量釋放能量Ee，爆炸產(chǎn)物膨脹系數(shù)γe;

2)空氣參數(shù):初始壓力p0，初始密度ρa(bǔ)，絕熱指數(shù)γa;

3)空間幾何參數(shù):構(gòu)件中心與爆炸中心的距離R;

4)構(gòu)件幾何參數(shù):長度L，寬度B，厚度h;

5)材料參數(shù):密度ρ，剪切模量G，屈服應(yīng)力Y.

圖1 混凝土板受爆炸載荷的示意圖Fig.1 Diagram for the concrete slab subjected to explosion

分析過程中忽略重力、材料強(qiáng)化和應(yīng)變率效應(yīng)等因素的影響，則構(gòu)件的動力響應(yīng)特征參數(shù)即最大動量Imax、中心點(diǎn)最大撓度wmax及最大動量到達(dá)時(shí)間tmax可表示為以上14 個(gè)參數(shù)的函數(shù):

為進(jìn)行無量綱分析，選擇特征長度L，材料的密度ρ 和剪切膜量G 為基本量綱，對以上關(guān)系式無量綱化?？紤]到所有實(shí)驗(yàn)采用同種炸藥，且爆炸發(fā)生在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓環(huán)境下，即

可以將(1)式中的常量消去，從而得到動力響應(yīng)參數(shù)的無量綱函數(shù):

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，當(dāng)無量綱參數(shù)在較小范圍內(nèi)變化時(shí)，以上未知函數(shù)可用冪函數(shù)近似，于是:

根據(jù)(4)式～(6)式，通過對一定工況樣本的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，可以確定以上函數(shù)中的常數(shù)。在以上3 個(gè)典型參數(shù)中，Imax和tmax對于大多數(shù)構(gòu)件都適用，而wmax會因?yàn)闃?gòu)件的破壞而無法采用。此外，Imax和wmax具有很強(qiáng)線性相關(guān)性。因此，在下文中采用(4)式和(6)式進(jìn)行動力響應(yīng)等效參數(shù)的分析。

1.2 等效載荷的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

根據(jù)以往的研究經(jīng)驗(yàn)［11］，在爆炸載荷作用下構(gòu)件表面所遭受的沖擊載荷可近似為無升壓時(shí)間的三角形脈沖，如圖2(a)所示。對于構(gòu)件表面任意一點(diǎn)，其等效載荷的峰值和持續(xù)時(shí)間與爆距和藥量相關(guān)。對于整個(gè)構(gòu)件來說，當(dāng)爆距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其特征尺寸時(shí)，沖擊波到達(dá)構(gòu)件表面各點(diǎn)的時(shí)間差較小，可以直接以其中心點(diǎn)的載荷作為等效。但在爆距較小時(shí)，沖擊波達(dá)到構(gòu)件上各點(diǎn)的時(shí)間都不同，且與三角形脈沖的持續(xù)時(shí)間在同一數(shù)量級，此時(shí)等效載荷的參數(shù)需要其他方法得到。為了建立等效載荷與實(shí)際爆炸載荷之間關(guān)聯(lián)，采用量綱分析和數(shù)值計(jì)算也可以得出構(gòu)件在三角形等效脈沖載荷作用下的最大動量及其到達(dá)時(shí)間。為與上節(jié)相區(qū)分等效載荷作用下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)參數(shù)采用上標(biāo)‘'’，如下所示，

圖2 無升壓時(shí)間的三角形均布載荷Fig.2 Diagram for the triangular uniform impact load without ascending time

選擇L，G 和密度ρ 為基本變量，則有

以上方程同樣可以采用冪函數(shù)近似，得到如下結(jié)果:

在動力響應(yīng)一致的原則下，利用Imax= I'max，tmax=t'max，由方程(5)式～(7)式和(10)式～(12)式可以確定等效三角載荷參數(shù)與實(shí)際構(gòu)件以及爆炸條件之間的關(guān)系如下:

2 數(shù)值分析方法

盡管通過以上分析得出了構(gòu)件在爆炸作用下無升壓時(shí)間的等效均布三角載荷近似計(jì)算公式，但是其中存在多項(xiàng)常數(shù)，仍需要通過實(shí)驗(yàn)得到。考慮到實(shí)驗(yàn)成本很高，采用有限元計(jì)算軟件Autodyn 進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，然后對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，得出無量綱公式中的待定常數(shù)。

2.1 炸藥參數(shù)的驗(yàn)證

在進(jìn)行爆炸響應(yīng)數(shù)值模擬之前，通過1D 自由場超壓的計(jì)算對炸藥計(jì)算參數(shù)、單元劃分等進(jìn)行驗(yàn)證。如圖3(a)所示，建立了楔形體模型，徑向單元尺寸為1 mm，中心填充半徑為210 mm 的TNT 炸藥。因此，該3D 空間的爆炸當(dāng)量為64 kg.其中，空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，其密度為0.001 22 g/cm3，初始壓力為p0=1.013 ×105Pa，絕熱指數(shù)γ =1.4;而TNT 采用JWL 狀態(tài)方程，其參數(shù)由Autody 材料庫提供。在自由場中每隔0.5 m 布置一個(gè)觀測點(diǎn)，如圖3(a)所示。

圖3 炸藥參數(shù)的模型驗(yàn)證Fig.3 Verification for the parameters of the explosive

通過數(shù)值計(jì)算得到各觀測點(diǎn)的超壓峰值如圖3(b)所示。另外，根據(jù)理論分析［11］，對于球形裝藥的TNT 爆炸，其自由場中的超壓分布規(guī)律如下，

2.2 參數(shù)影響的數(shù)值計(jì)算

考慮到建筑結(jié)構(gòu)中剪力墻和樓板均屬于四邊固支的混凝土板，在不考慮結(jié)構(gòu)破壞的情況下，對混凝土板在外爆作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析。選取8 kg，27 kg，64 kg，和125 kg 的4 種TNT 當(dāng)量的炸藥來計(jì)算。考慮3 種樓層高度分別為3 m、3.5 m 和4 m，因此，爆炸距離為高度的一半，即1.5 m、1.75 m和2 m.另外，板厚分別選擇0.14 m，0.18 m，0.2 m和0.3 m.鋼筋混凝土采用整體式模型，考慮鋼筋的抗拉強(qiáng)度后，混凝土抗拉強(qiáng)度得到提高，由于本文主要關(guān)心的是載荷等效方法，將整體材料的抗拉和抗壓極限應(yīng)變設(shè)為0.2.混凝土的密度為2.75 g/cm3，剪切模量為16.7 GPa，強(qiáng)度為35 MPa，其中抗拉強(qiáng)度為抗壓強(qiáng)度的0.12 倍。

考慮到幾何對稱性，只建立1/4 模型，裝藥形狀為球形。為節(jié)約計(jì)算時(shí)間和提高精度，采用1D 到3D 變換的技術(shù)。經(jīng)過1D 到3D 轉(zhuǎn)換后的計(jì)算模型如圖4(a)所示，圖中心球形區(qū)域?yàn)楸óa(chǎn)物的擴(kuò)展，圖4(b)為爆炸沖擊波壓力分布。

圖4 四邊固支板的1/4 計(jì)算模型Fig.4 Numerical model for one quarter of the concrete slab with fixed boundary

另一方面，進(jìn)行等效載荷作用下混凝土板的動力響應(yīng)計(jì)算。根據(jù)對以上爆炸載荷過程中構(gòu)件表面反射超壓的分析，選擇三角形均布等效載荷超壓峰值在0.5～4 MPa 之間，而持續(xù)時(shí)間為1～4 ms，構(gòu)件計(jì)算模型的尺寸與上述爆炸響應(yīng)相同。

在數(shù)值計(jì)算中，基本的爆炸計(jì)算條件為Q =64 kg，R=1.75 m，L=6 m，B=6 m，h=0.18 m，而三角形脈沖的基本屬性為Δp=2 MPa，Δt=2 ms.通過固定其他參數(shù)，依次改變一個(gè)參數(shù)，對一系列載荷條件、構(gòu)件的幾何材料等參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，得到構(gòu)件的動力響應(yīng)參數(shù)。然后利用公式(4)式～(6)式和(9)式～(10)式分別擬合得到動力響應(yīng)與載荷參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。最后，根據(jù)動力響應(yīng)一致的原則給出近似公式(11)式～(12)式。

3 結(jié)果與討論

3.1 計(jì)算結(jié)果

圖5 爆炸作用下混凝土板的最大動量分析結(jié)果Fig.5 Numerical results for the momentum of the concrete slab subjected to explosion

經(jīng)過爆炸載荷下混凝土板的動力響應(yīng)計(jì)算，得到了構(gòu)件最大動量與藥量Q、爆距R、構(gòu)件厚度h 以及長度L 之間的關(guān)系，如圖5所示。由此可見，在其他條件保持不變的情況下，隨著藥量的增大，構(gòu)件獲得的最大動量以0.72 的指數(shù)增長。而爆距越大，構(gòu)件的最大動量將很快減小。另一方面，構(gòu)件越厚，其所能獲得的最大動量也就越小，而構(gòu)件越寬，其受力面積也就越大，所能獲得的最大動量也就越多。另外，最大動量與材料的屈服強(qiáng)度關(guān)系不大，這一結(jié)果反映了材料的屈服強(qiáng)度只對構(gòu)件在爆炸作用下的后期響應(yīng)起作用。經(jīng)過一系列計(jì)算，并對結(jié)果進(jìn)行冪函數(shù)擬合得到了爆炸載荷對四邊固支混凝土板的動力響應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式如下:

另一方面，采取同樣的方法，得到了等效載荷作用下，構(gòu)件動力響應(yīng)的參數(shù)化影響公式:

結(jié)合公式(14)式、(15)式和(16)式、(17)式，最終可以得到等效載荷與實(shí)際爆炸載荷之間的關(guān)聯(lián)公式:

3.2 驗(yàn)證性計(jì)算

為了驗(yàn)證該方法的有效性，以Q =64 kg，R =1.75 m 為例，其中構(gòu)件的幾何參數(shù)2.2 節(jié)中給出的基本參數(shù)，通過公式(18)式、(19)式計(jì)算得到其等效三角形載荷的參數(shù)為Δp = 1 768 kPa，Δt =3.4 ms.采用該載荷參數(shù)及真實(shí)爆炸條件，進(jìn)行構(gòu)件的動力響應(yīng)分析，得到構(gòu)件動量的時(shí)間歷程結(jié)果如圖6所示。由此可以看出，在64 kg 當(dāng)量爆炸載荷作用下，構(gòu)件在3.1 ms 獲得最大動量17 678 kg·m/s.而在等效載荷作用下，構(gòu)件在2.8 ms 達(dá)到最大動量17 341 kg·m/s.由此可見，其最大動量的誤差約2%，而到達(dá)時(shí)間誤差9.6%.

圖6 混凝土板在兩種載荷下的動量歷史Fig.6 Comparison of momentum histories of the concrete slab subjected to two kinds of loads

4 結(jié)論

針對建筑物混凝土板在爆炸沖擊波作用下的動態(tài)響應(yīng)分析，提出了將爆炸載荷等效為作用在構(gòu)件表面無升壓時(shí)間的三角形均布載荷的方法。首先，基于無量綱相似律分析得到了爆炸載荷與等效載荷的近似關(guān)系表達(dá)式。采用流體動力學(xué)軟件Autodyn對一系列典型構(gòu)件尺寸和爆炸條件的數(shù)值分析，并對結(jié)果進(jìn)行冪函數(shù)擬合，確定了近似關(guān)系式中的待定常數(shù)。最后經(jīng)過對等效載荷和爆炸載荷作用下構(gòu)件的實(shí)際動力響應(yīng)的對比，驗(yàn)證了該等效方法的有效性。

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