深水油氣井套管環(huán)空壓力預(yù)測模型

楊進(jìn)，唐海雄，劉正禮，楊立平，黃小龍，嚴(yán)德，田瑞瑞

（1. 中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室；2. 中海石油（中國）有限公司深圳分公司；3. 中海油能源發(fā)展股份有限公司監(jiān)督監(jiān)理技術(shù)分公司）

0 引言

深水油氣田測試階段和生產(chǎn)初期，由于地層流體與海床附近溫差大，井口各層套管環(huán)空密閉空間內(nèi)流體溫度和環(huán)空壓力迅速增加，可能導(dǎo)致套管破裂或上頂井口[1-4]。不同于陸地和淺水干式井口，深水井采用水下測試樹和采油樹，套管環(huán)空壓力監(jiān)測和控制難度大，準(zhǔn)確預(yù)測套管環(huán)空壓力對于深水油氣井測試和生產(chǎn)作業(yè)非常重要[5]。國內(nèi)外針對油氣井套管環(huán)空壓力的研究主要集中在陸地和淺水高溫高壓井，對深水井套管環(huán)空壓力的研究少，相關(guān)文獻(xiàn)也主要是對套管環(huán)空壓力管理措施的研究[6-11]。本文基于深水井井身結(jié)構(gòu)和井筒傳熱過程，通過推導(dǎo)深水鉆完井套管環(huán)空溫度計算公式，并分析套管環(huán)空體積隨溫度和壓力的變化量，建立套管環(huán)空壓力的預(yù)測模型，利用應(yīng)用實例對其進(jìn)行驗證。

1 套管環(huán)空溫度計算

圖1為典型深水井井身結(jié)構(gòu)及井筒熱傳遞示意圖，其中，環(huán)空 1為測試管柱（生產(chǎn)井中為油管）與生產(chǎn)套管間環(huán)空，環(huán)空 2為生產(chǎn)套管與技術(shù)套管間未被水泥漿封固段環(huán)空，環(huán)空 3為技術(shù)套管與表層套管間未被水泥漿封固段環(huán)空。

圖1 典型深水井井身結(jié)構(gòu)及井筒傳熱示意圖

以環(huán)空 1為例，建立套管環(huán)空溫度計算模型，環(huán)空2、環(huán)空3與環(huán)空1類似。參照文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[12]，假設(shè)從測試管柱至井筒水泥環(huán)外邊緣的傳熱過程是穩(wěn)態(tài)的，從井筒水泥環(huán)外邊緣至地層的傳熱過程是非穩(wěn)態(tài)的。

某一深度 h處從測試管柱傳遞至井筒水泥環(huán)外邊緣的熱量梯度為：

某一深度 h處從井筒水泥環(huán)外邊緣傳遞至地層的熱量梯度為：

根據(jù)能量守恒原理可得：

由（1）式—（3）式可得：

環(huán)空1的溫度為：

2 套管環(huán)空壓力預(yù)測模型

在正常測試和生產(chǎn)作業(yè)時，可以在清井和采油時通過水下井口控制環(huán)空1的壓力，但對于環(huán)空2、環(huán)空3的壓力控制比較困難，因此有必要建立套管環(huán)空壓力預(yù)測模型。以環(huán)空2為例推導(dǎo)套管環(huán)空壓力預(yù)測模型，環(huán)空1、環(huán)空3與環(huán)空2類似。套管環(huán)空壓力預(yù)測的基礎(chǔ)是環(huán)空壓力、體積和溫度的關(guān)系，即PVT狀態(tài)方程，對該方程求偏微分可得：

套管環(huán)空流體等溫壓縮系數(shù)κT和熱膨脹系數(shù)α1取決于流體的類型（通常為水基、合成基或油基鉆井液）。由于套管環(huán)空為密閉空間，環(huán)空內(nèi)流體體積無變化，則 ΔVf為零。套管環(huán)空體積的變化由套管和環(huán)空流體熱膨脹或壓縮引起[13-14]，主要包括4個部分。

①套管徑向熱膨脹。生產(chǎn)套管會因溫度升高而發(fā)生徑向熱膨脹，使環(huán)空 2的體積減小。溫度變化引起的套管徑向位移為：

設(shè)沿徑向的溫度為常數(shù)，則套管外表面法向位移為：

由此引起的環(huán)空2體積減少量為：

②套管徑向壓縮。生產(chǎn)套管外表面因環(huán)空 2壓力增加將產(chǎn)生徑向壓縮，由此產(chǎn)生的套管徑向位移為：

由此引起的環(huán)空2體積增加量為：

③環(huán)空流體熱膨脹。環(huán)空 2中流體因溫度升高會發(fā)生熱膨脹，由此引起的環(huán)空2體積增加量為：

④環(huán)空流體壓縮。環(huán)空2壓力升高會使環(huán)空2內(nèi)流體壓縮，由此產(chǎn)生的環(huán)空2體積減小量為：

因此，環(huán)空2總體積變化量為：

結(jié)合（6）式、（9）式以及（11）式—（14）式，通過迭代計算可求得Δp。

3 應(yīng)用實例

西非海域某油田水深1 300 m，產(chǎn)層埋深3 700 m，地?zé)崽荻雀哌_(dá) 0.043 K/m（是墨西哥灣地?zé)崽荻鹊?2倍），開發(fā)測試過程中套管環(huán)空壓力增加的問題十分突出。該油田典型生產(chǎn)井井身結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 西非某深水油田典型生產(chǎn)井井身結(jié)構(gòu)示意圖

環(huán)空A壓力可通過水下井口和水下測試樹或采油樹控制，而在該井測試階段或生產(chǎn)初期，隨著地層流體進(jìn)入生產(chǎn)系統(tǒng)，環(huán)空B中的流體被加熱，導(dǎo)致環(huán)空B的溫度和壓力上升。根據(jù)該油田實際地層流體物性、套管導(dǎo)熱系數(shù)、套管尺寸等參數(shù)，利用本文推導(dǎo)的套管環(huán)空溫度計算公式及套管環(huán)空壓力預(yù)測模型對該油田7口深水井環(huán)空B的溫度和壓力進(jìn)行預(yù)測，并與現(xiàn)場實際監(jiān)測值進(jìn)行了對比，結(jié)果（見表1）表明：套管環(huán)空溫度和壓力的監(jiān)測值與預(yù)測值的相對誤差均在10%以內(nèi)，且預(yù)測值普遍大于監(jiān)測值，說明本文建立的套管環(huán)空壓力預(yù)測模型準(zhǔn)確性較高。

表1 西非海域某油田深水井套管環(huán)空溫度、壓力的監(jiān)測值與預(yù)測值對比

取套管抗外擠安全系數(shù)為1.2，抗內(nèi)壓安全系數(shù)為1.1，按照目前最高的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)對該油田生產(chǎn)井套管強(qiáng)度進(jìn)行校核，結(jié)果如表2所示。

表2 套管強(qiáng)度校核結(jié)果

由表 2可知，由于套管環(huán)空壓力高，套管強(qiáng)度無法滿足安全作業(yè)要求，因此需要對套管環(huán)空壓力進(jìn)行控制。在實際生產(chǎn)過程中，該油田采取了尾管固井技術(shù)、在355.6 mm套管上安裝2個破裂盤并下入30根帶有可壓縮泡沫的355.6 mm套管等，對套管環(huán)空壓力進(jìn)行了有效控制，在該油田整個測試和生產(chǎn)過程中未出現(xiàn)套管破損事故。

4 結(jié)論

以測試管柱與生產(chǎn)套管間環(huán)空為例，根據(jù)能量守恒原理和井筒傳熱過程分析，推導(dǎo)出了套管環(huán)空溫度計算公式，分析了套管徑向熱膨脹、套管徑向壓縮、環(huán)空流體熱膨脹、環(huán)空流體壓縮 4種效應(yīng)引起的套管環(huán)空體積變化量，并結(jié)合套管環(huán)空溫度計算公式及 PVT狀態(tài)方程，建立了典型深水井套管環(huán)空壓力預(yù)測模型。

將建立的套管環(huán)空壓力預(yù)測模型應(yīng)用于西非海域某油田 7口深水井的套管壓力預(yù)測，結(jié)果表明：套管環(huán)空溫度和壓力的監(jiān)測值與預(yù)測值的相對誤差均小于10%，模型準(zhǔn)確性較高，可以利用套管環(huán)空壓力預(yù)測結(jié)果對套管進(jìn)行強(qiáng)度校核。

符號注釋：

Qw——從測試管柱傳遞至井筒水泥環(huán)外邊緣的熱量梯度，W/m；rto——測試管柱外半徑，m；Uto——測試管柱外壁至井筒水泥環(huán)外邊緣總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Ttf——測試管內(nèi)流體溫度，K；Two——井筒水泥環(huán)外邊緣溫度，K；ran——井筒中軸線至第n個環(huán)空外邊緣距離，m；kan——第n個環(huán)空的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；roj，rij——第 j層套管的外半徑和內(nèi)半徑，m；λcj——第 j層套管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；rom，rim——第m層水泥環(huán)的外半徑和內(nèi)半徑，m；λsm——第m層水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Qf——從井筒水泥環(huán)外邊緣傳遞至地層的熱量梯度，W/m；λe——地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；f(t) ——無因次地層導(dǎo)熱時間函數(shù)；Tei——地層初始溫度，K；Tsf——海底溫度，K；ge——地?zé)崽荻?，K/m；T1——環(huán)空1溫度，K；rwo——井筒中軸線至水泥環(huán)外邊緣距離，m；b——生產(chǎn)套管外半徑，m；λ1——環(huán)空1內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Δp——環(huán)空壓力變化量，MPa；κT——環(huán)空流體等溫壓縮系數(shù)，MPa?1；α1——環(huán)空流體熱膨脹系數(shù)，K?1；V，ΔV——環(huán)空體積及其變化量，m3；Vf，ΔVf——環(huán)空內(nèi)流體體積及其變化量，m3；ΔT——環(huán)空溫度變化量，K；Sr1——環(huán)空 2溫度升高引起的生產(chǎn)套管徑向位移，m；Sv——環(huán)空 2溫度升高引起的生產(chǎn)套管法向位移，m；μ——生產(chǎn)套管泊松比；α——生產(chǎn)套管熱膨脹系數(shù)，K?1；r——生產(chǎn)套管上任意一點到井筒中軸線的距離，m；a——生產(chǎn)套管內(nèi)半徑，m；Δx——生產(chǎn)套管微元段長度，m；Sr2——環(huán)空2壓力升高引起的生產(chǎn)套管徑向位移，m；E——生產(chǎn)套管彈性模量，MPa；a1——技術(shù)套管內(nèi)半徑，m；Ef——環(huán)空2內(nèi)流體體積模量，MPa。

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