ICA在地震數(shù)據(jù)疊前噪聲消減中的應(yīng)用

楊佩國，胡俊鋒，楊劍波，庹先國，3，王洪輝，李懷良，張 賡

（1.民政部國家減災(zāi)中心，北京100124；2.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室（成都理工大學(xué)），成都610059；3.西南科技大學(xué)，四川 綿陽621010）

目前地震勘探已逐漸從淺部轉(zhuǎn)至深部、從平地轉(zhuǎn)到山區(qū)、沙漠地區(qū)。由于環(huán)境越來越惡劣，通過檢波器所獲得的地震信號中隨機(jī)噪聲也越來越多，這些噪聲與有關(guān)地下構(gòu)造和巖性的有效信息互相交織，在強(qiáng)噪聲背景下，有效信號常常被湮沒在噪聲中。這類包含較多隨機(jī)噪聲的低信噪比地震資料，一直困擾著地震信號處理研究和生產(chǎn)者，有時甚至可能把這種地震資料定為廢品[1－8]。因此，如何消減噪聲提高地震采集資料的信噪比，是當(dāng)前人們十分關(guān)注的問題。

獨立分量分析（independent component analysis，ICA）是一種基于信號高階統(tǒng)計特性的分析新方法，對于相互統(tǒng)計獨立的信號源經(jīng)線性組合而產(chǎn)生的混合信號，采用獨立分量分析能從其中分離出各自獨立的信號分量，從而幫助實現(xiàn)信號的增強(qiáng)和分析。本文結(jié)合地震信號的特點建立地震數(shù)據(jù)S－ICA模型消除疊前噪聲，從而突出有效信息，提高資料的信噪比。

1 ICA的基本模型

假設(shè)待處理的混合信號模型定義[9－11]為

其中：x（t）為N維觀測信號矢量；A為未知信號的混合矩陣；s（t）為M（M≤N）維未知獨立源信號矢量；n（t）為觀測噪聲矢量。在ICA算法實際應(yīng)用中，一般假設(shè)[10]如下：

（1）源信號矢量s（t）中最多有一個高斯信號。

（2）源信號矢量s（t）的各組分瞬時相互獨立。

（3）源信號矢量s（t）的數(shù)目小于或等于觀測信號x（t）的數(shù)目。

（4）在低觀測噪聲或無觀測噪聲信號的情況下，模型（1）可簡化為

x（t）＝As（t）

2 地震數(shù)據(jù)S－ICA模型的建立

在地震信號采集過程中，通常檢波器收到的地震信號由有效信號和隨機(jī)干擾信號疊加而成，為超高斯分布[12－20]。由于有效信號和隨機(jī)干擾信號之間頻率、振幅等特性不同，因此，檢波器采集的地震信號中有效信號和隨機(jī)干擾信號可視為統(tǒng)計上分別獨立、符合ICA的基本前提條件。

圖1 S－ICA模型Fig.1 The model of S－ICA

根據(jù)ICA思想，將地震記錄中的有效信號和隨機(jī)干擾信號的混合看成觀測信號x（t），有效信號看成s（t）和隨機(jī)干擾信號n（t）看成觀測噪聲矢量，地震數(shù)據(jù)中噪聲消減則被看成通過某一道記錄的幾次觀測或近似鄰近的幾道記錄來實現(xiàn)盲源分離（圖1）。令x（t）＝ [x1（t），x2（t），…，xm（t）]T為m 個檢波器上得到的觀測地震信號向量，s（t）＝ [s1（t），s2（t），…，sm（t）]T為m 個有效地震信號，n（t）＝[n1（t），n2（t），…，nm（t）]T為m 個隨機(jī)干擾信號，A（t）為混合轉(zhuǎn)換矩陣，y（t）為噪聲消減后的地震數(shù)據(jù)，因此，ICA在地震數(shù)據(jù)中噪聲消減問題就轉(zhuǎn)化為求取y（t）的最近似估計值問題，則有

其中W（t）可看成是A的逆矩陣，整個ICA在地震數(shù)據(jù)疊前噪聲消減的過程就轉(zhuǎn)化為不斷優(yōu)化W（t）求取y（t）的過程。

本文中盲分離算法采用信息極大判據(jù)的調(diào)節(jié)算法[10，11]，其迭代公式為

W（k＋1）＝W（k）＋μk[I－φ（x（k））φT（x（k））]W （k）

其中：μk為步長；φ（x（k））為x（t）轉(zhuǎn)化成各分量互不相關(guān)且方差等于1的球化數(shù)據(jù)。采用Lagrange乘子法對W（t）在二范數(shù)‖W‖2＝1約束條件下引入到目標(biāo)函數(shù)中有

其中：ε為原來的目標(biāo)函數(shù)；λ為Lagrange乘子。

則有

W（k＋1）＝W（k）＋μkg（k）＋λkυ（k）

其中：

選擇適宜的λk使上式滿足

3 仿真實驗

為了驗證地震數(shù)據(jù)S－ICA模型的有效性，我們采用在實測地震信號的基礎(chǔ)上，疊加強(qiáng)干擾的信號的辦法（疊加的比實際的干擾信號大）。利用S－ICA對地震疊前數(shù)據(jù)處理前，首先需要取出地震記錄中每道數(shù)據(jù)。因此，我們采用Visual C＋＋6.0開發(fā)了專門的地震數(shù)據(jù)提取軟件來實現(xiàn)數(shù)據(jù)任意道的提取、波形顯示、合成等功能（圖2）。在本次實驗中，人工疊加噪聲的地震數(shù)據(jù)源信號采用受干擾小的地震儀器測試數(shù)據(jù)（在地震儀器使用前需對儀器進(jìn)行測試校驗）；對實際地震數(shù)據(jù)的處理時選用攀枝花某礦區(qū)實測淺層地震記錄（其采樣點2045個，采樣率為200）。

3.1 人工疊加規(guī)則噪聲的處理

通過地震數(shù)據(jù)提取軟件從實驗數(shù)據(jù)中提取出第1道數(shù)據(jù)作為S－ICA研究對象（圖3－A）；然后分別疊加鋸齒波信號（圖3－B）、方波信號（圖3－C）。疊加步驟分別為：（1）將圖3－A和3－B線性疊加后得到圖3－D；（2）將圖3－A和3－C線性疊加后得到圖3－E；（3）將圖3－A、3－B和3－C線性疊加后得到圖3－F。從圖3－D，E，F(xiàn)可以看出，第1道數(shù)據(jù)經(jīng)疊加規(guī)則噪聲后，信號本身已發(fā)生改變。

將圖3－D，E，F(xiàn)分別看成3組觀測信號，經(jīng)過S－ICA算法處理后可得分離結(jié)果如圖4所示。對比圖3可知，通過S－ICA算法已將圖3－A，B，C中3個信號較好地分離出來，與原來相比幅度有所減小。

3.2 人工疊加隨機(jī)噪聲的處理

3.2.1 相同道疊加隨機(jī)噪聲的分離

從實驗數(shù)據(jù)中提取出第1道數(shù)據(jù)作為S－ICA研究對象（圖5－A）。然后分別疊加信噪比為10 dB和20dB的隨機(jī)噪聲，得到的疊加混合信號分別如圖5－B和5－C所示。從圖5－B和5－C可以看出第1道數(shù)據(jù)經(jīng)疊加后，信號本身已發(fā)生改變，特別是圖5－C，源信號幾乎被掩蓋了。

圖2 地震數(shù)據(jù)提取軟件示意圖Fig.2 The software interface of seismic data extraction

圖3 疊加規(guī)則噪聲Fig.3 The rules noise stacked

將圖5－B和5－C分別看成2組觀測信號，經(jīng)過S－ICA算法處理后可得分離結(jié)果如圖5所示，對比圖5－A可知，S－ICA算法能較好地將相同道疊加的隨機(jī)噪聲分離成有效信號和噪聲，不過分離后的幅度比原來的小。

3.2.2 相鄰道疊加隨機(jī)噪聲的分離

從實驗數(shù)據(jù)中分別提取出第1道數(shù)據(jù)（如圖6－A所示）和第2道數(shù)據(jù)（如圖6－B所示）作為SICA研究對象。在圖6－A上疊加信噪比為10dB的隨機(jī)噪聲得到圖6－C，在圖6－B上疊加信噪比為20dB的隨機(jī)噪聲得到圖6－D。從圖6－C和6－D可以看出信號本身已發(fā)生改變，特別是圖6－D，源信號幾乎被掩蓋了。

將圖6－C和6－D分別看成2組觀測信號，經(jīng)過S－ICA算法處理后可得分離結(jié)果如圖6－E和6－F所示。對比源信號可知，S－ICA算法能較好地將相鄰道疊加的隨機(jī)噪聲分離，分離后的有效信號幅度比原來的小。

圖4 S－ICA分離規(guī)則噪聲結(jié)果Fig.4 The rule noise separation results of S－ICA

圖5 S－ICA分離同道疊加隨機(jī)噪聲Fig.5 The random noise separation in same－channel seismic data of S－ICA

3.3 實際地震數(shù)據(jù)的處理

以攀枝花某礦區(qū)實測淺層地震數(shù)據(jù)為研究對象，原始單炮記錄經(jīng)過常規(guī)的數(shù)據(jù)解編、剔除壞道、抽道集等處理后，得到疊前CDP道集記錄（圖7－A）。從圖7－A可以看出該道集記錄的干擾噪聲較大，有效信號幾乎被噪聲所掩蓋。采用SICA算法對其進(jìn)行去噪處理時，首先采用地震數(shù)據(jù)提取軟件每次取相鄰道的數(shù)據(jù)，其次經(jīng)S－ICA分離后暫存有效信號，然后繼續(xù)提取下一個相鄰道的數(shù)據(jù)，再分離暫存有效信號；依次類推，直到所有數(shù)據(jù)處理完為止，最后得到S－ICA去噪后的地震數(shù)據(jù)（圖7－B）。從圖7－B可以看出，分離后的地震有效信號比較明顯，從而說明本文所研究的S－ICA算法具有一定的實用性。

圖6 S－ICA分離相鄰道疊加隨機(jī)噪聲Fig.6 The random noise separation in adjacent－channel seismic data of S－ICA

圖7 S－ICA分離前后地震數(shù)據(jù)的對比Fig.7 The comparison of the seismic data before and after the separation of S－ICA

4 結(jié)論

本文通過地震數(shù)據(jù)的采集特點，分析了ICA在地震數(shù)據(jù)中應(yīng)用的基本前提條件，隨后提出了使用ICA實現(xiàn)地震數(shù)據(jù)疊前噪聲消減的理論模型及實現(xiàn)步驟。經(jīng)人工疊加噪聲和攀枝花某礦區(qū)某測線的地震數(shù)據(jù)仿真實驗表明，所提出的SICA模型能較好地消減地震數(shù)據(jù)疊前噪聲，具有一定的實用價值。

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