反共振振動篩動力學(xué)參數(shù)的設(shè)計與應(yīng)用?

楊 晨，李 輝

（1.鄭州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州 450064；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

反共振振動篩動力學(xué)參數(shù)的設(shè)計與應(yīng)用?

楊 晨1，李 輝2

（1.鄭州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州 450064；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

以反共振振動理論為基礎(chǔ)，通過建立力學(xué)模型并對動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計，提出了一種新型慣性往復(fù)振動篩，該振動篩基本特點在于其雙振動體特征。通過算例利用機(jī)械動力學(xué)系統(tǒng)分析軟件ADAMS對其仿真，證明其具有質(zhì)量小、能耗低、隔振效果好等優(yōu)點。因此研究過程和分析結(jié)果具有較大的工程實際應(yīng)用價值及理論指導(dǎo)意義。

反共振篩；動力學(xué)參數(shù)設(shè)計

1 引 言

傳統(tǒng)的慣性往復(fù)振動篩振動電機(jī)安裝在振動體篩箱上，這不僅導(dǎo)致了參振質(zhì)量增加，還易使篩箱側(cè)板產(chǎn)生破裂，同時隔振效果也不理想。針對傳統(tǒng)慣性往復(fù)振動篩的上述缺點，筆者擬以反共振理論為基礎(chǔ)，通過對動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析，設(shè)計出一種新型反共振振動篩。由反共振理論可知，對于兩自由度振動系統(tǒng)，當(dāng)激振頻率達(dá)到某一值時，其中一質(zhì)體振動幅值為0，而另一質(zhì)體處于振動狀態(tài)，這一現(xiàn)象被稱為反共振現(xiàn)象［1］。目前，國內(nèi)外相關(guān)研究人員對反共振理論及其應(yīng)用進(jìn)行了大量研究，但其產(chǎn)品在國內(nèi)尚屬空白。因此，筆者研究過程和分析結(jié)果具有較大的工程實際應(yīng)用價值及理論指導(dǎo)意義。

2 力學(xué)模型及動力學(xué)方程［2］

圖1為雙質(zhì)體慣性往復(fù)反共振振動篩力學(xué)模型，圖中上振動體m2是振動篩篩體，下振動體m1是振動篩支撐架。k1、k1x分別是下支撐彈簧在鉛垂和水平方向上的剛度；c1、c1x分別是其阻尼。k2、k2x分別是上支撐彈簧在鉛垂和水平上的剛度；c2、c2x分別是其阻尼。m0為偏重塊質(zhì)量，激振力大小為Fsinωt，其力幅F＝2m0rω2。筆者以鉛垂方向為研究重點，根據(jù)牛頓第二定律，建立系統(tǒng)動力學(xué)微分方程為：

圖1 雙質(zhì)體振動篩力學(xué)模型

利用復(fù)數(shù)法對式（1）進(jìn)行求解，設(shè)受迫振動的穩(wěn)態(tài)復(fù)數(shù)解為：

則復(fù)速度和復(fù)加速度為：

將式（2）～（6）代入式（1）中并整理，可得下列復(fù)數(shù)形式的代數(shù)方程：

為更直觀分析各個參數(shù)對振幅值得影響，式中將引入以下變量：

3 動力學(xué)參數(shù)設(shè)計［3－6］

通過式（8）、（9）可以看出a、u、λ、ξ1、ξ2等參數(shù)對系統(tǒng)振幅的大小及穩(wěn)定性均有一定影響，因此合理選擇上述參數(shù)則顯得尤為重要。

根據(jù)工程實際和機(jī)械設(shè)計原理可知，在上、下振動體設(shè)計完成之后質(zhì)量即可確定，而阻尼是材料的固有屬性，在彈簧選定之后即可確定，因此ξ1、ξ2、m1、m2對于振動機(jī)械來說可看作已知參數(shù)，本研究中其數(shù)值分別為0.1，0.007，100 kg，300 kg。在此不再具體分析其對上、下振動體幅頻特性曲線的影響。以下分析則為k1、k2值的計算做準(zhǔn)備。

以（Am1）／（2m0r）為縱坐標(biāo)，以激振頻率和下振動體固有頻率之比λ為橫坐標(biāo)，在不同a值的情況下，上、下振動體的幅頻特性曲線如圖2～4所示。

圖2 a＝1時上、下振動體的幅頻特性曲線

圖3 a＝2時上、下振動體的幅頻特性曲線

由上、下振動體的幅頻特性曲線圖2～4可以看出：

（1）當(dāng)λ＝1時，下振動體的幅頻特性曲線趨于0，而上振動體的幅頻特性曲線有一定的數(shù)值，這種現(xiàn)象即為反共振現(xiàn)象。所以，為減少滿足工作振幅所需的激振力和傳給基礎(chǔ)的動載荷，本設(shè)計選擇反共振點作為工作點，λ＝1的點即為反共振點。

圖4 a＝3時上、下振動體的幅頻特性曲線

（2）當(dāng)上、下振動體的固有頻率比a值增大時，在反共振點或者附近的幅頻特性曲線越來越平緩，這也意味著負(fù)載、振動電機(jī)電網(wǎng)、物料變化等外界因素引起的頻率比的變化對系統(tǒng)振動特性的影響越來越不明顯。此外，系統(tǒng)在啟動停車時經(jīng)過共振區(qū)的瞬態(tài)振幅也在逐漸減小，這表明此時傳給基礎(chǔ)的瞬態(tài)載荷在減小。基于這兩點，a值越大越好。但a越大也就意味著k1越小，為保證下振動體支撐彈簧的剛度，一般應(yīng)保證a≥2。

根據(jù)上述分析，對文中提到的反共振振動篩的機(jī)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)僅有k2的值是未知的，為確定k2值，就要先確定a的值。選取不同的a值和λ的值在0.8～1.3之間波動時，系統(tǒng)的各個動力學(xué)參數(shù)值如下表，其中β1＝（A1m1）／（2m0r）；β2＝（A2m1）／（2m0r）。

表1 a＝2時的動力學(xué)參數(shù)表

表2 a＝3時的動力學(xué)參數(shù)表

表3 a＝4時的動力學(xué)參數(shù)表

由表1～3可知，系統(tǒng)工作在反共振點時，下振動體的振幅最小。此外可看出a＝3時，上振動體在反共振點附近的幅頻特性曲線值比a＝4和a＝2時的幅頻特性曲線值變化小，這意味著a＝3時，系統(tǒng)工作時的穩(wěn)定性較好。因此對于此類振動機(jī)械的設(shè)計本文推薦a＝3。

4 算 例［7］

4.1 虛擬樣機(jī)模型

由于進(jìn)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析時無需考慮構(gòu)件的具體形狀，因而可將篩箱和支撐架等模型簡化為如圖5所示的模型。

4.2 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

設(shè)上質(zhì)體質(zhì)量為300 kg，下振動體質(zhì)量100 kg，偏重塊質(zhì)量為10 kg，其半徑為0.13 m。在虛擬仿真模型中，以時間為函數(shù)驅(qū)動模型運行一段距離，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時角加速度為100 rad／s。下層支撐彈簧阻尼系數(shù)0.1，剛度系數(shù)1 000 000／3；上層支撐彈簧阻尼系數(shù)0.007，剛度系數(shù)為1 000 000。

4.3 數(shù)值計算結(jié)果

通過ADAMS軟件的后處理模塊輸出上、下振動體在水平X方向和鉛垂Y方向上的位移、速度以及下振動體支撐彈簧受力的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，繪制出上、下振動體在X、Y方向上的位移曲線及電動機(jī)功率消耗曲線如圖6～10所示。

圖5 虛擬樣機(jī)模型

圖6 上振動體在鉛垂方向上的位移曲線

圖7 上振動體在水平方向上的位移曲線

圖8 下振動體在鉛垂方向 上的位移曲線

由數(shù)值計算結(jié)果可知，在筆者所設(shè)計雙質(zhì)體振動篩滿足反共振理論，即在穩(wěn)態(tài)工作時，上質(zhì)體振動幅值較大，而下質(zhì)體振動幅值基本為0，同時，功率消耗相對于但質(zhì)體振動篩也大大降低。

圖9 下振動體在水平方向上的位移曲線

圖10 振動電機(jī)功率消耗曲線

5 結(jié) 論

筆者建立了雙振動體慣性往復(fù)近共振篩的理論力學(xué)模型和虛擬樣機(jī)模型，對其進(jìn)行動力學(xué)分析，依據(jù)分析結(jié)果得出如下結(jié)論。

（1）當(dāng)λ＝1時，出現(xiàn)反共振現(xiàn)象，此時上振動體的振幅較大，下振動體的振幅趨近于0，從而驗證了反共振理論在本設(shè)計中應(yīng)用的可行性。此時上振動體的剛度可根據(jù)公式k2＝ω2m2求得。

（2）在保證下振動體支撐彈簧剛度和上振動體工作振幅的前提下，a越大越好。a越大，系統(tǒng)的2個共振點的間隔越大，系統(tǒng)的振動特性對頻率變化的靈敏度越低。下振動體的剛度可根據(jù)k1＝（ω2m1）／a2求得。

［1］ 聞邦椿，劉樹英.振動機(jī)械的理論與動態(tài)設(shè)計方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

［2］ 韓運俠.反共振現(xiàn)象及其應(yīng)用［J］.洛陽師專學(xué)報，1998（17）：48－50.

［3］ 王正浩.振動篩的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢［J］.沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報，1999（15）：78－80.

［4］ 侯書軍.雙質(zhì)體線性振動系統(tǒng)的動力學(xué)研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報，2003（24）：1－4.

［5］ 鄭建榮.ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)入門與提高［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［6］ 侯書軍.雙質(zhì)體線性振動系統(tǒng)的動力學(xué)研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報，2003（24）：1－4.

［7］ 李 輝.復(fù)合軌跡平面回轉(zhuǎn)振動篩機(jī)構(gòu)的研究與應(yīng)用［D］.鄭州：河南工業(yè)大學(xué)，2012.

Design and Application of Kinetic Parameters of Vibration for Anti－Resonant Sieve

YANG Chen1，LI Hui2

（1.School of Mechanical Engineering，Zhengzhou Institute of Science＆Technology，Zhengzhou He′nan 450064，China；2.Xi′an Jiaotong University，School of Mechanical of Engineer，Xi′an Shanxi 710049，China）

Based on the reverse resonance theory，a new type of inertial reciprocating vibrating screen is designed through sim?plifying mechanical model；it has the feature of double vibration body.Through an example by using the mechanical kinetics system analysis software ADAMS，it is proved that the anti－resonant sieve consumes lower energy consumption and has better vibration isolation effect etc.Therefore，the research process and analysis results in this article have great practical application value and theoretical significance.

anti－resonant sieve；dynamic parameter design

TH123＋.4

A

1007－4414（2013）04－0096－04

2013－06－12

楊 晨（1983－），女，河南輝縣人，助教，主要從事機(jī)械振動方面的科研工作。

·信 息·