一套新的3He 普適唯象光學(xué)勢參數(shù)

徐永麗，蘇新武，林 海

(山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009)

光學(xué)模型[1-2]是核反應(yīng)理論中最基本的理論模型之一，在核反應(yīng)理論中有很廣泛的應(yīng)用。它能描述彈性散射角分布、去彈截面和總截面，計(jì)算復(fù)合核反應(yīng)、預(yù)平衡反應(yīng)的穿透系數(shù)、扭曲波玻恩近似方法中的扭曲波和各種反應(yīng)逆截面等。光學(xué)勢是光學(xué)模型的關(guān)鍵。對光學(xué)勢的研究主要通過兩種方法，即唯象光學(xué)勢和微觀光學(xué)勢。從核力的性質(zhì)、核結(jié)構(gòu)的知識(shí)和微觀光學(xué)勢的研究的定性結(jié)論，可以寫出光學(xué)勢與徑向距離r，靶核的質(zhì)量A，電荷數(shù)Z，以及入射粒子的能量E 的函數(shù)關(guān)系式。 其中包含一些待定的具有物理上合理的參數(shù)，再通過調(diào)節(jié)這些參數(shù)使得由光學(xué)模型計(jì)算的截面和角分布等均能較好地符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用這種方式確定的光學(xué)勢稱為唯象光學(xué)勢。光學(xué)模型在計(jì)算核子的彈性散射和吸收方面的成功，可以使其應(yīng)用到計(jì)算復(fù)雜粒子的散射和吸收。復(fù)雜粒子的普適唯象光學(xué)勢是在一定能區(qū)和核區(qū)范圍內(nèi)，通過調(diào)節(jié)光學(xué)勢的參數(shù)，使得用光學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果能符合大量反應(yīng)截面以及彈性散射角分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以對一些沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能區(qū)和核區(qū)提供一定的預(yù)言作用。

到目前為止，共有4 套3He 普適唯象光學(xué)勢。1971 年，Becchetti 和Greenlees(BG)給出了靶核質(zhì)量數(shù)為A＞40，3He 能量為E＜40 MeV 的普適唯象光學(xué)勢[3]；1987 年，Trost 等人給出了靶核質(zhì)量數(shù)為10≤A≤208，3He 能量為10≤E≤220 MeV 的普適唯象光學(xué)勢[4]；2009 年，龐等人[5]給出了靶核質(zhì)量數(shù)為40≤A≤209，3He 能量為30≤E≤217 MeV 的普適唯象光學(xué)勢(GDP08)。同年，梁等人也給了一套3He普適唯象光學(xué)勢[6]。在這幾套參數(shù)中，除了梁等人給的普適唯象光學(xué)勢，其它普適唯象光學(xué)勢的獲得都沒包括反應(yīng)截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本論文就是通過同時(shí)符合靶核質(zhì)量數(shù)為20≤A≤209，3He 入射能量從閾能到250 MeV 的反應(yīng)截面和彈性散射角分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而獲得一套參數(shù)比較少的新的3He 普適唯象光學(xué)勢，對沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的反應(yīng)截面和彈性散射角分布有一定的預(yù)言作用。論文第2 部分給出了光學(xué)模型勢的一般公式，第3 部分給出了一套新的3He 普適光學(xué)模型勢參數(shù)，第4 部分對于理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，第5 部分是結(jié)論。

1 光學(xué)模型勢

唯象光學(xué)勢一般可以分為實(shí)部勢、虛部勢和自旋-軌道耦合勢三部分，其一般形式可表示為：

其中，VR(r，E)為實(shí)部中心勢，VS(r，E)為面吸收虛部勢，WV(r，E)為體吸收虛部勢，VC(r)為庫侖勢，VSO(r，E)為自旋-軌道耦合勢的實(shí)部。

實(shí)部中心勢為：

面吸收虛部勢為：

體吸收虛部勢為：

自旋-軌道耦合勢的實(shí)部為：

庫侖勢取為具有均勻電荷密度半徑為RC的圓球的電勢場，其形式為：

其中，z 和Z 分別是入射粒子和靶核的電荷數(shù)。式(6)中的幾何半徑參數(shù)為

這里A 為靶核的質(zhì)量數(shù)；ai(i = R，S，V，SO)為彌散寬度；VR(E)，VS(E)，VV(E)，VSO(E)是與能量相關(guān)的項(xiàng)。

此外，對復(fù)合核彈性散射角分布的計(jì)算都采用帶寬度漲落修正的Hauser-Feshbach 理論。

2 3He普適唯象光學(xué)勢參數(shù)

利用3He 與不同靶核反應(yīng)的去彈截面和彈性散射角分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及光學(xué)模型程序APMN[7]，獲得了一套適合于靶核質(zhì)量數(shù)20≤A≤209 和入射3He 能量從閾能到250 MeV 的普適唯象光學(xué)勢。光學(xué)勢中能量相關(guān)項(xiàng)的形式具體如下：

光學(xué)勢的實(shí)部：

面吸收虛部勢：

體吸收虛部勢：

其中，Z，N，A 分別表示靶核的電荷數(shù)、中子數(shù)和質(zhì)量數(shù)。E 是3He 在實(shí)驗(yàn)室系中的能量。 表1 給出了3He 普適唯象光學(xué)勢參數(shù)。

表1 中aR，aS，aV，aOS分別是光學(xué)勢的實(shí)部勢、面吸收虛部勢、體吸收虛部勢、自旋軌道耦合勢的彌散寬度，rR，rS，rV，rSO，rC分別是光學(xué)勢的實(shí)部勢、面吸收虛部勢、體吸收虛部勢、自旋-軌道耦合勢、庫侖勢的半徑參數(shù)，VR(E)，WS(E)，WV(E)，VSO和E 以MeV 為單位，aR，aS，aV，aSO，rR，rS，rV，rSO，rC以fm 為單位。 表中的21 個(gè)參數(shù)有17 個(gè)是被調(diào)節(jié)的，其中參數(shù)V3，V4，W2和rC是常數(shù)，是基于Becchetti 和Greenlees[8]以及韓等人[9]的結(jié)果。

表1 3He 普適唯象光學(xué)勢參數(shù)

把得到的3He 普適唯象光學(xué)勢與現(xiàn)有的4 套3He 普適唯象光學(xué)勢比較可以發(fā)現(xiàn)，它們都是用Woods - Saxon 勢的形式，但是勢的能量相關(guān)項(xiàng)有所不同。我們的普適唯象光學(xué)勢在3He 入射能量100 MeV 以下與能量是線性關(guān)系，隨著3He 入射能量的增加，在100 MeV 以上能量二次方項(xiàng)的貢獻(xiàn)在增加，面吸收虛部勢在3He 入射能量比較低的時(shí)候有貢獻(xiàn)，體吸收虛部勢在3He 入射能量20.0 MeV以上才有貢獻(xiàn)；Becchetti 和Greenlees 給出的與Trost 等人給出的光學(xué)勢都沒有考慮體吸收虛部勢的貢獻(xiàn)；與龐等人的光學(xué)勢比較，我們的勢阱的深度、寬度和半徑的依賴關(guān)系都與其不同，另一方面我們的光學(xué)勢考慮了同位旋相關(guān)項(xiàng)的貢獻(xiàn)；與梁等人的光學(xué)勢比較，我們光學(xué)勢參數(shù)的個(gè)數(shù)比較少。

3 理論計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證唯象光學(xué)勢的合理性，我們計(jì)算了不同入射能量3He 光學(xué)勢隨徑向r(入射粒子和靶核的距離)的變化關(guān)系。 圖1 和2 給出了3He 入射能量分別為20，50，100，150 和200 MeV，靶核為58Ni光學(xué)勢的實(shí)部與虛部的徑向關(guān)系，并且把唯象光學(xué)勢的實(shí)部和微觀光學(xué)勢[10]的實(shí)部進(jìn)行了比較。

從圖1 中可以看出，光學(xué)勢實(shí)部的深度隨著半徑和入射能量的增加迅速減小，并且這種趨勢和微觀光學(xué)勢的計(jì)算結(jié)果是一致的，當(dāng)3He 入射能量比較高時(shí)，唯象和微觀光學(xué)勢的實(shí)部的計(jì)算結(jié)果比較接近。

圖1 不同入射能量3He 與58Ni 反應(yīng)的唯象和微觀光學(xué)勢實(shí)部的徑向關(guān)系

圖2 不同入射能量3He 與58Ni 反應(yīng)的唯象光學(xué)勢虛部的徑向關(guān)系

從圖2 可看出，面吸收虛部勢的深度隨著入射能量增加而減少，而體吸收虛部勢的深度隨著入射能量增加而增加，當(dāng)入射能量為200 MeV 時(shí)，面吸收虛部勢已經(jīng)很小，主要是體吸收虛部勢的貢獻(xiàn)。對3He 普適唯象光學(xué)勢進(jìn)行的物理分析表明得到的3He 普適唯象光學(xué)勢符合物理規(guī)律，在物理上是合理的。

利用得到的3He 普適唯象光學(xué)勢計(jì)算3He 入射能量在200 MeV 以下，靶核質(zhì)量數(shù)從9 到208 的部分核的反應(yīng)截面和彈性散射角分布，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

圖3 是用3He 普適唯象光學(xué)勢計(jì)算3He 與9Be，12C，16O，28Si，40Ca，58，60Ni，112，116，118，120，124Sn 和208Pb 反應(yīng)的反應(yīng)截面與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[4]的比較?？梢钥闯?，除了12C 在入射能量96.4 和137.8 MeV 的理論計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有點(diǎn)高，其余靶核的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。另外，可以看到反應(yīng)截面是隨著靶核質(zhì)量數(shù)和中子數(shù)的增加而增加，且總的趨勢是隨著入射能量的增加，重核的反應(yīng)截面增加而輕核的反應(yīng)截面是先增加后減小。對于同位素鏈58，60Ni和112，116，118，120，124Sn，反應(yīng)截面隨中子數(shù)的增加而增加，并且反應(yīng)截面的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常一致，這是由于在虛部勢中引進(jìn)了同位旋非對稱項(xiàng)(N-Z)/A，這也進(jìn)一步證明了我們的普適唯象光學(xué)勢是合理的。

因?yàn)閺椥陨⑸浣欠植己头磻?yīng)截面數(shù)據(jù)有不同的敏感度，并且對于反應(yīng)截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，光學(xué)勢參數(shù)的選擇非常敏感。面吸收虛部勢WS 和體吸收虛部勢WV 有限制的組合主要是用來描述反應(yīng)截面。從圖3 可看出，用我們的3He 普適唯象光學(xué)勢能準(zhǔn)確地描述反應(yīng)截面，這結(jié)果表明，我們的3He 普適唯象光學(xué)勢對于入射能量，靶核的質(zhì)量數(shù)和中子數(shù)的依賴關(guān)系是合理的。

圖3 3He 與不同靶核反應(yīng)的反應(yīng)截面理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

圖4 3He 與27Al 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比

圖5 3He 與58Ni 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比

我們也計(jì)算了3He 與同一靶核在不同入射能量下的彈性散射角分布，并和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，其中所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都是取自http：//www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm.

圖4 給出了3He 與27Al 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。從圖中可以看出，除了在入射能量39.7 和46.0 MeV，且散射角度大于60°處的理論計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小，其余入射能量的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。

圖5 給出了3He 與58Ni 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。從圖中可以看出，除了在入射能量25.0 MeV 的理論計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小，在其余入射能量的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。

圖6 給出了3He 與208Pb 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。從圖中可以看出，用得到的3He 的普適唯象光學(xué)勢去計(jì)算的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。

圖6 3He 與208Pb 在不同入射能量下的彈性散射角分布與盧瑟福截面的比

4 結(jié)論

本論文通過符合大量的反應(yīng)截面和彈性散射角分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得一套適用于靶核質(zhì)量數(shù)為20≤A≤209，3He 入射能量從閾能到250 MeV 的普適唯象光學(xué)勢。理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較得到了很好的結(jié)果。得到的普適光學(xué)勢能進(jìn)一步試用于原子核模型的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)分析中，例如在核天體物理中計(jì)算反應(yīng)率或S 因子等。

[1]申慶彪. 低能和中能核反應(yīng)理論[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.

[2]王書暖. 核反應(yīng)理論[M]. 北京：原子能出版社，2007.

[3]Becchetti Jr F D，Greenlees G W. in Polarization Phenomena in Nuclear Reactions [M]. Madison：University of Wisconsin Press，1971：682.

[4]TrostH J，Lezoch P，Strohbusch U.Simple opticalmodeltreatmentofthe elastic3He scattering[J]. NuclPhys，1987，A462：333-375.

[5]Pang D Y，Roussel-Chomaz P，Savajols H R，et al. Global optical model potential for A ＝3 projectiles [J]. Phys Rev，2009，C79：024615.

[6]Liang Chuntian，Li Xiaohua，Cai Chonghai. Global3He optical model potential below 270 MeV [J]. J Phys，2009，G36：085104.

[7]Shen Qingbiao. APMN：A program for automatically searching optimal optical potential parameters in the E≤300 MeV energy region [J]. Nucl Sci Eng，2002，141：78 - 82.

[8]Becchetti Jr F D，Greenlees G W. Nucleon-nucleus optical-model parameters，A＞40，E＜50 MeV [J]. Phys Rev，1969，182：1190 - 1209.

[9]Han Yinlu，Shi Yuyang，Shen Qingbiao.Deuteron global optical model potential for energies up to 200 MeV [J]. Phys Rev，2006，C74：044615.

[10]Guo Hairui，Zhang Yue，Han Yinlu，et al. Helium-3 microscopic optical model potential based on the Skyrme interaction [J].Phys Rev，2009，C79：064601.