基于C－V 主動(dòng)輪廓模型的“陡峭”邊界的微藻圖像分割

張麗梅，張紅，羅鐘鉉，董云影

(1.大連海洋大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連116023;2.遼寧省海洋生物資源恢復(fù)與生境修復(fù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116023;3.大連理工大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連116620)

將圖像處理技術(shù)應(yīng)用到漁業(yè)資源研究中是漁業(yè)資源信息處理的重要技術(shù)手段之一，如郭常有等［1］、郭顯久等［2］分別用圖像處理技術(shù)進(jìn)行了扇貝尺寸和海洋微藻計(jì)數(shù)的研究。海洋中大量繁殖的藻類(lèi)生物，不僅具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，也是影響海洋環(huán)境的重要因素，由于其種類(lèi)多、數(shù)量大、單體體積小、形狀復(fù)雜又大量聚集，即使采用現(xiàn)代技術(shù)手段也難以辨識(shí)。在顯微鏡下，海洋微藻圖像呈現(xiàn)出明暗相間、邊界模糊的現(xiàn)象，再加上不可避免的水滴影響，利用通常使用的圖像邊界獲取方法容易導(dǎo)致邊界不連貫、紋理過(guò)增的現(xiàn)象。而通常的邊界獲取方法保留了太多圖像中個(gè)體的獨(dú)立特征且不封閉，也難以突出重點(diǎn)。為了得到簡(jiǎn)單而清晰的微藻主要邊界輪廓，作者曾嘗試使用幾何造型中的細(xì)分方法獲得圖像的邊界并取得了一定的成效［3-4］。細(xì)分方法是運(yùn)用曲線細(xì)分原理，對(duì)通過(guò)一定規(guī)則獲得的初始邊界點(diǎn)進(jìn)行有序連接形成初始邊界輪廓，將一定的細(xì)分規(guī)則作用于初始邊界輪廓，使產(chǎn)生的新的微藻邊界輪廓不斷細(xì)化，進(jìn)而得到光滑的主要圖像邊界。用這種方法可以只獲取需要的那部分圖像的封閉邊界輪廓，忽略不必要的細(xì)節(jié)信息，但由于細(xì)分方法自身的局限性，所獲得的邊界雖簡(jiǎn)潔但精準(zhǔn)度有欠缺，僅適用于粗線條的圖像分割。

近年來(lái)，基于偏微分方程的主動(dòng)輪廓模型在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用［5-10］，主動(dòng)輪廓模型的基本思路是把演化曲線(主動(dòng)輪廓)隱含地表示為一個(gè)更高一維的函數(shù)(水平集函數(shù))的零水平集，根據(jù)分割要求建立合適的偏微分方程，水平集在該偏微分方程(演化方程)的控制下進(jìn)行演化，直到零水平集演化到圖像的目標(biāo)邊界為止［10］。Chan等［11］提出一種簡(jiǎn)化的基于Mumford -Shah 模型的區(qū)域最優(yōu)化主動(dòng)輪廓模型(C -V 主動(dòng)輪廓模型)，因其能較好地處理模糊邊界、目標(biāo)離散、紋理較多的圖像邊界而被廣泛應(yīng)用。本研究中，作者利用這種方法對(duì)微藻圖像進(jìn)行分割，并針對(duì)具有“陡峭”邊界的微藻圖像分割過(guò)程中所遇到的邊界難以獲取的問(wèn)題，對(duì)C- V 主動(dòng)輪廓模型進(jìn)行了改進(jìn)，即以邊界曲線的變化趨勢(shì)為基準(zhǔn)構(gòu)造初始水平集，并通過(guò)符號(hào)函數(shù)區(qū)分初始的內(nèi)部、外部以及邊界，再按照原C -V 主動(dòng)輪廓模型的思路與方法進(jìn)行邊界搜索，快速、準(zhǔn)確地獲取圖像的“陡峭”邊界。將用兩種方法獲取典型的海洋微藻圖像邊界的過(guò)程進(jìn)行對(duì)比可知，改進(jìn)的C -V 主動(dòng)輪廓模型方法不僅提高了邊界獲取的效率，而且在初始邊界設(shè)定時(shí)，使得操作員的主動(dòng)參與程度大大增強(qiáng)，這為C-V 主動(dòng)輪廓模型的實(shí)際應(yīng)用提供了技術(shù)支撐。

1 C－V 主動(dòng)輪廓模型［6］

設(shè)定義域Ω 上的圖像u0(x，y)被閉合輪廓C 劃分為內(nèi)部和外部?jī)蓚€(gè)同質(zhì)區(qū)域，各區(qū)域的平均灰度分別為c1和c2。假定L(C)為輪廓C 的長(zhǎng)度，S(C)為C 所包圍區(qū)域的面積，各能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)μ、ν、λ1、λ2滿(mǎn)足條件μ ≥0，ν ≥0，λ1、λ2＞0。構(gòu)造如下能量函數(shù):該能量函數(shù)只有當(dāng)閉合曲線C 位于兩同質(zhì)區(qū)域的邊界時(shí)取得極小值。這種圖像邊界獲取方法利用了圖像的全局信息，故可以得到全局最優(yōu)分割。

假定φ是根據(jù)閉合曲線C 構(gòu)造的水平集函數(shù)，即滿(mǎn)足下式的函數(shù):

Chan等［11］根據(jù)歐拉-拉格朗日方法推導(dǎo)出使式(1)極小化的水平集函數(shù)φ 應(yīng)滿(mǎn)足如下微分方程:

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，Heaciside 函數(shù)和Dirac 函數(shù)分別取為

其中，ε 為常數(shù)。

在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，φ 需初始化為符號(hào)距離函數(shù)，為了保持?jǐn)?shù)值的穩(wěn)定，每次更新后都要重新初始化，為此采用如下迭代方程:

重新初始化可能導(dǎo)致零水平集位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此，需保證對(duì)圖像區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)用式(6)進(jìn)行的迭代結(jié)果都收斂。

2 微藻圖像分割

圖1 為實(shí)驗(yàn)室獲得的帶有雜質(zhì)的甲藻、夜光藻、底頂角藻、伏恩海毛藻、針形曲舟藻、舟形藻6種微藻顯微圖像。在使用C-V 主動(dòng)輪廓模型時(shí)，將初始零水平集均設(shè)為靠近圖像中央部分的圓周，按照上節(jié)提出的方案進(jìn)行邊界收索，主要參數(shù)設(shè)置:δ=0.1，ε=2。執(zhí)行效果如下:圖1(a)、(b)在采用C-V 主動(dòng)輪廓模型收索邊界時(shí)速度較快，效果較好，結(jié)果見(jiàn)圖2。圖2(a)、(c)分別為甲藻和夜光藻圖像及其初始零水平集，圖2(b)、(d)分別為甲藻和夜光藻圖像及其按C -V主動(dòng)輪廓模型收索到的邊界。因?yàn)閳D像主要邊界呈圓形，曲率穩(wěn)定，所以獲得邊界的效果均較好。

將上述方法用于圖像邊界曲率變化較大的微藻圖像時(shí)，獲得邊界的時(shí)間驟增。圖3 為按照C -V主動(dòng)輪廓模型收索圖1(c)底頂角藻邊界的過(guò)程，每循環(huán)50次取一次圖像，每次循環(huán)的時(shí)間按遞進(jìn)增長(zhǎng)，循環(huán)次數(shù)越多，反應(yīng)越慢，總耗時(shí)約1 min(在聯(lián)想PC 機(jī)上運(yùn)行)。圖4 為按C -V 主動(dòng)輪廓模型收索圖1(d)伏恩海毛藻邊界的過(guò)程，經(jīng)過(guò)近5 000次循環(huán)收索，幾乎無(wú)法獲得邊界。分析上述問(wèn)題得出如下規(guī)律:當(dāng)微藻圖像的主要邊界接近圓形時(shí)，即邊界曲率接近常數(shù)時(shí)，采用通常使用的C-V 主動(dòng)輪廓模型比較容易獲得邊界;反之，當(dāng)微藻圖像邊界曲率變化較大，屬于“陡峭”邊界時(shí)，初始水平集設(shè)定為圓周的C -V 主動(dòng)輪廓模型方法難以獲得邊界(圖4)，即使可獲得邊界，也需要較長(zhǎng)的時(shí)間(圖3)。

圖1 帶有雜質(zhì)的微藻顯微圖像Fig.1 Microscopic images of micro algae with some impurities

圖2 用C－V 主動(dòng)輪廓模型獲取甲藻(a)和夜光藻(c)的邊界Fig.2 The boundaries of the microalgae Pyrrophyta(a)and Noctiluca scintillans(c)acted by CV active contour model

從圖2 ～圖4 的邊界獲取過(guò)程圖不難看出，當(dāng)采用C-V 主動(dòng)輪廓模型獲取邊界曲率穩(wěn)定的圖像邊界時(shí)，將初始水平集設(shè)定為貼近邊界的圓周，獲取的圖像邊界連接性、簡(jiǎn)潔性均好(圖2);當(dāng)采用C-V 主動(dòng)輪廓模型對(duì)帶有“陡峭”邊界的微藻圖像進(jìn)行分割時(shí)，邊界獲取速度慢(圖3)，甚至難以獲得邊界(圖4)。分析原因，主要是初始水平集設(shè)定為圓周(或其他圖形)時(shí)未考慮到微藻圖像個(gè)體的邊界特點(diǎn)，不能照顧到圖像邊界的個(gè)體差異性。為了克服C-V 主動(dòng)輪廓模型在遇到復(fù)雜微藻圖像時(shí)邊界獲取時(shí)間過(guò)長(zhǎng)甚至難以獲取到復(fù)雜邊界的問(wèn)題，本研究中提出了改進(jìn)的C -V 主動(dòng)輪廓模型。

圖3 用C－V 主動(dòng)輪廓模型獲取底頂角藻邊界的過(guò)程圖(從左向右)Fig.3 The processing images after Ceratium humile acted by C－V active contour model(from the left to the right)

圖4 用C－V 主動(dòng)輪廓模型獲取伏恩海毛藻邊界的過(guò)程圖(從左向右)Fig.4 The processing images after Thalassiothrix longissima acted by C－V active contour model(from the left to the right)

3 改進(jìn)的C－V 主動(dòng)輪廓模型

C-V 主動(dòng)輪廓模型屬于全局最優(yōu)算法，在設(shè)定初始閉合曲線時(shí)通常采用圖像區(qū)域內(nèi)的圓周，這樣會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題:1)當(dāng)初始閉合曲線設(shè)定為靠近邊界的圓周時(shí)，對(duì)于邊界接近圓周的圖像能夠較快獲得邊界，但對(duì)邊界復(fù)雜如有較大“凹坑”或邊界曲率變化較大時(shí)，獲取最終邊界的時(shí)間較長(zhǎng)，原因主要是在遇到曲率變化較大的邊界時(shí)收縮到邊界的速度較為緩慢;2)Dirac 函數(shù)δε(z)狹窄的定義范圍，限制了該算法檢測(cè)圖像邊緣的全局性，對(duì)遠(yuǎn)離閉合曲線的“厚”目標(biāo)邊緣不能穩(wěn)定檢測(cè)［5］;3)對(duì)于實(shí)際圖像邊緣檢測(cè)，由于所監(jiān)測(cè)的圖像千差萬(wàn)別，簡(jiǎn)單設(shè)定初始閉合曲線為某圓周或其他圖形顯然是不合理的。如果能夠針對(duì)每一幅圖像的特點(diǎn)加入操作員自身的判斷，將更有利于對(duì)各種圖像進(jìn)行精確判斷，為此本研究中提出一種“所見(jiàn)即所得”的初始閉合曲線獲取方法。

該方法的思路是，操作員用畫(huà)筆粗略描繪出所需精確給出的圖像邊緣輪廓，該邊緣輪廓信息被程序讀取后形成封閉曲線并視其為初始閉合曲線C。

在這樣給定的初始閉合曲線C 上構(gòu)造滿(mǎn)足式(2)的水平集函數(shù)φ是比較困難的事情，在實(shí)際操作中可以將初始閉合曲線C 的內(nèi)外能量參數(shù)定義為符號(hào)函數(shù)，即

其中:p是圖像上的點(diǎn)。這樣定義的初始水平集函數(shù)在使用式(6)進(jìn)行迭代時(shí)加快了迭代的速度。

算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

1)讀入圖像，手動(dòng)取得確定的初始圖像邊界輪廓點(diǎn)，程序順序連接這些圖像邊界輪廓點(diǎn)形成初始閉合曲線C;

2)構(gòu)造水平集函數(shù)φ，使之滿(mǎn)足式(7);

3)主要參數(shù)與改進(jìn)前相同，即在δ=0.1，ε=2 的條件下運(yùn)行改進(jìn)的C-V 主動(dòng)輪廓模型。

4 改進(jìn)模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用改進(jìn)的C-V 主動(dòng)輪廓模型獲取微藻圖像邊界的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖5 ～圖7。圖5(a)為手工按序點(diǎn)擊的底頂角藻邊界點(diǎn)連接成的初始邊界(初始零水平集)，圖5(b)為圖5(a)經(jīng)過(guò)式(7)作用后的效果圖，圖5(c)為演化后得到的邊界曲線，顯示速度快于圖3 中使用的方法，而且獲得的信息量大。

伏恩海毛藻圖像邊界模糊，手工獲得邊界粗略圖也十分困難，為此擴(kuò)大了圖像邊界的初始設(shè)定區(qū)域。圖6(a)為手工按序點(diǎn)擊的邊界點(diǎn)連接成的初始邊界(初始零水平集)，圖6(b)為圖6(a)經(jīng)過(guò)式(7)作用后的效果圖，圖6(c)～(f)為演化后得到的邊界過(guò)程圖，這個(gè)操作過(guò)程比圖5 獲取邊界的速度略慢，但得到的邊界效果很好。

圖5 用改進(jìn)的C－V 主動(dòng)輪廓模型獲取底頂角藻邊界的過(guò)程圖Fig.5 The processing images after Ceratium humile acted by modified C－V active contour model

圖6 用改進(jìn)的C－V 主動(dòng)輪廓模型獲取伏恩海毛藻邊界的過(guò)程圖Fig.6 The processing images after Thalassiothrix longissima acted by modified C－V active contour model

為驗(yàn)證改進(jìn)的C -V 主動(dòng)輪廓模型的適用性，對(duì)針形曲舟藻和邊界雜亂的舟形藻分別進(jìn)行了邊界收索，同樣獲得較好的效果，結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 用改進(jìn)的C－V 主動(dòng)輪廓模型獲取針形曲舟藻和舟形藻邊界的過(guò)程圖Fig.7 The processing images after Pleursigma sp.acted and Navicula sp.by modified C－V active contour model

采用改進(jìn)的C -V 主動(dòng)輪廓模型獲取邊界時(shí)，只需先通過(guò)手動(dòng)獲得粗略邊界，粗略邊界盡量包含且貼近所關(guān)注區(qū)域的主輪廓，如圖5(a)、圖6(a)、圖7(a)。這樣做將使得最終邊界的獲得速度更快，效果更好，如圖5(c)、圖6(f)和圖7(c)所示。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的C-V 主動(dòng)輪廓模型算法增強(qiáng)了主動(dòng)獲取圖像邊界的能力，速度快，適用性強(qiáng)。

致謝:本研究中使用的微藻圖像均由大連海洋大學(xué)劉海映教授的研究團(tuán)隊(duì)提供，在此表示感謝!

［1］郭常有，曹廣斌，韓世成，等.基于圖像處理技術(shù)的扇貝尺寸及位置自動(dòng)識(shí)別［J］.大連海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，27(6):578 -582.

［2］郭顯久，張國(guó)勝，耿春云.基于圖像處理技術(shù)的海洋微藻數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法［J］.大連海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，27(4):368 -372.

［3］Zhang Limei，Luo Zhongxuan.A new subdivision wavelet for image processing［C］.The Conference of World Congress on Intelligent Control and Automation，2006:10285 -10288.

［4］Zhang Limei，Wang Bo，Luo Zhongxuan，et al.Comparative study of C-V active contour model and subdivision for microalgae image segmentation［C］.The International Conference on Electric Information and Control Engineering，2011:1241 -1244.

［5］張明杰，李翠華，劉明業(yè).基于主動(dòng)輪廓線模型的海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［J］.計(jì)算機(jī)工程，2006，32(6):34 -36.

［6］張開(kāi)華，周文罡，張振，等.一種改進(jìn)的C - V 主動(dòng)輪廓模型［J］.光電工程，2008，35(12):112 -116.

［7］楊勇，潘偉民，徐春.水平集函數(shù)規(guī)則化的C-V 主動(dòng)輪廓模型［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44(34):166 -168.

［8］羅紅根，朱利民，丁漢.基于主動(dòng)輪廓模型和水平集方法的圖像分割技術(shù)［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11(3):301 -309.

［9］張景輝，李波，黨長(zhǎng)青.結(jié)合梯度信息的主動(dòng)輪廓模型圖像分割算法［J］.制造業(yè)制動(dòng)化，2011，33(3):83 -86.

［10］蔣建國(guó)，任靖，郝世杰，等.自適應(yīng)主動(dòng)輪廓模型下的骨關(guān)節(jié)MRI 快速分割［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2011，16(7):1199 -1205.

［11］Chan T，Vese L.Active contours without edges［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2001，10(2):266 -277.