單繞組無軸承開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)繞組電流計(jì)算

李 群，鄧智泉，曹 鑫，馮紹兵

(南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016)

0 引 言

基于磁軸承與電機(jī)相結(jié)合的思想，將無軸承技術(shù)應(yīng)用于開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)，形成了無軸承開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BSRM)。BSRM除了具有磁懸浮電機(jī)摩擦小、速度高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)之外，同時(shí)還具備普通SRM高容錯(cuò)性、高速適應(yīng)性強(qiáng)和耐高溫性能好等優(yōu)點(diǎn)，因而在高速電機(jī)、航天航空和軍民兩用等領(lǐng)域有獨(dú)特的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。近些年來，SRM的無軸承技術(shù)逐漸成為研究的熱門方向。

BSRM的研究最早始于日本學(xué)者，傳統(tǒng)的BSRM是在普通BSRM的定子齒極上再增加一套繞組用于電機(jī)懸浮，通過對(duì)定子齒極上兩套繞組的電流大小以及導(dǎo)通的寬度進(jìn)行控制，使電機(jī)能夠懸浮旋轉(zhuǎn)［1－3］。但是，雙繞組 BSRM 需要設(shè)計(jì)兩套繞組，同時(shí)還存在著裝配復(fù)雜等一系列問題［4］。因此單繞組BSRM的研究越來越受到關(guān)注。目前，對(duì)單繞組BSRM的研究主要集中在12/8、8/6齒極結(jié)構(gòu)以及8/10等定轉(zhuǎn)子變化結(jié)構(gòu)上［5－17］。美國學(xué)者 B.B.Choi以及中國臺(tái)灣的學(xué)者Yang S.M.對(duì)12/8極單繞組BSRM技術(shù)進(jìn)行了研究［5－7］。其電機(jī)的各個(gè)定子齒極上無需額外增加繞組，本體結(jié)構(gòu)與普通的SRM完全相同，通過對(duì)繞組電流的大小進(jìn)行合理的控制，即能使電機(jī)運(yùn)行在懸浮的狀態(tài)。對(duì)8/6極單繞組BSRM技術(shù)進(jìn)行研究的主要是學(xué)者Chen L.等人［8－10］。他們采用在一相導(dǎo)通的周期內(nèi)給該相三個(gè)定子齒極繞組同時(shí)勵(lì)磁的方法，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的懸浮旋轉(zhuǎn)。

除此之外，一些學(xué)者還從改變電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，研究了一些結(jié)構(gòu)較為特殊的BSRM。文獻(xiàn)［17］提出一種將SRM轉(zhuǎn)子與磁軸承復(fù)合在一起的結(jié)構(gòu)。該種結(jié)構(gòu)的電機(jī)從轉(zhuǎn)子軸向上看可分為SRM轉(zhuǎn)子與磁軸承轉(zhuǎn)子兩個(gè)部分，其中疊片的結(jié)構(gòu)為凸極形的是SRM轉(zhuǎn)子，而圓柱形的則為磁軸承轉(zhuǎn)子，通過控制開通相繞組電流，產(chǎn)生所需要的懸浮力與轉(zhuǎn)矩。另外還有一種寬窄齒相隔分布結(jié)構(gòu)的8/10極單繞組BSRM。這種結(jié)構(gòu)的電機(jī)采用雙相導(dǎo)通模式，每次導(dǎo)通寬齒繞組和窄齒兩套繞組，寬齒四套繞組為懸浮力相，窄齒兩套繞組為轉(zhuǎn)矩相，由于懸浮力和轉(zhuǎn)矩分別由不同的齒提供，因而該結(jié)構(gòu)的BSRM某種程度上實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和懸浮力的解耦控制。

本文主要是基于雙繞組BSRM的研究已經(jīng)相對(duì)完善，同時(shí)通過單繞組BSRM和雙繞組BSRM磁勢(shì)相等的原則，建立單、雙繞組BSRM之間的聯(lián)系，并解算出電機(jī)各繞組電流，為以后單繞組BSRM的懸浮控制奠定基礎(chǔ)，并分析了單、雙繞組BSRM內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)比了其工作區(qū)域，指出在相同匝數(shù)的情況下，單繞組BSRM工作區(qū)域比雙繞組BSRM大。

1 雙繞組BSRM工作原理

雙繞組BSRM在普通SRM的定子齒極上額外增加了一套繞組，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，Nma表示主繞組，且一相四個(gè)定子齒極上的主繞組相串聯(lián)，主要用來提供轉(zhuǎn)矩;Nsa1、Nsa2分別表示α和β方向上的懸浮繞組，其一相正對(duì)方向上的兩個(gè)懸浮繞組相串聯(lián)，用來提供不平衡的徑向力。ima為主繞組電流，其所產(chǎn)生的磁通由粗實(shí)線表示，isa1、isa2分別為α和β方向上懸浮繞組的電流，由其產(chǎn)生的磁通用虛線表示，下標(biāo)“+”、“－”則表示電流的流入與流出。A、B、C三相的繞組結(jié)構(gòu)相同，但B、C兩相與A相分別有－30°和+30°的空間位置差。將A相作為基準(zhǔn)，定義直角坐標(biāo)系，橫軸用α(a1)表示，縱軸用β(a2)表示，B相和C相的坐標(biāo)軸定義與A相相同。

若A相通入圖示的電流，那么氣隙1處的電流ima和isa1將產(chǎn)生相同方向的磁場(chǎng)，其磁密將會(huì)增大，氣隙2處則相反。這樣，疊加之后的磁場(chǎng)將會(huì)沿著α方向產(chǎn)生一個(gè)向右的磁拉力Fα。此時(shí)若不改變主繞組的電流，而是反向通入懸浮繞組的電流isa1，則產(chǎn)生的磁拉力將會(huì)反向。同理，沿著β方向同樣能夠產(chǎn)生徑向的磁拉力Fβ。這樣轉(zhuǎn)軸的位移采用負(fù)反饋控制之后，就能夠控制懸浮力的大小以及方向，從而使轉(zhuǎn)軸懸浮旋轉(zhuǎn)。

B、C兩相的原理與A相完全相同，只需在控制的過程中對(duì)B相和C相做一定的坐標(biāo)變換即可。

圖1 雙繞組BSRM懸浮力產(chǎn)生原理圖

2 雙繞組BSRM數(shù)學(xué)模型

目前大都采用虛位移的方法建立BSRM的數(shù)學(xué)模型，主要可分為以下幾個(gè)步驟:(1)將磁場(chǎng)進(jìn)行分割，求出氣隙磁導(dǎo);(2)運(yùn)用等效磁路的方法得出一相的電感矩陣，同時(shí)以該矩陣求解出電機(jī)磁場(chǎng)的儲(chǔ)能;(3)依據(jù)機(jī)電之間能量轉(zhuǎn)換的基本原理，將磁場(chǎng)的儲(chǔ)能對(duì)轉(zhuǎn)軸的位置角以及徑向位移分別求偏導(dǎo)，最終得出轉(zhuǎn)矩表達(dá)式和懸浮力的表達(dá)式［20］。在不考慮漏磁通以及磁路飽和的情況下，懸浮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

上述表達(dá)式并未將α方向和β方向上徑向懸浮力之間的耦合因素考慮進(jìn)去。若考慮懸浮力之間的耦合因素，則要對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)［18］，改進(jìn)后的模型將邊緣的磁通路徑近似成橢圓形，然后分割求取氣隙的磁導(dǎo)，有效解決了繞組電感頂部凹陷的問題?；诟倪M(jìn)后的數(shù)學(xué)模型，懸浮力和轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以分別表示:

上述表達(dá)式中的Kf1和Kf2以及J(θ)是只與轉(zhuǎn)子的位置角以及電機(jī)的自身機(jī)械參數(shù)相關(guān)的函數(shù)，文獻(xiàn)［22］有相關(guān)公式具體的推導(dǎo)過程。該模型更為準(zhǔn)確地描述了雙繞組BSRM。

3 單繞組BSRM工作原理

與雙繞組BSRM不同，單繞組BSRM定子齒上無需額外增加繞組，只需給一相四個(gè)齒極繞組通以不同的電流，就能使轉(zhuǎn)軸懸浮旋轉(zhuǎn)。圖2展示了12/8極單繞組BSRM的基本結(jié)構(gòu)。

圖2 單繞組BSRM結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)A1繞組電流大于A3繞組電流時(shí)，A1處磁密大于A3處磁密，其合成之后的磁場(chǎng)就會(huì)沿著α方向產(chǎn)生一個(gè)向右的磁拉力Fα。若A3繞組電流大于A1繞組電流，則產(chǎn)生的徑向力方向?qū)⑾喾础Ｒ罁?jù)同樣的原理，沿著β方向同樣能夠產(chǎn)生徑向的磁拉力Fβ。類似地，B相、C相亦是如此。因而，只需對(duì)轉(zhuǎn)軸的位移采用負(fù)反饋控制，就可以使徑向磁拉力的大小以及方向發(fā)生改變，從而達(dá)到轉(zhuǎn)軸懸浮旋轉(zhuǎn)目的。

由此可見，單繞組BSRM和雙繞組BSRM本質(zhì)上都是通過改變徑向相對(duì)齒極氣隙處磁密的不同來改變懸浮力的大小和方向。

4 單、雙繞組BSRM等效原理

圖3(a)、圖3(b)分別為單繞組和雙繞組BSRM單相等效磁路圖。

圖3 BSRM單相等效磁路圖

等效的前提是，雙繞組單個(gè)齒極總匝數(shù)和單繞組單個(gè)齒極總匝數(shù)相等。根據(jù)磁勢(shì)相等的原則，可得:

由雙繞組公式［18］知，轉(zhuǎn)矩T和懸浮力F表達(dá)式可改寫成:

由式(4)～式(13)解得:

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證等效原理的正確性，本文選取總匝數(shù)為18，主繞組的匝數(shù)為9、懸浮繞組的匝數(shù)同樣為9的單、雙繞組BSRM仿真參數(shù)，同時(shí)給出了一組懸浮力F以及轉(zhuǎn)矩T(絕對(duì)值)，利用雙繞組公式計(jì)算出主繞組電流和懸浮繞組電流，再利用等效原理計(jì)算出單繞組各繞組電流，分別用Ansys軟件進(jìn)行有限元仿真。

圖4(a)為有限元轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果曲線，T為給定轉(zhuǎn)矩，T1為雙繞組仿真結(jié)果，T2為φ=30°時(shí)的單繞組仿真結(jié)果，T3為φ=45°時(shí)的單繞組仿真結(jié)果。從圖中可以看出，單、雙繞組BSRM轉(zhuǎn)矩完全重合，只是在轉(zhuǎn)子位置角為15°時(shí)，仿真轉(zhuǎn)矩與給定轉(zhuǎn)矩存在偏差，這是由于雙繞組理論本身在15°時(shí)的不夠精確導(dǎo)致，但等效依然正確。圖4(b)為懸浮力的仿真結(jié)果曲線，F(xiàn)為給定的懸浮力，F(xiàn)1為雙繞組仿真結(jié)果，F(xiàn)2為φ=30°時(shí)的單繞組仿真結(jié)果，F(xiàn)3為φ=45°時(shí)的單繞組仿真結(jié)果。

為進(jìn)一步驗(yàn)證等效原理的正確性，本文用MATLAB軟件搭建單雙繞組BSRM仿真模型，選取總匝數(shù)為30，主繞組和懸浮繞組匝數(shù)都為15，給定懸浮力Fα=60、Fβ=40，主繞組電流為15 A的單、雙繞組BSRM電機(jī)仿真參數(shù)。圖4(c)、圖4(d)分別為單、雙繞組BSRM懸浮力仿真結(jié)果，圖4(e)為單繞組BSRM電流仿真波形，圖4(f)為雙繞組BSRM 電流仿真波形，圖中的為等效后的單繞組電流。圖4(g)、圖4(h)分別為單、雙繞組BSRM轉(zhuǎn)矩仿真波形。從仿真結(jié)果可以看出，無論單繞組BSRM還是雙繞組BSRM，懸浮力跟蹤良好，在磁勢(shì)相等的情況下，單雙繞組BSRM輸出的懸浮力和轉(zhuǎn)矩一致。

圖4 單、雙繞組BSRM仿真參數(shù)

基于以上有限元分析和MATLAB動(dòng)態(tài)建模仿真結(jié)果，無論轉(zhuǎn)矩還是懸浮力，單繞組BSRM的懸浮力和轉(zhuǎn)矩分布均與雙繞組BSRM結(jié)果吻合，從而驗(yàn)證了等效原理的正確性和有效性。

6 工作區(qū)域比較

為了對(duì)比單、雙繞組BSRM的工作區(qū)域，選取總匝數(shù)為18，雙繞組BSRM主繞組和懸浮繞組匝數(shù)分別取9、9(K=1)和 12、6(K=2)，繞組限流值為 20 A，圖5為單、雙繞組BSRM工作區(qū)域?qū)Ρ葓D。

圖5 工作區(qū)域的比較

圖中區(qū)域OABC為單繞組工作區(qū)域，OAGH為主繞組和懸浮繞組都為9的雙繞組BSRM工作區(qū)域，ODEF為主繞組12，懸浮繞組為6的雙繞組BSRM工作區(qū)域。可以看出，在總匝數(shù)一定的情況下，單繞組BSRM比雙繞組BSRM工作區(qū)域大，這是單繞組BSRM相對(duì)于雙繞組BSRM最明顯的優(yōu)勢(shì)。

7 結(jié) 語

等效原理利用現(xiàn)有雙繞組BSRM的理論成果，能夠精確計(jì)算出單繞組BSRM懸浮和旋轉(zhuǎn)所需的各繞組電流，有助于繼承和發(fā)展雙繞組BSRM的研究體系，為今后單繞組BSRM控制策略的研究提供新的視角。同時(shí)，單繞組BSRM比雙繞組BSRM工作區(qū)域大，更具研究?jī)r(jià)值。

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