基于基體裂隙密度的邊坡隨機塊體分布

宋麗娟，許 模，郭 健，向貴府，盧書強

（1.地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室（成都理工大學），成都610059；2.三峽大學 三峽庫區(qū)地質災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌443002）

塊體穩(wěn)定性主要受邊界條件的控制，組成塊體的基本邊界條件主要為各類結構面和臨空面，其中，僅由結構面切割而成的塊體稱為裂隙塊體。結構面按規(guī)模大小主要分為5級[1－4]，Ⅰ～Ⅳ級結構面主要為區(qū)域性斷裂、斷層、構造裂隙和某些貫通性結構面等，Ⅴ級結構面主要為節(jié)理裂隙、隱蔽裂隙等隨機分布的各種硬性結構面。從結構面類型來看，不穩(wěn)定塊體可分為確定性塊體、半確定性塊體和隨機塊體[1]。確定性塊體是指潛在失穩(wěn)邊界位置和方向比較明確的塊體，Ⅰ～Ⅳ級結構面的不同組合常構成該類塊體；半確定性塊體是指形成失穩(wěn)塊體的邊界部分是明確的，部分方向已知，位置隨機發(fā)育，一般由Ⅳ級結構面和基體裂隙構成；隨機塊體，其分布方向和位置均未知，主要由Ⅴ級結構面組合構成。相對隨機塊體，確定性塊體和半確定性塊體的位置較易判斷，且研究方法頗多，常用方法如：經(jīng)典的運動學分析法[5]、極限平衡法[6]、關鍵塊體理論計算法[7]、有限單元法的強度折減法[8，9]、可靠度方法[10]、隨機－模糊法[11]等，并且得到較好的應用。對于隨機塊體，需要判斷構成隨機塊體的邊界面組合模式和隨機塊體的發(fā)育位置。目前，赤平投影解析法雖可以較好地判斷塊體的邊界組成，但是對塊體的具體空間位置難以給出判斷，文獻[12]利用解析幾何的關系來確定塊體的具體空間位置，但是方法相對麻煩，且不夠直觀。本文針對西南某大型水電站拱肩槽內(nèi)側邊坡穩(wěn)定性研究，結合赤平投影理論和基體裂隙密度的空間分布規(guī)律來確定隨機塊體的組合邊界及分布位置。該方法簡易直觀，較好地預測了施工過程中可能出現(xiàn)的塊體不穩(wěn)定區(qū)，為施工過程中及時進行噴錨支護、混凝土襯砌等支護措施提供了較好的預報。

1 工程概況

西南某大型水電站是大渡河干流的大型水電工程之一，大壩為混凝土雙曲拱壩。壩區(qū)出露基巖主要為晉寧－澄江期的黑云二長花崗巖和穿插其中的淺成輝綠巖脈。壩區(qū)無區(qū)域斷裂穿越，構造形式以沿脈巖發(fā)育的斷層、擠壓破碎帶和節(jié)理裂隙為特征。該壩區(qū)節(jié)理裂隙發(fā)育廣泛，共發(fā)育7組優(yōu)勢裂隙，其發(fā)育特征如表1所示。

表1 壩區(qū)7組優(yōu)勢裂隙特征Table1 Characteristics of 7groups of dominant joints in the dam

該壩區(qū)緩傾角裂隙發(fā)育密集，分布范圍較廣；其次，陡傾角裂隙發(fā)育頗多，與緩傾角裂隙組合，不同程度地切割巖體，導致拱肩槽內(nèi)側邊坡（即建基面）隨機塊體分布的隨機性和不均勻性，為工程支護帶來不便。為了研究隨機塊體的空間分布規(guī)律，為工程支護提供較為準確的定位，節(jié)省施工成本，本文借助結構面密度分布的空間規(guī)律，來研究隨機塊體的空間分布位置是非常必要的。

2 結構面密度計算及密度分區(qū)

2.1 結構面密度計算及等值線圖繪制

結構面密度分為線密度、面密度和體密度。其中，線密度為沿單位長度的某一方位直線所遇到的節(jié)理裂隙的條數(shù)，用λ表示。線密度更能較好地反映結構面間距的情況，因此，本文在計算巖體結構面密度時采用線密度計算方法。野外建基面上測網(wǎng)的布置方式分為2種，即：建基面寬度（b）×4m和5m×2m。計算結構面線密度時，為了減少計算量，在測網(wǎng)中采用統(tǒng)一的采樣窗口，即5m×2m的采樣窗口進行統(tǒng)計，且按照盡可能多的包含優(yōu)勢裂隙的原則進行布置。

圖1為一個5m×2m的采樣窗口，該采樣窗口內(nèi)（0.5b，0.5h）處結構面的線密度為

式中：λi為第i個采樣窗口內(nèi)結構面的線密度；Ni為第i個采樣窗口內(nèi)基體裂隙的條數(shù)；b為采樣窗口的寬度，取值為5m；λ為某梯段建基面上基體裂隙的平均線密度。

根據(jù)結構面線密度的計算方法求出各個采樣窗口中心處的線密度λi為z坐標值，以采樣窗口在壩基上的分布位置分別求出x和y坐標值；然后利用Sufer 8.0for Windows繪圖工具，畫出結構面線密度等值線圖。由于篇幅有限，此處僅繪制了右岸壩基基體裂隙的線密度等值線圖（圖2）。

圖1 結構面密度采樣窗口Fig.1 Sampling window of joint density

圖2 右岸建基面總體裂隙的線密度等值線圖Fig.2 Linear density contour map of the joints in the right dam foundation

2.2 密度分區(qū)

密度分區(qū)能較直觀地展示結構面在建基面上的分布情況。密度分區(qū)分為2個步驟：（1）根據(jù)巖體質量分布圖和工程實際情況確定分區(qū)標準；（2）按照分區(qū)標準，在密度等值線圖上確定不同區(qū)域的分界值并依據(jù)分界值將不同區(qū)域進行顏色區(qū)分。本文通過將線密度等值線圖和測網(wǎng)、巖體質量分布圖及工程實際情況反復對比和校驗，將結構面線密度等值線圖劃分為3個分區(qū)：高密度區(qū)、中密度區(qū)和低密度區(qū)（圖2）。其中，高密度區(qū)線密度＞10條／m；中密度區(qū)線密度為（4，10]條／m；低密度區(qū)線密度為（0，4]條／m。

圖2展示的是建基面總體裂隙的線密度空間分布情況，從圖中可以看出高密度區(qū)分布范圍較小，整體以中、低密度區(qū)為主。建基面上的隨機塊體分布規(guī)律很難從整體裂隙線密度等值線圖上看出，因此，需要借助赤平投影和SASW軟件求出容易構成不穩(wěn)定塊體的結構面，然后繪制組合結構面的線密度等值線圖，進而尋找隨機塊體的空間分布位置。

3 隨機塊體的組合模式及邊界條件

該壩區(qū)除了第⑥組緩傾角裂隙發(fā)育密集、分布范圍較廣泛外，第④組陡傾角裂隙發(fā)育較多，為該壩區(qū)的優(yōu)勢裂隙（圖3）。第⑥組、第④組裂隙容易構成隨機塊體的底滑面和側裂面，這2組裂隙與其他任一陡傾角裂隙或中傾角裂隙組合均易形成隨機塊體（圖4）。

由圖4可以看出，該壩區(qū)隨機塊體的組合模式有2種，即：“兩陡一緩”的組合模式和“一陡一中一緩”的組合模式。由于各組陡傾角裂隙的發(fā)育程度不同，形成隨機塊體的規(guī)模及其失穩(wěn)的可能性不同。本文以右岸壩基為例，根據(jù)實際情況和陡傾角裂隙等密度圖（圖5）將第①組裂隙作為隨機塊體的另一側裂面，繪制其線密度等值線圖，進而分析由第①、第④和第⑥組裂隙為邊界的隨機塊體的失穩(wěn)性和空間分布位置。

圖3 右岸壩基優(yōu)勢裂隙等密度圖Fig.3 Isodensity diagram of the dominant joints in the right dam foundation

4 優(yōu)勢裂隙線密度的空間分布規(guī)律

4.1 優(yōu)勢裂隙線密度的計算方法

由于優(yōu)勢結構面法線方向與測線方向有一定的夾角（圖6），所以采樣窗口內(nèi)（0.5b，0.5h）處優(yōu)勢裂隙的線密度采用下式計算

式中：λkl是第k組優(yōu)勢結構面沿與采樣窗口底邊平行的測線方向的線密度；dk是第k組優(yōu)勢結構面真實線密度；Nk是采樣窗口內(nèi)第k組優(yōu)勢裂隙條數(shù)；θ是與采樣窗口底邊平行的測線和第k組優(yōu)勢結構面法線的夾角；α0k，β0k分別是第k組優(yōu)勢結構面傾向和傾角；α1，β1分別是測線方向和角度。

圖4 第④組、第⑥組裂隙與其他任一陡傾裂隙組成的隨機塊體Fig.4 Stochastic blocks consisting of No.④，⑥set and other sets of joints

圖5 第①、②、③、⑤、⑦組優(yōu)勢裂隙等密度圖Fig.5 Isodensity diagram of No.①，②，③，⑤and⑦set of dominant joints

圖6 測線與優(yōu)勢裂隙方向關系展示圖Fig.6 The relationship between survey line directionand normal line direction of a structural plane

4.2 優(yōu)勢裂隙線密度等值線圖繪制

按照前邊所示方法提取坐標值，然后利用Sufer 8.0for Windows繪圖工具，分別繪制第⑥組、第④組和第①組優(yōu)勢裂隙的線密度等值線圖（圖7、圖8和圖9）；并根據(jù)巖體質量分布圖和工程實際情況，將優(yōu)勢裂隙線密度等值線圖劃分為3個分區(qū)：高密度區(qū)、中密度區(qū)和低密度區(qū)。各組優(yōu)勢裂隙的線密度分區(qū)邊界值見表2。

4.3 成果分析

圖7 第⑥組緩傾角裂隙線密度等值線圖Fig.7 Linear density contour map of No.⑥set of joints with gentle inclinations

圖8 第④組陡傾角裂隙線密度等值線圖Fig.8 Linear density contour map of No.④set of joints with steep dips

圖9 第①組陡傾角裂隙線密度等值線圖Fig.9 Linear density contour map of No.①set of joints with steep dips

將第⑥組、第④組和第①組優(yōu)勢裂隙的線密度等值線圖疊加，則高、中密度區(qū)重疊的位置，隨機塊體較為發(fā)育，如圖10中的1＃、2＃和3＃危險區(qū)。其中，1＃危險區(qū)位于海拔高度1070～1050m梯段中部和970～940m梯段下游，隨機塊體發(fā)育強烈，需重點支護；2＃危險區(qū)位于海拔高度940～930m梯段上游，隨機塊體發(fā)育較強，需加強支護；3＃危險區(qū)位于海拔高度1010～980m梯段局部，隨機塊體有掉塊的可能性，需加強注意。此處，僅給出了由第⑥組、第④組和第①組裂隙形成的隨機塊體的分布情況。由于第⑥組、第④組裂隙容易與其他任一陡傾角裂隙或中傾角裂隙組合形成隨機塊體，因此壩基其他部位隨機塊體的發(fā)育情況還需進一步借助結構面線密度等值線圖來準確定位。

表2 優(yōu)勢裂隙線密度區(qū)域分界值Table2 Boundary values of different regions on the linear density contour map of dominant joints

圖10 第①、④和⑥組裂隙構成的隨機塊體分布圖Fig.10 Spatial distribution of stochastic blocks consisting of No.①，④，⑥set of joints

從優(yōu)勢裂隙線密度等值線圖可以得出以下結論：

a.結構面線密度等值線圖直觀展示了各組裂隙間距的空間發(fā)育情況，即結構面線密度具有明顯的空間展布性。不同高度、不同部位結構面線密度的分布區(qū)域不同。

b.不同組優(yōu)勢裂隙，其各自的線密度區(qū)域分布不同，反映了各自的空間發(fā)育狀況。

c.由于結構面線密度等值線圖直接反映了結構面間距的分布情況，可間接反映出優(yōu)勢裂隙在空間的貫通情況，所以結構面線密度等值線圖除了可以判斷隨機塊體的分布位置，還可以間接判斷確定性塊體和半確定性塊體的滑動可能性。

在建基面的開挖施工過程中，所遇到的隨機塊體塌落部位與用線密度等值線圖提前預測的位置基本相同，驗證了該方法預測隨機塊體空間分布位置的可行性。

5 結論

結構面的線密度是對結構面間距的一種定量描述?？臻g位置不同，結構面的分布狀況不同，其線密度值異同，這就是結構面線密度的空間分布性。本文根據(jù)赤平投影和SASW軟件確定隨機塊體的組合模式和邊界條件，利用Suffer軟件繪制構成隨機塊體邊界的優(yōu)勢裂隙的線密度等值線圖，并依據(jù)巖體質量展布圖和工程實際情況，將結構面線密度分為：高密度區(qū)、中密度區(qū)和低密度區(qū)?；诿芏确謪^(qū)確定隨機塊體的空間分布位置，為施工過程中可能出現(xiàn)的塊體不穩(wěn)定區(qū)提前進行預測，并在壩基開挖施工過程中得到了驗證。說明基于密度分區(qū)的結構面線密度等值線圖可以較好地定位隨機塊體的分布，為工程施工過程中及時地進行錨索、混凝土噴護等簡單的支護措施提供預報。然而，由于本文僅基于基體裂隙繪制其線密度等值線圖，并未考慮巖脈、斷層及其破碎帶的影響，因此，不能準確反映巖脈、斷層及其破碎帶附近結構面線密度突變的情況。

此外，盡管結構面線密度等值線圖能夠較好地展示其空間分布狀況，有一定的工程意義，然而，線密度分區(qū)具有一定的人為因素，如何將密度分區(qū)與工程巖體質量間的關系定量化，是一個關鍵問題，值得進一步深入探討。

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