空載試驗(yàn)臺(tái)飛輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其模態(tài)分析

林巨廣，江宏勇，蔡高坡

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，合肥 230009;2.安徽巨一自動(dòng)化裝備有限公司，合肥 230051)

空載試驗(yàn)臺(tái)飛輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其模態(tài)分析

林巨廣1，江宏勇1，蔡高坡2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，合肥 230009;2.安徽巨一自動(dòng)化裝備有限公司，合肥 230051)

針對(duì)變速箱空載試驗(yàn)臺(tái)的飛輪系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并基于A(yíng)NSYSWorkbench有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析。對(duì)于軸承座，地基和滾動(dòng)軸承等并非是絕對(duì)剛性的情況，為了更好地模擬飛輪系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際工況，對(duì)影響系統(tǒng)最大的軸承的支承剛度進(jìn)行了計(jì)算，為系統(tǒng)添加了彈性約束。經(jīng)過(guò)分析得出了飛輪系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并通過(guò)尺寸修正，提高了低階固有頻率，改善了飛輪系統(tǒng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的抗振性能。

飛輪系統(tǒng);支承剛度;模態(tài)分析

0 引言

空載試驗(yàn)臺(tái)主要用于檢測(cè)變速箱在運(yùn)行狀態(tài)下的換擋性能。通過(guò)該試驗(yàn)臺(tái)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)變速箱的異響、振動(dòng)、干涉、卡滯等現(xiàn)象。為了能夠準(zhǔn)確模擬汽車(chē)在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的慣量，在設(shè)計(jì)空載試驗(yàn)臺(tái)時(shí)添加了飛輪組件。

飛輪質(zhì)量很大，會(huì)使轉(zhuǎn)動(dòng)軸產(chǎn)生一定的變形，特別在運(yùn)轉(zhuǎn)中有不平衡力存在的情況下這種變形將會(huì)增大?？v使這些變形很小，但是這對(duì)承受較大負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)軸來(lái)說(shuō)，對(duì)其壽命影響卻是很大。另外，如果軸的尺寸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不當(dāng)引起共振，很可能會(huì)造成試驗(yàn)臺(tái)損壞的事故。因而，在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)飛輪組件進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析顯得尤為重要。

1 飛輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

考慮變速箱實(shí)際運(yùn)行的工況，根據(jù)文獻(xiàn)［1］對(duì)試驗(yàn)臺(tái)所需的模擬慣量進(jìn)行計(jì)算，得出模擬慣量為14 kg·m2。據(jù)此設(shè)計(jì)了直徑520mm，厚度135mm的兩片形狀尺寸相同的飛輪，并通過(guò)脹緊套將兩片飛輪固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上。飛輪組件及安裝結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 飛輪組件安裝結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知飛輪組件主要由飛輪、脹緊套、轉(zhuǎn)動(dòng)軸、調(diào)心滾子軸承、鎖緊螺母以及支座等零部件組成。其中飛輪通過(guò)脹緊套固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，而鎖緊螺母對(duì)支撐轉(zhuǎn)動(dòng)軸的調(diào)心滾子軸承進(jìn)行預(yù)緊定位。

相對(duì)于飛輪與飛輪軸熱裝過(guò)盈配合的安裝方式，用脹緊套連接飛輪和轉(zhuǎn)動(dòng)軸可大大減小飛輪系統(tǒng)的制造成本和技術(shù)難度。同時(shí)在進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，中間部位采用了寬度為50mm，直徑為120mm的軸肩結(jié)構(gòu)。通過(guò)此結(jié)構(gòu)，可以保證飛輪準(zhǔn)確的安裝在左右兩支撐座的中間位置，避免因?yàn)椴粚?duì)稱(chēng)而使左右軸承受力不等，引起受力較大的軸承磨損加劇，縮短飛輪系統(tǒng)的使用壽命，同時(shí)此種結(jié)構(gòu)可以有效加強(qiáng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸中間部位強(qiáng)度，改善軸的變形情況，而又不會(huì)明顯增加軸的重量。

2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

由彈性力學(xué)有限元法，可得飛輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

式中:［M］、［C］、［K］分別為飛輪系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;

{f(t)}為飛輪系統(tǒng)的外界載荷向量。

公式(1)是一組耦合方程組，需要將其解耦后得到非耦合方程組才能求解。對(duì)解耦后的非耦合方程組求解，使其變成多組相互獨(dú)立的方程。在這些相互獨(dú)立的方程中，每個(gè)方程都只含有一個(gè)獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)，這些相互獨(dú)立的方程就是模態(tài)方程。這個(gè)求解的過(guò)程就是模態(tài)分析要完成的任務(wù)。

在本例中，飛輪系統(tǒng)所受外界載荷可忽略不計(jì)，故{f(t)}=0。這時(shí)飛輪處于自由振動(dòng)狀態(tài)。又因在求解自由振動(dòng)的固有頻率和振型時(shí)阻尼的影響不大，因而阻尼可視為零。進(jìn)一步得飛輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

求解方程(3)可得各階模態(tài)的固有頻率ω1，ω2，…，ωi。再將各階固有頻率帶入方程(3)可得對(duì)應(yīng)的特征向量［xi］，也即第i階主振型。

3 基于Workbench的模態(tài)分析

3.1 飛輪系統(tǒng)有限元模型的建立

飛輪系統(tǒng)三維模型采用Pro/E軟件構(gòu)建，并導(dǎo)入Workbench分析軟件進(jìn)行有限元建模。飛輪系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)軸材料采用45號(hào)鋼，飛輪材料采用鑄鐵，查相關(guān)手冊(cè)得45號(hào)鋼與鑄鐵的彈性模量、密度和泊松比，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)動(dòng)軸和飛輪的材料屬性

連接飛輪的脹緊套由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不利于網(wǎng)格劃分，故在不影響分析結(jié)果的情況下將其簡(jiǎn)化為外形尺寸相同的筒狀零件，材料定義為45號(hào)鋼。同時(shí)，為了方便網(wǎng)格劃分，建模時(shí)去除轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的倒角和螺紋等。劃分網(wǎng)格時(shí)，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，精度為中等，得到如圖3所示的有限元模型。有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為49571個(gè)，單元數(shù)為27352個(gè)。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)軸的網(wǎng)格劃分

3.2 約束條件的施加

在模態(tài)分析中，約束條件對(duì)分析結(jié)果有著很大的影響。如果約束施加不合理，可能得不到準(zhǔn)確的分析結(jié)果。飛輪系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的兩端分別用調(diào)心滾子軸承支撐于支撐座上，然后用鎖緊螺母對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行預(yù)緊。由于軸承中油膜、游隙等諸多因素的存在，滾動(dòng)軸承并非剛性體，所以轉(zhuǎn)動(dòng)軸所受的約束不是剛性約束而是彈性約束。同時(shí)由于受負(fù)載的變化和預(yù)緊力的不同，軸承的支承剛度也會(huì)不同。故在對(duì)飛輪系統(tǒng)施加約束之前必須對(duì)軸承剛度進(jìn)行計(jì)算。

忽略轉(zhuǎn)速對(duì)軸承剛度的影響，軸承的徑向剛度的估算公式為［6］:

式中:F——軸承的徑向負(fù)荷，N;

δ1——軸承的徑向彈性位移，mm;

δ2——軸承外圈與支撐座的接觸變形，mm;

δ3——軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形，mm。

已知飛輪系統(tǒng)中軸承所受載荷為F=2000N，軸承的預(yù)緊量g=－8μm，調(diào)心滾子軸承型號(hào)為22217E，查得軸承的相關(guān)參數(shù)并計(jì)算得:

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸施加彈性約束，將調(diào)心滾子軸承簡(jiǎn)化為軸的彈性支撐，即可對(duì)軸進(jìn)行模態(tài)分析。

3.3 模態(tài)分析

在實(shí)際工程應(yīng)用中，低階固有頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速往往可能處在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)，很容易引起設(shè)備的共振。故在設(shè)計(jì)之初就有必要對(duì)零件進(jìn)行分析，找出其固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速。這里對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸進(jìn)行模態(tài)分析提取前3階固有頻率便已滿(mǎn)足分析需要。

分析可得各階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。

表2 系統(tǒng)的各階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

試驗(yàn)臺(tái)飛輪系統(tǒng)的最高設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為3000rpm，從表2可以看出系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速明顯高于這一轉(zhuǎn)速。

在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)件設(shè)計(jì)時(shí)，為避免共振和減小振動(dòng)，應(yīng)使其工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速而處在一定范圍之外。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，當(dāng)零件工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，工作轉(zhuǎn)速應(yīng)小于0.8nc1(nc1為一階臨界轉(zhuǎn)速);當(dāng)零件工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，工作轉(zhuǎn)速應(yīng)選在1.4nck＜n＜nck+1(nck、nck+1分別為第ck階和ck+1階臨界轉(zhuǎn)速)之間。由于飛輪系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速3660rpm的0.8倍為小于最高設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，故為安全起見(jiàn)，有必要通過(guò)尺寸修正來(lái)提高系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速，以使得工作轉(zhuǎn)速處在一階臨界轉(zhuǎn)速一定范圍之外。

為此，提出更改和脹緊套配合處軸徑尺寸的方案。為配合脹緊套的選型，將軸徑依次更改為95mm，105mm。因軸徑變化，相應(yīng)的軸承型號(hào)也發(fā)生了變化。通過(guò)3.2節(jié)公式算出方案中軸承的支撐剛度如下:k1=117.74N/μm，k2=133.01N/μm。

對(duì)軸施加約束，通過(guò)Workbench軟件分析可得不同軸徑的飛輪系統(tǒng)的一階固有頻率和對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速如表3所示:

表3 不同方案對(duì)應(yīng)的一階固有頻率和一階臨界轉(zhuǎn)速

方案一和方案二的一階臨界轉(zhuǎn)速0.8倍分別為4478.4rpm和5587.2rpm，均大于最高工作轉(zhuǎn)速。由于軸的尺寸增大，軸的成本和技術(shù)要求也更高，所以雖然方案二將一階臨界轉(zhuǎn)速提高許多，但是在滿(mǎn)足臨界轉(zhuǎn)速和靜強(qiáng)度的條件下還是選擇方案一。

方案一的各階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速如表4所示，各階振型圖如圖3所示。

表4 方案一的各階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

圖3 飛輪系統(tǒng)的各階振型

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)分析發(fā)現(xiàn)增大軸徑尺寸，飛輪系統(tǒng)的固有頻率增加。其原因有兩個(gè)方面，一是軸徑的增大使得軸截面積增大，進(jìn)而提高了軸的剛度;二是軸徑尺寸變化引起軸承型號(hào)的變化，由計(jì)算結(jié)果可知，軸承改變后，相應(yīng)的軸承的支承剛度也增加了。

(2)方案二相對(duì)于方案一固有頻率增加了很多，但是，由于增加軸徑尺寸同時(shí)也會(huì)增加制造成本和難度，所以在滿(mǎn)足靜動(dòng)態(tài)要求的情況下，選擇方案一。

(3)雖然改變飛輪系統(tǒng)的支承跨距也可改變系統(tǒng)的固有頻率，但是飛輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)非常緊湊，在有限的尺寸內(nèi)無(wú)法達(dá)到要求，所以選擇改變軸徑的方案。

試驗(yàn)臺(tái)經(jīng)調(diào)試運(yùn)行后，在高速工作時(shí)具有良好的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，飛輪系統(tǒng)運(yùn)行比較平穩(wěn)，達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求。

［1］謝峰，盛軍，劉波，等.汽車(chē)變速器在線(xiàn)加載試驗(yàn)臺(tái)可變加載裝置的研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2007(7):46－49.

［2］張有祿.機(jī)械式汽車(chē)變速箱試驗(yàn)方法與應(yīng)用［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2009(1):159－161.

［3］李兵，何正嘉，陳雪峰.ANSYSWorkbench設(shè)計(jì)、仿真與優(yōu)化［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［4］巫少龍，張?jiān)?基于A(yíng)NSYSWorkbench的高速電主軸動(dòng)力學(xué)特性分析［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010(9):20－26.

［5］徐龍祥.高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸系動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1994.

［6］陳忠.滾動(dòng)軸承及其支承的剛度計(jì)算［J］.煤礦機(jī)械，2006，27(3)387 －388.

［7］戴曙.機(jī)床滾動(dòng)軸承應(yīng)用手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

［8］夏田，馬曉鋼，張功學(xué).基于 ANSYS Workbench的DVG850滑座的拓?fù)鋬?yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011(1):107－108.

(編輯 李秀敏)

Structure Design and Modal Analysis of Flywheel System on the No-load Test Bed

LIN Ju-guang1，JIANG Hong-yong1，CAIGao-po2
(1.School of Mechanical and Automotive Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China;2.JEE Automation Equipment Co.，Ltd.，Hefei230051，China)

The structure of the flywheel system on the no-load test bed of gearbox has been designed，and modal analysis is carried out on it by the finite element software ANSYSWorkbench.According to the situation that the bearing pedestal，subgrade and rolling bearing are not rigid，in order to well simulate actual conditions，a research ismade on the bearing stiffnesswhich has the largest impact on the system and finally the elastic support is successfully added to the system.Through the analysis，natural frequency and critical speed are obtained.Then by modifying the size，natural frequency is increased and the condition of vibration-proof ability of the flywheel system when it is in high speed is improved.

flywheel system;bearing stiffness;modal analysis

TH16;TG65

A

1001－2265(2013)03－0084－03

2012－09－10

林巨廣(1963—)，男，安徽六安人，合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事汽車(chē)自動(dòng)化裝備的研究、汽車(chē)試驗(yàn)臺(tái)等研究，(E －mail)jhyby118@163.com。