基于MF－DCCA方法的證券市場(chǎng)間交叉相關(guān)性研究

曾志堅(jiān)，張倩倩

（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）＊

一、引 言

2012年6月29日簽署的《〈內(nèi)地與香港關(guān)于建立更緊密經(jīng)貿(mào)關(guān)系的安排〉補(bǔ)充協(xié)議九》指出“內(nèi)地將支持符合香港上市條件的內(nèi)地企業(yè)赴香港上市，為內(nèi)地企業(yè)特別是中小企業(yè)到境外市場(chǎng)直接上市融資創(chuàng)造便利條件，同時(shí)積極研究降低香港金融機(jī)構(gòu)申請(qǐng)合格境外機(jī)構(gòu)投資者資格的有關(guān)資質(zhì)要求，為香港有關(guān)長(zhǎng)期資金投資內(nèi)地證券市場(chǎng)提供便利”。這無疑會(huì)使得香港市場(chǎng)和內(nèi)地市場(chǎng)的聯(lián)系變得更加緊密。在此背景下，本文對(duì)上海證券市場(chǎng)和香港證券市場(chǎng)間的交叉相關(guān)性進(jìn)行探討，一方面有利于投資者了解證券市場(chǎng)間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系及信息傳遞，為投資者做出決策提供參考意見，另一方面，對(duì)防范金融風(fēng)險(xiǎn)的傳染，維護(hù)證券市場(chǎng)持續(xù)、健康發(fā)展也有著積極作用。

二、相關(guān)文獻(xiàn)綜述

關(guān)于證券市場(chǎng)間的交叉相關(guān)性，學(xué)者們最初主要運(yùn)用Granger因果檢驗(yàn)、動(dòng)態(tài)條件相關(guān)模型（DCC）和Copula模型等進(jìn)行研究。Parsva和Lean利用Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)證實(shí)了科威特等6個(gè)中東國(guó)家股票市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)間存在因果關(guān)系［1］。Lee運(yùn)用Granger因果檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)對(duì)匯改之后的中國(guó)匯率市場(chǎng)和香港股票市場(chǎng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)市場(chǎng)之間存在單向Granger因果關(guān)系［2］。潘越通過非線性Granger因果檢驗(yàn)進(jìn)行研究，結(jié)果表明A股和H股之間一直存在因果關(guān)系［3］。董秀良和吳仁水運(yùn)用DCC－MGARCH模型，發(fā)現(xiàn)滬深A(yù)、B股市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)總體為正，但數(shù)值較小，并具有明顯的時(shí)變特征［4］。Xiao和Dhesi利用DCC模型進(jìn)行研究，結(jié)果表明英國(guó)、美國(guó)、法國(guó)和美國(guó)四個(gè)證券市場(chǎng)間存在顯著的時(shí)變相關(guān)性［5］。Arouri和Bellalah等通過建立DCC－GARCH模型，發(fā)現(xiàn)1994年后哥倫比亞等新興證券市場(chǎng)間的相關(guān)性顯著增加［6］。王永巧和劉詩(shī)文利用時(shí)變Copula模型進(jìn)行分析，結(jié)果表明中國(guó)股市與美國(guó)、英國(guó)及日本股市保持微弱的下尾相依關(guān)系［7］。曾志堅(jiān)等利用時(shí)變Copula模型發(fā)現(xiàn)在金融危機(jī)時(shí)期，美國(guó)證券市場(chǎng)對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)的波動(dòng)溢出效應(yīng)有增強(qiáng)的趨勢(shì)［8－10］。劉瓊芳和張宗益運(yùn)用Copula模型檢驗(yàn)了房地產(chǎn)和金融行業(yè)股票之間的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果表明這兩個(gè)行業(yè)的股票在市場(chǎng)低迷時(shí)期的尾部相關(guān)性要大于在市場(chǎng)活躍時(shí)期的尾部相關(guān)性［11］。

以上研究采用的方法均建立在證券市場(chǎng)有效假說基礎(chǔ)之上，構(gòu)建的是一種線性均衡的分析范式。然而，現(xiàn)實(shí)的證券市場(chǎng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)，時(shí)間序列往往具有非平穩(wěn)和分形特征，各時(shí)間序列之間普遍存在冪律形式的交叉相關(guān)性。上述文獻(xiàn)中的研究方法不能很好地分析不同時(shí)間標(biāo)度下時(shí)間序列的分形特征，因而無法準(zhǔn)確描述證券市場(chǎng)間的交叉相關(guān)性。基于分形理論的多重分形去趨勢(shì)交叉相關(guān)分析法（MF－DCCA）能夠有效去除局部趨勢(shì)對(duì)時(shí)間序列標(biāo)度的影響，可以探測(cè)不同時(shí)間標(biāo)度下時(shí)間序列所呈現(xiàn)的分形特征，是研究非平穩(wěn)時(shí)間序列之間長(zhǎng)期冪律交叉相關(guān)性的有效手段。因此，本文擬采用MF－DCCA方法研究上海和香港證券市場(chǎng)間的交叉相關(guān)性。

三、實(shí)證研究設(shè)計(jì)

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)來源

選取上證綜合指數(shù)和恒生指數(shù)分別代表上海證券市場(chǎng)和香港證券市場(chǎng)的走勢(shì)。由于2006年5月《上市公司證券發(fā)行管理辦法》施行后，H股企業(yè)紛紛回歸A股市場(chǎng)，到2006年12月31日，H股企業(yè)回歸A股市場(chǎng)達(dá)到一個(gè)高潮。因此，本文選取的樣本時(shí)間跨度為2007年1月3日～2013年5月31日。由于上海證券市場(chǎng)和香港證券市場(chǎng)因節(jié)假日而休市的日期有所不同，故刪除時(shí)間不一致的記錄，最終得到1510個(gè)樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)（http：//www.gtarsc.com/）。本文采用各市場(chǎng)的日指數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，其計(jì)算公式如下：

其中，rt為t時(shí)刻的收益率，pt和pt－1分別是t和t－1時(shí)刻的收盤價(jià)格。

（二）實(shí)證研究方法

首先檢驗(yàn)上海和香港證券市場(chǎng)之間是否具有交叉相關(guān)關(guān)系，再運(yùn)用MF－DCCA方法研究?jī)墒袌?chǎng)間的交叉相關(guān)性及分形特征。

1.交叉相關(guān)性檢驗(yàn)方法。對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列｛xt，t＝1，2，…..N｝和｛yt，t＝1，2，…..N｝，定義其交叉相關(guān)函數(shù)為：

交叉相關(guān)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量為：

其中m是自由度，交叉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Qcc（m）則近似于自由度為m的卡方分布χ2（m）。

2.MF－DCCA方法。（1）假設(shè)兩個(gè)時(shí)間序列｛x（i）｝和｛y（i）｝，i＝1，2，..N，N是時(shí)間序列的長(zhǎng)度，構(gòu)造新的時(shí)間序列：

（2）把時(shí)間序列｛x（i）｝和｛y（i）｝分成Ns＝int（N/s）個(gè)不相重疊的子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間的長(zhǎng)度為s。因?yàn)殚L(zhǎng)度N可能不是子區(qū)間長(zhǎng)度s的整數(shù)倍，為了能保證序列結(jié)尾的N－Ns×s的值也考慮在內(nèi)，對(duì)時(shí)間序列的逆序做同樣的處理。這樣就可以得到2Ns個(gè)子區(qū)間。

（3）在每一個(gè)子區(qū)間v中，通過最小二乘法用多項(xiàng)式函數(shù)xv和yv擬合輪廓，對(duì)于v＝1，2，……Ns，局部協(xié)方差函數(shù)為：

對(duì)于v＝Ns＋1，……2Ns，局部協(xié)方差函數(shù)為：

（4）把所有子區(qū)間的局部協(xié)方差取均值，可得到q階波動(dòng)函數(shù)：

一般來說，q可以是非零的任意實(shí)數(shù)。當(dāng)q＝0時(shí)，由洛必達(dá)法則得：

（5）計(jì)算不同標(biāo)度s所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)函數(shù)Fq（s）。如果兩個(gè)序列之間存在長(zhǎng)期冪律交叉相關(guān)性，則波動(dòng)函數(shù)Fq（s）和時(shí)間間隔s存在以下標(biāo)度關(guān)系：

其中，標(biāo)度指數(shù)Hxy（q）即為廣義赫斯特指數(shù)，是ln（Fq（s））～lns函 數(shù) 關(guān) 系 圖 的 斜 率。通 過MF－DCCA得到的廣義赫斯特指數(shù)Hxy（q）與多重分形標(biāo)度指數(shù)τ（q）關(guān)系如下：

通過Legendre變換，可以得到描述多標(biāo)度時(shí)間序列的多重分形譜f（α）：

其中，α為奇異指數(shù)，用來描述時(shí)間序列的奇異程度。f（α）為多重分形譜，它的值反映了具有奇異指數(shù)α的分形維數(shù)。

四、實(shí)證結(jié)果分析

（一）交叉相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果分析

首先驗(yàn)證上海和香港證券市場(chǎng)間是否存在交叉相關(guān)關(guān)系。自由度m的取值范圍是從1～1000，對(duì)于不同的自由度m，分別計(jì)算其相應(yīng)的交叉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Qcc（m）和卡方分布χ2（m）的臨界值。

圖1 交叉相關(guān)性檢驗(yàn)Qcc（m）

圖1中實(shí)線表示交叉相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量Qcc（m），虛線表示自由度為m，顯著性水平為5%時(shí)卡方分布x2（m）的臨界值。從圖中可以看出，在自由度從1～1000范圍內(nèi)，交叉相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量Qcc（m）均大于相應(yīng)的卡方分布x2（m）的臨界值，這表明上海和香港證券市場(chǎng)之間存在顯著的交叉相關(guān)性。

（二）MF－DCCA結(jié)果分析

進(jìn)一步利用MF－DCCA方法準(zhǔn)確量化上海和香港證券兩個(gè)市場(chǎng)之間的交叉相關(guān)性，設(shè)定時(shí)間標(biāo)度s的取值范圍是從10～N，N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度，q的取值為q＝5，4，……－4，－5。

圖2 上海與香港股票市場(chǎng)收益率序列的雙對(duì)數(shù)波動(dòng)曲線圖

從圖2可以看出，對(duì)于不同的q，其波動(dòng)函數(shù)Fq（s）和時(shí)間標(biāo)度s之間都表現(xiàn)出較好的冪律關(guān)系，即上海和香港證券市場(chǎng)之間存在著交叉相關(guān)性。這表明上海證券市場(chǎng)波動(dòng)的變化不僅受到自身波動(dòng)的影響，也會(huì)受到香港證券市場(chǎng)波動(dòng)的影響；而香港證券市場(chǎng)的波動(dòng)也會(huì)受到上海和香港兩個(gè)證券市場(chǎng)的影響。

通過最小二乘法擬合得到上海和香港證券市場(chǎng)收益率序列雙對(duì)數(shù)波動(dòng)曲線ln（Fq（s））～lns函數(shù)關(guān)系圖的斜率Hxy（q）（參見表1）。

表1 股指收益率的Hxy（q）指數(shù)

由表1可以看出，當(dāng)q從－5變化到＋5時(shí)，兩個(gè)證券市場(chǎng)的交叉相關(guān)指數(shù)Hxy（q）從0.5969遞減到0.4193。Hxy（q）是隨著q的變化而變化，不是一個(gè)固定的常數(shù)，這說明上海證券市場(chǎng)和香港證券市場(chǎng)之間的交叉相關(guān)性具有多重分形特征。這也證明了兩個(gè)證券市場(chǎng)間的關(guān)系是非線性的，采用正態(tài)分布、單重分形等傳統(tǒng)方法對(duì)這兩個(gè)市場(chǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行描述是不合適的，因此。需要突破傳統(tǒng)的線性范式，以非線性的角度來分析證券市場(chǎng)中的問題。因此不論是投資者還是監(jiān)管者都應(yīng)該將這兩個(gè)市場(chǎng)當(dāng)作一個(gè)整體來考慮，僅僅考慮其中一個(gè)市場(chǎng)，而忽略另外一個(gè)市場(chǎng)，會(huì)導(dǎo)致對(duì)證券市場(chǎng)的理解產(chǎn)生偏差。

產(chǎn)生多重分形的原因主要來自兩個(gè)方面：一是由于證券市場(chǎng)上存在的長(zhǎng)程相關(guān)性；二是由于證券市場(chǎng)時(shí)間序列的厚尾分布。長(zhǎng)程相關(guān)性表明證券市場(chǎng)上出現(xiàn)的波動(dòng)會(huì)影響未來證券市場(chǎng)價(jià)格的變化趨勢(shì)，市場(chǎng)上可能會(huì)出現(xiàn)連續(xù)的上漲和下跌。從表1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)q＝2時(shí)，Hxy（q）＝0.5055＞0.5，說明上海和香港兩個(gè)證券時(shí)間之間存在長(zhǎng)程相關(guān)性，一個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格對(duì)另一市場(chǎng)的歷史價(jià)格具有長(zhǎng)期記憶性，即一個(gè)證券市場(chǎng)上出現(xiàn)的波動(dòng)會(huì)對(duì)另一個(gè)市場(chǎng)的未來收益產(chǎn)生影響。

時(shí)間序列的厚尾分布說明，上海和香港兩個(gè)證券市場(chǎng)既不像有效市場(chǎng)假說所闡述的大幅波動(dòng)出現(xiàn)的概率幾乎為零，也不像單一分形所描述的大幅波動(dòng)和小幅波動(dòng)出現(xiàn)的概率幾乎相等，而是不同幅度的波動(dòng)具有不同的標(biāo)度關(guān)系，即大幅波動(dòng)和小幅波動(dòng)出現(xiàn)的概率以及具有的風(fēng)險(xiǎn)程度都是不同的。投資主體對(duì)成堆信息的非線性處理方式將導(dǎo)致厚尾分布的出現(xiàn)。一般而言，當(dāng)頒布某項(xiàng)新政策時(shí)，大部分投資者不會(huì)及時(shí)地對(duì)此做出反應(yīng)，只有當(dāng)信息累積到一定程度，才會(huì)做出決策。這就使得市場(chǎng)上出現(xiàn)的信息不能立即被投資者消化，相反會(huì)形成某種程度的累加效應(yīng)，導(dǎo)致“羊群效應(yīng)”、“追漲殺跌”等現(xiàn)象的出現(xiàn)。

從圖3可以看出，當(dāng)q＜0時(shí)，上海和香港證券市場(chǎng)之間的交叉標(biāo)度指數(shù)要小于兩個(gè)市場(chǎng)的平均標(biāo)度指數(shù)，即兩個(gè)市場(chǎng)的交叉相關(guān)性要小于其自相關(guān)性。而當(dāng)q＞0時(shí)，上海和香港證券市場(chǎng)之間的交叉標(biāo)度指數(shù)要大于兩個(gè)市場(chǎng)標(biāo)度指數(shù)的均值，即兩個(gè)市場(chǎng)的交叉相關(guān)性要大于其自相關(guān)性。這就說明短期內(nèi)當(dāng)某一個(gè)市場(chǎng)出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)，很可能是由于另外一個(gè)證券市場(chǎng)的動(dòng)蕩所引起的，而不是因?yàn)槭袌?chǎng)自身原因所引發(fā)的。比如在由美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)的全球金融危機(jī)中，由于香港證券市場(chǎng)開放程度較高，受到嚴(yán)重影響，股價(jià)大跌，出現(xiàn)大幅波動(dòng)。而香港市場(chǎng)和大陸市場(chǎng)之間的聯(lián)系緊密，使得危機(jī)進(jìn)一步傳染到了上海證券市場(chǎng)，從而引發(fā)了上海證券市場(chǎng)的波動(dòng)。

進(jìn)一步依據(jù)式（11）～（13）分析上海證券市場(chǎng)和香港證券市場(chǎng)間交叉相關(guān)性的多重分形特征。為了能更清楚地描述不同q值下標(biāo)度指數(shù)τ（q）的變化過程，將q值的范圍放大，選?。?00≤q≤100，步長(zhǎng)為10。

從圖4可以看出，標(biāo)度指數(shù)τ（q）是關(guān)于q嚴(yán)格單調(diào)遞增的凸函數(shù)，τ（q）與q之間存在明顯的非線性關(guān)系。這再次表明上海和香港證券市場(chǎng)市場(chǎng)間交叉相關(guān)性存在多重分形特征。

圖4 上證指數(shù)和恒生指數(shù)收益率τ（q）與q關(guān)系圖

圖5 上證指數(shù)和恒生指數(shù)收益率f（α）與α關(guān)系圖

圖5是多重分形譜f（α）與奇異指數(shù)α關(guān)系圖。從整體來看，f（α）曲線頂部較平坦，開口寬大，曲線分布在較大的范圍內(nèi)。從具體數(shù)值來看，f（α）在α等于0.276885時(shí)達(dá)到最小值0.2879，在α等于0.5363時(shí)達(dá)到最大值1，f（α）是隨著奇異指數(shù)α值的變化而變化。多重分形譜中奇異指數(shù)α的最大值為0.619135減去最小值0.276885，即得到多重分形譜寬度Δα＝0.343113。同標(biāo)度指數(shù)τ（q）曲線結(jié)果一樣，這也進(jìn)一步表明了上海和香港證券市場(chǎng)的交叉相關(guān)性具有多重分形特征。

五、結(jié) 論

以上運(yùn)用MF－DCCA方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)上海和香港證券市場(chǎng)之間存在顯著的長(zhǎng)程交叉相關(guān)性，且呈現(xiàn)出多重分形特征。一方面，說明上海和香港證券市場(chǎng)不僅會(huì)受到市場(chǎng)自身的波動(dòng)而發(fā)生變動(dòng)，還會(huì)受到彼此波動(dòng)的影響。另一方面，表明投資者是以非線性的方式對(duì)市場(chǎng)信息做出反應(yīng)，只有當(dāng)信息累積到一定程度時(shí)，才會(huì)對(duì)信息進(jìn)行處理，從而導(dǎo)致“羊群行為”等非理性行為的發(fā)生。因此，對(duì)投資者而言，在進(jìn)行決策過程中，應(yīng)該把上海證券市場(chǎng)和香港證券市場(chǎng)當(dāng)作一個(gè)整體，全面考慮兩個(gè)證券市場(chǎng)出現(xiàn)的波動(dòng)對(duì)未來收益的影響，更好地規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)金融監(jiān)管者而言，同時(shí)，也應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)上市公司信息披露的監(jiān)管，減少信息的不對(duì)稱性，不斷提高市場(chǎng)運(yùn)行效率。同時(shí)也應(yīng)加強(qiáng)對(duì)投資主體的理性投資教育，優(yōu)化投資者結(jié)構(gòu)，改善市場(chǎng)投資主體的構(gòu)成，發(fā)揮機(jī)構(gòu)投資者的理性投資作用，促進(jìn)證券市場(chǎng)的長(zhǎng)期健康發(fā)展。

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