基于多重分形分析的核爆與雷電電磁脈沖識別

祁樹鋒，李夕海，韓紹卿，馮 軍，陳 蛟，劉代志

(第二炮兵工程學院，西安 710025)

遠區(qū)核爆電磁脈沖探測是日內(nèi)瓦國際會議規(guī)定的6種核爆探測手段之一，也是我國4種核爆探測手段之一［1］。在當前及今后一段時間，開展核爆電磁脈沖探測研究對提高我國實施禁核試核查與反核查國家技術(shù)水平，及未來空間作戰(zhàn)中有效鑒別核電磁脈沖彈的迫切需要。

核爆炸會產(chǎn)生核爆電磁脈沖(Nuclear Electromagnetic Pulse，NEMP)，由于NEMP傳播距離遠，所以遠區(qū)NEMP探測是探測核爆炸的重要手段之一。NEMP處于復雜的電磁環(huán)境中，強度最大，最難排除的干擾是雷電電磁脈沖(Iightning Electromagnetic Pulse，LEMP)，故核爆與雷電電磁脈沖的有效識別一直為研究重點［2-5］。采用波形統(tǒng)計特性分析［6］、幅度 -空間 -歸一化譜特征值篩選綜合選擇法［7-9］、小波及分形分析方法［1，10］、信號相關特性比較［11］、主頻分析［12］、分形及時變譜［13-14］等方法，對 NEMP和 LEMP特征進行研究。吳義棟等［15-17］采用短時 AR模型和 Fisher判別法，張旭榮等［18-21］用小波分析方法對NEMP和LEMP實測數(shù)據(jù)進行識別研究。

分形由 Mandelbrot［22］首次提出，并在數(shù)學、物理、化學、地球科學等各領域得到廣泛應用。分形與信號間存在的自然聯(lián)系，為分形理論在信號處理領域中應用奠定了基礎，對非線性、非平穩(wěn)線性問題處理，有其獨特的研究價值?；贜EMP和LEMP信號非線性、非平穩(wěn)特點，本文采用多重分形分析方法，以多重分形廣義維數(shù)D2～D8及其變化率作為特征，對NEMP和LEMP識別進行研究。

1 多重分形簡介

分形指具有無限精度、非常不規(guī)則、無窮自相似結(jié)構(gòu)和非整數(shù)點集［22］。描述信號非平穩(wěn)、非線性特征常的幾種維數(shù)有:盒維數(shù)、信息維數(shù)、關聯(lián)維數(shù)等［23］，若準確描述分形特征，僅用單一的、取決于整體特征的標度指數(shù)遠遠不夠。對復雜非平穩(wěn)、非線性信號，單一分形維數(shù)不能完全描述其內(nèi)部本質(zhì)特征。Grassberger等［23］提出多重分形理論，即定義在分形上、有多個標度指數(shù)的奇異測度所組成的集合，用廣義維數(shù)及多重分形譜描述分形客體，具體計算過程為:將研究對象分為N個小區(qū)域，設第i個小區(qū)域線度大小為Li，分形體生長界面在該小區(qū)域的生長概率為Pi，不同小區(qū)域生長概率不同，用不同標度指數(shù)αi表征:

若線度Li大小趨于零，則上式可寫成:

多重分形用αi表示分形體小區(qū)域分維，由于小區(qū)域數(shù)目較多，因此可得由不同αi組成的無窮序列構(gòu)成的譜，用f(αi)表示，則稱f(αi)為奇異譜。

式(1)兩邊各乘q次方并求和得:

定義q次多重分形廣義維數(shù)Dq為:

2 NEMP和LEMP特征提取與識別

2.1 試驗數(shù)據(jù)及預處理

NEMP數(shù)據(jù)由29組遠區(qū)核爆電磁脈沖數(shù)據(jù)通過采集板獲得，故該組數(shù)據(jù)非等間距采樣，試驗前需對NEMP數(shù)據(jù)進行插值處理，以便與LEMP數(shù)據(jù)比對。

LEMP數(shù)據(jù)由62組雷電電磁脈沖數(shù)據(jù)組成，采樣頻率2.5 MHz，并對實測數(shù)據(jù)進行歸一化及去除直流分量處理，圖1為一個LEMP數(shù)據(jù)的歸一化波形。

圖1 某次LEMP信號歸一化波形Fig.1 The normalized waveform of one LEMP signal

2.2 NEMP與LEMP廣義維數(shù)特征提取與識別

據(jù)多重分形理論，計算NEMP和LEMP信號廣義維數(shù)D2～D8，表1為一個NEMP信號和LEMP信號的廣義維數(shù)。

表1 某次NEMP信號和LEMP信號廣義維數(shù)Tab.1 The general dimension of NEMP and LEMP signal

圖2 NEMP和LEMP信號的廣義維數(shù)D2Fig.2 The general dimensionD2of NEMP and LEMP signal

分別計算29組NEMP信號和62組LEMP信號的廣義維數(shù)D2～D8，D2計算結(jié)果見圖2。由圖2看出NEMP信號的D2整體高于LEMP信號的D2，廣義維數(shù)D3～D8與廣義維數(shù)D2類似，NEMP和LEMP信號的廣義維數(shù)存在差異，說明廣義維數(shù)可反映兩種信號的不同特征。

以廣義維數(shù)D2～D8為特征，對NEMP和LEMP采用最近鄰識別:① 從29組NEMP數(shù)據(jù)中取一個樣本作為測試樣本，剩余28個NEMP樣本與任選的29個LEMP樣本作為訓練樣本，對測試樣本進行識別，對每個NEMP樣本進行以上識別過程，統(tǒng)計NEMP的識別率;② 從62組LEMP樣本中任取一個作為測試樣本，從剩余61個LEMP樣本中任選28個樣本和29個NEMP樣本作為訓練樣本，對測試樣本進行識別，統(tǒng)計LEMP識別率;③ 統(tǒng)計NEMP和LEMP的平均識別率，結(jié)果如表2所示。

表2 基于廣義維數(shù)特征核爆、雷電和平均識別率Tab.2 The discrimination rate based on general dimension character

2.3 NEMP與LEMP廣義維數(shù)變化率特征提取與識別

雖廣義維數(shù)精細描述出分形集局部尺度特征及不同層次分形特征，但由表2看出，NEMP與LEMP信號識別率并不理想。

分析表 1中廣義維數(shù)D2～D8發(fā)現(xiàn)，NEMP與LEMP信號廣義維數(shù)隨次數(shù)增加逐漸減小，將表1中NEMP與LEMP信號廣義維數(shù)做圖，將D2～D8擬合成直線，該直線斜率即D2～D8變化率，如圖3所示。

分別計算29組NEMP與62組LEMP信號廣義維數(shù)變化率，如圖4所示。由圖4看出，NEMP與LEMP信號D2～D8變化率不同，LEMP信號廣義維數(shù)變化率整體高于NEMP信號(圖4中變化率為負值，負值越大變化率越大)。故以二者廣義維數(shù)D2～D8變化率及擬合直線在Y軸的截距為特征對NEMP與LEMP進行識別，過程同上，結(jié)果見表3。

試驗結(jié)果表明，以廣義維數(shù)D2～D8變化率為特征，平均識別率達87.9%，高于各階廣義維數(shù)識別率，可對NEMP與LEMP進行有效識別。

圖3 表1中NEMP與LEMP信號廣義維數(shù)Fig.3 The general dimension of NEMP and LEMP signal

圖4 NEMP與LEMP信號廣義維數(shù)變化率Fig.4 The general dimension variation ratio of NEMP and LEMP signal

表3 基于不同特征核爆、雷電與平均識別率Tab.3 The discrimination rate based on different characters

2.4 試驗結(jié)果分析

分形即研究整體與局部間相似性，多重分形即對測度集合標度特征描述。廣義維數(shù)D2～D8變化率為分形體內(nèi)物理本質(zhì)表現(xiàn)形式。LEMP信號廣義維數(shù)變化率高于NEMP信號，原因為核爆和雷電產(chǎn)生的物理機理不同:NEMP主要由康普頓電磁電流引起，NEMP傳到遠區(qū)時，被地-電離層衰減成較低頻脈沖波形，幅度接近10 V/m，遠區(qū)NEMP持續(xù)時間500 μs左右;而雷電源區(qū)場強可達102～104V/m;LEMP持續(xù)時間200 μs左右，與NEMP相比，LEMP信號衰減更快，故LEMP信號廣義維數(shù)D2～D8變化率高于NEMP信號。

3 結(jié)論

本文基于多重分形分析，對NEMP與LEMP信號識別進行研究。計算NEMP與LEMP信號廣義維數(shù)D2～D8及其變化率，并以此為特征，對核爆及雷電電磁脈沖進行識別，結(jié)論如下:

(1)以D2～D8變化率為特征，對核爆和雷電電磁脈沖的識別率較穩(wěn)定，識別率達85%以上。

(2)以LEMP信號廣義維數(shù)D2～D8變化率為特征的識別率高于NEMP信號D2～D8變化率為特征的識別率?？蓪EMP信號廣義維數(shù)D2～D8變化率作為有效特征，對NEMP與LEMP進行時別。

(3)由于核爆與雷電產(chǎn)生的機理不同，NEMP信號D2～D8變化率大于 LEMP信號D2～D8變化率，LEMP信號比遠區(qū)NEMP信號衰減更快，而D2～D8變化率則反映出二者衰減過程。

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