基于Logistic增長(zhǎng)模型的四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量預(yù)測(cè)

周 洪

(四川幼兒師范高等專(zhuān)科學(xué)校 科研處，四川 江油 621709)

四川是中國(guó)西部的人口大省，學(xué)前教育師資的缺口較大，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)和農(nóng)村，幼兒“入園難”的情況非常突出。學(xué)前教育是重要的民生工程，是基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)。《四川中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《綱要》)指出，要優(yōu)先發(fā)展學(xué)前教育，加大政府財(cái)政投入的力度、積極發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)公辦幼兒園、大力扶持民辦幼兒園。那么，按照四川學(xué)前教育發(fā)展的進(jìn)程，各師范院校應(yīng)該為社會(huì)培養(yǎng)多少合格的師資?2020年四川幼兒師資的數(shù)量規(guī)模應(yīng)有多大?為了避免學(xué)前教育發(fā)展大起大落浪費(fèi)寶貴的教育資源，應(yīng)從長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展目標(biāo)著眼，科學(xué)地預(yù)測(cè)2020年前四川幼兒專(zhuān)任教師的發(fā)展規(guī)模。

1 四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量變化趨勢(shì)

《四川統(tǒng)計(jì)年鑒2011》的數(shù)據(jù)顯示:四川省幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量從1983年的30 012人增加到2000年的58 128人，再?gòu)?000年的58 128人猛降到2001年的30 956人，之后的6～7年間，人數(shù)緩慢增加，但從2008年開(kāi)始其增長(zhǎng)速度明顯加快，［1］如圖1所示。

圖1 1983—2010年四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量變化趨勢(shì)

2 預(yù)測(cè)模型的選擇

Logistic模型是一個(gè)經(jīng)典的生態(tài)學(xué)模型，其函數(shù)圖象是呈“S”型變化的增長(zhǎng)曲線(xiàn)。在生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和人口預(yù)測(cè)中，Logistic模型已有廣泛的應(yīng)用［2－5］。Logistic模型有2個(gè)重要特征:1)函數(shù)值隨時(shí)間的增加而逐漸趨于一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)是函數(shù)的最大值;2)Logistic增長(zhǎng)曲線(xiàn)有一個(gè)拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前函數(shù)值的增長(zhǎng)速度由慢變快，拐點(diǎn)之后增長(zhǎng)速度由快變慢，最后趨于零。

圖2 Logistic增長(zhǎng)曲線(xiàn)的變化規(guī)律

Logistic增長(zhǎng)曲線(xiàn)的變化可分為3個(gè)階段:增長(zhǎng)速度緩慢的初始階段;增長(zhǎng)速度很快的中期階段;增長(zhǎng)速度變慢，并逐步趨近于零的后期階段，如圖2所示。

通過(guò)考察分析1983—2000年四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化趨勢(shì)基本符合Logistic模型的特征。為驗(yàn)證考察結(jié)果，利用數(shù)據(jù)分析軟件Origin7.5進(jìn)行曲線(xiàn)擬合。［6］

表1 四川幼兒專(zhuān)任教師人數(shù)(1983—2000年)及技術(shù)處理后的數(shù)據(jù)

將處理好的數(shù)據(jù)輸入Origin7.5軟件的工作表中，經(jīng)過(guò)“繪圖”和“非線(xiàn)性擬合”程序，得到相應(yīng)的Logistic曲線(xiàn)方程:

經(jīng)檢驗(yàn)，擬合值與實(shí)際值的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE僅為1.62%，可見(jiàn)模型2的擬合精度很高，這說(shuō)明用Logistic模型可以很好地描述四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量的變化。

另一方面，通過(guò)1983—1992年與2001—2010年的數(shù)據(jù)對(duì)比分析(如圖1所示)，可以看出:對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)一致，相對(duì)誤差(Relative Error)很小(小于5%)。因此，我們認(rèn)為四川幼兒專(zhuān)任教師的數(shù)量總體上呈現(xiàn)出周期性變化的特點(diǎn):1983—2000年為第一個(gè)增長(zhǎng)周期，從2001年開(kāi)始為第二個(gè)增長(zhǎng)周期。

在第二個(gè)增長(zhǎng)周期內(nèi)，由于受幼兒在園人數(shù)總量及生師比的限制，四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)是一種阻滯增長(zhǎng)的形式，類(lèi)似于第一個(gè)周期，也呈“S”型變化。數(shù)據(jù)顯示，2001—2007年幼兒專(zhuān)任教師的數(shù)量緩慢增長(zhǎng)，年均增幅為1 397人;2008年的增幅為2 490人;2009年的增幅為3 309人;2010年的增幅達(dá)到6 773人。這說(shuō)明從2008年起四川幼兒專(zhuān)任教師的數(shù)量已進(jìn)入快速增長(zhǎng)期。

3 2011—2020年四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量的預(yù)測(cè)

采用2001—2010年的數(shù)據(jù)，用上述方法處理，并按照數(shù)據(jù)分析軟件Origin7.5中的“非線(xiàn)性擬合”程序操作，可得如下模型:

擬合值與實(shí)際值的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE=2.2%。1982年，西方學(xué)者Lewis根據(jù)MAPE值的大小，將模型預(yù)測(cè)能力分為4種不同等級(jí)，當(dāng) MAPE小于10%，表示模型的預(yù)測(cè)能力優(yōu)良。［7］利用模型4，對(duì)2011—2020年四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表2所示。模型4的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較如圖3所示。

4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

對(duì)模型3(或4)對(duì)應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo):(y=f(x))

在2011—2020年之間，f(x)為單調(diào)遞增的函數(shù)。2013年之前，函數(shù)值加速增長(zhǎng)(加速度為正);2013年之后，函數(shù)值減速增長(zhǎng)(加速度為負(fù))，當(dāng)x0=2 013.23時(shí)出現(xiàn)函數(shù)的拐點(diǎn)。這說(shuō)明，四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量在2011—2020年間持續(xù)增長(zhǎng)。2013年之前數(shù)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快(加速增長(zhǎng))，在2013年數(shù)量增長(zhǎng)的速度達(dá)到最大值;2013年之后數(shù)量增長(zhǎng)的速度逐步變慢。下面，從四川學(xué)前教育發(fā)展的進(jìn)程來(lái)分析預(yù)測(cè)的結(jié)果。

1)《綱要》的論述表明，2011—2020年是學(xué)前教育發(fā)展的重要機(jī)遇期。國(guó)家將學(xué)前教育列為重要的民生工程，放在了優(yōu)先發(fā)展的地位，并且還制定了具體的實(shí)施計(jì)劃和工作任務(wù)。因此，在2020年之前，四川學(xué)前教育將保持大發(fā)展的強(qiáng)勁勢(shì)頭，幼兒專(zhuān)任教師的數(shù)量也會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)。

2)根據(jù)四川省人民政府《關(guān)于當(dāng)前發(fā)展學(xué)前教育的實(shí)施意見(jiàn)》及《四川省學(xué)前教育三年行動(dòng)計(jì)劃》，2011—2013年全省將集中投入24億元，擬通過(guò)擴(kuò)大全省幼兒園的辦學(xué)規(guī)模，使“優(yōu)先發(fā)展學(xué)前教育”的政策落到實(shí)處。新建、改擴(kuò)建1 200所公辦幼兒園(其中新建700所，改擴(kuò)建500所)，發(fā)展1 500所民辦幼兒園，根據(jù)《四川省學(xué)前教育三年行動(dòng)計(jì)劃》，2011年完成新建(改擴(kuò)建)300所公辦幼兒園，2012年完成400所公辦幼兒園，2013年完成500所公辦幼兒園，并計(jì)劃每年發(fā)展500所民辦幼兒園。［8］到2013年，全省在園幼兒人數(shù)將達(dá)到209萬(wàn)人，學(xué)前三年毛入園率達(dá)到69%，將有效緩解我省幼兒“入園難”問(wèn)題?！端拇ㄊW(xué)前教育三年行動(dòng)計(jì)劃》的實(shí)施進(jìn)程表明，2011—2013年是四川學(xué)前教育高速發(fā)展的時(shí)期，特別是在2013年，新建和改擴(kuò)建幼兒園的任務(wù)很重，約占總?cè)蝿?wù)量的41.7%。因此，2013年對(duì)幼兒教師的需求量是最大的，專(zhuān)任教師數(shù)量的增速也應(yīng)該是最快的。按照《綱要》中的計(jì)劃和工作任務(wù)安排，2013年之后四川省對(duì)學(xué)前教育的投入力度會(huì)有所減小，全省各類(lèi)幼兒園的新建速度和改擴(kuò)建速度也都會(huì)隨之下降，四川省學(xué)前教育將從快速發(fā)展階段逐漸進(jìn)入正常發(fā)展階段。所以，2013年年底，四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量的增長(zhǎng)速度(幅度)將達(dá)到最大值。

綜上所述，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確地把握了四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)是有效的，具有較高的參考價(jià)值。

表2 2011—2020年四川幼兒專(zhuān)任教師數(shù) /人

圖3 四川省幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量回歸效果圖

5 結(jié)語(yǔ)

未來(lái)10年是貫徹落實(shí)《綱要》關(guān)鍵期，對(duì)這10年內(nèi)的幼兒專(zhuān)任教師數(shù)量進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1)它有利于各級(jí)政府制定中長(zhǎng)期學(xué)前教育人才培養(yǎng)計(jì)劃，統(tǒng)籌安排和使用新增加的幼兒師資;2)各師范院校(包括部分職業(yè)院校)可根據(jù)全省幼兒教師發(fā)展規(guī)模的大小制定相應(yīng)的招生計(jì)劃，及時(shí)為社會(huì)培養(yǎng)和輸送足夠數(shù)量的幼兒教師，以滿(mǎn)足四川學(xué)前教育事業(yè)發(fā)展的需求。

［1］四川統(tǒng)計(jì)局，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局四川調(diào)查總隊(duì).四川統(tǒng)計(jì)年鑒2011［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社出版.2011.

［2］李華中.Logistic模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.江蘇石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，1998(2):32－34.

［3］朱興造，龐飛宇.自回歸及l(fā)ogistic離散模型在中國(guó)人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2009(13):157－159.

［4］楊連峰.基于Logistic曲線(xiàn)的中國(guó)網(wǎng)民人數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律研究［J］.廈門(mén)理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2008(4):86－89.

［5］陳彥光.人口與資源預(yù)測(cè)中 Logistic模型承載量參數(shù)的自回歸估計(jì)［J］.自然資源學(xué)報(bào)，2009(6):1105－1114.