一種用于A G C機(jī)組調(diào)配的混沌多A g e n t雙重粒子群算法

雷嘯鵬，江岳文，溫步瀛，陳浩琿

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建閩侯 350108；2.廈門電業(yè)局電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所，福建 廈門 361000）

AGC（自動(dòng)發(fā)電控制）是電力市場(chǎng)輔助服務(wù)的一個(gè)重要組成部分，對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定安全運(yùn)行有不可或缺的重要作用。AGC的主要功能是自動(dòng)調(diào)整發(fā)電機(jī)的輸出功率，維持電力系統(tǒng)的頻率在允許范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)任意時(shí)刻的發(fā)電和負(fù)荷的平衡[1-2]。

電力系統(tǒng)AGC機(jī)組調(diào)配是電力系統(tǒng)中一類重要的優(yōu)化問題，優(yōu)化問題呈現(xiàn)出非線性、混合變量等特點(diǎn)，再加上系統(tǒng)參調(diào)機(jī)組較多時(shí)，將面臨更高維度的挑戰(zhàn)。目前研究AGC機(jī)組調(diào)配的算法有啟發(fā)式算法、遺傳算法、基本粒子群算法等。啟發(fā)式算法主要依靠主觀判斷或調(diào)度經(jīng)驗(yàn)尋找最優(yōu)解，計(jì)算量小不能保證得到最優(yōu)解[3]。文獻(xiàn)[4]采用了遺傳算法求解AGC機(jī)組調(diào)配問題，但存在計(jì)算速度慢、過早收斂、收斂精度差等問題?；玖Ｗ尤核惴m然提高了計(jì)算速度，但是易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)使得在AGC調(diào)配問題上的求解精度無(wú)法得到很好的提高[5]。

近年來(lái)，多Agent技術(shù)和粒子群算法結(jié)合的算法開始應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化[6]、負(fù)荷分配[7]、配電網(wǎng)重構(gòu)[8]等領(lǐng)域，并且在計(jì)算精度、收斂穩(wěn)定性等方面被證明有普遍的優(yōu)勢(shì)，能夠有效解決電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題。

因此，本文提出一種混沌多Agent雙重粒子群優(yōu)化算法用于AGC機(jī)組調(diào)配問題中。該算法利用混沌映射生成高質(zhì)量的種群，加入臨界算子維持粒子的多樣性，還采用了Agent粒子之間競(jìng)爭(zhēng)、合作的策略，整體提高了算法的智能性和尋優(yōu)穩(wěn)定性。最后通過算例仿真，結(jié)果表明改進(jìn)后的算法具有更高的收斂精度和更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

1 AGC機(jī)組調(diào)配的數(shù)學(xué)模型

1.1 機(jī)組調(diào)配的目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于機(jī)組調(diào)配問題，可以根據(jù)不同的需要建立不同的數(shù)學(xué)模型。設(shè)n為能夠提供調(diào)節(jié)的AGC機(jī)組的數(shù)量，則在某一時(shí)刻機(jī)組調(diào)配的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中，n為可以提供調(diào)節(jié)服務(wù)的AGC機(jī)組的總數(shù)；ci為機(jī)組i對(duì)應(yīng)的基點(diǎn)出力當(dāng)日各點(diǎn)發(fā)電報(bào)價(jià)的平均值，元/（MW·h），該項(xiàng)為一個(gè)常數(shù)；si為AGC機(jī)組i的調(diào)節(jié)容量，MW；xi表示參與調(diào)節(jié)機(jī)組的狀態(tài)，“0”代表該機(jī)組未參與調(diào)節(jié)，“1”代表機(jī)組參與調(diào)節(jié)。

1.2 約束條件

1）調(diào)節(jié)容量約束。

式中，sneed為在某一時(shí)刻系統(tǒng)預(yù)測(cè)的AGC調(diào)節(jié)容量的需求。

2）調(diào)節(jié)速率約束。

式中，vneed為某一時(shí)刻系統(tǒng)預(yù)測(cè)的AGC調(diào)節(jié)速率的需求；vi為AGC機(jī)組i的調(diào)節(jié)速率。

3）單機(jī)容量的調(diào)節(jié)區(qū)間約束。

式中，simin、simax分別指AGC機(jī)組i可提供的調(diào)節(jié)容量的上限和下限。

2 混沌多Agent雙重粒子群算法

2.1 基本的粒子群算法

2.1.1 連續(xù)的粒子群算法

PSO是基于群體和適應(yīng)度的智能算法。粒子群中的一個(gè)個(gè)體（粒子）代表問題的一個(gè)可行解，每個(gè)粒子都具有速度和位置2個(gè)特征，粒子位置坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值可作為粒子的適應(yīng)度值，算法通過適應(yīng)度評(píng)價(jià)或考核粒子位置好壞。算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代進(jìn)化的過程找到最優(yōu)解。其中特別重要的速度和位置更新公式為[9-11]：

2.1.2 離散的粒子群算法

在優(yōu)化AGC機(jī)組調(diào)配問題的過程中，因?yàn)閰⑴cAGC調(diào)節(jié)機(jī)組的狀態(tài)是整型離散的變量，因此用離散的PSO算法來(lái)確定機(jī)組的參與狀態(tài)是一個(gè)不錯(cuò)的方法。離散粒子群算法中粒子更新自己的速度公式同樣為式（5），只是粒子不再按式（6）更新自己的空間位置，而是根據(jù)粒子速度的歸一化處理來(lái)確定粒子的位置，具體更新公式為[9]：

式中，λ表示0和1之間滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)；S（誗）表示S形的約束轉(zhuǎn)換函數(shù)，如式（8）所示。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

本文算法是一種結(jié)合混沌映射、連續(xù)和離散粒子群算法和多Agent系統(tǒng)主要特征為一體的混合智能優(yōu)化算法，該算法由混沌映射產(chǎn)生質(zhì)量較高的多Agent種群，然后放入構(gòu)造的Agent的活動(dòng)環(huán)境中，每一個(gè)Agent被看成是粒子群算法中的一個(gè)粒子。這樣，每個(gè)Agent粒子不僅可以與隨機(jī)配置的鄰居信息交流，完成競(jìng)爭(zhēng)和合作，同時(shí)具有不斷跟蹤個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的能力。在這樣的工作機(jī)理下，每個(gè)Agent粒子就能在鄰居粒子和全局最優(yōu)粒子的互動(dòng)下修正自身的位置，以盡快達(dá)到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.2.1 初始種群的混沌生成

在普通的粒子群算法中，隨機(jī)生成的初始粒子的位置有相當(dāng)大一部分是遠(yuǎn)離最優(yōu)解的，這樣可能會(huì)使算法的搜索效率受到限制。考慮利用混沌的遍歷性進(jìn)行粗廣度的全局搜索，往往獲得的初始種群的質(zhì)量會(huì)比隨機(jī)搜索獲得的效果好，因此，本文把混沌引入到算法的初始階段以提高Agent粒子的質(zhì)量和迭代效率。

混沌的動(dòng)力學(xué)模型種類繁多，這里選用一種最為簡(jiǎn)單的非線性映射的模型，即描述生物種群進(jìn)化規(guī)律的簡(jiǎn)化模型Logistic映射[13-14]：

式中，u為控制參數(shù)，當(dāng)u=4時(shí)，Logistic映射是[0，1]上的滿映射，且系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，稱式（9）產(chǎn)生的序列{xk}為混沌變量。

對(duì)式（9）的xk分別給予n（n為所有參與AGC調(diào)節(jié)的機(jī)組的數(shù)量）個(gè)不同的初始值。為了發(fā)揮混沌映射的充分遍歷性，反復(fù)試驗(yàn)迭代次數(shù)取200，于是形成了200個(gè)不同軌跡的混沌變量序列，即相當(dāng)于200個(gè)粒子。然后把混沌變量序列的每一維數(shù)值映射到機(jī)組狀態(tài)和機(jī)組調(diào)節(jié)上下限的取值范圍內(nèi)。對(duì)200個(gè)混沌序列分別計(jì)算其適應(yīng)度值，從中選出適應(yīng)度較高的popsize個(gè)序列構(gòu)成初始Agent種群。

2.2.2 臨界算子

2.2.3 MAS的介紹

多Agent系統(tǒng)[6-9]（MAS）是由多個(gè)松散有關(guān)聯(lián)、具有感知自治能力的、問題求解能力的、能夠與系統(tǒng)中其他Agent通信交互的Agent構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這些Agent在物理上或邏輯上是分散的，它們通過協(xié)商、協(xié)調(diào)，完成復(fù)雜的控制任務(wù)或解決復(fù)雜的實(shí)際問題。一般情況下，MAS在求解任務(wù)時(shí)需要定義以下4個(gè)步驟：

1）Agent的適應(yīng)值。在本文算法中，假設(shè)在MAS中某個(gè)Agent為β，任意一個(gè)Agent都有個(gè)被確定的適應(yīng)度值。Agent β的目的就是在滿足模型約束條件的情況下，感知周邊環(huán)境作出相應(yīng)的動(dòng)作，最大化使自身的適應(yīng)度值減少。在求解AGC調(diào)配的問題上，Agent β的適應(yīng)值由所求解的目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定即:

如果滿足約束條件（2）和（3），則按滿足約束的情況計(jì)算Agent β的適應(yīng)度值；若不滿足約束條件則在Agent β的適應(yīng)值上加上一個(gè)常數(shù)cmax，通常取較大的值。

2）Agent的環(huán)境。在MAS的網(wǎng)絡(luò)中，Agent的環(huán)境是解決問題的一個(gè)比較重要的因素，文獻(xiàn)[8]提供了一種比較簡(jiǎn)單的格子的Lsize×Lsize環(huán)境結(jié)構(gòu)。定義了將每個(gè)Agent粒子固定于環(huán)境結(jié)構(gòu)的小格子中。每個(gè)格子代表一個(gè)Agent粒子，格子中存放著3個(gè)數(shù)據(jù)，即每個(gè)Agent的速度，位置和適應(yīng)度值。Lsize是一個(gè)正整數(shù)，格子的總數(shù)等價(jià)于PSO算法中的粒子數(shù)。在用軟件編程時(shí)，本文處理的方式是將1到Lsize×Lsize個(gè)Agent粒子按順序排列，依次對(duì)每個(gè)Agent進(jìn)行編個(gè)序號(hào)，從而避免了建立格子環(huán)境的復(fù)雜程度。

3）Agent鄰居的配置。針對(duì)不同的優(yōu)化問題，可根據(jù)實(shí)際問題的情況來(lái)為每一個(gè)Agent適應(yīng)性隨機(jī)配置周邊鄰居粒子的數(shù)目。本文將算法應(yīng)用于AGC機(jī)組調(diào)配工作，在實(shí)驗(yàn)過程中結(jié)合問題的復(fù)雜程度，綜合考慮了進(jìn)化效率和進(jìn)化穩(wěn)定性之間的平衡，為了在較少的時(shí)間內(nèi)取得很好的最優(yōu)解，通過數(shù)次實(shí)驗(yàn)確定配置隨機(jī)的鄰居數(shù)目為種群規(guī)模的一半。在不同的優(yōu)化算例中，可通過減少隨機(jī)配置的鄰居數(shù)目以減少算法的運(yùn)行時(shí)間，也可增大隨機(jī)配置的鄰居數(shù)目提高問題的最優(yōu)解[7]。

4）Agent的行動(dòng)策略。在多Agent粒子的混沌雙重粒子群算法中，在結(jié)合PSO算法迭代之前，每個(gè)Agent粒子要先通過與鄰居競(jìng)爭(zhēng)和合作更新自己的位置。假設(shè)Agent β是Agent α的所有配置的鄰居中適應(yīng)度值最小的粒子，其位置坐標(biāo)為β=［β1，β2，...，βn－1，βn］。Agent α的位置坐標(biāo)為α=［α1，α2，...，αn－1，αn］，如果α=［α1，α2，...，αn－1，αn］滿足式（11），則它是一個(gè)勝利者，否則它是一個(gè)失敗者。

如果α是一個(gè)勝利者的話，就保持它的位置坐標(biāo)。如果它是一個(gè)失敗者的話，α坐標(biāo)位置將根據(jù)式（12）調(diào)整。

然后，結(jié)合連續(xù)和離散PSO算法，每個(gè)Agent在競(jìng)爭(zhēng)、合作后調(diào)整自己的動(dòng)作策略后利用公式（5）、（6）、（7）更新位置，并與全局最優(yōu)的Agent粒子進(jìn)行信息交互，這樣加快了Agent在整個(gè)環(huán)境中信息交互的速度，提高了其算法的收斂性。

2.2.4 算法流程

圖1為混沌多Agent的雙重粒子群算法的計(jì)算流程。

3 算例分析

為了說(shuō)明本文算法的優(yōu)越性，分別用基本粒子群算法以及混沌多Agent雙重粒子群算法對(duì)某地區(qū)含有的15臺(tái)AGC機(jī)組進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)配計(jì)算。算例中機(jī)組的各調(diào)節(jié)參數(shù)和報(bào)價(jià)見文獻(xiàn)[3]。算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為36，迭代次數(shù)為200，學(xué)習(xí)因子c1、c2均取1.5，w采用線性遞減的方式從0.9遞減到0.4，粒子速度限制vmax取3，vmin取-3。混沌變量粒子生成的代數(shù)本文取200次。該地區(qū)某時(shí)段的預(yù)測(cè)的調(diào)節(jié)容量響應(yīng)需求sneed=133 MW，調(diào)節(jié)速率需求vneed=33 MW/min。算例按照預(yù)測(cè)的需求為確定量進(jìn)行AGC容量的優(yōu)化分配。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the algorithm

為了對(duì)比基本粒子群算法和混沌多Agent雙重粒子群算法的收斂效果，本文對(duì)2種算法都獨(dú)立進(jìn)行了20次計(jì)算，取最優(yōu)解的平均值進(jìn)行對(duì)比分析。表1列出了相同迭代次數(shù)的下，2種算法在AGC機(jī)組優(yōu)化調(diào)配的優(yōu)化效果。

表1 基本粒子群算法和混沌多Agent雙重粒子群算法的最優(yōu)解Tab.1 The optimal solution of the basic PSO and chaos multi-agent dual PSO

由表1可知，在相同的迭代次數(shù)設(shè)定下，混沌多Agent雙重粒子群算法獲得的最優(yōu)解明顯優(yōu)于基本粒子群算法，收斂到全局最優(yōu)解的概率提高了0.7倍。

表2列出了基本PSO算法、文獻(xiàn)[5]的算法、本文算法的機(jī)組的調(diào)配結(jié)果。表3列出本文算法的最優(yōu)計(jì)算結(jié)果與基本遺傳算法、基本粒子群算法、混沌遺傳算法的對(duì)比。

通過表3的數(shù)據(jù)比較可以發(fā)現(xiàn)：本文算法不僅參調(diào)容量和調(diào)節(jié)速度滿足電力系統(tǒng)的響應(yīng)要求，而且收斂的最優(yōu)解比文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[5]的結(jié)果好，這證明了本文算法在AGC機(jī)組調(diào)配問題中的可行性和高效性。

表2AGC機(jī)組的調(diào)配結(jié)果Tab.2 The result of the AGC units dispatchment

表3 不同算法調(diào)配結(jié)果比較Tab.3 The result comparison of different algorithms

4 結(jié)論

混沌多Agent的雙重粒子群算法是一種結(jié)合混優(yōu)化算法、連續(xù)和離散粒子群算法以及多Agent系統(tǒng)的改進(jìn)優(yōu)化算法；將多Agent混沌雙重粒子群算法應(yīng)用于AGC機(jī)組優(yōu)化分配的混合變量的非線性優(yōu)化問題，既克服了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺點(diǎn)，也克服了遺傳算法的不足。通過算例仿真，表明該方法具有很好的尋優(yōu)能力和收斂穩(wěn)定性，是一種有效的求解算法。

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