復(fù)合材料多向?qū)訅喊迤趬勖A(yù)測(cè)①

景 釗，孫 秦

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

0 引言

纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料層壓板在航空航天飛行器結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。層壓結(jié)構(gòu)在工作中經(jīng)常受到交變載荷作用，在交變載荷作用下，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷問(wèn)題就突顯出來(lái)。復(fù)合材料的脆性、損傷演變的復(fù)雜性、不同鋪層間的耦合效應(yīng)以及層間應(yīng)力的作用，使得復(fù)合材料的疲勞問(wèn)題變得復(fù)雜。因此，對(duì)復(fù)合材料疲勞的研究工作十分重要。

常用的復(fù)合材料疲勞損傷理論［1－6］有剩余強(qiáng)度模型、剩余剛度模型、疲勞模量模型、連續(xù)介質(zhì)結(jié)合離散模型等。這些方法較突出的問(wèn)題主要是在疲勞損傷參量定義、損傷演化規(guī)律構(gòu)造和結(jié)構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)系統(tǒng)框架的合理構(gòu)筑上，對(duì)不同載荷形式和鋪層方式層壓板的疲勞壽命預(yù)測(cè)，現(xiàn)有理論并不能給出一個(gè)較為普適的工程計(jì)算方法。

本文基于單向板疲勞模型理論，對(duì)3個(gè)炭纖維/樹(shù)脂基T300/QY8911單向?qū)訅喊宓钠趬勖M(jìn)行了預(yù)測(cè)，給出了擬合表達(dá)式，在考慮多向?qū)訅喊鍖娱g應(yīng)力及耦合作用的情況下，給出了一套完整的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。同時(shí)，為了驗(yàn)證本文提出的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，對(duì)不同鋪層方式的2種多向?qū)訅喊逶?種載荷工況下進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，并對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 單向?qū)訅喊迤趬勖Ｐ?/h2>

1．1 單向?qū)訅喊鍓勖浪隳Ｐ?/h3>

根據(jù)Wang和Han提出的復(fù)合材料層壓板的疲勞模量理論［5－9］，在等幅循環(huán)載荷作用下，把 q-lgN曲線(xiàn)(載荷幅值比q=σmax/σut，表征載荷的應(yīng)力水平)區(qū)分為凸型和直線(xiàn)型，凸型形式為

其中，a、b、k均通過(guò)試驗(yàn)的q-lgN曲線(xiàn)擬合求出，σmax和σut分別為加載方向上試件的循環(huán)最大應(yīng)力和靜態(tài)極限應(yīng)力;D為累積應(yīng)變損傷，它是循環(huán)次數(shù)n以及疲勞壽命N的函數(shù)，滿(mǎn)足邊界條件:D(0，N)=1，D(N，N)=1。若取損傷函數(shù):D(n，N)=n/N，則這種損傷累積的概念簡(jiǎn)化成Miner線(xiàn)性累積損傷理論。當(dāng)b=1．0時(shí)，方程(1)、(2)退化為直線(xiàn)型。

1．2 單向板在多軸循環(huán)應(yīng)力作用下的疲勞損傷［10］

單向?qū)訅喊逶诙噍S循環(huán)應(yīng)力作用下，當(dāng)疲勞損傷累積達(dá)到一定數(shù)值后，將發(fā)生纖維失效，或基體開(kāi)裂，從而導(dǎo)致層壓板的破壞。設(shè)單向板同時(shí)有σ1、σ2和σ6主軸循環(huán)應(yīng)力作用，引入等效幅值比ˉq1、ˉq2和ˉq6:

式中 v21=E2·v12/E1，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的加載載荷;Xut、Xuc分別為拉伸、壓縮極限強(qiáng)度。

相應(yīng)的累積損傷計(jì)算模型為

式中 D1，D2和D6分別為單向板沿纖維方向(縱向)、橫向和剪切時(shí)累積損傷，由等效ˉq值代入單軸應(yīng)力時(shí)的損傷表達(dá)式(2)、(4)求出。

只要D16或D26中任一個(gè)首先達(dá)到1．0時(shí)，單向板就失效。當(dāng)D16＞D26時(shí)，纖維失效;反之，則為基體拉壓或剪切失效。

2 多向?qū)訅喊迤趬勖Ｐ?/h2>

多向?qū)訅喊迤趬勖念A(yù)測(cè)需模擬復(fù)合材料損傷累積和疲勞失效的完整過(guò)程，同時(shí)計(jì)算層壓板的累積損傷和最終的疲勞壽命。多向?qū)訅喊逶谄谳d荷作用下，失效層的破壞原因有2種:(1)由于損傷累積發(fā)生局部疲勞破壞;(2)因?yàn)殪o強(qiáng)度不足導(dǎo)致局部靜力破壞。這取決于外載荷是大于最先失效強(qiáng)度還是小于最先失效強(qiáng)度，應(yīng)力分布每改變一次，都要計(jì)算層壓板的最先失效強(qiáng)度，并和外載荷進(jìn)行比較，確定可能發(fā)生破壞的單向?qū)?，并判斷其破壞原因?/p>

在循環(huán)應(yīng)力作用下，多向?qū)訅喊宓目傮w破壞是因?yàn)槊總€(gè)單層逐次發(fā)生了疲勞破壞或靜力破壞，其壽命用先后發(fā)生疲勞破壞的單層壽命的累積和表達(dá)。疲勞壽命分析的步驟:(1)在應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，判斷最先失效的單層是發(fā)生局部疲勞破壞還是發(fā)生靜力破壞;(2)對(duì)于發(fā)生疲勞破壞的單層，計(jì)算循環(huán)應(yīng)力引起的累積損傷和疲勞壽命，對(duì)于發(fā)生靜力破壞的單層，計(jì)算和靜力破壞等效的疲勞累積損傷與壽命;(3)選擇合適的剛度衰減準(zhǔn)則對(duì)發(fā)生疲勞破壞或靜力破壞的單層進(jìn)行剛度退化;(4)返回第1步重復(fù)上述過(guò)程，直到隨著單層逐次失效，最終導(dǎo)致層壓板總體失效，用失效單層的疲勞壽命累積和表示層壓板的疲勞壽命，其分析過(guò)程見(jiàn)圖 1［11］。

圖1 多向?qū)訅喊宓钠诜治瞿Ｐ虵ig．1 Analysis model of the multidirectional laminate fatigue life

2．1 多向?qū)訅喊宓膭偠确峙浼皩雍闲?yīng)

多向復(fù)合材料層壓板的單軸疲勞壽命估算是在單向?qū)訅喊鍐屋S疲勞損傷估算模型基礎(chǔ)上，通過(guò)逐一單向?qū)影宓钠谄茐木€(xiàn)性累加而建立的。根據(jù)剛度分配原則，計(jì)算出多向?qū)訅喊逯懈鹘卿亴影宓膯屋S分配載荷。由于層壓效應(yīng)對(duì)層合板強(qiáng)度的增強(qiáng)作用，本文給出一個(gè)靜強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算各角鋪層板的疲勞壽命。對(duì)于多向?qū)訅喊?，各角鋪層板的單軸載荷按載荷方向剛度分配。

式中 n為不同鋪設(shè)方向角的總數(shù);F為層壓板施加的軸向總載荷;Pi為各角鋪層的軸向分配載荷;Ai為第i種角鋪層截面積;Ei為第i種角鋪層的加載方向剛度。

由式(8)得到各角鋪層板的加載軸向載荷為

各角鋪層加載方向下的偏軸剛度可由材料主軸彈性常數(shù) E1、E2、G12及泊松比 v12得到。

根據(jù)不同類(lèi)型的多向?qū)訅喊屐o強(qiáng)度試驗(yàn)后的數(shù)據(jù)，由剛度分配折算出各單向?qū)拥撵o強(qiáng)度，用σs表示;取單向板靜力試驗(yàn)的相應(yīng)靜強(qiáng)度數(shù)值用σu表示，兩值相比:

γ為多向板的靜強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)系數(shù)。將增強(qiáng)效應(yīng)系數(shù)作用于各單向板所承載的應(yīng)力水平，取σmax/γ作為各單向板的疲勞壽命估算的應(yīng)力水平，此靜強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)系數(shù)可合理反映層合效應(yīng)導(dǎo)致的剛度增強(qiáng)作用。

2．2 多向?qū)訅喊迤谑?zhǔn)則

當(dāng)外加載荷大于某個(gè)單層最先失效強(qiáng)度，某個(gè)單層的纖維被立即拉斷，或基體立即開(kāi)裂。此時(shí)，其他單向?qū)硬](méi)有完全破壞，需對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的剛度退化，同時(shí)應(yīng)力重新分布。

本文采用的剛度衰減原則:(1)縱向纖維失效時(shí)，單向?qū)觿偠热嘶癁榱?(2)橫向纖維失效時(shí)，Q12=Q22=0，其余保留;(3)剪切失效時(shí)，Q12=Q22=Q66=0，Q11保留。單向?qū)用鎯?nèi)靜強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)下的Tsai-Hill強(qiáng)度準(zhǔn)則判定:

對(duì)于拉伸應(yīng)力，X、Y用拉伸強(qiáng)度;對(duì)于壓應(yīng)力，X、Y用壓縮強(qiáng)度。

2．3 多向?qū)訅喊鍖娱g應(yīng)力計(jì)算

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓板自由邊層間應(yīng)力奇性及其引起的分層損傷，將導(dǎo)致復(fù)合材料層壓板分層與擴(kuò)展，從而引起層壓板的分層疲勞破壞。本文給出一種基于力平衡關(guān)系的多向板層間應(yīng)力的簡(jiǎn)化算法［12］:自由邊區(qū)域?qū)娱g應(yīng)力分布在1～2個(gè)板厚區(qū)域內(nèi)，且這一區(qū)域大部分范圍內(nèi)數(shù)值很小，到十分靠近自由邊時(shí)，才急劇上升。因此，假設(shè)τyz與τxz的分布如圖2(a)所示，σz分布如圖2(b)所示。

圖2 剪應(yīng)力和正應(yīng)力分布假設(shè)Fig．2 The assumption of shear stress and normal stress

由圖(2)根據(jù)力的平衡關(guān)系，可得到兩不同鋪向角層組間的層間奇性應(yīng)力值由式(12)計(jì)算:

式中 hi為2不同鋪向角層組間厚度較大者;h為2不同鋪向角層組的總厚度;zi為第i層中面到被求層間的距離。

由式(12)獲得的層間應(yīng)力可能發(fā)生層間靜力或疲勞破壞，層間靜力破壞判據(jù)［13］為

當(dāng)式(13)大于1時(shí)，認(rèn)為層間發(fā)生靜力破壞，多向?qū)訅喊宓钠趬勖鼊t按分層后各層組的疲勞壽命累加。當(dāng)式(13)小于1時(shí)，認(rèn)為多向?qū)訅喊迤谶^(guò)程中將發(fā)生層內(nèi)疲勞破壞，且存在多向板的疲勞壽命增強(qiáng)效應(yīng)。

2．4 多向?qū)訅喊迤趬勖浪惴桨?/h3>

在循環(huán)載荷加載過(guò)程中，層壓板因?yàn)楦鲉螌酉群蟀l(fā)生疲勞破壞或靜力破壞而失效，每個(gè)發(fā)生疲勞破壞的單層存在一個(gè)疲勞壽命，用這些壽命的累積和表達(dá)層壓板的疲勞壽命。本文給出了一個(gè)考慮分層效應(yīng)與靜強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)耦合的壽命估算方案。整個(gè)多向?qū)影迤趬勖浪惴桨溉鐖D3所示。

圖3 層壓板疲勞壽命預(yù)測(cè)框圖Fig．3 Block diagram of the fatigue life prediction model for CFRP composite laminate

首先，計(jì)算層壓板層間應(yīng)力，判定是否發(fā)生層間破壞。如果不發(fā)生層間破壞，多向?qū)訅喊宓膲勖浪阈杷愠鲎钕仁У膯蜗驅(qū)悠谄茐膲勖?，按耦合效?yīng)失效模式確定剛度退化，再重新計(jì)算其他未疲勞破壞的單向?qū)討?yīng)力狀態(tài)，繼續(xù)計(jì)算后續(xù)最先失效狀態(tài)單向?qū)拥钠谄茐膲勖Ｈ绱朔磸?fù)，直至多向?qū)影逡驗(yàn)楦鲉蜗驅(qū)拥氖Ф罱K整體失效。根據(jù)疲勞損傷的累積法則［14］，上述多向?qū)訅喊宓钠趽p傷累積過(guò)程可用估算方程描述為

式中 Dij為層壓板各角鋪層的等效疲勞損傷，其中行號(hào)i從1到m代表層壓板內(nèi)不同角鋪層單向?qū)悠茐牡南群箜樞?列號(hào)j從1到m表示在一個(gè)循環(huán)載荷水平內(nèi)隨著加載次數(shù)增大對(duì)不同角鋪層單向?qū)釉斐傻钠趽p傷;Ni則為不同鋪層角單向?qū)拥钠趬勖?/p>

由矩陣可看出，每一個(gè)單向?qū)拥钠趽p傷按載荷循環(huán)重分配是累加的，即每一行內(nèi)部元素疊加，得到該角鋪層的疲勞損傷;對(duì)角線(xiàn)元素疊加，即得到整個(gè)層壓板在一個(gè)循環(huán)載荷內(nèi)的疲勞損傷。因此，得多向?qū)訅喊蹇偟钠趬勖鼮?/p>

如果判定發(fā)生層間破壞，層壓板發(fā)生分層損傷進(jìn)而分層。需要計(jì)算層間壽命與分層后各個(gè)層組的壽命，這里僅考慮發(fā)生一次分層的情況。層間破壞認(rèn)為是膠體破壞，所以層間壽命按照單向剪切板的壽命估算公式進(jìn)行估算;分層后各個(gè)層組的壽命按式(16)［12］計(jì)算:

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3．1 單向板疲勞模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先，基于單向?qū)訅喊宓钠谀Ａ磕Ｐ停瑢?duì)炭纖維/樹(shù)脂基T300/QY8911單向?qū)訅喊鍓勖M(jìn)行了預(yù)測(cè)，復(fù)合材料單向?qū)訅喊逶诙嗉?jí)應(yīng)力水平下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，每個(gè)應(yīng)力水平下都有5個(gè)試驗(yàn)件。試驗(yàn)件構(gòu)型即實(shí)驗(yàn)類(lèi)別:［0］20縱向拉-拉疲勞試驗(yàn)，［90］20橫向拉-拉疲勞試驗(yàn)，［0/90］10面內(nèi)剪切疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)件的單向鋪層厚度為0．155 mm，總厚度為3．1 mm。用最小二乘法所獲得的材料擬合常數(shù)見(jiàn)表1。

表1 單向板疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)(q=σmax/σult)Table 1 Fitting parameters of the unidirectional laminate with fatigue experimental data(q=σmax/σult)

3．2 多向板疲勞模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

靜力拉伸及面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)試件均夾持于MTS-810試驗(yàn)機(jī)的夾頭中，都以2 mm/min的加載速度連續(xù)加載，直到試件破壞，連續(xù)記錄載荷-應(yīng)變和載荷-橫梁位移數(shù)據(jù)，試件的破壞載荷及形態(tài)。靜力拉伸試驗(yàn)與面內(nèi)剪切類(lèi)試驗(yàn)層壓板試驗(yàn)件疲勞破壞圖片如圖4所示。

圖4 靜力拉伸和面內(nèi)剪切試驗(yàn)件疲勞破壞Fig．4 Fatigue failure under cyclic tension load and cyclic shearing load

對(duì)2種多向?qū)訅喊宸謩e進(jìn)行了縱向拉-拉和面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)，兩種層壓板的鋪層即厚度分別為［45/0/0/0/－45/90/45/0/0/－45］S單層厚 1．55 mm，總厚度3．1 mm;［45/－45/－45/45］S單層厚0．217 mm，總厚度1．736 mm。材料主軸下的彈性模量如表2所示。

表2 單向?qū)訅喊鍙椥阅Ａ縏able 2 Elastic modulus of unidirectional laminate

根據(jù)層壓效應(yīng)具有增強(qiáng)作用，采用增強(qiáng)效應(yīng)系數(shù)計(jì)算方法，獲得的最終結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 單向?qū)訅喊屐o強(qiáng)度修正值Table 3 Static strengths of unidirectional laminate

通過(guò)表3可看到，多向?qū)訅喊逵捎隈詈闲?yīng)在縱向拉伸與剪切作用下，其強(qiáng)度是有所增強(qiáng)的，而在縱向壓縮以及橫向拉伸情況下，強(qiáng)度有所削減。

為了驗(yàn)證提出的預(yù)測(cè)方案，對(duì)于在不同加載方式下兩種鋪層方式的層壓板的疲勞壽命，均按照?qǐng)D3的估算流程進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于鋪層分別為［45/0/0/0/－45/90/45/0/0/－45］S，［45/－45/－45/45］S的層壓板，測(cè)得靜力拉伸破壞強(qiáng)度分別為 1 025．5、239．7 MPa，疲勞壽命估算及其與試驗(yàn)均值比較見(jiàn)表4、表5;面內(nèi)剪切的破壞強(qiáng)度分別為 262．6、189．8 MPa，疲勞壽命估算及其與試驗(yàn)均值比較見(jiàn)表6、表7。表中Nexp為5個(gè)試件在該應(yīng)力水平下測(cè)得的有效壽命均值，Npre為模型估算壽命。

表4 層壓板［45/0/0/0/－45/90/45/0/0/－45］S縱向拉伸(R=0．1)壽命估算Table 4 Life prediction of the laminate［45/0/0/0/－45/90/45/0/0/－45］S under longitudinal tension load(R=0．1)

表5 層壓板［45/－45/－45/45］S縱向拉伸(R=0．1)壽命估算Table 5 Life prediction of the laminate［45/－45/－45/45］S under longitudinal tension load(R=0．1)

通過(guò)以上模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格對(duì)比可看出，模型有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，尤其是在q≤0．85這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，模型的預(yù)測(cè)誤差較小，適宜在工程計(jì)算中運(yùn)用。當(dāng)0．85＜q＜1時(shí)，由于疲勞破壞快速發(fā)生，破壞機(jī)理復(fù)雜，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性較大，這是導(dǎo)致q在此范圍內(nèi)存預(yù)測(cè)壽命與實(shí)驗(yàn)均值有較大誤差的原因。

表6 層壓板［45/0/0/0/－45/90/45/0/0/－45］S面內(nèi)剪切(R=0．1)壽命估算Table 6 Life prediction of the laminate［45/0/0/0/－45/90/45/0/0/－45］S under shearing load(R=0．1)

表7 層壓板［45/－45/－45/45］S面內(nèi)剪切(R=0．1)壽命估算Table 7 Life prediction of the laminate［45/－45/－45/45］S under shearing load(R=0．1)

4 結(jié)論

(1)提出了一種考慮層壓板耦合效應(yīng)的多向?qū)訅喊迤趬勖A(yù)測(cè)方法，該方法考慮了層間效應(yīng)對(duì)疲勞強(qiáng)度的增強(qiáng)作用，以及層間邊緣奇性導(dǎo)致的疲勞強(qiáng)度的降低。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型能夠很好地預(yù)測(cè)多向板層壓板的疲勞壽命，適宜在工程計(jì)算中運(yùn)用。

(2)層間效應(yīng)對(duì)層壓板的疲勞強(qiáng)度并不都是增強(qiáng)的作用，對(duì)于不同的載荷形式有所不同，僅在靜力拉伸與面內(nèi)剪切載荷下，疲勞強(qiáng)度有所增強(qiáng)，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出了此結(jié)論。

(3)本文的預(yù)測(cè)方法同時(shí)考慮了主受力件宏觀唯象的結(jié)構(gòu)變化與次受力件中由于損傷形成的各單層應(yīng)力重分配的細(xì)微力學(xué)表現(xiàn)，且不依賴(lài)于試件鋪疊方式和受載形式，建立的理論分析流程和預(yù)測(cè)方法適宜在各種工況下運(yùn)用，有較廣的應(yīng)用前景。

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