精密滾珠絲杠副精度損失模型及其試驗(yàn)研究*

孫 震，陶衛(wèi)軍，馮虎田

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

精密滾珠絲杠副精度損失模型及其試驗(yàn)研究*

孫 震，陶衛(wèi)軍，馮虎田

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

針對(duì)滾珠絲杠副精度保持性問(wèn)題，對(duì)其在加載條件下運(yùn)動(dòng)精度損失過(guò)程進(jìn)行建模與試驗(yàn)研究?；诮?jīng)典力學(xué)與Hertz彈性接觸理論對(duì)滾珠絲杠副在加載條件下滾珠與滾道間接觸面進(jìn)行了力學(xué)與變形分析;分析了載荷作用下滾珠磨損量的動(dòng)態(tài)變化特性，在此基礎(chǔ)上建立滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)精度損失模型;提出了對(duì)滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)精度損失過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)的方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的模型正確有效，能描述滾珠絲杠副在加載運(yùn)行條件下運(yùn)動(dòng)精度變化規(guī)律。

精密滾珠絲杠副;精度損失模型;運(yùn)動(dòng)精度;建模方法

0 引言

精密滾珠絲杠副具有高精度、高傳動(dòng)效率和運(yùn)行平穩(wěn)性好等優(yōu)點(diǎn)，非常適合用作機(jī)械系統(tǒng)中的高精度定位與直線運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)，在機(jī)床行業(yè)、精密機(jī)械、自動(dòng)化生產(chǎn)線、半導(dǎo)體加工設(shè)備、先進(jìn)醫(yī)療系統(tǒng)與航天裝備等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

隨著精密滾珠絲杠副向著高精、高速和重載方向發(fā)展，精密滾珠絲杠副的精度保持性已成為影響產(chǎn)品綜合性能與核心競(jìng)爭(zhēng)力的重要因素。目前，國(guó)產(chǎn)精密滾珠絲杠副在產(chǎn)品精度保持性上嚴(yán)重不足，導(dǎo)致國(guó)內(nèi)滾珠絲杠副高端市場(chǎng)80%以上被外企產(chǎn)品占領(lǐng)，提高國(guó)產(chǎn)精密滾珠絲杠副的精度保持性已成為國(guó)內(nèi)滾珠絲杠副生產(chǎn)企業(yè)共同急需解決的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。從提高精密滾珠絲杠副的精度保持性出發(fā)，分析其在載荷作用下的變形、剛度與摩擦磨損情況從而深入研究其精度損失機(jī)理非常必要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在精密滾珠絲杠副的彈性變形［1-3］、剛度分析［4-6］、摩擦機(jī)理［7-8］與壽命計(jì)算［9-10］等方面取了一些相應(yīng)研究成果，但在其磨損與精度損失模型上還需進(jìn)一步研究。由此，本文主要針對(duì)精密滾珠絲杠副的精度損失機(jī)理進(jìn)行研究，在進(jìn)行彈性變形分析與磨損過(guò)程建模的基礎(chǔ)上建立其精度損失模型，并結(jié)合所開(kāi)發(fā)的精度保持性試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 精密滾珠絲杠副彈性變形分析

根據(jù)其型面形狀的不同，滾珠絲杠副滾道主要分為單圓弧結(jié)構(gòu)和雙圓弧結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，單圓弧螺旋滾道的弧面為半徑R圓周的一部分，其接觸角隨初始接觸角和軸向力的變化而改變，加工相對(duì)簡(jiǎn)單。而雙圓弧螺旋滾道的弧面由兩道半徑R的圓周的一部分組成，接觸角一般取45°，傳動(dòng)效率較高、承載能力和剛度高。在本文中主要針對(duì)單圓弧滾珠絲杠副進(jìn)行研究。要分析滾珠絲杠副滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾道的彈性變形，首先必須計(jì)算滾珠與絲杠、滾珠與螺母滾道的接觸點(diǎn)主曲率，求得赫茲點(diǎn)接觸參數(shù)τ，然后查表確定彈性變形計(jì)算公式中的J/α，最后求得彈性變形量。

圖1 滾珠絲杠副螺旋滾道形狀

1.1 接觸點(diǎn)主曲率計(jì)算與赫茲接觸參數(shù)

圖2所示為滾珠絲杠副型面結(jié)構(gòu)，圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾道的接觸點(diǎn)。Rb為滾珠半徑，λ為螺旋升角，β為接觸角，R0為滾珠絲杠副公稱半徑，絲杠與螺母滾道具有相同的曲率半徑R。

圖2 滾珠絲杠副型面結(jié)構(gòu)

以滾珠與絲杠滾道接觸為例，由赫茲點(diǎn)接觸理論可得接觸點(diǎn)處的四個(gè)主曲率 ρrr，ρrs，ρsr，ρss的分布，如圖3所示。

圖3 滾珠與絲杠滾道接觸示意圖

考慮到螺旋升角λ的影響，滾珠與絲杠滾道接觸點(diǎn)處的四個(gè)主曲率可由式(1)計(jì)算。其中，ρrr為接觸點(diǎn)A處滾珠在軸向平面的主曲率;ρrs為接觸點(diǎn)A處滾珠在徑向平面的主曲率;ρsr為接觸點(diǎn)A處絲杠滾道在軸向平面的主曲率;ρss為接觸點(diǎn)A處絲杠滾道在徑向平面的主曲率。接觸點(diǎn)A處絲杠滾道的主曲率計(jì)算可由式(2)計(jì)算。

同理，滾珠與螺母滾道接觸點(diǎn)B處的四個(gè)曲率分別為:

根據(jù)赫茲接觸理論，絲杠滾道接觸處赫茲接觸參數(shù)τ為:

式中，ψ為兩個(gè)接觸曲面的主平面之間的夾角。將(1)～(4)代入式(5)，得絲杠滾道接觸處赫茲點(diǎn)接觸參數(shù)τ:

1.2 滾珠絲杠副彈性變形建模

滾珠絲杠副力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為若干個(gè)承受純軸向工作載荷的推力向心軸承［6］，在此模型基礎(chǔ)上得到的單螺母滾珠絲杠副的法向變形量δ為:

式中，J為由τ確定的橢圓積分;α為計(jì)算赫茲接觸橢圓長(zhǎng)軸的幾何系數(shù)，其值由τ確定;P為法向壓力;μ1、μ2、E1、E2分別為螺母和滾珠的泊松比以及縱向彈性模量;ρ∑為 ρs或 ρl。

在軸向載荷的作用下，由于在螺母滾道面與絲杠滾道面間兩個(gè)接觸點(diǎn)均要產(chǎn)生法向變形，其值分別為δsp、δnp。螺母滾道面與絲杠滾道面間由于法向接觸變形所產(chǎn)生的彈性變形量為δ，且

考慮到螺旋升角λ，根據(jù)圖4所示的變形協(xié)調(diào)關(guān)系得螺母相對(duì)絲杠的軸向變形量δa為:

考慮到λ的影響，由圖5所示的滾珠絲杠螺旋線展開(kāi)曲線可得工作滾珠數(shù)z(設(shè)定滾珠絲杠副運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中滾珠之間并無(wú)間隙)，如式(11)所示。

式中，i為滾珠螺母的工作圈數(shù)與列數(shù)的乘積。

圖4 法向載荷P作用下的空間位置

圖5 滾珠絲杠螺旋線展開(kāi)曲線

在理想載荷均布的工作情況下，軸向工作載荷F均勻地分配給所有的工作滾珠，且每個(gè)滾珠的法向力的合力通過(guò)絲杠軸線，則法向力P可由式(12)來(lái)計(jì)算。

由于滾珠、螺母和絲杠均為剛制，其彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。綜合式(6)～式(12)，可得到滾珠絲杠副軸向變形δa:

此外，由于滾珠在絲杠周圍均勻分布，在徑向方向的變形基本可以相互抵消，滾珠與絲杠滾道間的彈性變形并不影響其進(jìn)給精度。

2 滾珠絲杠副精度損失模型

滾珠絲杠副的磨損主要分為粘著磨損與疲勞磨損，其精度損失則主要與粘著磨損有關(guān)。在這里，對(duì)滾珠絲杠副磨損與精度損失的研究主要基于粘著磨損的相關(guān)理論進(jìn)行。滾珠絲杠副的粘著磨損可用Archard磨損理論進(jìn)行分析［7］，首先對(duì)其在載荷作用和運(yùn)行里程下的體積磨損量進(jìn)行計(jì)算，如式(14)所示。

式(14)中，WV為體積磨損量，K為粘著磨損系數(shù)，取決于摩擦條件和摩擦副的材料，L為總運(yùn)動(dòng)距離，σy為較軟材料的屈服強(qiáng)度。而對(duì)于彈性接觸來(lái)說(shuō)，其接觸面積At為:

式中，r為接觸區(qū)域的半徑，其計(jì)算公式為:

綜合以上兩式，可得由于滾珠與滾道間接觸表面在摩擦過(guò)程中的磨損所造成兩個(gè)表面在垂直接觸面方向的位移變化Δδ'為:

其中，n0為絲杠轉(zhuǎn)速，t為運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間，L0為絲杠導(dǎo)程。進(jìn)而可以求得在軸向上的變形位移Δδ:

由于滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)和作用原理可知，滾珠絲杠副間的磨損量在法向方向的分量并不會(huì)對(duì)其進(jìn)給精度有著太大的影響，因而我們只需考慮其在軸向上的分量即可。

對(duì)于滾珠與滾道間接觸面的磨損量，在絲杠軸向加載F的作用下，滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)精度損失的數(shù)學(xué)模型為:

3 滾珠絲杠副精度保持性試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成及原理

在滾珠絲杠副進(jìn)行精度保持性實(shí)驗(yàn)中，我們采用自己研發(fā)的滾珠絲杠副加載試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖6所示。滾珠絲杠副加載試驗(yàn)系統(tǒng)包括滾珠絲杠副加載跑合試驗(yàn)機(jī)和滾珠絲杠副精度測(cè)量?jī)x，分別如圖6a和圖6b所示。

圖6 滾珠絲杠副模擬加載試驗(yàn)系統(tǒng)

在實(shí)驗(yàn)中，被測(cè)滾珠絲杠副豎直放置于加載跑合試驗(yàn)機(jī)上，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠帶動(dòng)承載螺母在導(dǎo)向柱上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由控制臺(tái)則控制螺母的運(yùn)行速度。在運(yùn)行一段時(shí)間后，把被測(cè)滾珠絲杠副拆下來(lái)拿到滾珠絲杠副精度測(cè)量?jī)x上進(jìn)行精度檢測(cè)。對(duì)尚未精度失效的滾珠絲杠副可重新裝到滾珠絲杠副加載跑合試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行跑合。

3.2 試驗(yàn)方法

對(duì)于精度的測(cè)量結(jié)果，可以將相同試驗(yàn)條件下的測(cè)量值取平均(例如n根滾珠絲杠副，在相同試驗(yàn)條件下跑合50小時(shí)后測(cè)得的n組精度數(shù)據(jù)的平均值)，然后通過(guò)描繪坐標(biāo)曲線得到精度隨時(shí)間的變化情況，分析精度的變化趨勢(shì)。

根據(jù)縮短試驗(yàn)時(shí)間的需要以及試驗(yàn)臺(tái)的特點(diǎn)，在試驗(yàn)方法上采用恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)的方法。具體試驗(yàn)過(guò)程如下:

(1)試驗(yàn)前，檢測(cè)一次滾珠絲杠副的精度和摩擦力矩;

(2)將滾珠絲杠副安裝到可靠性試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行模擬加載跑合試驗(yàn)，軸向恒定加載3220N、轉(zhuǎn)速100r/min、脂潤(rùn)滑;

(3)在試驗(yàn)過(guò)程中每隔10小時(shí)檢測(cè)一次滾珠絲杠副的摩擦力矩，每隔50小時(shí)檢測(cè)一次絲杠的精度;

(4)在試驗(yàn)過(guò)程中，若滾珠絲杠副摩擦力矩喪失，而絲杠的精度未喪失，則判定為故障，更換滾珠繼續(xù)試驗(yàn)，若絲杠精度喪失，則認(rèn)為該精密滾珠絲杠副磨損壽命終止，停止試驗(yàn);

(5)當(dāng)一根滾珠絲杠副的試驗(yàn)完成以后，重新更換另一根滾珠絲杠副進(jìn)行試驗(yàn)，直至所有參與試驗(yàn)的滾珠絲杠副完成試驗(yàn)。

4 模型驗(yàn)證與分析

本文選取GQ40088351000-P2型精密滾珠絲杠為例進(jìn)行分析，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)用精密滾珠絲杠副的參數(shù)

在室溫20±1℃、軸向承載3220N、轉(zhuǎn)速100r/min、脂潤(rùn)滑的條件下，對(duì)3根精密滾珠絲杠副進(jìn)行精度保持性試驗(yàn)，測(cè)試其不同時(shí)間下的精度變化情況。

分別由精度損失模型進(jìn)行理論計(jì)算得到的理論值和試驗(yàn)過(guò)程中精度損失的記錄情況可以得到，在恒定載荷試驗(yàn)的條件下，滾珠絲杠副的運(yùn)動(dòng)精度與加載載荷的關(guān)系如表2所示。試驗(yàn)記錄中2π弧度內(nèi)的行程變動(dòng)量V2π是由測(cè)量一牙內(nèi)連續(xù)的測(cè)量值的平均值來(lái)表征的，相較而言更貼合我們建立的模型。由表2中的數(shù)據(jù)，可以將運(yùn)動(dòng)精度損失與跑合距離的關(guān)系通過(guò)曲線描繪出來(lái)，如圖7所示。

表2 滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)精度變化的測(cè)量值與仿真值

圖7 加載跑合試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果

由圖中可見(jiàn)檢測(cè)到的滾珠絲杠副在2π弧度內(nèi)的行程誤差與按照所提出的精度損失模型的變化趨勢(shì)一致，變動(dòng)量上也很接近。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，精度損失模型描述的運(yùn)動(dòng)精度損失規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果相符。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)國(guó)產(chǎn)滾珠絲杠副精度保持性問(wèn)題，對(duì)滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)精度損失模型與試驗(yàn)方法進(jìn)行了研究。所取得的主要成果如下:對(duì)滾珠絲杠副滾珠和滾道接觸面進(jìn)行了力學(xué)、變形與磨損分析，建立了滾珠絲杠副彈性變形模型與滾珠磨損模型;提出了對(duì)其彈性變形過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)分析的方法;通過(guò)在選定型號(hào)的國(guó)產(chǎn)滾珠絲杠副上進(jìn)行精度磨損過(guò)程試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所建立理論模型的正確性和有效性。

本文提出的滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)精度損失模型，可指導(dǎo)滾珠絲杠副產(chǎn)品研制過(guò)程，提高其精度保持性指標(biāo)，促進(jìn)國(guó)產(chǎn)滾珠絲杠副的使用性能和產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力的提升。

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(編輯 李秀敏)

Model and Test Study of Precision Loss of the Precision Ball Screw

SUN Zhen，TAOWei-jun，F(xiàn)ENG Hu-tian
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Aiming at the precision retaining ability problems of the precision ball screw，themodeling and test method on themotion precision loss process under load condition is studied.Themechanics and deformation of the interface of ball and groove under load condition is analyzed by using the classicalmechanics and Hertz elastic contact theory，and a precision lossmodel for precision ball screw is established based on the dynamic characteristics analysis of the ball wear.A testmethod to themotion precision loss process of the precision ball screw is proposed.Test results show that the establishedmodel is correct and effective，and can describe the changing rule of themotion precision of the precision ball screw under load condition.

precision ball screw;precision lossmodel;motion precision;modeling method

TH16;TG65

A

1001－2265(2013)03－0001－04

2012－09－10

國(guó)家自然科學(xué)基金(51275244);國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04002021)

孫震(1990—)，男，河南信陽(yáng)人，南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)闈L動(dòng)功能部件試驗(yàn)技術(shù)、精密機(jī)電測(cè)控技術(shù)，(E－mail)sunzhenhappy@yahoo.com.cn;通訊作者:陶衛(wèi)軍(1975—)，男，南京人，南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師，博士，主要從事智能機(jī)器人、精密儀器與測(cè)控工程方面的研究，(E－mail)taoweijun01@163.com。