風(fēng)電場等值模型可辨識性研究

曹娜，于群，戴慧珠

（1．山東科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東青島 266590；2．中國電力科學(xué)研究院，北京 100085）

隨著風(fēng)電場并網(wǎng)容量增加，風(fēng)力發(fā)電對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的影響已成為不可忽視的，迫切需要進行風(fēng)電場并網(wǎng)仿真計算，研究大規(guī)模風(fēng)電對電網(wǎng)的具體影響并提出合理的解決措施，而合理的風(fēng)電機組、風(fēng)電場模型及參數(shù)是上述研究的基礎(chǔ)[1]。

在文獻[2-6]中，研究并建立了雙饋變速風(fēng)電機組風(fēng)電場的等效模型，分析了風(fēng)電場的動態(tài)特性，其中等效模型的參數(shù)是根據(jù)單臺風(fēng)力發(fā)電機的參數(shù)按容量加權(quán)求得的。目前風(fēng)電場模型研究主要是從理論上做定性分析，在此類研究中模型的正確性是首要的，而對參數(shù)的準(zhǔn)確性要求不高，只要取值合理即可，一般情況下都是利用各類仿真軟件中預(yù)先設(shè)置數(shù)值為模型參數(shù)賦值[7]。然而，如果分析實際風(fēng)電場與電力系統(tǒng)間的相互影響以指導(dǎo)電網(wǎng)的規(guī)劃和運行，就必須采用真實有效的模型參數(shù)，否則將大大降低分析結(jié)果的可信度，甚至?xí)斐慑e誤的決策，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定帶來風(fēng)險。通過辨識手段來獲取物理元件參數(shù)準(zhǔn)確值的方法已廣泛應(yīng)用于同步發(fā)電機、電力負(fù)荷和電力系統(tǒng)的動態(tài)等值模型中[8]。研究者在根據(jù)測量數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識的過程中，自然很想知道能否成功地辨識出模型的參數(shù)。若模型本身的結(jié)構(gòu)決定了參數(shù)不能唯一辨識，則僅通過擾動中的測量數(shù)據(jù)來辨識模型參數(shù)將會事倍功半，甚至是徒勞的。因此模型參數(shù)的可辨識性受到廣泛重視。文獻[8-10]研究了電力負(fù)荷、同步發(fā)電機以及電力系統(tǒng)動態(tài)等值模型參數(shù)的可辨識性問題。但是在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域，目前僅有少量研究成果，如文獻[11]研究了雙饋變速風(fēng)電機組參數(shù)的可辨識性和辨識方法，文獻[12]研究了槳距角PI控制器參數(shù)的估計方法等。但是，還沒有風(fēng)電場參數(shù)辨識的相關(guān)文獻報到。

風(fēng)電場是由分散布置的多臺風(fēng)電機組組成，根據(jù)風(fēng)電機組的運行狀態(tài)，可把風(fēng)電場等效成一臺或多臺等值風(fēng)電機組[13]。本文中，以雙饋變速風(fēng)電機組風(fēng)電場的單臺等值風(fēng)電機組模型為例，研究風(fēng)電場模型參數(shù)的可辨識性。

1 風(fēng)電場等值模型的結(jié)構(gòu)

考慮風(fēng)電場內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電場單臺等值風(fēng)電機組模型如圖1所示。

設(shè)δe為等值風(fēng)電機組WTe電勢E′e與系統(tǒng)參考軸之間的夾角E觶′e=E′e∠δe，風(fēng)電場等值模型中虛擬母線e電壓為U觶e=Ue∠θe，風(fēng)電場出口母線PCC電壓為U觶PCC=U∠θ。風(fēng)電場的等值雙饋風(fēng)電機組的模型方程為：

圖1 風(fēng)電場等值模型Fig.1 The equivalent model of the wind farm

等值雙饋風(fēng)電機組輸出的有功功率Pe和無功功率Qe分別為：

風(fēng)電場輸出有功功率P和無功功率Q分別為：

式（4）中，ΔP、ΔQ分別為風(fēng)電場內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)損耗的功率，Re、Xe分別為風(fēng)電場內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的等值電阻和電抗。

需要注意的是，風(fēng)電場等值模型中的元件都是虛擬的，風(fēng)電場能夠測量到的是風(fēng)電場出口母線PCC的電壓U觶PCC=U∠θ以及風(fēng)電場與電網(wǎng)之間的功率交換P+jQ，并不是風(fēng)電場等值風(fēng)電機組輸出的功率、機端電壓等量。但是由圖1模型可得：

如果風(fēng)電場內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)等值阻抗Re+jXe已知，就可根據(jù)式（5）求出虛擬母線上的端電壓Ue和等值阻抗功率損耗ΔP、ΔQ。這樣就可直接以Ue作為輸入量、以風(fēng)電場等值風(fēng)電機組的輸出功率Pe、Qe作為輸出量對風(fēng)電場等值風(fēng)電機組的參數(shù)進行辨識。本文借鑒電力系統(tǒng)建模中的典型值法求取風(fēng)電場內(nèi)部電網(wǎng)的等值阻抗[9]。

2 等值風(fēng)電機組模型可辨識分析

風(fēng)電場等值風(fēng)電機組的模型是非線性的。非線性系統(tǒng)的可辨識性分析至今沒有成熟的方法。當(dāng)非線性模型的輸入、輸出信號偏離正常值不太大時，可將模型線性化，得到其線性化模型，然后根據(jù)線性化模型參數(shù)可辨識性的分析方法研究其參數(shù)可辨識性。雖然線性化在理論上有局限性，但其可辨識的結(jié)論對原模型是適用的[8]。本文先采用線性化方法研究風(fēng)電場等值模型參數(shù)的可辨識性。

2.1 風(fēng)電場等值風(fēng)電機組模型的可辨識性分析

設(shè)δ=δe-θe，ω0=1為同步轉(zhuǎn)速。為簡化分析起見，本文暫且不考慮聯(lián)絡(luò)線上頻率的變化，即令ωf=1。將風(fēng)電場等值模型式（1）、（2）、（3）進行線性化，并進行拉氏變換傳遞函數(shù)（具體整理推導(dǎo)過程見附錄）：

其中，

其 中 ，l1，l2，l3，l4，l5，l6，m1，m2，m3，m4，n1，n2，n3，n4，d1，d2，是化簡過程中的待定系數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)可得：

根據(jù)線性系統(tǒng)辨識理論，傳遞函數(shù)中l(wèi)1，l2，l3，l4，l5，l6，m1，m2，m3，m4，n1，n2，n3，n4，d1，d2是可辨識的。下面根據(jù)它們與原模型參數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合其穩(wěn)定條件來分析原模型參數(shù)的可辨識性。

用式（8）與式（11）相除可辨識δ0：

用式（8）與式（9）相除可得：

把式（24）代入式（16）中可辨識L=A+C：

把式（15）與式（14）相除，然后把式（26）的L=A+C代入就可辨識B+C：

把式（12）與式（13）相除，然后把式（26）的L代入就可辨識E：

把已經(jīng)辨識出的L、E代入式（19）中就可辨識M：

把式（27）的B+C代入式（8）就可辨識X′es：

把已經(jīng)辨識出的B+C、X′es及E代入式（13）就可辨識Jeg的：

風(fēng)電機組軸的總剛度Kes為[13]：

式中，fT為風(fēng)電機組振蕩的固有頻率，取1.7 Hz。由于前面已經(jīng)辨識出Jet和Jeg，因此，風(fēng)電機組軸的總剛度Kes也是可辨識的：

由上面的分析可以得出，參數(shù)X′es，T′e0，Kes，Des，Jet，Jeg是可辨識的，但是卻無法單獨辨識出Xes，K。但是這些參數(shù)卻很重要，因此有必要研究是否可增加其它條件，使這些參數(shù)變?yōu)榭杀孀R。

2.2 增加擾動后穩(wěn)態(tài)運行條件解決可辨識性問題

雖然動態(tài)等值模型是描述“動態(tài)”過程的模型，但也適用于穩(wěn)態(tài)情況。在穩(wěn)態(tài)條件下，令即微分方程的導(dǎo)數(shù)為0，動態(tài)模型就轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)模型。也就是說，動態(tài)模型中的一部分參數(shù)，可以通過穩(wěn)態(tài)條件獲取[8]。

在擾動后穩(wěn)態(tài)運行時式（3）可寫為：

把式（37）代入（38）可得到關(guān)于A+C、B+C和δ1的方程：

由上面分析可見，A+C、B+C是可辨識的，而方程（38）中的P1、Q1、U1可測量(即已知)，故由式（38）可估計出δ1。

把式（39）與式（15）相結(jié)合組成以A、B、C為變量的三元方程組，解此方程組可得A、B、C。然后利用已經(jīng)辨識的和求出的A即可辨識出Xes和K。至此，從理論上證明了：充分利用擾動前后的穩(wěn)態(tài)條件和動態(tài)過程．等值模型的所有參數(shù)均能辨識。

在上面風(fēng)電場等值模型參數(shù)的可辨識性分析中，沒有考慮風(fēng)電場與電網(wǎng)之間聯(lián)絡(luò)線相角或頻率的變化。由于相角或頻率是可測的，因此可以作為模型的輸入變量；遵照同樣的分析方法，加入后穩(wěn)態(tài)條件，同樣可以證明該等值模型所有參數(shù)可辨識。為了節(jié)省篇幅和避免重復(fù)，在此不再給出。

3 結(jié)語

本文根據(jù)風(fēng)電場的單機等值模型方程，利用風(fēng)電場擾動前、后穩(wěn)態(tài)條件和動態(tài)過程，證明了風(fēng)電場等值模型參數(shù)是可唯一辨識的。

本文只是對風(fēng)電場單機等值模型參數(shù)的可辨識性進行了研究，在后續(xù)的論文中將對研究模型參數(shù)的辨識方法，利用辨識結(jié)果進一步論證本文理論分析的正確性。另外，在后續(xù)的論文中，還將研究風(fēng)電場多機等值模型參數(shù)的可辨識性及辨識方法。

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