因變量為等級(jí)變量的中介效應(yīng)分析*

劉紅云 駱 方 張 玉 張丹慧

(1北京師范大學(xué)心理學(xué)院應(yīng)用實(shí)驗(yàn)心理北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;2中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)與提升協(xié)同創(chuàng)新中心;3北京師范大學(xué)教育學(xué)部,北京 100875)

1 引言

揭示變量間的關(guān)系是心理學(xué)量化研究的一個(gè)重點(diǎn)。中介效應(yīng)作為變量間復(fù)雜作用機(jī)制的一種形式,其理論和應(yīng)用研究在心理學(xué)中均占有重要位置。一方面,研究變量間的中介關(guān)系可以對(duì)變量間的因果作用機(jī)制進(jìn)行驗(yàn)證,豐富心理學(xué)理論的內(nèi)涵;另一方面,根據(jù)變量間的中介關(guān)系進(jìn)行干預(yù)研究,在組織心理學(xué)、工業(yè)心理學(xué)和臨床心理學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用前景。

近幾十年來,中介效應(yīng)的理論和應(yīng)用研究備受關(guān)注,在連續(xù)變量的中介效應(yīng)模型中,自變量(

X

)、中介變量(

M

)和因變量(

Y

)之間的關(guān)系如圖1(b)所示。中介模型的含義是指自變量

X

通過對(duì)中介變量

M

發(fā)生影響,進(jìn)而影響因變量

Y

。圖1(a)中,

c

表示當(dāng)不考慮中介變量時(shí),

X

對(duì)

Y

的影響,

e

是對(duì)應(yīng)的殘差;

a

表示

X

對(duì)

M

的影響;

b

表示

M

對(duì)

Y

的影響;

c

′表示考慮了中介變量

M

后,

X

對(duì)

Y

的直接影響;

e

和

e

分別表示

M

變量和

Y

變量的殘差?；趫D1的模型,Baron和Kenny (1986)所提出的中介效應(yīng)檢驗(yàn)方法和程序至今仍被廣泛應(yīng)用。中介效應(yīng)大小的計(jì)算方法一般有兩種。其一是回歸系數(shù)差異法(Difference of Coefficient),可以通過計(jì)算

c-c′

來表明中介效應(yīng)大小,并常使用Freedman和Schatzkin (1992)的方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。另一種方法為系數(shù)乘積法(Product of Coefficient),它是基于路徑分析,把中介效應(yīng)看作是兩個(gè)回歸系數(shù)——自變量到中介變量的回歸系數(shù)(

a

)和中介變量到因變量的偏回歸系數(shù)(

b

)的乘積,即

ab

。常用的

ab

估計(jì)量的檢驗(yàn)方法有Sobel檢驗(yàn)(Sobel,1982)、Aroian檢驗(yàn)(Aroian,1947)和Goodman檢驗(yàn)(Goodman,1960)。在沒有缺失值的數(shù)據(jù)中,對(duì)于連續(xù)變量可以用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘回歸模型來估計(jì)中介效應(yīng),系數(shù)乘積法和系數(shù)差異法的結(jié)果是相同的(MacKinnon,Warsi,&Dwyer,1995)。隨著結(jié)構(gòu)方程模型以及一系列新的估計(jì)方法的發(fā)展,中介效應(yīng)的分析方法不斷得以完善,MacKinnon 在改進(jìn)和完善中介效應(yīng)的精度和準(zhǔn)確性方面做出了很大的貢獻(xiàn)(MacKinnon,2008),Baron和Kenny (1986)的方法也在應(yīng)用中不斷完善和發(fā)展(方杰,張敏強(qiáng),2012;溫忠麟,張雷,侯杰泰,劉紅云,2004;Zhao,Lynch,&Chen,2010;溫忠麟,劉紅云,侯杰泰,2012)。

圖1 中介模型圖示

然而以往的研究大多局限于自變量、中介變量和因變量均為連續(xù)變量的情景。對(duì)于因變量為分類或等級(jí)變量的情景,研究相對(duì)較少(Mackinnon,Lockwood,Brown,Wang,&Hoffman,2002)。對(duì)于自變量

X

為分類或者等級(jí)變量的情景,可以通過定義虛擬變量(Dummy Variable)的方法來處理,中介效應(yīng)的分析與連續(xù)變量的步驟完全相同。但是如果因變量是分類或等級(jí) 變量,自變量是連續(xù)變量,正確的做法是采用Logistic回歸取代通常的線性回歸(Nelder &Wedderburn,1972;Pregibon,1981),回歸系數(shù)的尺度轉(zhuǎn)換為Log量尺。因此對(duì)于分類或者等級(jí)因變量(

Y

)、連續(xù)中介變量(

M

)和自變量(

X

)的中介效應(yīng)模型,

M

對(duì)

X

的回歸系數(shù)(連續(xù)變量的量尺)與

Y

對(duì)

M

的回歸系數(shù)(Logit或Log量尺)和

Y

對(duì)

X

的回歸系數(shù)均不在相同的尺度上,因此不能簡單采用處理連續(xù)變量中介效應(yīng)的方式,直接將回歸系數(shù)

a

和

b

相乘或?qū)?p>c

和

c’

相減得到中介效應(yīng)大小。有關(guān)二分?jǐn)?shù)據(jù)或二分?jǐn)?shù)據(jù)與連續(xù)數(shù)據(jù)混合的中介效應(yīng)分析,研究者提出了一些解決方法。比如,Muthén (1984)通過閾值函數(shù)來定義觀測分類變量與連續(xù)潛變量之間的關(guān)系,基于大樣本和正態(tài)分布的假設(shè),采用廣義最小二乘估計(jì)法對(duì)中介效應(yīng)進(jìn)行估計(jì);Winship和Mare (1983)采用閾值的方法,在正態(tài)分布和二項(xiàng)分布的假設(shè)下構(gòu)建觀測分類變量的概率模型,采用非線性最小二乘估計(jì)對(duì)中介效應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。這兩種方法理論假設(shè)太強(qiáng),需要滿足較多的假設(shè)條件且對(duì)應(yīng)用者來講很難操作。MacKinnon和Dwyer (1993)提出了一種切實(shí)可行的解決方法,他提出由于不同回歸方程得到的系數(shù)不可比,在計(jì)算中介效應(yīng)之前應(yīng)對(duì)系數(shù)進(jìn)行方差校正,即標(biāo)準(zhǔn)化,使系數(shù)的量尺與標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)測變量的單位一致。隨后,MacKinnon,Lockwood,Brown,Wang和Hoffman (2007)采用模擬研究的方法比較了系數(shù)乘積法和系數(shù)差異法的檢驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不相同,有時(shí)相差還比較大,推薦使用系數(shù)乘積法,同時(shí)探討了系數(shù)乘積法的穩(wěn)健性。Iacobucci (2012)對(duì)因變量為分類數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)進(jìn)行了探討,強(qiáng)調(diào)在實(shí)際應(yīng)用中研究者應(yīng)該關(guān)注因變量的性質(zhì),選擇合適的中介效應(yīng)分析方法。在應(yīng)用領(lǐng)域上,Li,Schneider和Bennett (2007)對(duì)中介變量為二分變量時(shí)中介模型做了探討,結(jié)果表明校正后的系數(shù)乘積法得到的中介效應(yīng)估計(jì)量比系數(shù)差異法得到中介效應(yīng)估計(jì)量精確得多,并提示不應(yīng)該使用原始未經(jīng)校正的中介效應(yīng)估計(jì)量。

目前有關(guān)中介效應(yīng)的研究以連續(xù)變量為主,一些研究者雖然將其擴(kuò)展到非連續(xù)數(shù)據(jù)的情境,但此類研究相對(duì)較少,且已有的研究主要以二分因變量為主,對(duì)多于兩個(gè)類別的等級(jí)變量中介效應(yīng)尚需進(jìn)一步的研究。另外,等級(jí)數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析是否可以近似將其視為連續(xù)數(shù)據(jù)處理,以及等級(jí)數(shù)據(jù)類別數(shù)的多少是否會(huì)影響其處理結(jié)果等問題尚沒有研究進(jìn)行探討。一些其他的統(tǒng)計(jì)方法,如因素分析,有研究表明如果等級(jí)數(shù)據(jù)的類別數(shù)目較少(如少于五個(gè)),采用極大似然估計(jì)時(shí),估計(jì)參數(shù)的大小、模型的擬合指標(biāo)和參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)產(chǎn)生偏差,隨著類別數(shù)的增加,偏差減小;但是當(dāng)?shù)燃?jí)數(shù)增加到四個(gè)以上時(shí),穩(wěn)健的極大似然估計(jì)可以得到近似無偏的結(jié)果(Muthén &Kaplan,1985;Rhemtulla,Brosseau-Liard,&Savalei,2012)。那么在中介效應(yīng)的分析中,對(duì)于等級(jí)數(shù)據(jù)如果采用連續(xù)數(shù)據(jù)的分析方法會(huì)不會(huì)隨著等級(jí)類別數(shù)的增加,參數(shù)估計(jì)會(huì)越來越準(zhǔn)確呢？為此,本研究擬采用模擬研究的方法,主要解決以下幾個(gè)問題：(1)對(duì)于等級(jí)因變量的中介效應(yīng)模型,考察正確的 Logistic回歸分析方法與錯(cuò)誤的連續(xù)變量回歸分析方法的差異;(2)比較系數(shù)乘積法和系數(shù)差異法的差異;(3)考察等級(jí)因變量類別數(shù)的變化,是否會(huì)影響中介效應(yīng)分析方法的結(jié)果。同時(shí),分析比較樣本量以及中介效應(yīng)大小對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果以及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的影響。最后通過一個(gè)應(yīng)用實(shí)例來說明因變量為等級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)中介效應(yīng)的分析及檢驗(yàn)過程,以供實(shí)際應(yīng)用者參考。

2 等級(jí)因變量的中介效應(yīng)模型及分析

2.1 二分因變量的中介效應(yīng)模型

對(duì)于圖1所示的中介效應(yīng)模型,針對(duì)二分因變量(

Y

)建立Logistic回歸方程式：

在連續(xù)因變量的中介效應(yīng)模型中,中介效應(yīng)大小等于

ab

或

c-c’

。但是,在Logistic回歸中介模型中,由于

b

系數(shù)是以 logit為單位,與

a

系數(shù)不在同一個(gè)尺度上,此時(shí)中介效應(yīng)大小并不等于

ab

。同樣地,方程(1)和(2)中因變量取值的條件概率不是受同一自變量的影響,回歸系數(shù)

c

與

c’

的量尺也不同。

不同方程得到的回歸系數(shù)只有量尺相同,才具有可比性,也才能計(jì)算中介效應(yīng)。按照MacKinnon和Dwyer (1993),MacKinnon (2008)的建議,可以通過標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)回歸系數(shù)的等量尺化。轉(zhuǎn)換方法如下：

上述公式中,左邊均帶有上標(biāo) std,表示由logit單位的系數(shù)轉(zhuǎn)換而來的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。利用原始數(shù)據(jù)可計(jì)算

SD (X)

和

SD (M)

,對(duì)于

SD (Y')

、

SD (Y")

,可根據(jù)MacKinnon (2008)的方法計(jì)算：

其中,π/3是標(biāo)準(zhǔn)Logistic分布的方差。將公式(9)～(10)代入公式(6)～(8),可以計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù),進(jìn)而可以用系數(shù)乘積法或系數(shù)差異法得到中介效應(yīng)大小,以及中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比例等信息。

2.2 多類別等級(jí)因變量的中介效應(yīng)模型

在心理學(xué)研究中會(huì)經(jīng)常遇到等級(jí)數(shù)據(jù),比如Likert量表獲得的數(shù)據(jù)就是典型的等級(jí)變量。當(dāng)因變量為多個(gè)類別的等級(jí)變量時(shí),可以采用累積Logistic模型進(jìn)行回歸分析。

對(duì)任一類別

j

,Logit

P

是自變量

X

的線性函數(shù),

α

和

β

為待估參數(shù)。累積Logistic回歸模型嚴(yán)格遵循成比例發(fā)生比(Proportional Odds)假設(shè),即自變量的回歸系數(shù)

β

與

j

無關(guān)(McCullagh,1980)。

本研究把累積 Logistic回歸拓展到中介效應(yīng)的分析過程中,則圖1描述的中介效應(yīng)模型可以表示為：

其中,

X

和

M

為連續(xù)變量,方程(14)與方程(3)相同。在方程(12)和(13)中由于

c

,

b

和

c’

不會(huì)因?yàn)?p>j

的取值不同而發(fā)生變化,所以中介效應(yīng)的大小并不受因變量等級(jí)類別數(shù)的影響,而且其標(biāo)準(zhǔn)化方法也與二分因變量的相同。

2.3 等級(jí)因變量中介效應(yīng)的檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤為(MacKinnon,2008)：

3 模擬研究

3.1 模擬設(shè)計(jì)

模擬研究中考慮的主要因素有：因變量等級(jí)數(shù)、樣本容量、中介效應(yīng)和分析方法。

(1)因變量等級(jí)數(shù)：取二類、三類和五類三個(gè)水平。二分變量服從二項(xiàng)分布取值為 0-1;三類別和五類別因變量服從多項(xiàng)分布,取值分別為0,1,2和0,1,2,3,4。對(duì)于自變量和中介變量,假設(shè)其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

(2)樣本量從小到大依次取 50,100,200,500,1000五個(gè)水平。

(3)對(duì)中介效應(yīng)大小,參照 MacKinnon等人(2007)的研究,分別設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)a、b與c′為0,0.14,0.39和0.59四個(gè)水平。當(dāng)三個(gè)回歸系數(shù)均為 0.59時(shí),轉(zhuǎn)換成 logit形式的回歸系數(shù)是非實(shí)數(shù)解,因而取消這種組合條件后,對(duì)于中介效應(yīng)的大小總共有63種組合條件。在這些組合條件下,一共產(chǎn)生了7種中介效應(yīng)值,分別為0,0.0196,0.0546,0.0826,0.1521,0.2301,0.3481。

(4)中介效應(yīng)的分析方法,包括正確的等級(jí)因變量(對(duì)于二分變量,采用Logistic回歸模型;對(duì)于三類別或五類別等級(jí)變量,采用累積Logistic模型)和錯(cuò)誤的連續(xù)變量兩種回歸分析方法,每種分析方法下又都包含系數(shù)乘積法和系數(shù)差異兩種方法,因而交叉組合后共有4種分析方法。

本模擬實(shí)驗(yàn)共生成3×5×63=945組數(shù)據(jù),每種條件重復(fù)500次。對(duì)于每組數(shù)據(jù)采用4種分析方法計(jì)算中介效應(yīng)。模擬數(shù)據(jù)的生成和分析均采用Mplus 6.0完成,數(shù)據(jù)的整理和評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算采用SPSS軟件。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)不同分析方法優(yōu)劣的指標(biāo)主要有：中介效應(yīng)估計(jì)的精度(包括中介效應(yīng)的估計(jì)偏差和誤差均方根)、中介效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)的精度、估計(jì)中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力、一類錯(cuò)誤概率等。

4 模擬研究結(jié)果

4.1 模型收斂情況

在所有的數(shù)據(jù)條件下,采用錯(cuò)誤的連續(xù)數(shù)據(jù)的方法處理中介效應(yīng)不存在收斂的問題。采用Logistic回歸的收斂比率介于 96.28%～100%之間,大多數(shù)條件下的分析全部收斂,只有個(gè)別條件下,如樣本量很小(樣本量為 50),或中介效應(yīng)很大(如標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)b和c′均為0.59)時(shí),存在部分結(jié)果不收斂的問題,但是總體來看不收斂比率很低。值得注意的是隨著因變量類別數(shù)的增多,小樣本情況下不收斂的比例有增加的趨勢。

4.2 中介效應(yīng)估計(jì)精度

對(duì)于每種條件下的數(shù)據(jù)分別采用4種方法進(jìn)行中介效應(yīng)的估計(jì),分別為等級(jí)變量的系數(shù)乘積法(

ab

)和系數(shù)差異法(

c-c’

)和連續(xù)變量的系數(shù)乘積法(

ab

)和系數(shù)差異法(

c-c′

)。圖2(a)-(c)給出了采用不同的估計(jì)方法得到的中介效應(yīng)的相對(duì)偏差。由于采用連續(xù)變量的回歸分析方法,系數(shù)乘積法(

ab

)和系數(shù)差異法(

c-c′

)得到的結(jié)果相同,這里只呈現(xiàn)系數(shù)乘積法(

ab

)的結(jié)果。圖2(a)-(c)顯示：中介效應(yīng)的相對(duì)偏差整體上為負(fù),三種方法得到的中介效應(yīng)均有不同程度的低估,但是使用正確方法得到的相對(duì)偏差較小。如對(duì)二分因變量的數(shù)據(jù),三種方法之間差異最大,使用Logistic回歸估計(jì)中介效應(yīng)

ab

的相對(duì)偏差最小(接近于零),其次是系數(shù)差異法(

c-c’

)的相對(duì)偏差,而使用連續(xù)因變量回歸得到中介效應(yīng)

ab

的相對(duì)偏差最大。三種估計(jì)方法之間的差異隨著因變量類別數(shù)的增加而減小,當(dāng)因變量增大到五個(gè)類別時(shí),三種方法之間的差異已經(jīng)很小。估計(jì)相對(duì)偏差隨著中介效應(yīng)的增大而增大,樣本量的大小對(duì)中介效應(yīng)估計(jì)相對(duì)偏差的影響不大。中介效應(yīng)估計(jì)的誤差均方根的結(jié)果表明,對(duì)于二分類的數(shù)據(jù)和三分類的數(shù)據(jù),到的中介效應(yīng)

ab

的精度相對(duì)較低。圖2(d)-(f)給出了不同方法中介效應(yīng)估計(jì)的誤差均方根與中介效應(yīng)大小的關(guān)系?？梢钥闯?三種方法隨著中介效應(yīng)的增大誤差均方根均有增大的趨勢,對(duì)于二分類的因變量,中介效應(yīng)較小時(shí),

ab

和

ab

之間的差異較小,但是隨著中介效應(yīng)的增大,連續(xù)數(shù)據(jù)的處理方法

ab

得到的中介效應(yīng)估計(jì)的誤差均方根明顯大于等級(jí)變量的系數(shù)差異法(

ab

)的結(jié)果;同時(shí),在任何情況下系數(shù)差異法得到的結(jié)果都比系數(shù)乘積法得到的結(jié)果略差。此外,圖2 (f)所示的不同方法的誤差均方根均比圖(d)和(e)中相應(yīng)的該方法下的結(jié)使用 Logistic回歸估計(jì)中介效應(yīng)

ab

的精度最高,而系數(shù)差異法(

c-c’

)和使用連續(xù)因變量回歸得果要小,說明中介效應(yīng)估計(jì)的精度受因變量類別數(shù)影響,因變量的類別數(shù)越多,參數(shù)估計(jì)精度越高。圖2 (f)還顯示,當(dāng)因變量的類別數(shù)達(dá)到五個(gè)時(shí),連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法的誤差均方根與等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法的結(jié)果已經(jīng)非常接近了。

圖2 不同方法中介效應(yīng)估計(jì)的偏差和誤差均方根與中介效應(yīng)大小的關(guān)系

中介效應(yīng)估計(jì)的相對(duì)偏差隨樣本量的增大,沒有明顯的變化趨勢。中介效應(yīng)估計(jì)的誤差均方根隨著樣本量的增大有明顯的減小趨勢(表1),在樣本量較小時(shí),即使采用了正確的等級(jí)數(shù)據(jù)的分析方法,中介效應(yīng)估計(jì)的誤差均方根仍然較大,在樣本量小于 200的情況下,出現(xiàn)了比錯(cuò)誤的連續(xù)數(shù)據(jù)處理方法得到的誤差還要略大的情況。可見,對(duì)于等級(jí)數(shù)據(jù),要想得到較為準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,對(duì)樣本量的要求更高,當(dāng)樣本量高于200時(shí),等級(jí)數(shù)據(jù)的分析方法得到的中介效應(yīng)的估計(jì)精度要高于連續(xù)數(shù)據(jù),尤其是對(duì)于二分因變量的結(jié)果。

表1 中介效應(yīng)估計(jì)的誤差均方根與樣本量的關(guān)系

4.3 中介效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)的精度

中介效應(yīng)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)中介效應(yīng)的檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)非常重要,這里采用相對(duì)偏差描述標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)的精度。即對(duì)每種條件下,分別計(jì)算500個(gè)中介效應(yīng)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(將其看做標(biāo)準(zhǔn)誤的真值,記為

T

)和500個(gè)中介效應(yīng)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤的均值(

M

),則標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏差為：

(M-T)/T

。附表1給出了中介效應(yīng)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤的相對(duì)偏差,從附表1可以看出,在各種條件下,無論采用分類數(shù)據(jù)的 Logistic回歸還是通常的線性回歸,系數(shù)乘積法的對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系數(shù)差異法,而且系數(shù)差異法對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏差在所有條件下均小于零,說明低估了中介效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。另外,對(duì)于系數(shù)乘積法,在各種條件下,兩種回歸的中介效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)偏差相當(dāng)接近,并且絕對(duì)值都不超過0.05,說明對(duì)于系數(shù)乘積法,中介效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)的偏差不大。

4.4 中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率

應(yīng)用正態(tài)分布理論,通過估計(jì)值±1.96×估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤來構(gòu)建 95%的置信區(qū)間,每一種條件下的 500次重復(fù)中置信區(qū)間包含真值的比例,稱作中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率(CI Recovery Rate)。覆蓋率的大小可以從一定程度上反映估計(jì)中介效應(yīng)的準(zhǔn)確性。附表2給出了不同方法中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率。結(jié)果表明,對(duì)于正確的等級(jí)數(shù)據(jù)的分析方法,在絕大多數(shù)條件下,系數(shù)乘積法

ab

得到的置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率均接近95%,且這一覆蓋率不受中介效應(yīng)大小、樣本量大小和因變量類別數(shù)的影響,是最優(yōu)的分析方法;而對(duì)于等級(jí)數(shù)據(jù)系數(shù)差異法

c-c’

得到的置信區(qū)間的覆蓋率在70%左右,每種情況下均顯著低于系數(shù)乘積法,結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)精度,系數(shù)差異法覆蓋率低與標(biāo)準(zhǔn)誤被低估有關(guān)。因變量類別數(shù)較少時(shí),系數(shù)乘積法

ab

得到的真值覆蓋率顯著低于等級(jí)數(shù)據(jù)系數(shù)乘積法

ab

的結(jié)果,但是隨著因變量類別數(shù)的增加,

ab

法得到的覆蓋率越來越接近95%。因此,就中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率來看,

ab

方法應(yīng)是首選,另外與前面中介效應(yīng)估計(jì)精度的結(jié)果一致,隨著因變量類別數(shù)的增加,采用連續(xù)變量回歸的系數(shù)乘積法與正確Logistic回歸的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)乘積法差異越來越小。

4.5 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力

中介效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力(Power)反映了中介效應(yīng)的真值不為0時(shí),其估計(jì)值也顯著不等于0的概率。每種條件下的500次重復(fù)中,對(duì)于0.05的顯著性水平,得到檢驗(yàn)結(jié)果顯著的比例稱作該條件的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。附表3給出了中介效應(yīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)結(jié)果。從檢驗(yàn)力的結(jié)果可以看出隨著中介效應(yīng)的增大和樣本量的增加,等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法和連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法的檢驗(yàn)力都隨之增大,且中介效應(yīng)

ab

和中介效應(yīng)

ab

的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力差異不大,但在系數(shù)差異法的估計(jì)結(jié)果上,連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法(

c-c’

)的檢驗(yàn)力要略高于等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法(

c-c’

),尤其是在中介效應(yīng)較小或樣本量較小的情況下,兩者差異略大。相對(duì)于系數(shù)乘積法,系數(shù)差異法的檢驗(yàn)力略高,可能是因?yàn)橄禂?shù)差異法低估了標(biāo)準(zhǔn)誤而導(dǎo)致的。另外,隨著因變量類別數(shù)的增加,中介效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力有增大的趨勢,但變化趨勢不太明顯。值得注意的是,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力差異不大并不能說明兩種方法沒有差異,這可能是因?yàn)殄e(cuò)誤使用連續(xù)數(shù)據(jù)的處理方法后,中介效應(yīng)值和標(biāo)準(zhǔn)誤均被低估而導(dǎo)致的(結(jié)合參數(shù)估計(jì)精度部分和標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)精度的結(jié)果)。

4.6 第Ⅰ類錯(cuò)誤

當(dāng)中介效應(yīng)的真值為0時(shí),如果估計(jì)得到的中介效應(yīng)顯著不等于 0,那么在統(tǒng)計(jì)上是犯了第Ⅰ類錯(cuò)誤(Type Ⅰ Error)。在500次重復(fù)條件中,發(fā)生第Ⅰ類錯(cuò)誤所占的比例稱作第Ⅰ類錯(cuò)誤率。在本研究中,中介效應(yīng)的真值等于 0的情況分為三種：(1)a=b=0;(2) a=0,b≠0;(3) a≠0,b=0。附表4 給出了不同分析方法下中介效應(yīng)第Ⅰ類錯(cuò)誤率的比較結(jié)果。對(duì)于0.05的顯著性水平,整體來看,等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法和連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法,系數(shù)乘積法得到的中介效應(yīng)第Ⅰ類錯(cuò)誤率分別為0.01270和0.01299,兩者差異不大,且都不超過 0.05;系數(shù)差異法得到的中介效應(yīng)第Ⅰ類錯(cuò)誤率分別為0.11310和0.14530,說明系數(shù)差異法犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率較大,這與前面的系數(shù)差異法低估標(biāo)準(zhǔn)誤的結(jié)論一致。每種條件下,系數(shù)乘積法所犯的第Ⅰ類錯(cuò)誤率都明顯小于系數(shù)差異法;其次,在不同的樣本量條件下,同是系數(shù)乘積法計(jì)算得到的中介效應(yīng),使用 Logistic回歸所犯的第Ⅰ類錯(cuò)誤率與使用連續(xù)變量回歸所犯的第Ⅰ類錯(cuò)誤率相差很小;對(duì)于系數(shù)差異法得到的中介效應(yīng)的第Ⅰ類錯(cuò)誤率,等級(jí)數(shù)據(jù)的分析方法小于連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法。對(duì)于a、b同時(shí)等于0的情況,不同方法所犯第Ⅰ類錯(cuò)誤率均低于a、b不同時(shí)等于0的情況,當(dāng) a=0,b≠0時(shí),系數(shù)差異法所犯第Ⅰ類錯(cuò)誤率最大。

5 等級(jí)因變量中介效應(yīng)分析步驟與應(yīng)用

下面通過一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子來源于：Anderson,R.E.,Hair,J.F.,Tatham,R.L.,&Black,W.C.(2006). :Pearson.P28-31.,說明因變量為等級(jí)變量時(shí)中介效應(yīng)的分析步驟。

研究問題：采用消費(fèi)心理學(xué)中關(guān)于100名顧客購買行為所受影響因素研究的數(shù)據(jù),研究者要求被試填寫對(duì) HBAT公司產(chǎn)品的質(zhì)量和對(duì)商家服務(wù)滿意度的評(píng)定量表,并隨后記錄了被試是否購買了該商家的產(chǎn)品。研究目的是探討顧客的購買行為(

Y

)、產(chǎn)品質(zhì)量(

X

)和顧客對(duì)商家滿意度(

M

)之間的關(guān)系。本研究中假設(shè)

Y

為因變量,

X

為自變量,

M

為中介變量,其中顧客的購買行為

Y

為二分變量,1表示購買,0表示不購買。

X

和

M

為連續(xù)變量。

第一步：回歸分析

這一步需要做以下三個(gè)回歸：

(1)做因變量

Y

對(duì)自變量

X

的Logistic回歸,得到

c

的估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤

SEc

的估計(jì)值。本例中計(jì)算得到

c

=1.058,

SEc

=0.217。(2)做因變量為

M

,自變量為

X

的線性回歸,得到

a

的估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤

SEa

。本例計(jì)算得到

a

=0.415,

SEa

=0.075。(3)做因變量

Y

對(duì)自變量

X

和

M

的Logistic回歸,得到

b

和

c'

的估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。本例計(jì)算得到

b

=0.959,

Seb

=0.283;

c'

=0.755,

SEc'

=0.221。

第二步：標(biāo)準(zhǔn)化

這一步需要將第一步計(jì)算得到的回歸系數(shù)通過標(biāo)準(zhǔn)化的方法轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的量尺上。

(1)計(jì)算

X

、

M

、

Y'

和

Y"

的標(biāo)準(zhǔn)差、方差以及

X

和

M

的協(xié)方差,在本例中

SD

(

X

)=1.396

SD

(

M

)=1.192,

Var

(

X

)=1.950,

Var

(

M

)=1.420,

Cov

(

X

,

M

)=0.809。分別用公式(9)和(10)計(jì)算

Y'

和

Y"

的方差。

V ar

(

Y

')=5.473,

Var

(

Y

'')=6.879,

Y'

和

Y"

的標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.339和2.623。(2)分別用公式(6)～(8)對(duì)回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)分別為：

b

=0.436,

c

=0.631,

c

=0.402。

本研究的結(jié)果顯示系數(shù)乘積法(

ab

)是最優(yōu)的,推薦使用系數(shù)乘積法的估計(jì)結(jié)果。

中介效應(yīng)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

以上第一步可以通過SPSS或SAS軟件做回歸得到,第二步和第三步可以通過簡單計(jì)算得到。另外,Mplus軟件可以直接得到標(biāo)準(zhǔn)化后的系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì),附錄中給出Mplus的語句。關(guān)于中介效應(yīng)更多的應(yīng)用程序和資料可以參考Hayes (2013)的介紹。

6 討論

若中介模型中的因變量是等級(jí)數(shù)據(jù),則應(yīng)使用等級(jí)因變量的 Logistic回歸來估計(jì)中介效應(yīng);如果錯(cuò)誤地使用連續(xù)因變量的線性回歸方法,會(huì)導(dǎo)致明顯低估的中介效應(yīng),低估的標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)果和不正確的置信區(qū)間估計(jì)等問題。對(duì)于等級(jí)因變量,可以采用Logistic回歸估計(jì)得到回歸系數(shù),再通過對(duì)回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)現(xiàn)回歸系數(shù)尺度的統(tǒng)一和具有可比性。

本研究比較了系數(shù)乘積法和系數(shù)差異法的差異,無論是正確的等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法還是錯(cuò)誤的使用連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法,均表現(xiàn)為較一致的趨勢,即在各個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)上,包括中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率和第Ⅰ類錯(cuò)誤率,不同條件下的系數(shù)乘積法總是優(yōu)于系數(shù)差異法,這與因變量為連續(xù)變量時(shí)的研究結(jié)果相一致(MacKinnon等人,2002)。造成這個(gè)結(jié)果的原因在于兩種表示中介效應(yīng)方法的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算不同,從更深層的原因來說,系數(shù)差異法的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算未能充分地、直接地考慮中介變量對(duì)因變量的影響,計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)誤出現(xiàn)低估,正是由于這一點(diǎn),系數(shù)差異法的標(biāo)準(zhǔn)誤比乘積法的標(biāo)準(zhǔn)誤小,檢驗(yàn)力出現(xiàn)虛假的偏高。系數(shù)乘積法可以得到更加準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)值,同時(shí),所犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率也比系數(shù)差異法小。從研究結(jié)果還可以看出,Logistic回歸的系數(shù)乘積法得到的中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率始終在95%左右,表現(xiàn)出了比系數(shù)差異法非常明顯的優(yōu)勢,這一結(jié)論與MacKinnon (2008)的研究一致。另外,詳細(xì)考察不同條件下的檢驗(yàn)力和第Ⅰ類錯(cuò)誤率的結(jié)果發(fā)現(xiàn),系數(shù)差異法對(duì)中介效應(yīng)檢驗(yàn)的顯著性可能更偏向于中介變量和因變量之間的關(guān)系,即對(duì)于同樣大小的中介效應(yīng)ab值,b值增大可能會(huì)得到更強(qiáng)的檢驗(yàn)力,以及增大第Ⅰ類錯(cuò)誤率,而系數(shù)乘積法沒有這樣的趨勢。如對(duì)于三類別等級(jí)因變量,中介效應(yīng)為0.0826的情況可以是a=0.14,b=0.59的組合,也可以是 a=0.59,b=0.14的組合,對(duì)于樣本量為500的情況,兩種組合情況下系數(shù)差異法的檢驗(yàn)力分別為0.93和0.50,顯然系數(shù)b大時(shí),檢驗(yàn)力更大;同樣,a=0而b≠0時(shí)所犯的第Ⅰ類錯(cuò)誤率始終大于b=0而a≠0時(shí)的第Ⅰ類錯(cuò)誤率,且隨著類別數(shù)增加,這種趨勢更加明顯。這一研究結(jié)果也與MacKinnon等人(2002)得到的連續(xù)變量的結(jié)果一致。對(duì)于等級(jí)因變量的中介效應(yīng)分析方法的選擇,根據(jù)本研究的結(jié)果推薦使用正確的 Logistic回歸得到的結(jié)果,對(duì)于中介效應(yīng)的估計(jì)建議采用系數(shù)乘積法。

當(dāng)因變量的類別數(shù)增加時(shí),連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法的估計(jì)結(jié)果與等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法的結(jié)果越發(fā)接近,也就是說,當(dāng)類別數(shù)增加到一定程度,連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法帶來的偏差很小。在本研究中,當(dāng)因變量類別數(shù)增大到五類別時(shí),采用系數(shù)乘積法時(shí),中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率上,等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法和連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法的結(jié)果分別是 95%與 93%左右;第 I類錯(cuò)誤率均在 0.014左右。如果因變量類別數(shù)從五類別繼續(xù)增加,可以預(yù)計(jì)連續(xù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果能夠達(dá)到可接受的水平。這主要是因?yàn)榈燃?jí)變量隨著類別數(shù)的增加越來越接近于連續(xù)數(shù)據(jù),也就越來越近似滿足連續(xù)回歸分析的假設(shè)。但是,雖然本研究的結(jié)果表明當(dāng)?shù)燃?jí)變量的類別數(shù)增大到5及以上時(shí),可以采用連續(xù)變量的分析方法進(jìn)行中介效應(yīng)分析,在實(shí)際應(yīng)用中仍然需要結(jié)合具體的研究問題進(jìn)行回歸方法的選擇,并對(duì)結(jié)果做出合理的有意義的解釋(Rucker,Preacher,Tormala,&Petty,2011)。比如,對(duì)累積Logistic回歸結(jié)果的解釋可以和不同類別的發(fā)生比聯(lián)系起來,而連續(xù)數(shù)據(jù)的處理方法就無法提供這一方面信息,因而如果研究者關(guān)注自變量對(duì)因變量發(fā)生等級(jí)類別的變化的影響,則需要采用累積Logistic回歸的方法。

在小樣本情況中,等級(jí)數(shù)據(jù)分析方法會(huì)變得難以收斂,尤其是在中介效應(yīng)較大時(shí);同時(shí),在大樣本情況下,等級(jí)數(shù)據(jù)處理方法的優(yōu)勢相對(duì)比較明顯。這些結(jié)果表明,對(duì)于等級(jí)因變量,要得到穩(wěn)定的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,可能需要比連續(xù)數(shù)據(jù)更大的樣本量。比如樣本量大于200時(shí),才有可能得到相對(duì)精確的、比連續(xù)數(shù)據(jù)方法更有效的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

最后,從中介效應(yīng)檢驗(yàn)的角度來考慮,應(yīng)該對(duì)中介效應(yīng)及其標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化方法有完全標(biāo)準(zhǔn)化和部分標(biāo)準(zhǔn)化之分,在不同軟件中計(jì)算方法稍有不同,如果采用SPSS和SAS需要自己做一些計(jì)算,或者可以應(yīng)用 Hayes提供的語句(http://www.afhayes.com/)。在 Mplus軟件中,采用完全標(biāo)準(zhǔn)化(STDYX)程序可以直接得到標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果,應(yīng)用起來比較方便,并且很容易推廣到多個(gè)自變量、中介變量和多個(gè)因變量以及潛變量的情景。

7 局限性與展望

此外,本研究只考慮了因變量是等級(jí)數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析,當(dāng)自變量和中介變量是等級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)的中介效應(yīng)并沒有展開分析和討論。實(shí)際上,如果自變量是等級(jí)數(shù)據(jù),可以轉(zhuǎn)換成虛擬變量,再采用傳統(tǒng)的回歸分析就可以進(jìn)行中介效應(yīng)分析。如果中介變量是等級(jí)變量,可以進(jìn)行中介變量對(duì)自變量的Logistic回歸分析(參數(shù)估計(jì)以及標(biāo)準(zhǔn)化的方法與本文中進(jìn)行因變量對(duì)中介變量的Logistic回歸的方法相同),以及把中介變量轉(zhuǎn)換成虛擬變量后,進(jìn)行因變量對(duì)自變量和中介變量的傳統(tǒng)回歸分析,再采用系數(shù)乘積法或者系數(shù)差異法估計(jì)中介效應(yīng)的大小以及進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)或者區(qū)間估計(jì)。研究者在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該首先考察自變量、中介變量和因變量的性質(zhì),選擇合適的回歸模型進(jìn)行中介效應(yīng)分析。

8 研究結(jié)論

本研究可以得出以下結(jié)論：

(1)如果中介模型的因變量是二分類或者是多類別的等級(jí)變量,應(yīng)該使用Logistic回歸分析方法;如果使用了連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法,將會(huì)得到有偏的結(jié)果,會(huì)造成中介效應(yīng)估計(jì)值精度偏低、中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值覆蓋率偏低、低估標(biāo)準(zhǔn)誤等問題。

(2)對(duì)于等級(jí)因變量的中介效應(yīng)估計(jì),系數(shù)乘積法得到的結(jié)果和系數(shù)差異法存在差異,系數(shù)乘積法的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

(3)當(dāng)因變量的類別數(shù)較多(5及以上)時(shí),可以考慮使用連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法,這時(shí)需要結(jié)合中介效應(yīng)大小、樣本量等情況來分析使用某一種數(shù)據(jù)分析方法的利弊。

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附錄：因變量為等級(jí)變量的中介效應(yīng)分析Mplus語句

TITLE:this is an example of a Mediation in Categorical Data Analysis

DATA:FILE IS data.dat;

VARIABLE:NAMES ARE id x m y;

CATEGORICAL ARE y;

ANALYSIS:

ESTIMATOR=ML;

MODEL:y on x m;

m on x;

OUTPUT:standardized;

附表1 中介效應(yīng)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤相對(duì)偏差

附表2 中介效應(yīng)置信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋比例(%)

附表3 中介效應(yīng)的檢驗(yàn)力

附表4 中介效應(yīng)第Ⅰ類錯(cuò)誤率