產(chǎn)業(yè)集聚與地區(qū)收入差距：一個動態(tài)均衡理論分析

謝 里，諶 瑩

（湖南大學(xué) 經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院，湖南 長沙 410079）＊

一、引 言

改革開放30多年來，中國經(jīng)濟取得了高速發(fā)展，但在發(fā)展過程中，國內(nèi)各地區(qū)的經(jīng)濟并未出現(xiàn)齊頭并進、協(xié)調(diào)發(fā)展的態(tài)勢，東、中、西三大地區(qū)間的收入差距不斷擴大，從1978年占據(jù)總不平等的37.75%上升到2008年的54%［1］。地區(qū)收入差距擴大已成為政策制定者和廣大老百姓普遍關(guān)注的現(xiàn)實問題。與此同時，隨著市場一體化進程的加快，產(chǎn)業(yè)分布尤其是制造業(yè)分布開始形成空間上的集聚。目前，我國已經(jīng)形成了三大產(chǎn)業(yè)集聚圈，即環(huán)渤海經(jīng)濟圈、長三角經(jīng)濟圈以及珠三角經(jīng)濟圈。其中，長三角和珠三角經(jīng)濟圈的集聚現(xiàn)象更為顯著，以廣東和浙江兩省最具代表性，截至2010年，廣東省科技廳認定的省級專業(yè)鎮(zhèn)數(shù)目達309個，創(chuàng)造了高達1.31萬億元的產(chǎn)值，占廣東省經(jīng)濟總量的比重從2001年的3.7%上升為2010年的28.8%。不難發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)業(yè)集聚中心地區(qū)的經(jīng)濟往往較外圍地區(qū)發(fā)達，地區(qū)收入水平也遠高于外圍地區(qū)。那么，產(chǎn)業(yè)集聚是否會拉大中國的地區(qū)收入差距，其作用機理又是怎樣？

伴隨著新經(jīng)濟地理學(xué)的發(fā)展和完善，國內(nèi)外一些學(xué)者開始關(guān)注經(jīng)濟活動的空間不平衡分布給我國地區(qū)收入差距帶來的影響。Krugman（1991）認為，在經(jīng)濟發(fā)展相對落后的外圍地區(qū)，其經(jīng)濟一體化與福利之間存在著一種U型的關(guān)系［2］。Puga和Venables認為中心地區(qū)的正反饋效應(yīng)會使得中心地區(qū)繼續(xù)快速穩(wěn)定地發(fā)展下去，而外圍落后國家和地區(qū)要想趕上中心發(fā)達的國家是一個驚險的跳躍過程［3］。Fujita和Thisse指出區(qū)域經(jīng)濟一體化和國際經(jīng)濟一體化促進中心地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，而這些地區(qū)經(jīng)濟水平的提高是以落后地區(qū)為代價的［4］。袁志剛和范劍勇認為整個大陸地區(qū)的制造業(yè)已經(jīng)向東部地區(qū)集聚，造成了改革開放以來東西部地區(qū)差距持續(xù)擴大［5］。范劍勇和謝強強的研究證實了本地市場效應(yīng)的存在，使得產(chǎn)業(yè)集聚與區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展得以兼容。［6］

綜觀現(xiàn)有文獻，大部分研究多停留在現(xiàn)象的描述與解釋上，并沒有基于中國實際經(jīng)濟發(fā)展情況將制造業(yè)空間分布差異影響地區(qū)收入差距的內(nèi)部機制進行充分地闡釋。鑒于此，本文將制造業(yè)集聚納入新經(jīng)濟增長模型進行考量，并采用一般均衡分析方法動態(tài)考察制造業(yè)集聚對地區(qū)收入差距的影響，嘗試從經(jīng)濟活動空間分布角度為地區(qū)收入差距演變提供一種全新的解釋。

二、基本模型

（一）生產(chǎn)函數(shù)

考慮一個生產(chǎn)單一產(chǎn)品的經(jīng)濟體，僅使用勞動和資本兩種生產(chǎn)要素進行生產(chǎn)，其生產(chǎn)函數(shù)可以表示為：

其中，0＜α＜1，K（t）為資本，N（t）為有效勞動，其函數(shù)表達式為：

其中：G（t）、I（t）、A（t）、L（t）分別代表t時期的制造業(yè)集聚水平、制度因素、技術(shù)水平和勞動力。

假定上述生產(chǎn)函數(shù)滿足新古典生產(chǎn)函數(shù)的基本條件，即：（1）F［K（t），N（t）］有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)；（2）各要素的邊際產(chǎn)出遞減且大于0；（3）規(guī)模報酬不變；（4）符合Inada條件。

假設(shè)1：經(jīng)濟增長和技術(shù)是制度質(zhì)量和變遷的決定因素［7］，即：

其中，β為制度影響因子，且0＜β＜1。

假設(shè)2：勞動力能滿足相應(yīng)集聚水平對勞動力的需求，故資本的數(shù)量與制度因素成為影響制造業(yè)集聚水平的決定因素，那么，集聚水平的函數(shù)表達為：

其中，γ為集聚因子，且0＜γ＜1。

假設(shè)3：資本折舊率為δ，因此，資本累積方程為：

假設(shè)4：假設(shè)勞動力和技術(shù)的增長率是不帶彈性的，兩者分別以n和b的速度增長，故有：

根據(jù)假設(shè)1和假設(shè)2，可以得：

（二）消費者效用函數(shù)

（三）Hamilton函數(shù)

每一個消費者需要實現(xiàn)自己在預(yù)算約束下選擇最優(yōu)的消費路徑、資本存量路徑來極大化其效用函數(shù)。為此，定義現(xiàn)值Hamilton函數(shù)為：

其中，λ為Hamilton乘子，表示財富的現(xiàn)值影子價格，代表從時刻0來看，在t時刻1個單位的資本存量的增加所帶來的最優(yōu)效用的增加量。

三、一般均衡與比較靜態(tài)分析

（一）一般均衡

為求得消費者在預(yù)算約束下的最優(yōu)消費路徑與資本存量，令人均有效資本，消費資本存量比，結(jié)合式（5）和式（8），可得：

進一步可以得到均衡點時的消費和資本存量：

對處于均衡點時的資本存量和消費資本存量比進行分析。當2β＋γ＞1時，存在k＊或c＊都小于0的可能，無法一定得到正穩(wěn)定均衡點；只有當0＜2β＋γ＜1時，才能保證k＊和c＊均大于零，此時，經(jīng)濟增長的均衡點（k＊，c＊）一定存在。

據(jù)此，可得命題1：當2β＋γ＞1，即γ＞1－2β時，k＊，c＊均存在為負的可能，不一定得到正的穩(wěn)定均衡點；當0＜2β＋γ＜1，即0＜γ＜1－2β時，k＊，c＊均大于零，此時可以得到系統(tǒng)的正穩(wěn)定均衡點。

（二）比較靜態(tài)分析

當系統(tǒng)處于均衡點時，產(chǎn)出的增長率為：

為了對均衡狀態(tài)下的產(chǎn)出增長率進行更進一步的分析，考慮勞動力增長率n，技術(shù)增長率b，制度影響因子β和集聚因子γ對產(chǎn)出的增長率。

1.集聚因子對地區(qū)收入差距的影響。

（1）當2β＋γ＞1時，二階導(dǎo)數(shù)，產(chǎn)出增長率以遞減的速率增長；

（2）當0＜2β＋γ＜1，二階導(dǎo)數(shù)，產(chǎn)出增長率以遞增的速率增長。

據(jù)此，如圖1所示，當0＜2（（3b＋n））/（1－2β）最終趨于無窮大；而當2β＋γ＞1，產(chǎn)出增長率的一階導(dǎo)數(shù)大于零，而二階導(dǎo)數(shù)小于零，地區(qū)收入出現(xiàn)負增長，且隨著γ的增大其增長率呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢，不同的是其增幅不斷縮小，由最初的負無窮大最終趨向于－（3b＋n）/2β。這也就意味著，制造業(yè)集聚對地區(qū)收入的影響存在一個最優(yōu)的水平，在達到這個最優(yōu)水平之前，集聚水平的提升有利于地區(qū)收入的加速增長，而一旦超過了這個最優(yōu)水平，地區(qū)收入可能會隨著集聚水平的繼續(xù)提升而出現(xiàn)巨大的負增長。

據(jù)此，可以進一步考察集聚因子γ對地區(qū)收入差距的影響：

（1）若不同地區(qū)的集聚水平均處于［0，1－2β］這一區(qū)間，高度的集聚水平會帶來高速的收入增長，對中國而言，制造業(yè)集聚水平相對較高的區(qū)域如東部沿海地區(qū)其經(jīng)濟本身相對發(fā)達，該地區(qū)集聚水平的進一步提升則可能使得該地區(qū)與其他地區(qū)之間的收入差距越來越大。

（2）若不同地區(qū)的集聚水平分別處于［0，1－2β］和［1－2β，1］兩個不同區(qū)間，則集聚水平處于［0，1－2β］的地區(qū)會隨著集聚因子γ的增大獲得越來越快的收入增長，而集聚水平處于［1－2β，1］的地區(qū)，其收入水平處于負增長狀態(tài)。在這種情況下，地區(qū)收入差距雖然可能縮小，卻是以犧牲發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展為代價。

（3）若不同地區(qū)的集聚水平均處于［1－β，1］這一區(qū)間，隨著集聚因子γ的增大，收入增長率雖然不斷增大，但始終為負。集聚水平相對較低的不發(fā)達地區(qū)承受著比集聚水平相對較高的發(fā)達地區(qū)更加低的收入增長，地區(qū)收入差距將進一步擴大。

由此，得到命題2：當0＜2β＋γ＜1，地區(qū)收入呈現(xiàn)正增長且其增長率隨著γ的增大，增幅不斷增大；而當2β＋γ＞1，地區(qū)收入呈現(xiàn)負增長且其增長率隨著γ的增大，增幅不斷縮小。這說明，對經(jīng)濟增長沒有顯著促進作用甚至?xí)种平?jīng)濟的增長。制造業(yè)集聚對地區(qū)收入增長的影響存在一個最優(yōu)水平，不同地區(qū)集聚水平的差異也就成為了其對地區(qū)收入以及經(jīng)濟增長產(chǎn)生不同影響的一個可能的解釋。

命題3：當不同地區(qū)的集聚水平均處于［0，1－2β］或［1－2β，1］這一區(qū)間時，集聚水平的提升會擴大地區(qū)間的收入差距，而當不同地區(qū)的集聚水平分別處于［0，1－2β］和［1－2β，1］兩個不同區(qū)間時，地區(qū)收入差距可能隨集聚水平的提升而縮小，然而，這種協(xié)調(diào)發(fā)展卻是以犧牲發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展為代價。這表明在合理的集聚水平范圍內(nèi)（即［0，1－2β］的區(qū)間內(nèi)）提升經(jīng)濟落后地區(qū)的制造業(yè)集聚水平并使之趕上甚至超過經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)才是在不損害各地區(qū)經(jīng)濟利益的前提下縮小地區(qū)收入差距的可行之路。

2.制度影響因子對地區(qū)收入差距的影響。在其他因素不變的條件下，制度影響因子β對地區(qū)收入的影響類似于集聚因子，同樣也說明在制造業(yè)集聚水平、勞動力增長率以及技術(shù)進步一定的情況下，存在一個最優(yōu)化的制度水平。低于這一制度水平可能抑制現(xiàn)有生產(chǎn)要素最優(yōu)生產(chǎn)效率的發(fā)揮，阻礙經(jīng)濟發(fā)展，而高于這一制度水平則可能造成較高的制度水平與較為落后的生產(chǎn)力之間難以匹配，制約生產(chǎn)力的發(fā)展，進而對地區(qū)收入增長帶來更大的消極影響。

同樣，制度水平對地區(qū)收入差距的影響也會隨著各個不同地區(qū)制度水平的現(xiàn)狀而有所不同。因此，政府在保證經(jīng)濟增長的同時也應(yīng)當針對經(jīng)濟發(fā)達與落后地區(qū)的不同實際情況進行有差別的制度安排，在不超越現(xiàn)有經(jīng)濟發(fā)展水平的適度范圍內(nèi)改善各地區(qū)的制度質(zhì)量與效率，積極構(gòu)建與現(xiàn)有生產(chǎn)力水平相適應(yīng)的制度環(huán)境才能實現(xiàn)收入增長和縮小地區(qū)收入差距的雙贏。

3.技術(shù)進步、勞動力增長率對地區(qū)收入差距的影響。隨著技術(shù)增長率b或勞動力增長率n每增加1單位，產(chǎn)出增長率則會隨之變動3/（1－2β－γ）和1/（1－2β－γ）個單位，因此，不論是技術(shù)還是勞動力對地區(qū)收入的影響都會受到當下的制度環(huán)境和集聚水平的制約。如果2β＋γ控制在［0，1］的范圍之內(nèi)，那么，技術(shù)的革新和勞動力數(shù)量的增長會促進地區(qū)收入的增長，落后地區(qū)通過技術(shù)改革和創(chuàng)新、增加勞動力供給便能夠達到縮小與發(fā)達地區(qū)收入差距的目的［8］。另外，技術(shù)增長率對于收入增長的作用較勞動力增長率要大，也在一定程度上支持了技術(shù)決定論。但若制度影響因子和集聚因子過大，使得2β＋γ＞1，那么，技術(shù)進步和人口的增加則可能會帶來地區(qū)收入的負增長，這時，過多地追求技術(shù)進步和勞動力數(shù)量的增加反而會拉大地區(qū)之間的收入差距。這就意味著要在保持地區(qū)收入快速增長的同時，縮小地區(qū)間的收入差距不能僅僅將重點放在技術(shù)進步與創(chuàng)新或者勞動力數(shù)量的增加上，而要在綜合考慮不同地區(qū)經(jīng)濟條件（如制度環(huán)境、集聚水平等）的基礎(chǔ)上，合理地匹配各種資源，使之與生產(chǎn)要素能夠有效配合，最終達到最優(yōu)的產(chǎn)出水平。

四、動態(tài)過渡與收斂速度

（一）動態(tài)過渡

式（12）所求得的均衡點（k＊，c＊）即為非線性微分方程組的均衡點。，非線性方程組的特征根分別為：

根據(jù)式（12）所求解的均衡點（k＊，c＊），存在以下兩種情況：

（1）當0＜2β＋γ＜1，△＜0，λ1＞0，λ2＜0，表明經(jīng)濟系統(tǒng)存在鞍點穩(wěn)定均衡點。此時，經(jīng)濟由初始狀態(tài)到鞍點穩(wěn)定均衡點的運動軌跡如圖2所示。

圖2 消費資本存量比c和資本存量k的相位圖

圖2所示的相位圖中，由方程˙c＝0和˙k＝0所描繪的曲線將第一象限劃分為四個部分，分別記為①、②、③、④。在①和③區(qū)域中，k＜k＊時，˙c＞0。這樣，當初始經(jīng)濟位于①和③區(qū)域時，消費資本存量比水平會上升。相反地，當初始經(jīng)濟位于②和④區(qū)域時，消費資本存量比水平則會下降。在①和②區(qū)域中，當c＞c＊時，˙k＜0。這樣在①和②區(qū)域資本存量水平會下降，相反地，在③和④區(qū)域資本存量水平會不斷上升。在此條件下，可以得到如圖2所示的動態(tài)最優(yōu)路徑。當且僅當初始的消費資本存量比水平c（0）位于該均衡路徑上時，資本存量和消費資本存量比才會沿著最優(yōu)路徑達到均衡點。如果初始的消費資本存量比太高，超過c（0），這時，消費資本存量比持續(xù)上升，資本存量水平持續(xù)下降。類似地，如果初始的資本存量水平太高，超過k（0），這表明此時初始的消費資本存量比太低。這時，消費資本存量比持續(xù)下降，資本存量水平持續(xù)上升，在充分長的時間后到達˙k＝0。

（2）當2β＋γ＞1，即γ＞1－2β時，△＞0，λ1和λ2均大于0，均衡點（k＊，c＊）是不穩(wěn)定的均衡點。

（二）收斂速度

對于同一時間不同經(jīng)濟體或地區(qū)之間發(fā)展的差異性就涉及到了收斂速度的問題，即考慮經(jīng)濟從初始的不均衡到達均衡的時間問題。

由于僅在0＜γ＜1－2β的條件下存在正的鞍點穩(wěn)定均衡點，因此，僅討論在這一條件下的經(jīng)濟收斂速度。此時，人均有效產(chǎn)量滿足：

其中，y＊、y0、y（t）分別代表人均有效產(chǎn)量、初始人均有效產(chǎn)量和t時期的人均有效產(chǎn)量。

由式（18）可知，一國經(jīng)濟y（t）發(fā)展到距離最優(yōu)人均有效產(chǎn)量y＊的中點時所用時間即半程期th（以此表示收斂速度）為：

對th關(guān)于γ求導(dǎo)，令

由此，可得：

五、結(jié)論與啟示

以上分析了制造業(yè)集聚、制度、技術(shù)和勞動力等因素對地區(qū)收入差距的影響，并進一步考察了集聚因子對地區(qū)經(jīng)濟收斂速度的影響，得出如下結(jié)論：

1.當集聚水平處于與現(xiàn)有經(jīng)濟發(fā)展水平相適應(yīng)的范圍內(nèi)時，地區(qū)收入增長為正且增幅不斷增大；當集聚超過適度的范圍，地區(qū)收入水平增長為負且增幅不斷減小。因此，制造業(yè)集聚對地區(qū)收入的影響存在一個最優(yōu)的水平。在這個最優(yōu)的水平之下，制造業(yè)集聚水平的提升會加速經(jīng)濟發(fā)展，然而一旦超過這個最優(yōu)水平，過度的集聚所帶來的負效應(yīng)，最終可能導(dǎo)致地區(qū)收入的水平回落，甚至一直維持在負的增長率水平上。

2.當不同地區(qū)的集聚水平處于同一區(qū)域時，提升集聚水平可能會進一步擴大地區(qū)間的收入差距，而當不同地區(qū)的集聚水平差異較大，地區(qū)收入差距雖然會隨著集聚水平的提升而有所降低，但卻是以犧牲發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展為代價的。這說明在合理的范圍內(nèi)提升經(jīng)濟落后地區(qū)的制造業(yè)集聚水平，并使之超過發(fā)達地區(qū)，才能夠帶動落后地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。

3.若集聚水平維持在符合現(xiàn)有經(jīng)濟發(fā)展水平的合理范圍內(nèi)，經(jīng)濟存在正的鞍點穩(wěn)定均衡點。此時，當初始水平在均衡路徑上，經(jīng)濟則會沿著最優(yōu)路徑達到鞍點穩(wěn)定均衡點，反之，若集聚水平超過這一范圍則不存在正的鞍點穩(wěn)定均衡點，此時，經(jīng)濟處于一種不穩(wěn)定的狀態(tài)。

此外，通過考察制造業(yè)集聚對地區(qū)經(jīng)濟收斂速度的影響，結(jié)果表明，在一定條件之下，集聚水平的提升能夠縮短達到鞍點穩(wěn)定均衡點的半程期，即擁有較大集聚因子的落后國家或地區(qū)能夠以更快的速度趕上甚至超過經(jīng)濟發(fā)達的國家或地區(qū)。因此，在適度的范圍內(nèi)，提升一國或地區(qū)的集聚水平不僅能夠加快該國或該地區(qū)的地區(qū)收入增長速度，也能夠加快該國或該地區(qū)趕超經(jīng)濟發(fā)達國家或地區(qū)的速度，地區(qū)間的收入差距也會因此改善。

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