“閱讀”數(shù)學(xué)“點(diǎn)”到為此

蘇蕉桂

（漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建漳平364400）

“閱讀”數(shù)學(xué)“點(diǎn)”到為此

蘇蕉桂

（漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建漳平364400）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材因其知識(shí)的抽象性和建構(gòu)性，在開(kāi)展自主學(xué)習(xí)時(shí)，特別是采用“先學(xué)后教”的形式，學(xué)生閱讀教材會(huì)遭遇不少的困難和問(wèn)題。因此，文章以2013年人教版教材為例，本著從培養(yǎng)學(xué)生閱讀的核心能力為出發(fā)點(diǎn)，從讀出、讀懂、讀會(huì)、讀通、讀到五個(gè)側(cè)面探索小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和習(xí)慣。

閱讀；數(shù)學(xué)；習(xí)慣

余文森教授認(rèn)為，閱讀、思考和表達(dá)是影響學(xué)生一生的核心能力。其中，閱讀是獲取知識(shí)和信息的主要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和習(xí)慣的重要前提。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和建構(gòu)性，在開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，特別是采用“先學(xué)后教”的形式，學(xué)生閱讀教材會(huì)遭遇不少的困難和問(wèn)題。因此，文章以2013年人教版教材為例，從培養(yǎng)學(xué)生“閱讀”這一核心能力出發(fā)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和習(xí)慣。

一、讀出“多余”處，找準(zhǔn)篩選點(diǎn)

現(xiàn)在教材每一節(jié)課都是圖文并茂，包括例題、主題圖、過(guò)程圖、對(duì)話、設(shè)問(wèn)、練習(xí)等內(nèi)容。要讓學(xué)生在先學(xué)階段讀懂這些內(nèi)容，并不是一件容易的事，需要教師從扶到放、從課內(nèi)到課外精心地指導(dǎo)。

例如，六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”例4。例題以醫(yī)生和小明對(duì)話的形式呈現(xiàn)。

短短一段話的信息量是非常大的。學(xué)生要在自覺(jué)、獨(dú)立的狀態(tài)進(jìn)行閱讀，讀懂例題給出什么條件，要求什么問(wèn)題？哪些是有效信息，哪些是無(wú)效信息也叫多余條件。在這里，成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個(gè)多余條件，是解決問(wèn)題的干擾因素。解決問(wèn)題時(shí)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的需要認(rèn)真加以篩選。現(xiàn)在的教材編排理念非常注重聯(lián)系生活實(shí)際，例題或練習(xí)情境大部分來(lái)自生活實(shí)際，往往會(huì)出現(xiàn)一些多余條件的情況，需要學(xué)生認(rèn)真梳理出題目中的已知條件和問(wèn)題，并根據(jù)問(wèn)題篩選出有效條件，培養(yǎng)學(xué)生的信息識(shí)別能力和習(xí)慣。

二、讀懂“關(guān)鍵”處，找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)體系。同一類知識(shí)的編排脈絡(luò)總能體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程和認(rèn)知方法的遷移過(guò)程。因此，如果教師們讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，要盡量以單元知識(shí)體系為背景，在整體學(xué)習(xí)中找到知識(shí)的“關(guān)鍵”處，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和方法的遷移點(diǎn)。

例如，五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》。這一單元的公式推導(dǎo)和計(jì)算是以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知為基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)的。因此，這一單元的教學(xué)關(guān)鍵之處就在于平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生讀懂這節(jié)課，后續(xù)學(xué)習(xí)就僅是“效法”。因此，割補(bǔ)前，讀懂“如何割補(bǔ)？”“割補(bǔ)成什么圖形？”這是推導(dǎo)的前提。割補(bǔ)后，比較“長(zhǎng)方形的面積和原圖形的面積有什么關(guān)系?”“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原圖形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？”“長(zhǎng)方形的寬和原圖形的寬有什么關(guān)系？”讀懂三個(gè)“關(guān)系”是推導(dǎo)的關(guān)鍵。這里前提和關(guān)鍵是形成新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。而這樣的學(xué)習(xí)和操作經(jīng)驗(yàn)，又恰恰成為后續(xù)推導(dǎo)方法的遷移點(diǎn)。學(xué)生很容易遷移到三角形的面積公式推導(dǎo)上來(lái)。從而進(jìn)一步理解為何用兩個(gè)完全一樣的三角形也可以拼成一個(gè)平行四邊形？為什么不拼成梯形？“完全一樣”是什么意思？在學(xué)生領(lǐng)悟到共同點(diǎn)是采用轉(zhuǎn)化的方法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，用舊知推導(dǎo)出新知。而對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，在掌握了用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形的策略之后，進(jìn)一步追問(wèn)，是否還有別的辦法，如用割補(bǔ)法把三角形割補(bǔ)成平行四邊形呢？這樣的學(xué)習(xí)不僅學(xué)得扎實(shí)，而且學(xué)生的思維也更廣闊、更深刻。

三、讀會(huì)“相似”處，找準(zhǔn)辨別點(diǎn)

有的數(shù)學(xué)概念和方法非常相似，但意思卻不一樣，如質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)、除和除以、體積和容積等。這就要求學(xué)生在閱讀時(shí)要有意識(shí)地特別關(guān)注這些相似概念或方法，深刻理解其內(nèi)涵和外延，加強(qiáng)概念和方法的比較和鑒別，從本質(zhì)上區(qū)分它們，防止產(chǎn)生混淆。

例如，三年級(jí)下冊(cè)練習(xí)三第8題。

這是一道“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，屬于倍比關(guān)系的逆向思考問(wèn)題。學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題歷來(lái)感到困難重重。究其原因，三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”安排了三個(gè)例題，分別教學(xué)了“倍的概念”“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”。三年級(jí)下冊(cè)沒(méi)有專門(mén)例題進(jìn)行“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”內(nèi)容教學(xué)，而是以練習(xí)題的形式呈現(xiàn)。對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，逆向思考本身的難度較大，同時(shí)對(duì)后續(xù)分?jǐn)?shù)乘除法的學(xué)習(xí)也有一定的影響。因此，這類相似的“倍比關(guān)系”的問(wèn)題，可采用題組的形式，在復(fù)習(xí)中引出新問(wèn)題，在解決新問(wèn)題中加以比較，在比較中真正完整建構(gòu)“倍比關(guān)系”的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系。即，

然后再呈現(xiàn)上述題目。最后，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種倍比關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行比較，特別是“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”和“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”兩種題型，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：前者是已知兩個(gè)因數(shù)，求積，所以用乘法；后者是已知兩個(gè)因數(shù)的積，與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，所以用除法。通過(guò)總結(jié)不同題目的特點(diǎn)和解決方法，最終讀懂倍比關(guān)系問(wèn)題的相似之處，找準(zhǔn)不同的地方，最終形成完整、正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)和解決方法。

四、讀通“關(guān)聯(lián)”處，找準(zhǔn)分析點(diǎn)

目前，學(xué)生解決問(wèn)題和計(jì)算的能力有所下降，原因主要有這么幾個(gè)方面：其一，當(dāng)前的解決問(wèn)題和計(jì)算采用合二為一的編排方式，對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一大挑戰(zhàn)；其二，現(xiàn)在教材所選取的問(wèn)題情境大部分來(lái)源于生活，而非原來(lái)嚴(yán)重脫離生活的虛擬情境。這類生活情境因其真實(shí)，數(shù)據(jù)也較大，略顯復(fù)雜多變；其三，現(xiàn)在教學(xué)注重解決問(wèn)題的多樣化，不再特別突出一般化、典型化的方法。以上原因，導(dǎo)致學(xué)生問(wèn)題解決能力發(fā)展不平衡，綜合分析能力有所下降。在社會(huì)情境數(shù)據(jù)時(shí)代，教師怎樣引領(lǐng)學(xué)生在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中抽絲剝繭、去偽存真地閱讀數(shù)學(xué)內(nèi)容才是最重要的。針對(duì)以上問(wèn)題，可從數(shù)學(xué)題目的構(gòu)造和數(shù)量關(guān)系入手，數(shù)學(xué)題目總是由條件和問(wèn)題構(gòu)成，基本的數(shù)量關(guān)系也一定是三種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量中，已知兩種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量（條件），求另一個(gè)相關(guān)聯(lián)數(shù)量的問(wèn)題；或要求其中一個(gè)數(shù)量（問(wèn)題），須知另外兩種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量（條件）。再?gòu)?fù)雜的問(wèn)題都是可以分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題加以解決。

例如，六年級(jí)上冊(cè)練習(xí)三第3題。

這道題并不難，但卻是訓(xùn)練解決問(wèn)題的一般方法。在學(xué)生審題之后，可以讓學(xué)生從問(wèn)題追溯到條件進(jìn)行思考：要求水仙花期是多少天？要知道哪兩個(gè)條件？玫瑰花期（未知）和3/4；要求玫瑰花期又要知道哪兩個(gè)條件？芍藥花期32天和5/8。這就是通常所說(shuō)的分析法。也可以讓學(xué)生從條件順推出問(wèn)題：已知“芍藥的花期是32天”和“玫瑰的花期是芍藥是5/8”可以求出什么？（玫瑰花期）；再根據(jù)求出的玫瑰花期和“水仙的花期是玫瑰的3/4”這兩個(gè)條件，可以求出什么？（水仙花期）。這就是通常所說(shuō)的綜合法。不論是綜合法，還是分析法，都能很好地培養(yǎng)學(xué)生有序地、有根有據(jù)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的能力和習(xí)慣，也是問(wèn)題解決必不可少的一般思考方法。

五、讀到“留白”處，找準(zhǔn)聯(lián)想點(diǎn)

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材有很多的“留白”之處，有設(shè)問(wèn)的形式，如“你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？”“你還有其他的解法嗎？”有填空的形式，如“30×（）接近178且小于178，所以商（）”等。這些有意的“留白”之處，或提示、或小結(jié)、或思考、或銜接、或拓展……如此溫馨的提示和可愛(ài)的卡通人物，讓數(shù)學(xué)教材變得生動(dòng)起來(lái)。讓數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)由直接給出，變?yōu)橛烧归_(kāi)聯(lián)想和自主探索得到的，充滿著個(gè)性化的色彩。因此，這些“留白”不能忽略或缺失，而應(yīng)該成為學(xué)習(xí)完整性和進(jìn)一步拓展的重要一環(huán)。

例如，五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》一課，在得出方程的意義“像100+X＝250，3X＝2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式就是方程”。之后，小精靈提問(wèn)：“你能自己寫(xiě)出一些方程嗎？”并呈現(xiàn)由三位小朋友寫(xiě)的9道方程。作為教學(xué)的一環(huán)，此處由小精靈提出的問(wèn)題，就是想檢驗(yàn)一下學(xué)生對(duì)方程本質(zhì)的理解是否準(zhǔn)確。能否抓住“未知數(shù)”和“等式”兩個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行書(shū)寫(xiě)和判別。如果各自過(guò)了這一環(huán)節(jié)，對(duì)方程的意義是否真正的理解，就無(wú)從檢驗(yàn)了。

［1］弓愛(ài)芳.數(shù)學(xué)閱讀及數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的研究［D］.武漢：華中師范大學(xué)，2006.

［2］李瑾.培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀能力的實(shí)踐研究［D］.南京：南京師范大學(xué),2011.

（責(zé)任編輯：陳志華）