基于應(yīng)力比法的雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗風(fēng)優(yōu)化

黃友欽 岳啟哲 傅繼陽(yáng) 林俊宏

(結(jié)構(gòu)安全與健康監(jiān)測(cè)廣州市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和廣東省高校工程中心，廣州510006)

1 引言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是指通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)調(diào)整設(shè)計(jì)變量，在滿(mǎn)足約束條件的情況下使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方法［1，2］。對(duì)風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可使結(jié)構(gòu)的受力性能得到較好協(xié)調(diào)，從而降低工程造價(jià)［3，4］。然而，目前結(jié)構(gòu)抗風(fēng)優(yōu)化研究主要集中于高層建筑［5，6］。Chan等結(jié)合虛功原理，通用有限元程序，在高層建筑結(jié)構(gòu)的頂部位移和層間位移滿(mǎn)足規(guī)范限值的條件下，運(yùn)用最優(yōu)準(zhǔn)則法對(duì)靜力風(fēng)荷載作用下各桿件的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化［5，6］。

與高層建筑相比，大跨空間結(jié)構(gòu)的風(fēng)場(chǎng)具有三維相關(guān)性，且風(fēng)振模態(tài)間相互耦合，但關(guān)于此類(lèi)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)優(yōu)化研究目前很少進(jìn)行。吳玖榮等通過(guò)SAP2000的API函數(shù)和拉格朗日乘子法最優(yōu)準(zhǔn)則討論了單榀變截面門(mén)式剛架的抗風(fēng)優(yōu)化方法［7］。

一般來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)變量取得越多，優(yōu)化結(jié)果越接近于最優(yōu)解，而準(zhǔn)則法的優(yōu)點(diǎn)就在于設(shè)計(jì)變量的增加并不增加優(yōu)化復(fù)雜性，因此適用于復(fù)雜屋蓋結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［8］。本文以一實(shí)際雙層柱面網(wǎng)殼為研究對(duì)象，細(xì)致研究應(yīng)力比法在抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。首先介紹雙層柱面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式和等效靜力風(fēng)荷載的獲得，然后闡述應(yīng)力比法抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理和優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，最后對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)討論并分析桿件截面積下限的影響。

2 工程背景

2.1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

位于某發(fā)電廠的雙層柱面網(wǎng)殼干煤棚的縱向長(zhǎng)度為140 m，跨度為103 m，高度為40 m，沿縱向邊緣剛性支承(圖1)。該結(jié)構(gòu)為正放四角錐柱面網(wǎng)殼，桿件總數(shù)為10 080，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為2 592。桿件的彈性模量和密度分別為206 GPa和7 850 kg/m3。

圖1 雙層柱面網(wǎng)殼干煤棚Fig.1 Double-layer cylindrical reticulated shell

2.2 等效靜力風(fēng)荷載

通過(guò)剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得實(shí)際網(wǎng)殼上的風(fēng)壓時(shí)程，風(fēng)洞試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-2風(fēng)洞中完成［9，10］。根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性而確定90°～180°的7個(gè)典型風(fēng)向角(間隔15°)進(jìn)行試驗(yàn)(圖2)。圖3給出了90°時(shí)迎風(fēng)面和屋蓋頂部測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓功率譜，風(fēng)壓能量主要集中在折減頻率小于0.1的范圍內(nèi)，頂部測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓在低頻部分的能量大于迎風(fēng)面測(cè)點(diǎn)。

通過(guò)GLF(Gust Loading Factor)法來(lái)計(jì)算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)上的等效靜力風(fēng)荷載，基于豎向位移峰值等效的靜力風(fēng)荷載可表示為

圖2 試驗(yàn)風(fēng)向角定義Fig.2 Definition of wind direction in testing

圖3 典型測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓自譜Fig.3 Auto-power spectrum of typical taps

基于風(fēng)壓時(shí)程，通過(guò)頻域CQC法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值，得到以跨中節(jié)點(diǎn)1 101的豎向位移為目標(biāo)的陣風(fēng)荷載因子為1.68，位于90°風(fēng)向角，相應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載為p^=1.68。圖4給出了節(jié)點(diǎn)1 101的豎向位移自功率譜，可以看出背景和共振響應(yīng)在頻譜上明顯分離，由于節(jié)點(diǎn)位于屋蓋頂部，最高譜峰與豎向振動(dòng)振型(第5階振型)吻合。

圖4 節(jié)點(diǎn)1 101的豎向位移自譜Fig.4 Auto-power spectrum of vertical displacement at node 1 101

3 應(yīng)力比法抗風(fēng)優(yōu)化原理

應(yīng)力比法的優(yōu)化思想是對(duì)一個(gè)既定的結(jié)構(gòu)形狀和拓?fù)?，通過(guò)調(diào)整構(gòu)件的截面尺寸，使盡可能多構(gòu)件的應(yīng)力達(dá)到容許應(yīng)力，從而使結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化［11］。

基于應(yīng)力比法的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)優(yōu)化步驟可闡述為:

(1)假定各桿件的初始設(shè)計(jì)截面。一般可用結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)方案的截面積作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的初始截面，即:

式中，A表示桿件截面積矩陣;n表示桿件總數(shù)。

合約規(guī)劃的數(shù)量與合約范圍的界定密不可分，范圍模糊，后續(xù)就會(huì)對(duì)招投標(biāo)、定標(biāo)簽約甚至是項(xiàng)目實(shí)施帶來(lái)諸多不良影響。劃分既不能數(shù)量太多，造成管理難度太大，又不能整成一個(gè)大包，使其相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素增多，編制時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，影響后續(xù)實(shí)施。

(2)計(jì)算首次優(yōu)化的應(yīng)力比。計(jì)算等效靜力風(fēng)荷載下各桿件的應(yīng)力值，設(shè)定零桿件不參與優(yōu)化過(guò)程，將最大應(yīng)力作為約束容許應(yīng)力。屋蓋結(jié)構(gòu)上的荷載通常包括風(fēng)荷載、活荷載、雪荷載等，本文僅針對(duì)風(fēng)荷載進(jìn)行抗風(fēng)優(yōu)化，將初始設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的最大風(fēng)致應(yīng)力作為容許應(yīng)力，而不以材料的實(shí)際屈服應(yīng)力作為容許應(yīng)力，以此大致考慮未計(jì)入其他荷載造成的影響。由下式計(jì)算首次迭代中的應(yīng)力比矩陣:

式中，β(0)i表示首次優(yōu)化中桿件i的應(yīng)力比;σ(0)i表示首次優(yōu)化中桿件i的應(yīng)力絕對(duì)值;［σ］表示桿件的約束容許應(yīng)力，為初始設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的桿件最大風(fēng)致應(yīng)力。

從而，首次迭代中桿件的截面積按下式進(jìn)行更新得到新的截面積:

式中，A(1)i表示桿件i更新后的截面積。

(3)反復(fù)計(jì)算應(yīng)力比和更新截面積直至收斂。在更新后的截面積下，結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載保持不變，得到新的桿件應(yīng)力值，再計(jì)算應(yīng)力比來(lái)更新截面積。反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直至前后兩次計(jì)算中所有桿件的截面積接近(滿(mǎn)足容差要求)為止。

第k+1次優(yōu)化中桿件的應(yīng)力比和更新后的截面積分別為

優(yōu)化計(jì)算的收斂容差為

式中，δ表示設(shè)定的容差值，這里取δ=0.001。

計(jì)算收斂后結(jié)構(gòu)總重按下式計(jì)算:

式中，ρi和li分別為桿件i的密度和長(zhǎng)度;A*i表示收斂時(shí)桿件i的截面積。

同時(shí)，對(duì)于受壓桿件，當(dāng)其長(zhǎng)度一定時(shí)，若截面積過(guò)小，則可能引起穩(wěn)定問(wèn)題，因此本文將同時(shí)考慮不設(shè)與設(shè)定桿件截面積下限兩種情況。設(shè)置截面積下限時(shí)，將初始截面積的最小值作為截面積下限值，即幾何約束條件為

基于應(yīng)力比法的雙層柱面網(wǎng)殼抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖5表示?；贛ATLAB數(shù)值平臺(tái)編制相應(yīng)的優(yōu)化計(jì)算程序，包括結(jié)構(gòu)響應(yīng)有限元計(jì)算和優(yōu)化算法。

4 結(jié)果與討論

首次迭代中得到該網(wǎng)殼的零桿數(shù)為278，初始總重為603.7 t。圖6給出了不設(shè)截面積下限時(shí)首次迭代中各桿件的應(yīng)力比和更新后的截面積，圖中虛線表示初始設(shè)計(jì)截面積。由于容許應(yīng)力即為首次迭代中最大應(yīng)力，因此最大應(yīng)力比為1.0。容易看出，不同桿件間應(yīng)力比差別較大，由于網(wǎng)殼中風(fēng)致應(yīng)力分布十分不均，導(dǎo)致按最大應(yīng)力進(jìn)行滿(mǎn)應(yīng)力化后大部分桿件的截面積遠(yuǎn)小于初始截面積。對(duì)于雙層網(wǎng)殼這種超靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這種截面積劇減將導(dǎo)致較大的應(yīng)力比。

圖5 應(yīng)力比法抗風(fēng)優(yōu)化計(jì)算流程Fig.5 Process of wind resistant optimization

第2次迭代中桿件的最大應(yīng)力比為6.2(圖7)，但較大應(yīng)力比基本存在于小截面桿，而大截面積桿件的應(yīng)力比接近于1.0，因此更新后的桿件截面積分布與圖6接近。

圖6 第1次迭代中桿件的應(yīng)力比和更新后截的面積Fig.6 Stress ratio and updated area in the 1st iteration

圖7 第2次迭代中桿件的應(yīng)力比Fig.7 Stress ratio in the 2nd iteration

經(jīng)過(guò)184次迭代運(yùn)算后(計(jì)算用時(shí)約20 min)，最大應(yīng)力比不再減小，圖8給出了各次迭代中最大應(yīng)力比。可以看出，最大應(yīng)力比總體呈減小趨勢(shì)，但仍存在少量桿件的應(yīng)力比超過(guò)1.0的情況(圖9)。

表1對(duì)比了第1次迭代和停止迭代時(shí)應(yīng)力比、截面積和結(jié)構(gòu)總重的結(jié)果。可以看出，優(yōu)化使結(jié)構(gòu)總重降低了約84%，桿件的最大截面積比初始最大值減小約30%，但最大應(yīng)力比大于1.0，即存在超應(yīng)力桿件。

圖8 最大應(yīng)力比隨迭代次數(shù)的變化Fig.8 Maximum stress ratio v.s.iteration time

圖9 第184次迭代時(shí)桿件的應(yīng)力比Fig.9 Stress ratio in the 184th iteration

表1 部分優(yōu)化結(jié)果Table 1 Some optimization results

設(shè)定截面積下限后每次迭代中截面積均得到修正。優(yōu)化次數(shù)k=42時(shí)最大應(yīng)力比等于1.0(圖10)，即網(wǎng)殼中不存在超應(yīng)力桿件，因此認(rèn)為達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

由表1給出的優(yōu)化結(jié)果可以看出，設(shè)定截面積下限后結(jié)構(gòu)總重下降約50%，降低幅度小于不設(shè)下限的情況，但由于保證了桿件截面積在正常范圍內(nèi)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中建議設(shè)定合理的截面積下限值。

圖10 設(shè)定下限時(shí)第42次迭代時(shí)桿件的應(yīng)力比Fig.10 Stress ratio in the 42th iteration with area limit

5 結(jié)論

本文以雙層柱面網(wǎng)殼為例建立了應(yīng)力比法抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn):

(1)雙層網(wǎng)殼的風(fēng)致應(yīng)力分布不均和應(yīng)力比法完全追求滿(mǎn)應(yīng)力解的特點(diǎn)使首次迭代計(jì)算中產(chǎn)生過(guò)小截面積，導(dǎo)致之后迭代計(jì)算中這類(lèi)小截面桿中出現(xiàn)較大應(yīng)力比。

(2)最大應(yīng)力比雖隨迭代次數(shù)不斷下降，但仍大于1.0，結(jié)構(gòu)中存在超應(yīng)力桿件。通過(guò)優(yōu)化使結(jié)構(gòu)總重降低了約83%。而設(shè)定截面積下限后最大應(yīng)力比可下降至1.0，結(jié)構(gòu)中不再有超應(yīng)力桿件，結(jié)構(gòu)總重減小約50%。

(3)采用基于等效靜力風(fēng)荷載的應(yīng)力比法對(duì)空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)優(yōu)化可使結(jié)構(gòu)總重顯著降低，且具有物理意義明確、計(jì)算簡(jiǎn)單有效等優(yōu)點(diǎn)，容易推廣至實(shí)際工程設(shè)計(jì)中。

［1］ 李炳威.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，1989.Li Binwei.Structural optimization design［M］.Beijing:China Communications Press，1989.(in Chinesse)

［2］ 洪磊，周穎，趙楊，等.某超高層結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2012，28(1):60-66.Hong Lei，Zhou Ying，Zhao Yang，et al.Seismic performance design and optimization of a super highrise structure［J］.Structural Engineers，2012，28(1):60-66.(in Chinesse)

［3］ 康繼武，聶國(guó)雋，錢(qián)若軍.大跨結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究現(xiàn)狀及展望［J］.空間結(jié)構(gòu)，2009，15(1):34，41-48.Kang Jiwu，Nie Guojun，Qian Ruojun.Present state and perspectives of wind resistance studies on longspan structures［J］.Spatial Structures，2009，15(1):34，41-48.(in Chinesse)

［4］ 徐春麗.某國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓屋面板抗風(fēng)承載能力試驗(yàn)研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2011，27(3):107-113.Xu Chunli.Experimental research on wind load-bearing capacity of roof sheeting panels of an airport terminal building［J］.Structural Engineers，2011，27(3):107-113.(in Chinesse)

［5］ Chan CM，Huang M F，Kwok K CS.Stiffness optimization for wind-induced dynamic serviceability design of tall buildings［J］.Journal of Structural Engineering，2009，135(8):985-997.

［6］ Chan C M，Huang M F，Kwok K C S.Integrated wind load analysis and stiffness optimization of tall buildings with 3D modes［J］.Engineering Structures，2010，32(5):1252-1261.

［7］ 吳玖榮，董超超，徐安，等.大跨度變截面門(mén)式剛架抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34(2):69-74.Wu Jiurong，Dong Chaochao，Xu An，et al.Windresistant optimized design of long span portal-rigid frame with web-tapered section［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2012，34(2):69-74.(in Chinesse)

［8］ 蔡新，郭興文，張旭明.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2003.Cai Xin，Guo Xinwen，Zhang Xuming.Optimization design for engineering structures［M］.Beijing:China Water and Power Press，2003.(in Chinesse)

［9］ 葉孟洋.大跨度干煤棚結(jié)構(gòu)風(fēng)載風(fēng)洞試驗(yàn)研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2006.Ye Mengyang.Wind tunnel test and research on the wind load characteristics of long-span dry-coal-shed［D］.Shanghai:Tongji University，2006.(in Chinesse)

［10］ 黃友欽.風(fēng)雪共同作用下大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2010.Huang Youqin.Dynamic stability of large span roof structures under simultaneous actions of wind and snow［D］.Shanghai:Tongji University，2010.(in Chinesse)

［11］ 朱杰江.建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化及應(yīng)用［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2011.Zhu Jiejiang.Optimization of building structures and the application［M］.Beijing:Peking University Press，2011.(in Chinesse)