提高線性代數(shù)課堂教學(xué)有效性策略研究＊

黃青鶴，應(yīng)志領(lǐng)

（1.江蘇科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003；2.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京210023）

作為高等院校一門重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，線性代數(shù)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、統(tǒng)計學(xué)和管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.隨著科技的發(fā)展，尤其是計算機技術(shù)飛速猛進的發(fā)展和應(yīng)用，線性代數(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛.國內(nèi)乃至國際上幾乎所有的理工科院校都把線性代數(shù)作為一門基礎(chǔ)課程.但是大多數(shù)的本科生都覺得線性代數(shù)的內(nèi)容過于抽象，很難學(xué)習(xí)和掌握.隨著時代的發(fā)展以及近十年來國內(nèi)高等院校的擴招，提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效果顯得尤為重要.筆者基于近幾年線性代數(shù)的教學(xué)實踐，針對當(dāng)前時代背景下如何更好地提高線性代數(shù)課堂教學(xué)策略進行研究.

1 主要內(nèi)容

1.1 教師自身知識體系的更新

隨著時代的進步與科技的發(fā)展，高校教師必須不斷地學(xué)習(xí)新的知識武裝自己，才能從知識結(jié)構(gòu)上適應(yīng)信息爆炸時代新的發(fā)展和要求.這對高校教師要求的時代特點在線性代數(shù)課程教學(xué)中體現(xiàn)非常顯著.譬如，在各學(xué)科領(lǐng)域中，要求線性代數(shù)教師必須掌握一定的數(shù)學(xué)軟件知識，并且能夠?qū)?shù)學(xué)軟件與線性代數(shù)課堂講授結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)軟件服務(wù)于線性代數(shù)教學(xué).另外，新時代學(xué)生的結(jié)構(gòu)與以前學(xué)生結(jié)構(gòu)的不同，使得高校數(shù)學(xué)教師必須不斷地尋求更加適合當(dāng)代大學(xué)生的線性代數(shù)教育的方法與技能.新時代就業(yè)形勢的不同也給高校數(shù)學(xué)教師尤其是線性代數(shù)教師的教學(xué)帶來了巨大的挑戰(zhàn).這要求教師除了具備線性代數(shù)的專業(yè)知識之外，還要能抓住學(xué)生的心理，通過選取適當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)例子來貼近學(xué)生的心理，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.要做到這一點，則要求高校數(shù)學(xué)教師必須拓寬自己的知識面，與時俱進.

1.2 分專業(yè)分層次教學(xué)的必要性

分專業(yè)分層次教學(xué)，要求根據(jù)教學(xué)對象專業(yè)的不同以及教學(xué)對象的數(shù)學(xué)水平的不同進行分班教學(xué)，進而確定如何具體的把握每個班級的教學(xué)難度和教學(xué)方法.主要包括：應(yīng)該在多大程度上側(cè)重概念和理論證明的講解，多大程度上側(cè)重于計算，以及針對不同專業(yè)的學(xué)生如何選擇適當(dāng)?shù)睦拥?如果授課對象是經(jīng)濟與管理專業(yè)的學(xué)生，可以選用諾貝爾獎獲得者W.Lenontief在20世紀(jì)30年代提出的一種經(jīng)濟綜合平衡模型，即討論投入產(chǎn)出分析的例子來全面應(yīng)用矩陣、矩陣的線性運算、乘積、逆矩陣以及求解矩陣方程等方面的知識.另外，目前國內(nèi)多數(shù)高校隨著大學(xué)的擴招都在進行大課堂的線性代數(shù)教學(xué)，這無疑會影響線性代數(shù)的教學(xué)效果.而事實上，由于科技的發(fā)展、學(xué)科專業(yè)的多樣化以及學(xué)生數(shù)學(xué)水平的參差不齊，對小班教學(xué)的要求越來越高，但是就目前國內(nèi)的高校師資情況以及教學(xué)條件而言，并非所有的高校都能夠完全做到小班教學(xué).因此，對學(xué)生進行一定范圍內(nèi)的分專業(yè)分層次教學(xué)就成了提高線性代數(shù)教學(xué)效果所必須的教學(xué)要求.

1.3 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣

魯迅先生說過：“沒有興趣的學(xué)習(xí)，無異于一種苦役，沒有興趣的地方就沒有智慧的靈感.”學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣一部分來自于學(xué)生自己內(nèi)在的因素，一部分由外因?qū)е?外因有多重因素，其中教師的引導(dǎo)和影響非常重要.教師在線性代數(shù)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生對線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)的興趣，在線性代數(shù)講授過程中要注意與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接，還要注意穿插一些線性代數(shù)簡單的歷史內(nèi)容講解.將數(shù)學(xué)文化融入到線性代數(shù)的教學(xué)中［1］，讓學(xué)生認(rèn)識到線性代數(shù)自身由簡單到復(fù)雜的發(fā)展歷程，使得學(xué)生不再畏懼這一抽象的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí).注意線性代數(shù)與學(xué)生專業(yè)知識之間的聯(lián)系，盡可能的將所授線性代數(shù)課程與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識聯(lián)系起來；教師在授課過程中要經(jīng)常通過換位思考來提醒自己把握教學(xué)難易程度并提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的自信心.再者，在信息爆炸的時代背景下一定要將所授線性代數(shù)課程與高科技聯(lián)系起來，將信息技術(shù)融入到線性代數(shù)教學(xué)之中，創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)環(huán)境，把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)為“數(shù)學(xué)實驗室”，讓學(xué)生通過自己的活動得出結(jié)論進而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.授課時注意穿插對數(shù)學(xué)軟件的利用，如Matlab軟件的應(yīng)用.最后，采取以學(xué)生為主導(dǎo)，以學(xué)生動腦動手自主研究、小組學(xué)習(xí)討論交流為主的教學(xué)模式，適當(dāng)?shù)貙⒕€性代數(shù)課程與學(xué)生所學(xué)習(xí)的其他數(shù)學(xué)課程進行聯(lián)系，如線性代數(shù)與微積分、微分方程、概率論等之間的聯(lián)系.通過“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動，設(shè)立一些反映線性代數(shù)應(yīng)用的專題，把線性代數(shù)應(yīng)用教學(xué)當(dāng)作線性代數(shù)教學(xué)必不可少的重要組成部分，把線性代數(shù)的應(yīng)用自然地融合在線性代數(shù)的課堂教學(xué)中.教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，適當(dāng)介紹線性代數(shù)內(nèi)容與其他學(xué)科以及日常生活的聯(lián)系.盡可能的做到讓線形代數(shù)與學(xué)生有一個親密的接觸，讓線性代數(shù)走入大眾，使線性代數(shù)的抽象思維形象化［4］.通過線性代數(shù)實習(xí)、實驗、研究性學(xué)習(xí)等活動，引導(dǎo)學(xué)生親自利用線性代數(shù)解決一些實際問題，拓寬學(xué)生的視野，增強學(xué)生對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣.

1.4 有效地利用多媒體與板書相結(jié)合的教學(xué)方法

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及計算機的普遍利用，利用多媒體課件進行教學(xué)已經(jīng)成為一種普遍被采用的教學(xué)模式.多媒體課件的利用給教學(xué)帶來了一次大的改革，融合計算機技術(shù)的各種課件的制作在一定程度上使得線性代數(shù)的課堂教學(xué)信息量加大并有聲有色，講解知識更加全面，更加形象化、立體化.利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境使抽象的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容具體化、清晰化.在教學(xué)中使用多媒體課件演示對提高課堂教學(xué)效率非常有效.不過，目前對于線性代數(shù)的教學(xué)而言，完全脫離板書的多媒體教學(xué)是不可取的.這是因為一方面目前的多媒體課件技術(shù)還有待進一步的提高，另一方面過于依賴課件演示而忽視板書的作用會對學(xué)生形象思維能力和動手創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不利，并使學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生審美疲勞，降低課堂教學(xué)效果.板書作為一種傳統(tǒng)的課堂教學(xué)行為，它不但對教師上課時講解的教學(xué)內(nèi)容起到概括作用，還對教師上課時口頭語言的不足起到補充作用，并且板書的具體性與形象性特點又可以幫助學(xué)生進一步深入理解和牢固掌握線性代數(shù)知識的重點和難點，而正確、美觀、整潔、規(guī)范的板書還可以用來陶冶學(xué)生愛美、欣賞美的情操.經(jīng)驗豐富的數(shù)學(xué)教師總是把課堂教學(xué)中的生動講解，正確、美觀、規(guī)范化的板書與精心設(shè)計的課堂練習(xí)等幾個方面組成一個有機的整體，做到相互滲透、互相補充、相輔相承、相得益彰，成為完美的課堂教學(xué)藝術(shù).板書能幫助學(xué)生拓展思維和形成知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)思路，以達(dá)到強化直觀教學(xué)形象，增強教學(xué)效果，實現(xiàn)教學(xué)目的，體現(xiàn)教學(xué)意圖的作用，并彌補單純的多媒體教學(xué)的不足.總之，在線性代數(shù)的教學(xué)過程中一定要有效地利用多媒體與板書相結(jié)合的教學(xué)方法.

1.5 數(shù)學(xué)軟件的利用和線性代數(shù)理論知識的講授相輔相成

作為目前社會最重要的數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)軟件不但給科學(xué)研究和社會生活帶來深遠(yuǎn)的影響，還給高校的數(shù)學(xué)教育帶來深刻而廣泛的影響.數(shù)學(xué)軟件起源于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，同時又可以反過來服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué).如傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)思想幾乎都是理論教學(xué)，學(xué)生體會不到這門課程在實際中的應(yīng)用，繼而缺乏學(xué)習(xí)的積極性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力.Matlab等數(shù)學(xué)軟件的利用可以使得學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到線性代數(shù)的工具性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量.正是因為Matlab這一數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)和應(yīng)用，使得線性代數(shù)在工程理論以及科學(xué)技術(shù)中所占的重要地位得到進一步的提高.在線性代數(shù)課堂上，利用數(shù)學(xué)軟件進行輔助教學(xué)給線性代數(shù)的教學(xué)注入了新的活力和挑戰(zhàn).因此，為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量，在線性代數(shù)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件是十分必要的，而且已經(jīng)得到廣泛的研究［2，3，5］.但值得注意的是，如果在有限的課時中過多地運用數(shù)學(xué)軟件進行線性代數(shù)教學(xué)也將會使線性代數(shù)教學(xué)失去它本身對學(xué)生邏輯思維能力以及抽象思維能力培養(yǎng)的教學(xué)意義.因此，在當(dāng)前線性代數(shù)課時的限制下，數(shù)學(xué)軟件的利用和線性代數(shù)理論知識的講授應(yīng)相輔相成，不可偏頗.

2 結(jié)語

本文主要從教師自身知識體系的更新、分專業(yè)分層次教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、有效地利用多媒體與板書相結(jié)合、數(shù)學(xué)軟件的利用和線性代數(shù)理論知識學(xué)習(xí)相輔相成等五個方面探討了如何在當(dāng)前時代背景下更好地提高線性代數(shù)教學(xué)效果.主要就如何有效地提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效果闡述了以下幾個觀點：

（1）要求高校線性代數(shù)授課教師必須拓寬自己的知識面，與時俱進.

（2）盡可能地做到分專業(yè)、分層次教學(xué).

（3）利用各種方法盡力增強學(xué)生對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣.

（4）多媒體與板書完美的結(jié)合有效提高教學(xué)效果所必須的教學(xué)方法.

（5）在講授線性代數(shù)理論知識的同時要適當(dāng)利用數(shù)學(xué)軟件.

［1］郝志峰.數(shù)學(xué)文化融入線性代數(shù)教學(xué)的探索［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：8.

［2］李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談［J］.教育與現(xiàn)代化，2004（1）：3～6.

［3］劉慶兵，曾守楨.數(shù)學(xué)軟件引入線性代數(shù)教學(xué)初探［J］.浙江萬里學(xué)院學(xué)報，2010，23（6）：89～93.

［4］王躍恒，李應(yīng)求.關(guān)于以學(xué)生為中心的線性代數(shù)教學(xué)研究［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2011（8）：59～61.

［5］譚宏遠(yuǎn).以Mathematica為平臺的線性代數(shù)實驗教學(xué)［C］.數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用科學(xué)，2006：231～233.

［6］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2003.