平面度的水平儀檢測及其數(shù)據(jù)的MATLAB處理*

李瑞敏，侯延星，侯春華

(沈陽機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司設(shè)計(jì)研究院，沈陽 110142)

平面度的水平儀檢測及其數(shù)據(jù)的MATLAB處理*

李瑞敏，侯延星，侯春華

(沈陽機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司設(shè)計(jì)研究院，沈陽 110142)

針對(duì)機(jī)床裝配工程實(shí)踐中經(jīng)常遇到的平面度檢測及修合問題，結(jié)合一具體實(shí)例詳細(xì)介紹了平面度水平儀檢測、最小二乘法評(píng)定及用MATLAB進(jìn)行可視化數(shù)據(jù)處理的整套方法。該方法不僅可以快速方便地獲得平面度值，而且可以進(jìn)一步為人工刮研平面等操作提供直觀的圖形依據(jù)。

平面度;水平儀;最小二乘法;MATLAB

0 引言

機(jī)床裝配工程實(shí)踐中，經(jīng)常遇到需要對(duì)平面進(jìn)行平面度檢測及修合的問題。根據(jù)被測平面精度等級(jí)、尺寸大小和生產(chǎn)批量的不同，平面度的檢測方法和檢測設(shè)備也不同。常用的檢測方法大體可以分為直接測量法和間接測量法。直接測量法可直接獲得被測平面多點(diǎn)坐標(biāo)或直接評(píng)定其平面度誤差，一般是將被測平面與理想平面進(jìn)行比較。間接測量法是測量設(shè)備的讀數(shù)值需經(jīng)數(shù)據(jù)處理才能獲得平面多點(diǎn)坐標(biāo)值的測量方法。直接或間接獲得被測平面多點(diǎn)坐標(biāo)后，其平面度的評(píng)定方法也有多種，包括最小包容區(qū)域法、對(duì)角線平面法、三遠(yuǎn)點(diǎn)平面法及最小二乘法等［1-3］。

本文將結(jié)合一具體實(shí)例介紹用水平儀間接測量、最小二乘法評(píng)定、MATLAB進(jìn)行可視化數(shù)據(jù)處理的平面度檢測方法。

1 平面度的水平儀檢測

首先將平臺(tái)調(diào)整到大致水平位置，以保證水平儀在每一測量位置都有具體示數(shù)，然后按照一定的布點(diǎn)形式在平臺(tái)上首尾銜接地拖動(dòng)固定有水平儀的橋板并記錄水平儀的讀數(shù)，最后根據(jù)布點(diǎn)形式的不同，采用一定的方法將讀數(shù)值轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)值進(jìn)而進(jìn)行平面度的評(píng)價(jià)［4-5］。

現(xiàn)有2m×2m的工作臺(tái)需要進(jìn)行平面度檢測，將其放置好并大致調(diào)平，將精度P=0.02mm/1m的水平儀固定在一長L=0.2m的橋板上對(duì)其進(jìn)行平面度檢測，如圖1所示。

圖1 平面度誤差的水平儀檢測

采用如圖2所示的布點(diǎn)形式，長寬方向各9m，測量順序?yàn)?

圖2 布點(diǎn)形式

表1 水平儀示數(shù)值g(單位：格數(shù))

表2 各點(diǎn)高度值h及DC向水平儀示數(shù)(單位：格數(shù))

將表2數(shù)據(jù)乘以4×10－6m(P×L)，即為圖2中各點(diǎn)相對(duì)于基面的真實(shí)z坐標(biāo)，然后用MATLAB中的scatter3函數(shù)將各點(diǎn)(xi，yi，zij)描繪于空間坐標(biāo)系中，并用meshgrid和surf函數(shù)［6-7］粗略擬合出實(shí)測平面如圖3所示。

2 平面度的最小二乘法評(píng)定

最小二乘評(píng)定法即以最小二乘中心平面為基面進(jìn)行平面度評(píng)定的方法，所謂最小二乘中心平面是指空間點(diǎn)距其距離的平方和最小的平面［1］。

平面方程的一般表達(dá)式為:

圖3 實(shí)測平面

可算出所有點(diǎn)到最小二乘中心平面的距離，其中一側(cè)的點(diǎn)距其距離為正，另一側(cè)的點(diǎn)距其距離為負(fù)。實(shí)際平面的平面度為:max(d) － min(d)［1，10］。針對(duì)上述例子，用MATLAB編程將表2中的數(shù)據(jù)代入式(2)，然后用左除函數(shù)“”或線性回歸函數(shù)“regress”即可解出:所以表2中各點(diǎn)的最小二乘中心平面方程為:

最后用“meshgrid”及“mesh”函數(shù)將此平面繪制到圖3所示的空間坐標(biāo)系中，結(jié)果如圖4所示。

圖4 實(shí)測平面及最小二乘中心平面對(duì)比

根據(jù)式(3)用MATLAB編程計(jì)算表2中100個(gè)點(diǎn)到最小二乘中心平面的距離dij，可得max(dij)=1.0562 ×10－5，min(dij)= －8.3618 ×10－6，所以平面度值max(dij)－min(dij)=1.9×10－5m。圖4中高點(diǎn)及低點(diǎn)位置一目了然，如若平面度值不符合要求，對(duì)高點(diǎn)進(jìn)行刮研即可。

3 結(jié)束語

尺寸較大工作臺(tái)平面的平面度檢測一般采用間接測量法，測得的數(shù)據(jù)需要按照一定的方法經(jīng)過一系列變換和計(jì)算才能得到平面度值。MATLAB是一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算工具，帶有一個(gè)極大的預(yù)定義函數(shù)庫，其中還包含許多繪圖和圖象處理命令。用MATLAB對(duì)平面度間接測量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以非常簡單地獲得平面度值并繪制出形象直觀的圖形，大大地方便了工作臺(tái)平面的平面度鑒定和修合工作。

［1］中國標(biāo)準(zhǔn)出版社.GB/T 11337－2004平面度誤差檢測［S］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004.

［2］廖念釗.互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京:中國計(jì)量出版社，2002.

［3］佘勃強(qiáng)，崔亞輝，劉西安.中大平面的平面度檢測［J］.裝備制造技術(shù)，2007(2):44－45.

［4］現(xiàn)代實(shí)用機(jī)床設(shè)計(jì)手冊編委會(huì).現(xiàn)代實(shí)用機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(上冊)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［5］杜明芳.平臺(tái)平面度檢測及數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理［J］.北京印刷學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，9(1):22 －24.

［6］陳杰.MATLAB寶典［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［7］［美］Gerald Recktenwald，著，伍衛(wèi)國，等，譯.數(shù)值方法和MATLAB實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［8］田樹耀，黃富貴，等.一種基于MATLAB的形位誤差評(píng)定方法［J］.工具技術(shù)，2008(4):96－98.

［9］周景亮，林志熙.大型平面平面度誤差的可視化數(shù)據(jù)處理［J］.機(jī)床與液壓，2009，37(10):130 －132，136.

［10］陳永鵬.基于MATLAB的平面度評(píng)定方法［J］.工具技，2004(2):52－54.

(編輯 趙蓉)

Flatness Measure w ith Gradienter and The Data Processing w ith MATLAB

LIRui-min，HOU Yan-xing，HOU Chun-hua
(Design and Research Department，Shenyang Machine Tool(Group)Co.，Ltd.，Shenyang 110142，China)

Aimed at the problems of flatnessmeasure and plane repair encountered in the machine tool assembly and the like engineering practice，onemethod of flatnessmeasure w ith grandienter，least square evaluation and visual data processing w ith MATLAB is introduced.W ith themethod，not only the flatness value can be acquired fast and easily，but also the graphics reference can be provided for scraping and the like flatness improvementwork.

flatness;gradienter;least squaremethod;MATLAB

TG83;TP391.7

A

1001－2265(2013)03－0039－03

2012－08－02;

2012－10－08

國家高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2010ZX04140－014)

李瑞敏(1984—)，男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，沈陽機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司設(shè)計(jì)研究院工程師，碩士，主要從事數(shù)控機(jī)床等機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究工作，(E－mail)lrm2002@163.com。