步槍彈侵徹明膠靶標(biāo)的數(shù)值模擬

溫垚珂，徐誠，陳愛軍，史曉寧

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

步槍彈終點(diǎn)效應(yīng)涉及到侵徹過程、瞬時空腔效應(yīng)和壓力波效應(yīng)等現(xiàn)象。步槍彈威力和終點(diǎn)效應(yīng)的實驗研究和評判主要采用明膠靶標(biāo)或肥皂靶標(biāo)進(jìn)行。與肥皂靶標(biāo)相比，明膠靶標(biāo)的物理響應(yīng)更接近生物靶標(biāo)，且更容易進(jìn)行終點(diǎn)效應(yīng)的瞬時拍攝與測量，故明膠靶標(biāo)在國外終點(diǎn)效應(yīng)研究中應(yīng)用更廣泛。目前，世界上部分國家已制定了采用明膠靶標(biāo)評判槍彈殺傷威力的實驗方法與標(biāo)準(zhǔn)，但明膠靶標(biāo)只能在有槍彈樣彈時才能進(jìn)行實驗和評判，且實驗評判一般準(zhǔn)備周期長，實驗成本高。近年來，隨著有限元技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值計算方法開始應(yīng)用于槍彈終點(diǎn)效應(yīng)的研究與評判中。數(shù)值方法可以提供更全面的數(shù)據(jù)并可以方便地再現(xiàn)侵徹過程，有助于更好地揭示終點(diǎn)效應(yīng)過程和機(jī)理，極大地節(jié)約研究經(jīng)費(fèi)，且可以在步槍彈圖紙階段預(yù)測其終點(diǎn)效應(yīng)和殺傷威力，指導(dǎo)步槍彈設(shè)計，具有廣泛的應(yīng)用范圍與前景。

Nsiampa 等［1］借助于Autodyn-3D 軟件模擬了7.62 NATO 彈頭在肥皂中的翻滾情況，數(shù)值結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合。Salisbury 等［2］和Kwon等［3］采用SHPB 方法研究了明膠在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，為更好地開展數(shù)值研究提供了必要支持。Datoc［4］用LS-DYNA3D 軟件模擬了手槍彈侵徹長方體明膠靶標(biāo)的作用過程，并對明膠采用不同材料本構(gòu)時對數(shù)值結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。Koene等［5］采用實驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對球形殺傷元以較低速度撞擊明膠的過程進(jìn)行了分析。目前，國外采用數(shù)值計算方法研究步槍彈終點(diǎn)效應(yīng)的工作尚處于起步階段，國內(nèi)未見有文獻(xiàn)報道。

1 數(shù)值模型及驗證

1.1 數(shù)值模型

結(jié)合相關(guān)實驗，建立子彈與明膠靶標(biāo)作用的有限元模型。該彈頭分為被甲、鋼芯和鉛芯3 部分(圖1(a))。實驗中采用的明膠靶標(biāo)為邊長30 cm的立方體，在子彈與明膠的直接接觸區(qū)及附近劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸與彈頭單元尺寸相近，在與接觸區(qū)域較遠(yuǎn)處采用相對較粗的網(wǎng)格(圖1(b))。設(shè)定彈軸與入射面垂直，速度方向與彈軸夾角0.7°，入射速度833 m/s.定義子彈與明膠間采用面面侵蝕接觸(ERODING_SURFACE_T0_SURFACE)算法。由于單點(diǎn)積分的lagrange 算法在單元大變形時會產(chǎn)生嚴(yán)重的沙漏變形，因此采用基于粘性的沙漏控制算法，設(shè)置沙漏系數(shù)為0.01.這樣可以較好地抑制沙漏對數(shù)值結(jié)果可靠性的影響。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element mesh of bullet and gelatin

1.2 彈靶材料模型

JOHNSON_COOK 材料模型適合描述材料在大變形、高應(yīng)變率和高溫條件下的本構(gòu)關(guān)系，在彈道侵徹沖擊、金屬爆炸成型等數(shù)值計算中應(yīng)用較廣。因此采用該材料模型描述子彈的本構(gòu)關(guān)系。其本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)式［6］為

式中D1～D5為材料常數(shù)。

GRUNEISEN 狀態(tài)方程可通過兩種方法定義壓力體積的關(guān)系，從而確定材料是壓縮還是擴(kuò)張。該狀態(tài)方程定義壓縮材料的壓力如下:

表1 子彈材料模型參數(shù)Tab.1 Mechanical properties of materials of bullet

對于膨脹材料的壓力:

以學(xué)生為中心的教學(xué)改革是教育思維模式的顛覆性變革，“關(guān)鍵是將教與學(xué)的重心真正地轉(zhuǎn)變到以學(xué)生為中心的教育上來，實現(xiàn)從以教為中心到以學(xué)為中心的轉(zhuǎn)變”［1］。把這一理念落實到教學(xué)實踐中并不是一件容易的事，這既涉及到教師的教學(xué)習(xí)慣，又與學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。就教學(xué)本身的目的而言，這一理念也應(yīng)運(yùn)用于指導(dǎo)成人教育。我們這里提出的“以學(xué)習(xí)者為中心”，不僅強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要以學(xué)生為中心，更要明確指出，教育教學(xué)的一切工作都要以學(xué)生為中心，真正地把提高學(xué)生的核心能力作為成人教育的中心任務(wù)。

式中:E 為材料的內(nèi)能;c 為沖擊波速度-質(zhì)點(diǎn)速度Hugoniot 曲線(vs-vp曲線)的截距;S1～S3為vs-vp曲線的斜率;γ0是Gruneisen 系數(shù);a 是γ0和μ=ρ/ρ0-1的一階體積修正量。

明膠是一種高分子材料，在一定壓力下具有流變性質(zhì)，因此可以采用結(jié)合線性狀態(tài)方程(LINEAR_POLYNOMIAL)下的流體彈塑性材料模型(MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO)來描述該特性［7］。該模型用于描述各向同性彈塑性材料在低壓下的本構(gòu)關(guān)系，采用自然應(yīng)變，將應(yīng)力分成偏量和流體靜壓予以分別考慮。應(yīng)力偏量和應(yīng)變偏量之間采用微分關(guān)系，且用于變形的全過程。狀態(tài)方程用于描述材料在高壓下的壓力體積關(guān)系［8］。

該本構(gòu)關(guān)系中屈服強(qiáng)度按下式計算:

式中σy為y 軸方向上的屈服強(qiáng)度。

根據(jù)彈性模量E 和切線模量Et可計算塑性硬化模量Eh:

線性狀態(tài)方程的表達(dá)式為

式中:p 為壓力;C0～C3為材料常數(shù);μ=ρ/ρ0-1;ρ、ρ0分別為現(xiàn)時密度和初始密度。明膠的狀態(tài)方程參數(shù)如表2所示。

1.3 數(shù)值結(jié)果驗證

通常彈頭在明膠中的運(yùn)動規(guī)律和明膠中的瞬時空腔形態(tài)被用來判定數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果的一致程度。圖2為數(shù)值結(jié)果與實驗高速攝影拍攝的空腔形態(tài)及彈頭運(yùn)動姿態(tài)對比?？梢钥吹?，在0～120 μs時間段彈頭飛行較穩(wěn)定，沒有發(fā)生較明顯的失穩(wěn)翻滾，瞬時空腔形態(tài)類似一個細(xì)長的錐體;120～280 μs 時間段彈頭發(fā)生了較明顯的翻滾運(yùn)動，大約280 μs 時彈頭翻滾了大約90°.通過對比可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果主要現(xiàn)象一致，數(shù)值結(jié)果較好地再現(xiàn)了彈頭在明膠中的運(yùn)動情況。彈頭在明膠中的侵徹深度對比(見圖3)表明，數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差較小，這表明所建數(shù)值模型及采用的數(shù)值方法具有較高的精度。

表2 明膠狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 The equation of state of ballistic gelatin

圖2 數(shù)值結(jié)果與高速攝影結(jié)果對比Fig.2 Comparison of the penetration process between numerical and experimental results

圖3 侵徹深度隨時間變化Fig.3 Penetration depth vs.time

2 數(shù)值結(jié)果分析

2.1 彈頭受到的明膠阻力分析

圖4 子彈受力及變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of force applied on bullet and its deformation

由于明膠密度是空氣的800 多倍，當(dāng)步槍彈侵入明膠后會受到非常大的阻力作用，從而發(fā)生失穩(wěn)翻滾甚至破碎。對彈頭在明膠中的受力(圖4(a))進(jìn)行分析(忽略重力)，F(xiàn)z為彈頭受到的水平方向阻力，F(xiàn)y為彈頭受到的鉛垂方向阻力，這兩個力的合力產(chǎn)生一個使彈頭繞其質(zhì)心翻轉(zhuǎn)的力矩。圖5表明，在侵徹深度為0～130 mm 時，z 向阻力緩慢增長到大約3 000 N，而y 向阻力只有幾百牛頓。在130～220 mm 段，隨著彈頭在明膠中失穩(wěn)翻滾，其受力面積急劇增加，受到的明膠z 向阻力迅速增加至約15 000 N，同時y 向阻力的快速增加加速了彈頭的翻滾。當(dāng)侵徹深度達(dá)到約220 mm 時y 向阻力開始反方向作用于彈頭，這表明彈頭的翻滾速度開始減小，并開始產(chǎn)生回轉(zhuǎn)。由于明膠阻力的作用和彈頭本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，彈頭翻轉(zhuǎn)了大約60°后開始沿輥溝處發(fā)生斷裂，最終破碎成許多彈片(見圖6)。數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，彈頭輥溝處的應(yīng)力集中較嚴(yán)重且鉛芯易變形，因此在受到較大阻力作用后彈頭易從該處斷裂。圖4(b)為彈頭翻轉(zhuǎn)了約90°時，數(shù)值方法得到的彈頭在明膠中的變形情況。從圖中可以看出，此時被甲中部靠近輥溝位置發(fā)生了明顯斷裂、彈頭后半部分變扁且尾部有鉛露出。

圖5 明膠阻力隨侵徹深度變化Fig.5 Penetration resistance vs.penetration depth

圖6 實驗中子彈侵入明膠740 μs 時的侵徹斷面照片F(xiàn)ig.6 Experimental photo of gelatin at 740 μs

2.2 明膠中的等效應(yīng)力分析

當(dāng)明膠某處的等效應(yīng)力超過臨界值時，材料即發(fā)生屈服，產(chǎn)生不可逆的塑性變形，并有可能發(fā)生破壞。圖7中4 個典型時刻的等效應(yīng)力圖表明，最大等效應(yīng)力始終出現(xiàn)在瞬時空腔的外輪廓部位，隨著空腔的不斷膨脹，最大等效應(yīng)力層所包含的面積也不斷增大，即塑性區(qū)與彈性區(qū)不斷增大。200 μs 時整個空腔呈近似圓柱狀，到500 μs 時由于子彈的急劇翻滾，彈頭將大量動能傳遞給周圍的明膠，隨后在該處迅速形成一個不斷增大的擬球狀的瞬時空腔，這部分明膠的應(yīng)力層面積較大，對明膠造成的損傷也最嚴(yán)重。瞬時空腔現(xiàn)象是子彈侵徹明膠過程的主要物理現(xiàn)象之一，同時也是彈頭的主要致傷方式。

圖7 明膠中的等效應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution contours at different times

2.3 攻角對殺傷效應(yīng)的影響

在數(shù)值模型中設(shè)定子彈分別以相同速度不同攻角(0.7°、1°和2°)侵入明膠，研究攻角變化對子彈明膠相互作用過程的影響規(guī)律。圖8表明，攻角越大，彈頭翻轉(zhuǎn)越早，翻轉(zhuǎn)位置越靠近入口。攻角從0.7°增加到1°彈頭從入射到翻轉(zhuǎn)約90°所需時間提前了60 μs，翻轉(zhuǎn)位置提前了42 mm.但是，攻角從1°增加到2°彈頭從入射到翻轉(zhuǎn)約90°所需的時間僅提前了20 μs，翻轉(zhuǎn)位置僅提前了16 mm.這表明攻角較小時，攻角的微小變化對子彈在明膠內(nèi)的翻轉(zhuǎn)位置即最大空腔位置影響較大，隨著攻角增大，攻角對彈頭翻轉(zhuǎn)位置的影響逐漸減小。

不同攻角下彈頭在明膠中的速度衰減曲線(見圖9)表明，彈頭的速度衰減經(jīng)歷了兩個明顯的階段即平緩衰減段和快速衰減段。在窄傷道段，彈頭翻轉(zhuǎn)角較小，受力面積較小，因此速度衰減較慢。隨著子彈發(fā)生明顯翻轉(zhuǎn)，其受力面積也快速增加，因此彈頭速度在短時間內(nèi)急劇減小，將大量動能傳遞給周圍明膠，最終在該位置形成最大瞬時空腔。

圖8 不同入射攻角對彈頭在明膠中翻滾位置影響的對比Fig.8 Comparison of the overturning moments of bullet at different angles of attack

從圖中還可以看出，攻角的變化對窄傷道段的速度衰減影響較小，但對子彈翻轉(zhuǎn)段的速度衰減有較大影響。攻角大的彈頭比攻角小的彈頭翻轉(zhuǎn)位置靠前，速度先急劇減小;攻角小的穩(wěn)定飛行距離更長，速度進(jìn)入快速衰減段較晚。

圖9 不同入射攻角下的彈頭速度衰減Fig.9 Velocity vs penetration depth at different angles of attack

3 結(jié)論

本文建立了步槍彈侵徹明膠的有限元模型，通過與實驗數(shù)據(jù)對比驗證了模型的有效性和準(zhǔn)確性?；跀?shù)值結(jié)果深入分析了彈頭與明膠的相互作用過程，并對初始攻角對彈頭侵入明膠后運(yùn)動的影響作了分析?；谝陨戏治龅玫饺缦陆Y(jié)論:

1)彈頭受到的明膠阻力及其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使彈頭在明膠中發(fā)生了翻滾，隨著翻滾角度的增加，彈頭受力面積增加，使明膠阻力急劇增加，彈頭最終在明膠中發(fā)生了破碎。

2)明膠中的最大等效應(yīng)力層始終分布在瞬時空腔的內(nèi)壁，隨著空腔的膨脹，明膠中的塑性區(qū)和彈性區(qū)不斷增大。在彈頭翻滾位置，由于彈頭將大量動能傳遞給周圍明膠，這一位置形成的瞬時空腔體積最大，明膠的應(yīng)力層面積也較大，對明膠造成的損傷也最嚴(yán)重。

3)攻角較小時，攻角的微小變化對子彈在明膠內(nèi)的翻轉(zhuǎn)位置即最大空腔位置影響較大，隨著攻角增大，攻角對彈頭翻轉(zhuǎn)位置的影響逐漸減小。

4)攻角的變化對窄傷道段的速度衰減影響較小，但對子彈翻轉(zhuǎn)段的速度衰減有較大影響。攻角大的彈頭比攻角小的彈頭翻轉(zhuǎn)位置靠前，速度先急劇減小，攻角小的穩(wěn)定飛行距離更長，速度進(jìn)入快速衰減段較晚。

References)

［1］ Dyckmans G，Nolompetelo N，Chabotier A.Numerical and experimental study of the impact of small caliber projectivles on ballistic soup［J］.EDP Sciences，2003，110(9):627 -632.

［2］ Salisbury C P，Cronin D S.Mechanical properties of ballistic gelatin at high deformation rates［J］.Experimental Mechanics，2009，49(6):829 -840.

［3］ Kwon J，Subhash G.Compressive strain rate sensitivity of ballistic gelatin［J］.Journal of Biomechanics，2010，43(3):420 -425.

［4］ Datoc D.Finite element analysis and modeling of a.38 lead round nose ballistic gelatin test［D］.California:California Polytechnic State University，2010.

［5］ Koene L，Papy A.Experimental and numerical study of the impact of spherical projectiles on ballistic gelatin at velocities up to 160 m/s［C］∥25th International Symposium on Ballistics.Beijing:IBC，2010:1573 -1579.

［6］ Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperature［C］∥Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.Hague，Netherlands:IBC，1983:541 -547.

［7］ Jenq S，Hsiao F，Lin I，et al.Simulation of a rigid plate hit by a cylindrical hemi-spherical tip-ended soft impactor［J］.Computational Mater Science，2007，39(3):518 -526.

［8］ Ensan M N，Zimcik D G，Lahoubi M，et al.07-CSME-66-Soft body impact simulation on composite structures［J］.Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2008，32(2):283 -296.