伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)

王海紅，保 宏

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程系，河南南陽(yáng) 473004;2.西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)

王海紅1，保 宏2

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程系，河南南陽(yáng) 473004;2.西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

在分析了傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)方法，建立了含齒隙非線性的伺服系統(tǒng)模型，給出了包含結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)的優(yōu)化模型，以系統(tǒng)的齒隙為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)進(jìn)行了一體化設(shè)計(jì);仿真結(jié)果表明：在滿足系統(tǒng)跟蹤精度要求的前提下，系統(tǒng)的齒隙增加了8.15%和14.5%，降低了齒輪的加工精度;齒輪箱的占用空間減少了3.05%，滿足系統(tǒng)要求。

伺服系統(tǒng);齒隙;一體化設(shè)計(jì);遺傳算法

0 引言

目前伺服系統(tǒng)精度、穩(wěn)定性、高速性及空間限制條件的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)好的結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)［1-4］的設(shè)計(jì)方法，逐漸表現(xiàn)出局限性:傳統(tǒng)設(shè)計(jì)是將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制設(shè)計(jì)分開(kāi)進(jìn)行設(shè)計(jì)，忽略了結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)之間的強(qiáng)耦合性，這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的系統(tǒng)性能往往不是最佳的。在分析了現(xiàn)行設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)，本文提出了綜合考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和控制設(shè)計(jì)參數(shù)的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，克服結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)帶來(lái)的內(nèi)部矛盾和資源浪費(fèi)，協(xié)調(diào)兩者關(guān)系使它們相互促進(jìn)，達(dá)到以最小的代價(jià)獲得最佳系統(tǒng)性能，滿足現(xiàn)代系統(tǒng)高性能的要求。

文獻(xiàn)［5-7］中的結(jié)構(gòu)/控制一體化方法都是通過(guò)比較簡(jiǎn)單的模型來(lái)驗(yàn)證的，且模型中的非線性因素也進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化或忽略。但是，齒隙這一非線性對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響相當(dāng)嚴(yán)重［8-9］，在伺服系統(tǒng)的高性能要求下，不能忽略不計(jì)。對(duì)含有齒隙的某機(jī)載雷達(dá)俯仰伺服系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了伺服結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)方法在伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是可行的。

1 伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)模型

1.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

圖1為某機(jī)載雷達(dá)伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，本文研究該機(jī)載雷達(dá)伺服系統(tǒng)的俯仰機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)是電機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級(jí)齒輪傳動(dòng)，考慮進(jìn)齒隙的該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，為:

T1為齒輪箱輸入扭矩，K1，C1，K2，C2分別為高速級(jí)、低速級(jí)的齒輪的嚙合剛度和阻尼，Tl為負(fù)載的擾動(dòng)力矩。I1，I2，I3，I4，Im，Il分別為各個(gè)齒輪、電機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。g1，g2代表齒隙寬度為2i的高速級(jí)和低速級(jí)齒隙模型［10］，為:

圖1 伺服系統(tǒng)傳動(dòng)模型

1.2 結(jié)構(gòu)/控制一體化仿真模型的建立

在上述建立的俯仰機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型中，高速級(jí)和低速級(jí)齒輪的嚙合剛度和阻尼分別計(jì)算如下:

根據(jù)Hertz碰撞理論，嚙合剛度，為:

E1，E2，ν1，ν2分別為高速級(jí)齒輪材料的泊松比和楊氏模量，齒輪材料為:45號(hào)鋼

R1，R2為兩個(gè)齒輪接觸點(diǎn)處的當(dāng)量半徑，由于齒輪的齒高和分度圓半徑相比較小，因此其變動(dòng)范圍較小，可近似以分度圓半徑代替齒輪接觸點(diǎn)當(dāng)量半徑。

一般可以認(rèn)為，阻尼現(xiàn)象是由系統(tǒng)內(nèi)部相聯(lián)系的各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件之間的摩擦引起的，其理論計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，目前一般采用模態(tài)實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量系統(tǒng)的相對(duì)阻尼比，由于試驗(yàn)條件的限制，在此參考相關(guān)的資料［10］，取系統(tǒng)的相對(duì)阻尼比為 ξ=0.05，由此反求等效阻尼: 由公式(4)可以計(jì)算出高、低速級(jí)齒輪的嚙合阻尼為:

其中，m12，m34為高、低速級(jí)嚙合齒輪的等效質(zhì)量，表達(dá)式分別為:

同理了計(jì)算出低速級(jí)齒輪的嚙合剛度k2，嚙合阻尼c2。r1，r2，r3，r4分別為齒輪的基圓半徑，為:

齒隙的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)分段函數(shù)，由于在Matlab集成的Simulink模塊中的死區(qū)函數(shù)模塊易于搭建出齒隙模型的分段函數(shù)，根據(jù)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型在Simulink環(huán)境下即可建立俯仰機(jī)構(gòu)的仿真結(jié)構(gòu)圖。對(duì)含有齒隙的系統(tǒng)的控制，PID控制器原理簡(jiǎn)單，使用方便等仍在工業(yè)控制中占主要地位。伺服機(jī)構(gòu)的控制策略仍采用PID控制。

至此即可在Simulink中建立起含有控制器部分和結(jié)構(gòu)部分的結(jié)構(gòu)/控制一體化仿真模型(圖2)，該模型的特點(diǎn)是:建模過(guò)程中，考慮進(jìn)了齒隙非線性;同時(shí)，沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)的2級(jí)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，直接建立含有2級(jí)齒隙的系統(tǒng)的模型，這樣的模型，更能反映實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)情況。

圖2 仿真結(jié)構(gòu)圖

1.3 存在的問(wèn)題

齒隙非線性既是機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程正常運(yùn)行不可缺少的一種非線性，同時(shí)也是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度的重要因素。齒輪嚙合必須滿足一定的齒隙最小間距才能保證不發(fā)生滯塞現(xiàn)象，但是，如果不消除齒隙的影響，除了造成輸出誤差外，系統(tǒng)會(huì)因極限環(huán)振蕩或沖擊而降低性能甚至變得不穩(wěn)定。因此，對(duì)含有齒隙非線性系統(tǒng)性能的研究，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，為了滿足系統(tǒng)性能要求，控制人員一般都將結(jié)構(gòu)方面的指標(biāo)取得很高，從而使齒輪的加工精度很高，增加了齒輪的加工成本，造成了資源的浪費(fèi)，而工程上更關(guān)心在滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的前提下，盡可能的降低生產(chǎn)成本。這就造成了滿足系統(tǒng)性能和降低生產(chǎn)成本之間的矛盾。結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)方法，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)的相互耦合作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響，能達(dá)到在滿足系統(tǒng)性能要求的前提下，降低結(jié)構(gòu)方面的指標(biāo)，降低生產(chǎn)成本。

2 一體化設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量

從前面的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中可以看出，系統(tǒng)的跟蹤誤差是由控制器參數(shù)Kp，Ki，Kd和結(jié)構(gòu)方面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、齒隙等共同決定的，而齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是齒輪齒數(shù)(模數(shù)和齒寬給定)的函數(shù)。所以，取控制參數(shù)比例、積分、微分增益分別為 Kp，Ki，Kd結(jié)構(gòu)參數(shù) Z1，為一體化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量:

2.2 目標(biāo)函數(shù)

在滿足跟蹤精度的同時(shí)，放寬對(duì)齒隙的要求，則會(huì)降低齒輪的加工精度，達(dá)到減少加工成本的目的，故一體化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在保證跟蹤精度的前提下，尋求齒隙的最大值。即目標(biāo)函數(shù)，為

2.3 約束條件

2.3.1 邊界約束條件

由于對(duì)減速齒輪箱來(lái)說(shuō)，低速級(jí)的齒隙對(duì)系統(tǒng)性能的影響比較嚴(yán)重［11］，故取齒隙的權(quán)重系數(shù)，為:

設(shè)g1，g2為齒輪箱的空間限制條件，g3為系統(tǒng)跟蹤精度的限制條件，e為系統(tǒng)的跟蹤誤差，假定系統(tǒng)的誤差精度指標(biāo)為1.5mrad，g4，g5，h為減速比的限制條件，為設(shè)計(jì)變量的上下限:

3 優(yōu)化結(jié)果分析

遺傳算法的搜索不依賴(lài)于梯度信息，尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜問(wèn)題和非線性問(wèn)題［12］;能夠得到全局最優(yōu)解。采用遺傳算法和Simlink模塊聯(lián)合［13］，對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。為了說(shuō)明結(jié)構(gòu)/控制一體化方法的可行性，對(duì)模型進(jìn)行仿真研究。假定模型的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為:

為齒輪模數(shù)。

利用遺傳算法進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，優(yōu)化前后的仿真結(jié)果對(duì)比如圖3和表1所示。

表1 結(jié)果對(duì)比

圖3 一體化設(shè)計(jì)后目標(biāo)曲線

由表1和圖3可以看出:優(yōu)化后，齒輪的齒數(shù)發(fā)生了明顯變化，使齒輪箱的傳動(dòng)比進(jìn)行了重新分配;優(yōu)化后的齒輪箱的使用空間減少了3.05%，符合伺服系統(tǒng)在使用空間上的限制;同時(shí)一體化設(shè)計(jì)后，系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間仍滿足系統(tǒng)要求，跟蹤誤差比原設(shè)計(jì)變小，滿足系統(tǒng)跟蹤精度要求1.5mrad，系統(tǒng)的齒隙增加了8.15%和14.5%，達(dá)到降低齒輪加工精度的目的，進(jìn)而降低加工成本。

4 結(jié)論

(1)本文提出了一種伺服系統(tǒng)的集成設(shè)計(jì)方法，在滿足控制精度的前提下，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕質(zhì)量目標(biāo)，并降低了加工成本，解決了以往兩者分離設(shè)計(jì)很難甚至不能獲得系統(tǒng)的全局性能最佳的問(wèn)題。

(2)在Matlab/Simulink中建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并研究了集成設(shè)計(jì)模型的非線性特點(diǎn)，據(jù)此給出了使用遺傳算法求解的策略與方法，數(shù)值模擬結(jié)果說(shuō)明了模型與方法的可行性和有效性。

(3)本文研究表明，對(duì)伺服系統(tǒng)采用結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)的方法是可行的，且可以更好的提高系統(tǒng)綜合性能;本文僅是從降低加工精度的角度進(jìn)行分析，在今后的研究中，我們還可以從控制能量，振動(dòng)控制等角度，利用一體化設(shè)計(jì)方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)以獲得更好的性能。

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(編輯 趙蓉)

Integrated Structure and Control Design of Servo System

WANG Hai-hong1，BAO Hong2
(1.Department of Electronic and Electric Engineering，Nanyang Institute of Technology，Nanyang Henan 473004，China;2.Ministry of Edu.Key Lab of Electronic Equipment Structure，Xi’an 710071，China)

Based on the analysis of a conventional servo system design issues.Themethod of Integrated Structure and Control Optimization to the servo system has been presented，based on themodel of pitching partw ith the nonlinearity of backlash Furthermore，the optimum model including structure and control parameters has been proposed w ith the dimension of backlash as the objective function to optim ize the structure and control parameters.Simulation results shows that the dimensions of backlash are augmented by 8.15%and 14.5%，reducing themachining precision，and the space using by the gearbox is reduced by 3.05%，which accords w ith the requirement of space to servo system，based on the request of the tracking precision has been met.

servo system;backlash;integrated design;genetic algorithms

TH39

A

1001－2265(2013)03－0096－04

2012－07－26

王海紅(1981—)，女，遼寧建昌人，南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程系碩士，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)與控制一體化設(shè)計(jì)、機(jī)器人控制、伺服控制，(E －mail)wanghaihong3804@163.com。