鐵路行業(yè)并購的超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)檢驗(yàn)

袁 欣，張秋生

（1.中國企業(yè)兼并重組研究中心；2.北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100044）

0 引言

并購是現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)正常的活動(dòng)，并在市場經(jīng)濟(jì)機(jī)制中發(fā)揮不可替代的作用。中國鐵路目前是由鐵道部直轄的18個(gè)基本上按照中國省市行政區(qū)域劃分的路局組成。隨著目前中國鐵路“客貨分離”模式的建立和不斷深化，鐵路貨運(yùn)將進(jìn)入大規(guī)模并購重組時(shí)代。如何檢測鐵路企業(yè)并購重組成本變化？是否每一次并購重組活動(dòng)都能獲得正向的協(xié)同效應(yīng)？能否建立成本函數(shù)模型來檢驗(yàn)鐵路企業(yè)并購前后成本的變化，并驗(yàn)證鐵路企業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)臨界點(diǎn)。

1 超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)

本文選擇超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)來檢驗(yàn)鐵路成本。

單一產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)都可以用生產(chǎn)函數(shù)Y=f(x)來描述。其中x代表投入變量，Y=f(x)代表不同投入變量x所對(duì)應(yīng)的企業(yè)Y產(chǎn)品產(chǎn)出可能性組合的合集。然而鐵路是多產(chǎn)品行業(yè)，一個(gè)真正的多產(chǎn)品的行業(yè)，不能用單一產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)來描述，也不能用線性生產(chǎn)函數(shù)來描述。類似多產(chǎn)品企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)變換函數(shù)。變換函數(shù)主要體現(xiàn)的是通過制定有效的生產(chǎn)計(jì)劃，在投入固定的限定下，使產(chǎn)出最大化。

變化函數(shù)一般表示為T（x，y）=0，其中y是產(chǎn)出變量，x是投入變量。在x為給定且y取得最大值時(shí)，這個(gè)變換函數(shù)等于0。

而選擇超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)可以用來研究多產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的成本彈性變動(dòng)情況。超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)的最大特點(diǎn)就是其具有靈活性。超越對(duì)數(shù)是一種易于估計(jì)和包容性很強(qiáng)的變彈性生產(chǎn)函數(shù)模型，它在結(jié)構(gòu)上屬于平方反映模型，可有效研究生產(chǎn)函數(shù)中投入要素的相互影響。超越對(duì)數(shù)允許對(duì)成本函數(shù)進(jìn)行預(yù)估而不加以限定。

兩種投入變量的超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)表示為：

研究如上述成本函數(shù)的未知方程的一個(gè)方法就是對(duì)余數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開。Friedlaender和Spady(1980)的研究顯示，超越對(duì)數(shù)成本方程可以是一個(gè)隨意函數(shù)的二階泰勒級(jí)數(shù)展開。對(duì)于廣義的鐵路成本函數(shù)的四個(gè)要素，價(jià)格要素、產(chǎn)出要素、資本存量、技術(shù)要素作二階泰勒級(jí)數(shù)展開，可得：

2 鐵路并購案例的超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)實(shí)證

2.1 樣本和數(shù)據(jù)

美國鐵路始建于1827年，從第一條巴爾的摩到俄亥俄州全長13英里的鐵路，演化到2010年超過26萬英里縱橫交錯(cuò)的鐵路網(wǎng)絡(luò)。鐵路公司之間不斷并購重組，美國鐵路公司的數(shù)量也由高峰期的超過6000家，到2005年下降為560家。美國鐵路由割裂的小網(wǎng)絡(luò)，通過并購連結(jié)成具有包含橫貫東西、縱穿南北的主干線和大量支線組成的非均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)。美國鐵路網(wǎng)絡(luò)的形成歷史就是網(wǎng)絡(luò)并購演進(jìn)的歷史。并且美國鐵路有近200年的演進(jìn)歷史，數(shù)據(jù)詳實(shí)。因此本文選取美國鐵路作為研究對(duì)象。

圖1 美國鐵路貨運(yùn)指標(biāo)（1964～2007）

圖1展示了美國鐵路貨運(yùn)指標(biāo)的變化，是以1980年作為基準(zhǔn)點(diǎn)100。從圖中可以看出，鐵路貨運(yùn)的生產(chǎn)率在1980年之后有了顯著增長。從1980年美國《斯塔格斯鐵路法》頒布，對(duì)美國鐵路公司的并購重組管制放松后，美國鐵路進(jìn)入復(fù)興時(shí)代，隨著鐵路公司數(shù)量減少的同時(shí)，鐵路貨運(yùn)量和生產(chǎn)率都大幅提高。因此本文選取了1980年后的樣本，選取從1983～1997年美國鐵路公司實(shí)際發(fā)生的215起并購案作為研究樣本。數(shù)據(jù)來源于美國州際商務(wù)委員會(huì)年度報(bào)告（1983～1997）。

2.2 美國鐵路超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)

美國鐵路的長期成本可以表示為各要素的函數(shù)：

其中：wl為勞動(dòng)力價(jià)格，wm+s為原材料價(jià)格，wf為燃油價(jià)格，we為設(shè)備價(jià)格，wi為工務(wù)部門價(jià)格，utgtm為單列車運(yùn)行總噸公里，wtgtm為慢車運(yùn)行總噸公里，ttgtm為直達(dá)列車運(yùn)行總噸公里，mor為運(yùn)行里程，alh為平均運(yùn)輸距離，speed為列車時(shí)速（英里/小時(shí)），time為時(shí)間（小時(shí)）。

對(duì)公式(4)方程兩邊求偏導(dǎo)數(shù),并用變量代替偏導(dǎo)數(shù)，并代入誤差項(xiàng)。

則美國鐵路超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)可以表示為：

表1 成本函數(shù)超越對(duì)數(shù)的似乎不相關(guān)回歸和分配控制變量方程對(duì)企業(yè)的影響

表1顯示了美國鐵路成本函數(shù)的預(yù)估結(jié)果?？梢钥闯觯阼F路成本要素中，勞動(dòng)力價(jià)格，道路投資，原材料投入，分別占到鐵路總成本的34.5%、25.6%和18.6%。設(shè)備和燃油成本占總成本的14.8%和6.6%。

由于不同的成本變量具有不同的彈性，不同的成本變量形成一個(gè)數(shù)值的產(chǎn)出，可能會(huì)導(dǎo)致成本變量和產(chǎn)出變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的扭曲。為了研究將噸英里作為唯一的輸出變量而對(duì)應(yīng)的受限均質(zhì)彈性成本是否合理，對(duì)超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行F檢驗(yàn)。

其中：RSSR為無限制的殘差平方和，RSSU為受限制的殘差平方和，d.f.u為無限制模型的自由度。

F檢驗(yàn)顯示，使用多重輸出變量，對(duì)模型的結(jié)果有顯著的提高，而多重成本變量具有均一彈性的假設(shè)，對(duì)相對(duì)應(yīng)的輸出變量是無效的。

此外，價(jià)格要素、路程里程也對(duì)輸出變量具有顯著影響。在路程里程增加1%，而對(duì)應(yīng)的成本則上升0.56%。速度對(duì)產(chǎn)出具有顯著效應(yīng)，但是在道路基本建設(shè)上投入的成本，在常規(guī)的水平是不顯著的。最后時(shí)間序列表明，美國鐵路總成本的投入量基本上按照2.8%的比率在逐年遞減。

3 次可加性檢驗(yàn)

企業(yè)的并購協(xié)同一般分為經(jīng)營協(xié)同、財(cái)務(wù)協(xié)同、管理協(xié)同等。規(guī)模經(jīng)濟(jì)和范圍經(jīng)濟(jì)都對(duì)企業(yè)并購活動(dòng)所取得的協(xié)同效應(yīng)產(chǎn)生重要影響。為了評(píng)估規(guī)模經(jīng)濟(jì)和范圍經(jīng)濟(jì)在鐵路并購案例中的影響，用次可加性對(duì)美國鐵路成本函數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。函數(shù)的次可加性是函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，它證明計(jì)算函數(shù)對(duì)定義域中兩個(gè)元素的和總是返回小于等于這個(gè)函數(shù)對(duì)每個(gè)元素的值的和的某個(gè)值。

即一個(gè)函數(shù)f：A→B，其定義域A和陪域B上分別定義了某種加法+A和+B，且陪域B上定義了偏序關(guān)系“≤”。若該函數(shù)滿足：?x,y∈A，有 f(x+Ay)≤f(x)+Bf(y)。則稱f對(duì)于+A和+B滿足次可加性。在上下文對(duì)于+A和+B都很明確的情況下，通常簡稱為f滿足次可加性，亦稱f為次可加函數(shù)。

在美國鐵路并購案例中，次可加性被用于檢驗(yàn)兩個(gè)企業(yè)并購前和并購后的生產(chǎn)成本對(duì)比。為了驗(yàn)證規(guī)模經(jīng)濟(jì)和范圍經(jīng)濟(jì)對(duì)并購前后鐵路成本函數(shù)變動(dòng)的影響，本文模擬兩種不同的情景對(duì)成本函數(shù)進(jìn)行次可加性測試。第一種模擬是保持鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模恒定，即并購前和并購后的美國鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不變，將單列車、慢車、直達(dá)列車的噸英里作為輸出變量，模擬兩個(gè)企業(yè)并購前和合并為一個(gè)企業(yè)時(shí)成本次可加性。這相當(dāng)于并購發(fā)生后，兩個(gè)公司合并成為一個(gè)新的公司，作為并購前兩個(gè)獨(dú)立公司的替代在固定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模內(nèi)提供服務(wù)。第二種模擬測試允許并購前后的鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模發(fā)生變動(dòng)，將單列車、慢車和直達(dá)列車作為輸出變量，評(píng)估并購前多企業(yè)獨(dú)立運(yùn)營企業(yè)和并購后形成的一個(gè)企業(yè)運(yùn)營間的成本差異。對(duì)于產(chǎn)出固定、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模并購前后也固定的并購案例來說，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，產(chǎn)能過剩處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)狀態(tài)的企業(yè)并購會(huì)獲得規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

測試次可加性，用公式可以表示為：

q1,q2,q3分別為單列車、慢車和直達(dá)列車

用來測算并購后一個(gè)企業(yè)和并購前多個(gè)企業(yè)次可加性的參數(shù)λ，γ，φ來自于超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)。對(duì)于所選的215樣本，分裂輸出365個(gè)向量組合，因此在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模恒定的情況下，共計(jì)有78475種組合需要模擬。

表2列出了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不變時(shí)對(duì)成本次可加性模擬檢驗(yàn)的結(jié)果。在1983年的成本模型中，215個(gè)樣本中有201個(gè)具有次可加性。即在假設(shè)并購前后生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模保持不變的前提下有201起并購案并購后單一企業(yè)的生產(chǎn)成本小于并購前多個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)成本。

表2 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不變時(shí)對(duì)次可加性的模擬檢驗(yàn)

從表2中可以清晰的反映出，當(dāng)并購前后生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模保持不變的情況下，即并購案例中完全剔除了由于規(guī)模經(jīng)濟(jì)原因而產(chǎn)生的并購協(xié)同效應(yīng)，鐵路并購案例仍然具有顯著的協(xié)同效應(yīng)。

表3是當(dāng)并購前后生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?？勺儠r(shí)的對(duì)鐵路成本函數(shù)的次可加性模擬。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)?？勺儠r(shí)，鐵路成本函數(shù)中的四個(gè)成本要素總共產(chǎn)生3281種向量組合，這意味著，共有705415種對(duì)次可加性的模擬檢驗(yàn)。

表3的模擬檢驗(yàn)中的多產(chǎn)品輸出模型顯示，在215起并購案例中，只有15%-17%的樣本表現(xiàn)出嚴(yán)格的次可加性。在705415項(xiàng)模擬檢驗(yàn)中，只有37%-38%的結(jié)果顯示出并購后生產(chǎn)成本低于并購前生產(chǎn)成本。

表3 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模可變時(shí)對(duì)次可加性的模擬檢驗(yàn)

通過模擬檢驗(yàn)不同的產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)，并生產(chǎn)函數(shù)不再表現(xiàn)出次可加性時(shí)，企業(yè)規(guī)模達(dá)到臨界值。使用1997年的成本結(jié)構(gòu)做模擬檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)鐵路網(wǎng)絡(luò)里程小于2500英里時(shí)，有98.8%的輸出結(jié)果顯示并購后的生產(chǎn)成本低于并購前的生產(chǎn)成本，生產(chǎn)函數(shù)具有次可加性。當(dāng)鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模在2500英里至4700英里之間時(shí)，有80.2%的輸出結(jié)果顯示并購后的生產(chǎn)成本低于并購前的生產(chǎn)成本，生產(chǎn)函數(shù)具有次可加性。當(dāng)鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模在4700英里至5700英里之間時(shí)，僅有20.8%的輸出結(jié)果顯示并購后的生產(chǎn)成本低于并購前的生產(chǎn)成本，生產(chǎn)函數(shù)具有次可加性。當(dāng)鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大于5700英里時(shí)，僅有1%的輸出結(jié)果顯示并購后的生產(chǎn)成本低于并購前的生產(chǎn)成本。

而模擬檢驗(yàn)中，單產(chǎn)品成本模型和多產(chǎn)品成本模型存在差異。例如表3中所示，使用1997年的成本結(jié)構(gòu)，單產(chǎn)品模型模擬檢驗(yàn)中，有25.6%的檢驗(yàn)結(jié)果顯示并購后的生產(chǎn)成本低于并購前的生產(chǎn)成本，而多產(chǎn)品模型模擬檢驗(yàn)中，這個(gè)比例是38.1%。

表4是2005年美國7家I級(jí)鐵路公司的指標(biāo)。在表4中可以看出，7家I級(jí)鐵路公司中，北伯靈頓圣太菲鐵路運(yùn)輸公司擁有的路網(wǎng)規(guī)模為51500英里；諾?？四戏焦镜穆肪W(wǎng)規(guī)模為32000英里；CSX運(yùn)輸公司的路網(wǎng)規(guī)模為32000英里，聯(lián)合太平洋鐵路公司的路網(wǎng)規(guī)模為51742英里，GTC鐵路公司的路網(wǎng)規(guī)模為10931英里，堪薩斯南方鐵路公司的路網(wǎng)規(guī)模為6056英里，擁有路網(wǎng)規(guī)模最小的蘇奧利涅鐵路公司的里程為4238英里。

表4 2005年美國7家I級(jí)鐵路公司的指標(biāo)

7家I級(jí)鐵路公司有6家鐵路公司都處于并購形成的鐵路公司生產(chǎn)成本反而高于并購前多個(gè)企業(yè)自行生產(chǎn)的生產(chǎn)成本。美國鐵路公司的并購案例顯示，雖然I級(jí)鐵路公司的并購活動(dòng)導(dǎo)致路網(wǎng)規(guī)模超過5700的臨界值具有規(guī)模不經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，而并購協(xié)同效應(yīng)更多的來自于鐵路網(wǎng)絡(luò)化整體運(yùn)營所帶來的運(yùn)營協(xié)同。例如減少了鐵路貨物運(yùn)輸途中跨網(wǎng)絡(luò)的交換成本，和在貨物運(yùn)輸起點(diǎn)到終點(diǎn)間在并購后的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)選擇距離最短的連接路徑而導(dǎo)致運(yùn)輸時(shí)間減少。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)美國鐵路超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)檢驗(yàn)和對(duì)鐵路成本函數(shù)并購前后的次可加性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鐵路網(wǎng)絡(luò)具有臨界值，當(dāng)鐵路網(wǎng)絡(luò)達(dá)到臨界值時(shí)，再展開并購活動(dòng)，有99%的可能性會(huì)存在規(guī)模不經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。但是美國鐵路的并購歷史顯示美國鐵路網(wǎng)絡(luò)演化的最終結(jié)果，即通過并購形成的7家I級(jí)鐵路公司中6家，路網(wǎng)規(guī)模都超過了并購成本函數(shù)限定的路網(wǎng)規(guī)模臨界值。這說明鐵路公司的并購活動(dòng)所獲得的并購協(xié)同效應(yīng)更多的是來自于鐵路網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營所帶來的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行協(xié)同，并且鐵路公司并購后所獲得的并購協(xié)同要大于超臨界值規(guī)模進(jìn)行并購而帶來的規(guī)模不經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象?？拓浄蛛x后的中國鐵路將產(chǎn)生迫切的重組需求。而美國鐵路公司的并購實(shí)證分析將為中國鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的并購重組提供決策參考。

[1]Class I Railroad Statistics.Association of American Railroads[Z].2010.

[2]Evans,D.S.,Heckman,J.J.A Test for Subadditivity of the Cost Function with and Application to the Bell System[J].American Economic Re?view,1984,74(4).

[3]John Bitzan.Railroad Cost Conditions—Implications for Policy,Pre?pared for th Federal Railroad Administration,U.S.Department of Transportation[Z].2000.

[4]Winston,C.,Corsi,T.,Grimm,C.,Evans,1.The Economic Effects of Sur?face Freight Deregulation[M].Washington,DC：Brookings Institution,1990.

[5]Friedaender,AF.,Spady,RH.Freight Transport Regulation；Equity,Ef?ficiency,and Competition in the Rail and Trucking Industries[J].Bell Journal of Economics,1980,8(2).