砂土地震液化勢(shì)的變權(quán)重二級(jí)模糊綜合評(píng)判方法研究＊

田梅青

（宿遷學(xué)院 建筑工程系，江蘇 宿遷223800）

0 引言

砂土液化是指飽水的粉、細(xì)砂在受到振動(dòng)時(shí)瞬間承載力喪失，由固態(tài)轉(zhuǎn)為液態(tài)的過程.砂土液化是地基基礎(chǔ)的主要震害之一.1964年日本新瀉地震后，砂土振動(dòng)液化已成為土動(dòng)力學(xué)和地震工程學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題之一.目前評(píng)價(jià)砂土液化勢(shì)的方法眾多，國(guó)內(nèi)主要采用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB5011-2010）中的方法［1］，歐美地區(qū)多采用Seed法［2］.這些方法多是采用單一指標(biāo)評(píng)價(jià)砂土液化勢(shì)，而液化的影響因素很多，各因素大多都具有相當(dāng)?shù)哪：裕蚨x用模糊數(shù)學(xué)方法評(píng)價(jià)砂土液化勢(shì)是可行的.基于以上考慮，本文提出了砂土液化勢(shì)的二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型.

1 二級(jí)模糊綜合評(píng)判數(shù)學(xué)模型

模糊綜合評(píng)判法是在模糊的環(huán)境中綜合考慮多種因素的影響，對(duì)某些因素關(guān)于某種目的作出綜合判斷的方法.在一些復(fù)雜的問題和系統(tǒng)中，要考慮的因素很多，先將全部因素按某種屬性分類，在同類因素之間進(jìn)行初級(jí)評(píng)判，再利用各類因素的評(píng)判結(jié)果進(jìn)行類之間的高級(jí)評(píng)判即二級(jí)評(píng)判［3］.二級(jí)模糊綜合評(píng)判方法與步驟如下：

1.1 建立因素集

設(shè)一級(jí)影響因素集為：

其中任意一個(gè)一級(jí)影響因素又可包含有多個(gè)二級(jí)因素，即二級(jí)影響因素集可確立為：

1.2 建立評(píng)價(jià)集

定義砂土地震液化勢(shì)評(píng)語(yǔ)集為V，液化等級(jí)分成m 個(gè)級(jí)別，即

1.3 一級(jí)模糊綜合評(píng)判

對(duì)每個(gè)單因素集Ui，分別作出單因素模糊綜合評(píng)判，根據(jù)Ui中各因素所起作用大小確定權(quán)重集：Wi＝｛wi1，wi2，…，wik｝應(yīng)滿足wi1＋wi2＋…＋wik＝1.對(duì)Ui中的各因素評(píng)定出對(duì)評(píng)價(jià)集各等級(jí)的隸屬度，構(gòu)成k×m階單因素評(píng)判矩陣，單因素Ui評(píng)判矩陣Ri＝｛rikj｝k×m，進(jìn)行初級(jí)評(píng)判：

式中，Bi為單因素子集Ui的評(píng)判結(jié)果.

1.4 二級(jí)模糊評(píng)判

由U中各子集Ui（i＝1，2，…，n）的重要性確定類權(quán)重集W0＝｛W1，W2，…，Wn｝.以單因素模糊綜合評(píng)判的結(jié)果作為評(píng)價(jià)因子，進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)判，計(jì)算公式為：

式中，B為二級(jí)模糊綜合評(píng)判結(jié)果.針對(duì)砂土液化勢(shì)的模糊綜合評(píng)判模型，其計(jì)算模型為：

由上可見，模糊綜合評(píng)判模型的建立需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題，首先是選取適宜的隸屬函數(shù)，建立評(píng)判矩陣；其次是各因素權(quán)重的確定.

2 建立因素集和評(píng)價(jià)集

按照上述思路，根據(jù)一些研究者的成果［4，5］，以及筆者對(duì)大量液化資料的分析總結(jié)，確定出砂土液化模糊綜合評(píng)判的兩級(jí)評(píng)判因子.砂土液化一級(jí)評(píng)價(jià)因子U＝｛動(dòng)荷條件U1，埋藏條件U2，土質(zhì)條件U3｝，二級(jí)評(píng)價(jià)因子動(dòng)荷條件U1＝｛烈度U11，震中距U12，地震加速度U13｝，埋藏條件U2＝｛地下水位U21，標(biāo)貫點(diǎn)深度U22，非液化土層的厚度U23，上覆有效應(yīng)U24｝，土質(zhì)條件U3＝｛標(biāo)貫擊數(shù)U31，平均粒徑U32，粘粒含量U33｝.

評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取遵循獨(dú)立、易測(cè)和重要性原則.一級(jí)評(píng)判指標(biāo)共選取10個(gè)，分別對(duì)土質(zhì)條件、動(dòng)荷條件、埋藏條件進(jìn)行初級(jí)評(píng)判，再以此評(píng)判結(jié)果作為因素進(jìn)行二級(jí)評(píng)判（i＝3）.評(píng)判結(jié)果分為不液化（Ⅰ）.輕微液化（Ⅱ）、中等液化（Ⅲ）、嚴(yán)重液化（Ⅳ）四個(gè)等級(jí).

3 評(píng)價(jià)因素隸屬度的確定

確定模糊關(guān)系的關(guān)鍵是確定單因素的隸屬度函數(shù)，遵循文獻(xiàn)［6］給出的確定隸屬函數(shù)的原則，考慮工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和各因素的特點(diǎn)，經(jīng)試算，選用梯形隸屬函數(shù)，如圖1、圖2.

圖1 第一類影響因素隸屬函數(shù)曲線

圖2 第二類影響因素隸屬函數(shù)曲線

砂土液化的影響因素有兩類：第一類指標(biāo)如震中距、平均粒徑、標(biāo)貫擊數(shù)、粘粒含量、標(biāo)貫點(diǎn)深度、上覆非液化土層厚度、上覆有效應(yīng)力和地下水位，它們的特點(diǎn)是隨著指標(biāo)值的增大，砂土液化的可能性減小；第二類指標(biāo)包括地震烈度、地震加速度，這一類指標(biāo)的特點(diǎn)是隨著指標(biāo)值的增大，砂土液化的可能性增加，其中S1、S2、S3、S4、S5、S6為液化分類等級(jí)所對(duì)應(yīng)區(qū)間的界限參數(shù)值，其取值如表1 所示.

4 權(quán)重的確定

砂土液化各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重主要反映在液化勢(shì)評(píng)價(jià)過程中各指標(biāo)的重要程度關(guān)系，是模糊綜合評(píng)判的一個(gè)關(guān)鍵問題.權(quán)重的確定有多種方法，最常用的如：專家打分法、層次分析法、計(jì)算反演法等.本文采用層次分析法確定權(quán)重，計(jì)算步驟如下：

表1 砂土液化隸屬函數(shù)參數(shù)取值

步驟1 比較矩陣的建立：根據(jù)砂土液化勢(shì)的各個(gè)影響因子的特征及屬性，將這些因子分成2個(gè)層次共10個(gè)因子，根據(jù)層次分析法中比較矩陣的構(gòu)建思路和相對(duì)重要性的比較原則，通過專家打分.本文建立2個(gè)層次，4個(gè)比較矩陣，見表2～5.

表2 U 因素判斷矩陣｛Ci｝（i＝1，2，3）

表3 U1因素判斷矩陣｛C1j｝（j＝1，2，3）

表4 U2因素判斷矩陣｛C2j｝（j＝1，2，3，4）

表5 U3 因素判斷矩陣｛C3j｝（j＝1，2，3）

步驟2 權(quán)重Wi計(jì)算過程：

式中，Cij為比較矩陣元素；Wi為各評(píng)價(jià)因子權(quán)重.

此外，進(jìn)行一致性驗(yàn)算，其計(jì)算公式為：

其中，

針對(duì)1～9階矩陣平均一致性指標(biāo)RI可由表6查得.

步驟3 由以上步驟可得本文砂土液化勢(shì)二級(jí)模糊綜合評(píng)判的評(píng)價(jià)因子權(quán)重，如表7，對(duì)四個(gè)評(píng)判矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其一致性比率CR均＜0.1，說明四個(gè)比較矩陣基本是相容的.

表6 一致性指標(biāo)RI取值表

表7 評(píng)價(jià)因素權(quán)重表

步驟4 變權(quán)處理：上述方式是基于常權(quán)重的計(jì)算，而常權(quán)重是反映理想狀態(tài)下評(píng)價(jià)因子和評(píng)價(jià)目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，計(jì)算結(jié)果往往與工程實(shí)際不符.

因此，本文對(duì)以上方法確定的常權(quán)重進(jìn)行變權(quán)處理，其基本思想是根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)的各評(píng)價(jià)因子對(duì)砂土液化勢(shì)各等級(jí)的隸屬程度對(duì)其權(quán)重進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，如果某一評(píng)價(jià)因子對(duì)砂土液化的影響程度高，則相應(yīng)地將該因子的權(quán)重縮小，反之，則放大，從而確定一種動(dòng)態(tài)的權(quán)重集，使評(píng)價(jià)結(jié)果與工程實(shí)際更為接近［7］.變權(quán)處理步驟如下：

求得各因素的常權(quán)重：

其中，

假設(shè)其變權(quán)重為：

其中，

按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：i＝1，2，…，n，wi為單因素評(píng)價(jià)結(jié)果定量化處理對(duì)應(yīng)的分值及評(píng)價(jià)因子的分值；λi為各因素權(quán)重wi的函數(shù).

經(jīng)以上步驟變權(quán)處理后，權(quán)重見表8.

表8 評(píng)價(jià)因素變權(quán)重

5 評(píng)判結(jié)果處理

砂土液化勢(shì)評(píng)語(yǔ)集中評(píng)價(jià)結(jié)果有四種：不液化、輕微液化、中等液化和嚴(yán)重液化.而液化勢(shì)的評(píng)判結(jié)果應(yīng)為液化和不液化兩種，本文對(duì)評(píng)判結(jié)果B＝｛b1，b2，b3，b4｝，可認(rèn)為b1＋b2＞b3＋b4表示不液化，反之為液化.經(jīng)此處理后，能更好地考慮液化與不液化的總偏重，使評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理.

6 工程實(shí)例分析

為了驗(yàn)證砂土液化二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型的可行性，以文獻(xiàn)［8］中列舉的唐山地震液化資料為例進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)液化實(shí)際情況進(jìn)行比較.

從判別結(jié)果看，15組樣本中，液化判別錯(cuò)誤僅1例，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》砂土液化判別公式的78.3%的判別成功率（7度、8度和9度烈度區(qū)總的判別結(jié)果），對(duì)于工程而言可靠性更高.

表9 地震砂土液化判別實(shí)例表

7 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法對(duì)唐山地震實(shí)測(cè)砂土層資料進(jìn)行評(píng)價(jià)，取得了滿意的結(jié)果，該種方法考慮全面，與規(guī)范法相比，具有較高的判別成功率，適合于工程應(yīng)用.

［1］中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB5011-2010）［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010：23～26.

［2］Seed H B，Idriss I M.Simplified procedures for evaluating soil liquefaction potential［J］.JournalofSoilMechanicsandFoundationDivision，ASCE.1971，97（9）：1249～1273.

［3］劉麗.滑坡、泥石流區(qū)域危險(xiǎn)度二級(jí)模糊綜合評(píng)判初探［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，1996，5（3）：51～59.

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［5］盛儉，袁曉銘.巖土震害影響因子權(quán)重研究——以砂土液化為例［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2012（2）：77～79.

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