調(diào)和級數(shù)與P級數(shù)斂散性簡證

吳章文

（長江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430212）

1 證明調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的

在數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)與研究的主體，也是認(rèn)識與發(fā)展的主體。理想的教學(xué)過程中學(xué)生可以充分體現(xiàn)自主性、能動(dòng)性及創(chuàng)造力。教學(xué)中教師的變化和靈活能促使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方法不斷地進(jìn)行總結(jié)、評價(jià)和改進(jìn)，不斷修訂、補(bǔ)充和完善，使之達(dá)成有特色的高效的學(xué)習(xí)。

從這一目的出發(fā)，下面試用不同的方法討論調(diào)和級數(shù)。證法1：

問題已經(jīng)解決了，多數(shù)學(xué)生不會(huì)滿足。他們在總結(jié)，反思，回顧，消化中會(huì)進(jìn)一步思考。方法技巧能否改進(jìn)？能否從特別到一般？有沒有更高層次的數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)思想？

就數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究而言，其中重要的一點(diǎn)就是要清楚地表明教學(xué)的聯(lián)系和發(fā)展。教學(xué)中的靈活性，能否引發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性？教學(xué)的基礎(chǔ)和發(fā)展往往是高度統(tǒng)一的。我們要有教學(xué)共通性的直覺。數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)然也是一個(gè)發(fā)展的過程。這里我們再來論證P－級數(shù)的問題。

教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體，從不同的方面去思考，去探討不同的解決問題的思路和方法，主動(dòng)地去發(fā)展數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

下面換一種方式繼續(xù)討論問題。

任一自然數(shù)n，總可以對應(yīng)地找一個(gè)與n最近的自然

3 結(jié)束語

在教學(xué)中，教師要有常教常新的感覺，學(xué)生也要在學(xué)習(xí)中不斷體驗(yàn)知識的多樣性和趣味性。從引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，啟迪學(xué)生智慧出發(fā)，從充實(shí)課堂內(nèi)容，為教學(xué)實(shí)際服務(wù)著想，老師與學(xué)生要加強(qiáng)互動(dòng)，討論時(shí)不拘泥于經(jīng)典和范例。這樣可指導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面，用不同的方法技巧解決一些問題。

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第6版）［M］.北京：高等教育出版社，2007：256-257.

［2］陳盛雙，梅匯海.高等數(shù)學(xué)［M］.武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2010：290-291.

［3］Cohen and Knight.P級數(shù)斂散性的一個(gè)簡單證法［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，1982，（5）：31-32.

［4］華科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)課題組.微積分［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001：430-432.

［5］華羅庚.高等數(shù)學(xué)引論（第1卷第1分冊，第5版）［M］.北京：科學(xué)出版社，1979：221-223.