線(xiàn)性代數(shù)高效教學(xué)探索

張麗梅 徐美春

摘 要 針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)，學(xué)生理解困難、難以學(xué)以致用等問(wèn)題，著重從提高課堂的趣味性、加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性?xún)煞矫娼o出實(shí)施高效課堂教學(xué)的若干方法，以期得到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 線(xiàn)性代數(shù)；高效課堂教學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1671-489X（2013）03-0110-02

Efficient Teaching Searching of Linear Algebra//Zhang Limei， Xu Meichun

Abstract For the problems of abstract contents， strong logic， difficult understanding and applying of Linear Algebra， the paper gives some methods of implementing high efficiency of teaching that improving interests of teaching and strength the system of knowledge， so that getting high teaching efficiency.

Key words linear algebra； high class efficiency； teaching strategy

1 前言

隨著科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中起著越來(lái)越重要的作用，尤其在計(jì)算機(jī)、通訊、電力、經(jīng)濟(jì)、生物、控制系統(tǒng)及管理科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。對(duì)大學(xué)生來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性代數(shù)是高等院校理工科專(zhuān)業(yè)及部分文科專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它不但是學(xué)好后續(xù)課程的基礎(chǔ)，而且是將來(lái)從事實(shí)際工作的重要數(shù)學(xué)工具。然而，如此重要的一門(mén)課程，在實(shí)際教學(xué)中卻存在以下問(wèn)題：

1）由于該課程概念、性質(zhì)、定理多而抽象，邏輯性強(qiáng)，加之大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)[1]，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)存在困難；

2）該課程內(nèi)容多，課時(shí)少，致使多數(shù)教師只忙于理論知識(shí)的講授，而忽略了線(xiàn)性代數(shù)其廣泛的應(yīng)用性，學(xué)生感到乏味無(wú)趣，更是難以學(xué)以致用。

針對(duì)以上問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中勢(shì)必要求教師要高效地教，學(xué)生要高效地學(xué)，實(shí)施高效課堂教學(xué)。為此，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面進(jìn)行探索。

2 提高課堂教學(xué)的趣味性，使學(xué)生喜歡線(xiàn)性代數(shù)

2.1 將晦澀難懂的理論與形象生動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合

學(xué)有所用是激發(fā)學(xué)生學(xué)好一門(mén)課程的關(guān)鍵。然而線(xiàn)性代數(shù)的內(nèi)容大多較抽象，學(xué)生往往感覺(jué)看不見(jiàn)、摸不著、枯燥乏味，更難以體會(huì)到學(xué)以致用的樂(lè)趣。

事實(shí)上，線(xiàn)性代數(shù)并非那么深不可測(cè)，其應(yīng)用性滲透到了生產(chǎn)、生活中的眾多領(lǐng)域。如奧運(yùn)場(chǎng)館鳥(niǎo)巢的受力分析、構(gòu)造一份減肥食譜等，均會(huì)用到線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)。因而，教師可以將生活中的實(shí)例貫穿到課堂教學(xué)中去。比如教學(xué)中若干抽象概念的引入可以利用這些淺顯易懂的實(shí)際問(wèn)題，其相關(guān)理論知識(shí)也可進(jìn)一步從實(shí)例中建立起來(lái)，并可引導(dǎo)學(xué)生利用這些理論為實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建模型等。比如，線(xiàn)性方程組概念的引入、相關(guān)理論及求解方法可以通過(guò)一個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)部門(mén)的投入產(chǎn)出分析實(shí)例來(lái)展現(xiàn)。先編制棋盤(pán)式的投入產(chǎn)出表，然后建立相應(yīng)的線(xiàn)性方程組，再利用系數(shù)矩陣將其解出。整個(gè)問(wèn)題的解決離不開(kāi)線(xiàn)性方程組（從概念到求解），讓學(xué)生一目了然，看得見(jiàn)，摸得著，親身體會(huì)到這些知識(shí)的重要性及使用價(jià)值。

再比如，“矩陣”是線(xiàn)性代數(shù)中貫穿始終的一個(gè)重要概念，可以借助于形象的圖像來(lái)引入。在圖像處理中，一張圖像如人臉在計(jì)算機(jī)中通常用矩陣來(lái)表示，而圖像處理的若干方法也涉及到矩陣的運(yùn)算[2]，如兩張圖像的疊加可以通過(guò)矩陣的加法得到。如圖1中的圖像0.5lcu+0.5logo是由圖像lcu與圖像logo所對(duì)應(yīng)的矩陣相加得到的，在教學(xué)中可以使用多媒體形象生動(dòng)地展示給學(xué)生。這樣學(xué)生不但加深了對(duì)知識(shí)的理解，知道了它們是“從哪里來(lái)”以及“到哪里去”，而且真正地做到了活學(xué)活用。

值得注意的是，在選用實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮到學(xué)生的接受能力，不同專(zhuān)業(yè)、不同基礎(chǔ)的學(xué)生應(yīng)選用不同實(shí)例，實(shí)例要淺顯易懂，以提高他們的學(xué)習(xí)熱情，使他們充分體會(huì)到學(xué)以致用的樂(lè)趣。

2.2 將傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代化的教學(xué)方法相結(jié)合

線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容多，課時(shí)少，為授完課程，多數(shù)教師采用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，這種一成不變的教學(xué)方式缺乏創(chuàng)新，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性；而且容易助長(zhǎng)學(xué)生的惰性，使學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)地接收，懶于思考問(wèn)題，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量。

興趣是最好的老師，也是促使學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。新穎的教學(xué)方法能夠強(qiáng)烈刺激學(xué)生的好奇心和新鮮感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而，在線(xiàn)性代數(shù)的實(shí)際教學(xué)中應(yīng)敢于使用不同的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生興趣。比如在講授“矩陣乘法”時(shí)可以采用探討式教學(xué)方法。先不給出矩陣相乘的概念，而是讓學(xué)生自己定義兩矩陣相乘的計(jì)算方式（若課堂時(shí)間不夠，可以以課外作業(yè)的形式），然后再闡明與教材中的定義方式的不同，這樣自然會(huì)加深學(xué)生對(duì)這一重要運(yùn)算的理解，同時(shí)開(kāi)闊了學(xué)生的思維方式。

另外，也可采用研究式教學(xué)，講述知識(shí)的原始發(fā)現(xiàn)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望等。如引入行列式概念時(shí)，首先用消元法求解二元、三元方程組，然后分析解表達(dá)式中系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，從而看出需要定義一個(gè)新的概念來(lái)簡(jiǎn)化這種解表達(dá)式。這樣自然地定義出了二階、三階行列式。從而使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)概念并非是憑空產(chǎn)生的，而且其產(chǎn)生過(guò)程往往也是漫長(zhǎng)的、艱澀的。

當(dāng)然為提高課堂趣味性，除了以上介紹的方式，在實(shí)際教學(xué)中還可以插入一些與該課程有關(guān)的，同時(shí)能啟發(fā)學(xué)生思考，拓展學(xué)生視野的元素來(lái)調(diào)節(jié)課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情?？傊⒔逃跇?lè)、寓教于新、寓教于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 注重知識(shí)的系統(tǒng)性，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”線(xiàn)性代數(shù)

3.1 溝通各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，一通百通

線(xiàn)性代數(shù)的主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線(xiàn)性方程組、向量與向量空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型等，教材的安排通常是各部分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，缺乏連貫性。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，難以將前后內(nèi)容連貫起來(lái)，知識(shí)體系混亂，增加了學(xué)習(xí)難度。

為此，在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師要幫助學(xué)生在頭腦中形成脈絡(luò)清晰的知識(shí)體系，必要時(shí)可以改變教材內(nèi)容的講授順序。事實(shí)上，線(xiàn)性代數(shù)的各部分內(nèi)容均可以矩陣為主線(xiàn)，將其聯(lián)系起來(lái)。矩陣概念相對(duì)容易理解，可以首先講述；線(xiàn)性方程組理論可以借助于矩陣來(lái)解答；向量實(shí)際上是矩陣的某種簡(jiǎn)化形式，其眾多問(wèn)題如秩等均與矩陣有密切聯(lián)系；行列式主要用于判斷向量組是否線(xiàn)性相關(guān)，而該問(wèn)題往往對(duì)應(yīng)矩陣是否可逆；最后，二次型的問(wèn)題通常也是借助于矩陣來(lái)解決的。當(dāng)然，在具體講述時(shí)，將它們之間的聯(lián)系畫(huà)成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖或表格進(jìn)行描述會(huì)更直觀，從而降低知識(shí)點(diǎn)的難度，便于學(xué)生理解和掌握。

3.2 勤歸納善總結(jié)，各個(gè)難點(diǎn)分散擊破

幾乎線(xiàn)性代數(shù)的每節(jié)課都有概念、性質(zhì)及定理，內(nèi)容繁多。在教學(xué)中，要勤歸納它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣學(xué)生不但復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，而且對(duì)新知識(shí)的接受會(huì)更容易，使線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)變得更加輕松。對(duì)于學(xué)生最感頭疼的各個(gè)難點(diǎn)，除了將處理這種問(wèn)題的方法進(jìn)行總結(jié)外，還要注意各個(gè)擊破，避免增加學(xué)生困難，挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

比如逆矩陣的計(jì)算，可以歸納出4種方法[3]：

1）定義法，即按照逆矩陣的定義等式AA-1=I求出逆矩陣中各個(gè)待定元素，此法計(jì)算量較大。

2）伴隨矩陣法，即用公式A-1=A*/|A|求逆矩陣，因計(jì)算量較大，常用于理論證明或階數(shù)較低矩陣的逆矩陣。

3）初等變換法，一般是在待求逆的矩陣上拼接單位矩陣，然后對(duì)它們同時(shí)實(shí)施相同的初等變換，將待求逆矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形，則對(duì)應(yīng)的單位矩陣化成的矩陣即為所求的逆矩陣。

4）分塊矩陣求逆法，通常是先將待求逆矩陣分塊（一般可分為三角形矩陣），然后帶入分塊矩陣的求逆公式即可。

4 結(jié)語(yǔ)

線(xiàn)性代數(shù)是大學(xué)生必須具備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和重要數(shù)學(xué)工具，在教學(xué)中要努力克服各種困難，提高學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，取得良好的課堂效果?？傊?，如何實(shí)施線(xiàn)性代數(shù)高效課堂教學(xué)已成為當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力，是目前數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)問(wèn)題。因而，教師不但要傳授知識(shí)，使學(xué)生掌握線(xiàn)性代數(shù)的基本知識(shí)、基本運(yùn)算技能，更要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，著眼于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，培養(yǎng)出高素質(zhì)創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)

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