自成像結(jié)構(gòu)光投影及相移的實(shí)現(xiàn)方法

呂 岑， 紀(jì)明明， 何 晶

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

光柵投影法是測(cè)量三維輪廓的一種非接觸式測(cè)量方法，它具有分辨率高、非接觸性和數(shù)據(jù)獲取速度快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺、工業(yè)過程控制、人體測(cè)量醫(yī)療診斷和現(xiàn)代制造等方面[1].隨著光學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起與發(fā)展，以光柵投影法為代表的光學(xué)三維非接觸式測(cè)量技術(shù)得到了廣泛發(fā)展.

光柵相移法是在20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的，M.Takeda等[2]于1983年提出傅立葉輪廓測(cè)量法，V.Srinivasan等[3,4]于1984～1985年提出光柵相移法輪廓測(cè)量法.兩者都是使用正弦條紋光柵進(jìn)行投射，利用投射光場(chǎng)中物體表面對(duì)光柵調(diào)制后相位發(fā)生變化來解算物體表面的三維信息.相移法是解算正弦光柵相位信息的有效方法，具有良好的抗噪性，是當(dāng)今發(fā)展最快的光學(xué)三維測(cè)量方法之一.

本文首先介紹了光柵相移法的原理，其次對(duì)相移的實(shí)現(xiàn)原理和實(shí)現(xiàn)方法做了分析，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相移方法的可行性.

1 光柵相移法的原理

光柵相移法[5,6]是利用投影多幅光柵圖像(每?jī)煞鈻胖g有確定的相位差)來解調(diào)相位，獲得包裹的相位主值.假設(shè)投影的光柵為正弦光柵，分N次進(jìn)行投影，則相鄰兩幅光柵的相位差為2π/N，令I(lǐng)i代表第i(i=1,…,N)幅圖像上某點(diǎn)的光強(qiáng).

Ii(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos(φ(x,y)+2πi/N)

(1)

式(1)中：A(x,y)是背景光強(qiáng)；B(x,y)是條紋圖的振幅；φ(x,y)是受被測(cè)物體表面高度調(diào)制的光條紋的相位.相位φ(x,y)對(duì)應(yīng)物體上各點(diǎn)的高度h(x,y)，通過對(duì)φ(x,y)的處理就可獲得物體的三維信息.

已知光條紋的光強(qiáng)分布時(shí)，還有三個(gè)參數(shù)是未知的，這樣為了得到相位，至少需要有三個(gè)相互獨(dú)立的信息提供，當(dāng)N≥3時(shí)，根據(jù)式(1)組成的方程組，可以求解得到相位的計(jì)算公式：

(2)

為了從相位函數(shù)計(jì)算被測(cè)物體的高度分布，必須將由反三角運(yùn)算引起的包裹相位恢復(fù)成真實(shí)相位分布，這一過程稱為相位展開(Phase Unwrapping)，即解相位.解相位后，可獲得變形光柵條紋中各點(diǎn)的真實(shí)相位.由此，可獲取被測(cè)物體的真實(shí)高度信息.

本文以N=4的四步相移法[7,8]為例，即將光柵沿垂直參考面條紋方向在一個(gè)周期內(nèi)移動(dòng)四次，每次移動(dòng)四分之一周期的距離，這樣可以得到四個(gè)相移光柵場(chǎng)，采集到四幅相移圖，分別表示為：

I1(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cosφ(x,y)

(3)

I2(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos(φ(x,y)+π/2)

(4)

I3(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos(φ(x,y)+π)

(5)

I4(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos(φ(x,y)+3π/2)

(6)

由上述四式，得到相位函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

在采用干涉型結(jié)構(gòu)光場(chǎng)方法或光柵投影結(jié)構(gòu)光場(chǎng)方法中，這種相移是通過改變參考光波的光程四分之一波長(zhǎng)，或橫向移動(dòng)光柵四分之一光柵常數(shù)的距離實(shí)現(xiàn)的.這就要求采用高精度(其精度至少為0.01微米)的相移器來完成.如果達(dá)不到精度要求，將會(huì)帶來因無法抑制條紋飄移和抖動(dòng)對(duì)測(cè)量誤差的影響這一致命弱點(diǎn).

2 投影與相移的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)傾斜平行光照射下光柵自成像原理，本文采用平移照明光源狹縫的方法改變條紋位置，實(shí)現(xiàn)相移，并使用短焦距物鏡將光柵自成像投影，解決了現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)光投影系統(tǒng)的體積大、成本高、相移精度要求高等技術(shù)問題.

2.1 實(shí)現(xiàn)原理

1836年，泰伯(Talbot)發(fā)現(xiàn)用一束單色平面波垂直照明周期為d的光柵時(shí)，在光柵后ZT=2md2/λ(m為整數(shù))距離的平面上會(huì)出現(xiàn)清晰的光柵像.這一現(xiàn)象就是光柵自成像現(xiàn)象，或稱為泰伯效應(yīng)[9-11].泰伯效應(yīng)廣泛應(yīng)用于激光校準(zhǔn)性校驗(yàn)、長(zhǎng)度測(cè)量，以及和莫爾條紋相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)透鏡焦距、曲率半徑、波像差的測(cè)量等[12].

假設(shè)單色平面光波以傾斜θ角度入射到光柵G1上，則入射光的波場(chǎng)可表示為[11-14]:

exp[(2πi/λ)θ·x]

(8)

緊貼光柵G1后表面的光波場(chǎng)為：

(9)

因此，光柵后任意位置處的菲涅耳衍射場(chǎng)為：

(10)

積分限為±∞的菲涅耳積分產(chǎn)生的無關(guān)緊要的常數(shù)因子，可以忽略，則剩下的部分為：

(11)

如果距離z為泰伯距離，式(11)可重寫為：

(12)

式中：B=exp[(iπ/λ)(2θ·ξ-θ2·zT)]

當(dāng)平行光傾斜于光軸小角度θ入射時(shí)，自成像在垂直于光軸的橫向上會(huì)產(chǎn)生位移，即條紋發(fā)生橫向平行移動(dòng)，其橫向位移量為Δx≈ZTθ≈2md2θ/λ，可見條紋的位移，即相移與平行光傾斜角成正比.

如圖1所示，狹縫G0置于焦距為f的柱面透鏡焦平面上，則中心處狹縫光源經(jīng)透鏡后形成平行于光軸的平光，垂直照射光柵G1，在泰伯距離處得到光柵像G1′；位于距光軸ξ位置處的某個(gè)狹縫光源經(jīng)透鏡后形成傾斜角為θ≈tanθ=ξ/f的平面光波，傾斜照射光柵G1時(shí)在泰伯距離處得到光柵像G1″，其相對(duì)于G1′的位移量Δx為：

Δx=ZTθ=ZTξ/f=2md2ξ/λf=ξ/M

(13)

式中,M=λf/2md2=f/ZT，我們稱之為位移(相移)放大率.實(shí)際使用時(shí)，由于自成像距離一般是幾個(gè)毫米甚至更小，而透鏡焦距是幾十甚至幾百毫米，故相移(位移)放大率可達(dá)幾十至幾百倍，對(duì)精度的要求隨之降低幾十至幾百倍，用一般普通的位移平臺(tái)即可滿足要求.

具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

(1)平移單狹縫使條紋平移一個(gè)條紋間距(2π相移)，此時(shí)平行光和光軸夾角為θ.

(2)記錄狹縫平移距離H數(shù)值(多做幾組,求平均值)，可求出θ數(shù)值.

(3)狹縫平移D=H/4=fθ/4時(shí),可以實(shí)現(xiàn)相移π/2.

(4)同理,可以將單縫擴(kuò)展成縫等間距為H的整數(shù)倍的多縫，提高光柵自成像的亮度，利于提高測(cè)量精度.

圖1 相移的實(shí)現(xiàn)原理圖

2.2 實(shí)現(xiàn)方法

本文所用的實(shí)現(xiàn)相移的系統(tǒng)如圖2所示.該系統(tǒng)主要包括光源、狹縫、柱面透鏡、投影光柵、顯微物鏡和接收屏.其中光源可以為紅色LED光源或激光光源；投影光柵選擇光柵常數(shù)為30μm的正弦光柵；顯微物鏡主要用于將投影光柵在物鏡焦平面上的自成像投影至待測(cè)物體之上，在實(shí)驗(yàn)過程中使用放大倍數(shù)為40的顯微物鏡；接收屏用來接收所獲得的光柵圖.

圖2 相移的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，可計(jì)算得D=0.86 mm.也就是說，狹縫移動(dòng)D，可恰好使得相位平移π/2.同理，可以設(shè)計(jì)等間距寬的多縫，縫間距是4D.多縫既可以增加條紋的亮度，又可以在平移時(shí)實(shí)現(xiàn)平移π/2相移.

縫寬的確定原則是滿足小于D/2大于0，以滿足光的空間相干性.本實(shí)驗(yàn)中，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)光路以及條紋對(duì)比度確定一個(gè)合適的縫寬.在實(shí)驗(yàn)過程中，不斷改變狹縫的寬度，觀察到：當(dāng)縫寬設(shè)計(jì)小于0.43 mm時(shí)條紋可見度逐漸變大，并經(jīng)過不斷改進(jìn)，得出在縫寬為0.20 mm時(shí)條紋可見度明顯增大，說明這個(gè)值接近允許寬度.在實(shí)驗(yàn)中，選擇狹縫的寬度為0.20 mm.

由實(shí)驗(yàn)可得光柵投影平移一個(gè)條紋狹縫計(jì)算值為4D=3.44 mm.平移3.44 mm后，光柵投影的變化如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證狹縫平移3.44 mm后光柵投影平移距離變化

從實(shí)驗(yàn)觀察到，在移動(dòng)狹縫3.44 mm后，光柵投影平移近似一個(gè)條紋.從而可驗(yàn)證3.44 mm與理論值基本相符.同理,通過移動(dòng)D=0.86 mm,就能滿足四步相移.在實(shí)際使用過程中，采用多狹縫、光柵、柱面透鏡和顯微物鏡這些體積較小的常用光學(xué)元件，使得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，能縮小整個(gè)投影裝置的體積，易于實(shí)現(xiàn)裝置集成化.

3 結(jié)論

光柵相移法是光學(xué)三維測(cè)量中的一項(xiàng)重要技術(shù).本文從光柵投影法的原理出發(fā)，給出了一種不需要精密相移裝置的相移方法.

通過設(shè)置狹縫的寬度和狹縫移動(dòng)的距離實(shí)現(xiàn)相位的移動(dòng).由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以知道，當(dāng)狹縫的寬度設(shè)置為0.20 mm，狹縫移動(dòng)3.44 mm時(shí)，光柵投影移動(dòng)近一個(gè)條紋；當(dāng)狹縫移動(dòng)0.86 mm時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)四步相移.這樣就不需要使用精密的相移裝置，就可以實(shí)現(xiàn)相移，解決了現(xiàn)有結(jié)構(gòu)光投影系統(tǒng)的設(shè)備復(fù)雜的技術(shù)問題.

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