鋼軌銑磨車恒力磨削的內(nèi)模控制研究*

劉真兵，胡軍科，王清標(biāo)，湯萬文

(1．中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南長沙410083;2．湖南海捷精密工業(yè)有限公司，湖南 長沙410082)

鋼軌銑磨車是一種新型高效的鋼軌打磨設(shè)備，采用銑磨車定期對鋼軌進行銑磨修復(fù)，能夠保證列車運行的平穩(wěn)性、預(yù)防鋼軌波磨、控制接觸疲勞、裂紋擴展和磨耗，延長鋼軌的使用壽命［1］，其工作裝置由裝在車輛兩側(cè)各2套銑盤和1套磨盤組成，首先由銑盤對鋼軌進行銑削，去除軌道的主要磨損余量，銑削后，鋼軌頂面會留存銑削接痕，留有眾多“小凹面”，在銑削后由一個外圓是凹面的磨盤進行打磨。打磨時，磨盤凹面壓在銑削后鋼軌頂部，且整個磨盤向外偏轉(zhuǎn)1個角度，使磨削范圍能完全覆蓋銑削后的鋼軌頂面，鋼軌表面一次磨削成型。磨盤的壓下系統(tǒng)是實現(xiàn)鋼軌打磨的關(guān)鍵，控制磨盤恒壓力接觸鋼軌，可以實現(xiàn)恒力磨削［2］，防止軌面磨削加工不到位或者過磨燒傷、砂輪磨耗過大。目前，關(guān)于重載磨盤下壓力控制系統(tǒng)多采用液壓加載的力控制系統(tǒng)，沙道航對鋼坯修磨機分別采用溢流閥、比例溢流閥和伺服閥控制磨頭恒壓力的特性進行了研究［3］;王永進［4］提出了在大型鋼坯修磨機上采用三通比例減壓閥實現(xiàn)恒力加載;潘強等研究板坯修磨機修磨控制策略，控制磨頭液壓缸伺服閥，實現(xiàn)恒力控制和磨削深度控制［5］;方立志等對三通比例減壓閥在鋼軌打磨車上的加載特性進行仿真研究［6］。與這類鋼坯修磨設(shè)備相比，鋼軌銑磨車磨削要實現(xiàn)更高的磨削質(zhì)量、高效的作業(yè)效率，并且作業(yè)環(huán)境非常惡劣，液壓伺服系統(tǒng)的使用受到限制。磨盤裝置的壓力大于磨削所需要的下壓力，在磨削過程中，砂輪的磨損、磨盤調(diào)整時的摩擦力和慣性、車輛在鋼軌上運行引起磨盤和鋼軌產(chǎn)生的位置干擾等因素都將對磨盤恒力磨削帶來負面影響。要實現(xiàn)鋼軌恒力磨削，需要磨盤對磨削力變化有更快的響應(yīng)，消除干擾因素的影響，因此，單純采用液壓伺服力控制方式不滿足系統(tǒng)使用要求。本文以重力式進給與主動磨削力控制相結(jié)合的方式，采用力外環(huán)－位置內(nèi)環(huán)的控制策略，實現(xiàn)銑磨車磨削過程的恒力控制。在磨削工作前，使用液壓系統(tǒng)平衡重力，實現(xiàn)磨頭方向垂直上下運動;磨削作業(yè)時，液壓系統(tǒng)動態(tài)平衡，由Z向伺服電機驅(qū)動控制磨頭垂直運動。為了達到鋼軌磨削的高質(zhì)量、穩(wěn)定、高效率，要求主動力控制系統(tǒng)穩(wěn)定，能夠快速響應(yīng)，抗干擾能力強，常規(guī)PID控制很難達到要求，將工業(yè)過程控制的內(nèi)?？刂疲?］方法運用于力控制器的設(shè)計，實現(xiàn)系統(tǒng)對磨削力的無靜差跟蹤，獲得良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，保證磨削質(zhì)量穩(wěn)定，同時實現(xiàn)銑磨車高效磨削。

1 磨削裝置結(jié)構(gòu)及控制策略

1．1 磨削裝置結(jié)構(gòu)

磨削裝置機械結(jié)構(gòu)如圖1所示。液壓油缸缸體、砂輪、主軸伺服電機、Z向伺服電機、絲桿螺母副、定位靴安裝在框架上，框架由導(dǎo)軌支撐在連接板上，活塞桿和連接板固定聯(lián)接，通過液壓油缸控制Z向直線運動。連接板通過導(dǎo)軌聯(lián)接在基座上，由Y軸伺服電機驅(qū)動實現(xiàn)Y向運動?；潭ㄓ谲囕v，依靠車輛行走拖動實現(xiàn)整個裝置的X向運動。磨削作業(yè)時，定位靴始終與軌面保持接觸，液壓油缸提供反推力平衡磨削裝置重力，主軸伺服電機采用多楔帶傳動驅(qū)動砂輪。

銑磨車作業(yè)環(huán)境惡劣，在磨削作業(yè)時，當(dāng)外部環(huán)境和裝置本身產(chǎn)生干擾時，要求Z軸運動能夠快速響應(yīng)，使磨頭下壓力控制在一定的范圍內(nèi)。采用伺服電機驅(qū)動絲桿來控制定位靴位置，間接控制砂輪磨削的法向力，如圖2所示，圖中Fr為法向磨削力，F(xiàn)t為切向磨削力，F(xiàn)a為軸向磨削力，A－A’為砂輪軸線。磨頭在定位靴的作用下，自動隨著磨削力變化調(diào)整Z向位移，保持磨削力恒定在設(shè)定范圍內(nèi)。

圖1 磨削裝置機械結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Mechanical structure diagram of the milling equipment

圖2 砂輪與鋼軌的接觸示意圖Fig．2 Diagrammatic drawing of the contact between grinding wheel and rail

磨削砂輪表面為凹面形狀，砂輪軸線方向與鋼軌側(cè)表面法向成一個小角度，可以產(chǎn)生特別良好的結(jié)合狀態(tài)以及很強的平滑作用，能夠很好的去除鋼軌頂面留存的銑削接痕，具有良好的散熱性能，防止磨削表面出現(xiàn)燒傷，同時還能夠防止砂輪的過快磨損，提高使用壽命。

1．2 磨削力主動控制任務(wù)

本文研究的力控制是針對圖2中的法向磨削力Fr。銑磨車磨削過程中，受到測力儀尺寸和安裝方面的限制，不能通過測力儀直接閉環(huán)反饋控制。本文根據(jù)主軸伺服電機電流與磨削力的關(guān)系［8］，法向磨削力與切向磨削力之間的關(guān)系［9］，通過檢測主軸伺服電機電流實現(xiàn)對法向磨削力Fr的間接測量。將電流測量的法向磨削力Fr與設(shè)定磨削力Fs比較，當(dāng)Fr＜Fs時，Z向伺服電機驅(qū)動定位靴向上運動，在重力的作用下框架向下移動，使砂輪對鋼軌下壓力增大，F(xiàn)r增大;當(dāng)Fr＞Fs時，Z向伺服電機帶動定位靴向下運動，定位靴支撐力變大，使砂輪對鋼軌下壓力減小，F(xiàn)r減小，從而使Fr始終保持與Fs相等或趨于接近。

2 磨削力主動控制系統(tǒng)建模

如圖3是磨削裝置結(jié)構(gòu)簡圖，正常磨削狀態(tài)下，保持定位靴支撐力FN恒定。設(shè)k、c、m分別為系統(tǒng)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、質(zhì)量，z(t)為砂輪變形引起的位移，被動框架作用力與伺服進給的位移關(guān)系可用如下動力學(xué)方程表示:

圖3 磨削裝置結(jié)構(gòu)簡圖Fig．3 Structure diagram of the milling equipment

圖4所示的外環(huán)力－位置內(nèi)環(huán)控制策略可以實現(xiàn)該力控制。圖中:Go(s)為Z向伺服電機驅(qū)動的位置傳遞函數(shù);GP(s)為力控制器傳遞函數(shù);H(s)為力檢測反饋傳遞函數(shù);Zp為力控制器輸出的位置修正信號;Ze(s)為車輛行走過程中不平穩(wěn)以及磨削裝置制造誤差引起的位置誤差。

圖4 控制系統(tǒng)框圖Fig．4 Control block diagram

Z向伺服電機為永磁交流同步電機，將其等效為直流電機系統(tǒng)模型，其各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如圖5所示。圖中:為電流環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù);Kt，J和Be分別為電動機轉(zhuǎn)矩常數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量和粘滯摩擦系數(shù);Gv(s)和Gs(s)分別為速度環(huán)控制器、位置環(huán)控制器。根據(jù)文獻［10］提供控制器參數(shù)的整定和高階系統(tǒng)降階處理方法，伺服電機傳遞函數(shù)為:

其中:TS為等效時間常數(shù);KS為等效放大增益。

圖5 位置伺服電機傳遞函數(shù)Fig．5 Transfer function of position servo motor

機械傳動機構(gòu)為滾珠絲杠驅(qū)動定位靴運動，忽略干擾力矩對傳動機構(gòu)的影響，其傳遞函數(shù)為:

其中:Ki絲杠螺母副傳動比;fL傳動部分等效阻尼系數(shù);JL等效轉(zhuǎn)動慣量;KL等效扭轉(zhuǎn)剛度。

由式(3)和(4)可知伺服進給系統(tǒng)為高階系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動慣量JL相對于fL和KL很小，簡化模型不考慮慣性項，同時定位靴子運動控制砂輪引起變形表現(xiàn)為輸入信號的延遲，可將位置環(huán)傳遞函數(shù)簡化為:

式中:τ為延遲時間。

根據(jù)磨削力比、主軸伺服電機電流與切向磨削力之間的關(guān)系可以實現(xiàn)力檢測反饋，設(shè)其反饋為單位反饋，則控制系統(tǒng)可以簡化為如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)簡化圖Fig．6 Simplified diagram of the control system

在磨削過程中，通過跟蹤反饋的磨削力Fr調(diào)節(jié)定位靴位置，使得實際磨削力接近設(shè)定磨削力Fs。

3 內(nèi)模控制器的設(shè)計

3．1 內(nèi)?？刂圃?/h3>

由以上模型可知，被控對象系統(tǒng)存在延時環(huán)節(jié)、數(shù)學(xué)模型的簡化、磨削過程中車輛運行時產(chǎn)生的干擾等因素都可能導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出達不到期望目標(biāo)，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定。內(nèi)?？刂剖且环N基于控制對象數(shù)學(xué)模型而進行設(shè)計控制器的控制策略，將對象模型和實際模型相并聯(lián)，控制器逼近模型的動態(tài)逆［11］，具有對系統(tǒng)磨削模型精度要求較低，魯棒性和抗干擾能力強，跟蹤能力好，具有零穩(wěn)態(tài)偏差特性。力控制器采用內(nèi)?？刂颇軐崿F(xiàn)磨削力良好的控制效果。

圖7所示為內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中:Gm(s)為控制對象預(yù)測模型;GIMC(s)內(nèi)?？刂破鳌？刂葡到y(tǒng)輸出與輸入和干擾信號的關(guān)系可表示為:

當(dāng)模型不存在誤差時，Ga(s)=Gm(s)。若存在 GIMC(s)=Gm(s)－1，則 Fr=Fs，系統(tǒng)的輸出不受任何干擾影響，只等于輸出。

為了保證GIMC(s)是穩(wěn)定的，將模型Gm(s)分解為:

式中:Gm－(s)為模型中最小相位部分;Gm+(s)為包含純滯后和不穩(wěn)定零點部分。

圖7 內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．7 Structure diagram of the internal control system

加入F(s)低通濾波控制器，內(nèi)?？刂破骺稍O(shè)計為:

將式(7)和(8)代入式(6)，可得:

由于Gm+(s)是系統(tǒng)的固有特性，因此，通過改變F(s)的參數(shù)就可以改變輸出響應(yīng)。

3．2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

由系統(tǒng)框圖6，主動力控制器GP(s)的設(shè)計可通過內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計得到，即對GIMC(s)進行設(shè)計，對純滯后環(huán)節(jié)采用一階pade逼近可得［12］:

取濾波器傳遞函數(shù)為:

式中:λ根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)確定的時間常數(shù)。這樣內(nèi)?？刂破鳛?

其中:Km=kKLKiKS。顯然，力控制器只有一個可調(diào)參數(shù)λ，適當(dāng)設(shè)計濾波器可以使系統(tǒng)獲得零穩(wěn)態(tài)偏差特性，獲得給定的性能指標(biāo)，相比常規(guī)的PID參數(shù)整定方便。

3．3 魯棒性分析

被控模型參數(shù)的變化對控制效果的影響表現(xiàn)為系統(tǒng)的魯棒性，由圖7設(shè)計的控制器的特征方程為:

令Ga(s)=Gm(s)+δGe(s)，則名義邊界不確定區(qū)域［13］:

低頻時建模誤差δGe(s)的幅值由Km決定，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性只受實際模型的穩(wěn)態(tài)增益影響，當(dāng)系統(tǒng)有很大的建模誤差時，系統(tǒng)的閉環(huán)仍然能夠穩(wěn)定;高頻時，由于KL?fL，建模誤差的等效幅值為，與建模參數(shù) Km，TS，τ 和 λ 相關(guān)。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證設(shè)計方法的有效性，使用MATLAB軟件進行仿真實驗研究，以實際設(shè)計使用的元件參數(shù)對系統(tǒng)仿真模型進行賦值，其中初值Km=7．98×108，TS=0．04 s，設(shè)置延遲時間 τ =0．02 s，濾波器λ取值為0．02，并且在t=0．8 s時加入幅值為d= －0．2的擾動。

仿真結(jié)果如圖8所示。在初值條件下，系統(tǒng)對單位階躍信號能快速響應(yīng)，響應(yīng)時間為0．15 s，沒有超調(diào)與震蕩過程;當(dāng)擾動作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)能很快地抑制擾動，對目標(biāo)值有著良好的跟蹤能力。由于系統(tǒng)魯棒性與建模參數(shù)Km，TS和τ密切相關(guān)，分別對參數(shù)Km，TS和τ攝動時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)進行仿真研究。由圖8(a)可知:隨著Km的增大，系統(tǒng)響應(yīng)時間越短，并帶有一定的超調(diào)和震蕩，當(dāng)其改變量達到100%時，有38%的超調(diào)量，但是，系統(tǒng)仍然能夠快速保持穩(wěn)定;改變TS時，由圖8(b)可以看出:隨著TS變大，系統(tǒng)響應(yīng)時間變慢，并且還有一定的超調(diào);在圖8(c)中，參數(shù)τ攝動時，τ值越大，系統(tǒng)響應(yīng)時間越長，超調(diào)量也越大。對比3個圖可知:Km與TS和τ相比對系統(tǒng)控制性能有較大的影響，然而，即使其攝動量達到100%時，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定和快速響應(yīng)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)階躍輸入無靜差跟蹤。因此，采用內(nèi)?？刂破魇瓜到y(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，能夠滿足銑磨車恒力磨削控制要求。

圖8 改變km，Ts和τ時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)Fig．8 Unit step response of the system when km，Tsand τ change

5 結(jié)論

(1)在分析磨削裝置特點的基礎(chǔ)上，提出以重力式進給與主動磨削力控制相結(jié)合的方式，采用力外環(huán)－位置內(nèi)環(huán)的主動力控制策略，實現(xiàn)銑磨車磨削過程的恒力控制。

(2)分析主動力控制內(nèi)在傳遞機制并建立模型，對模型進行簡化處理。將工業(yè)過程控制的內(nèi)?？刂品椒ㄟ\用到力外環(huán)控制器的設(shè)計中，設(shè)計了力控制器。

(3)系統(tǒng)具有較強的魯棒性和抗干擾能力，能夠消除建模誤差，對輸入信號快速響應(yīng)和無靜差跟蹤，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)銑磨車恒力磨削控制要求。

［1］金學(xué)松，杜 星，郭 ?。撥壌蚰ゼ夹g(shù)研究進展［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報，2010(1):1－11．JIN Xue-song，DU Xing，GUO Jun．States of arts of research on rail grinding［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2010(1):1－11．

［2］蔡光起，鄭煥文．修磨壓力對鋼坯修磨影響的研究［J］．東北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1982(4):63 －77．CAI Guang-qi，ZHENG Huan-wen．An experimental investigation of the effects of head force on steel conditioning［J］．Journal of Northeastern University:Natural Science，1982(4):63－77．

［3］沙道航，楊付生，葛思華，等．大型鋼坯修磨機恒力加載系統(tǒng)的研究［J］．西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報，1995，15(4):270－275．SHA Dao-hang，YANG Fu-sheng，GE Si-hua．Research on loading system with constant force of large steel conditioning machine tool［J］．Journal of Xi’an Institute of Technology，1995，15(4):270 －275．

［4］王永進．大型鋼坯修磨機恒力加載系統(tǒng)的研究［D］．太原:太原理工大學(xué)，2003．WANG Yong-jin．Research on following charcte－ristics of loading system with constant force of large steel conditional machine tool［D］．TaiYuan:Taiyuan University of Technology，2003．

［5］潘 強，朱文杰，魯 峰．寶鋼不銹鋼兩種不同板坯修磨機修磨控制的研究與應(yīng)用［J］．冶金自動化，2010，34(5):61－64．PAN Qiang，ZHU Wen-jie，LU Feng．Development of two control strategies and their application to slab grinding in baosteel stainless steel division［J］．Metallurgical Industry Automation，2010，34(5):61 －64．

［6］方立志，胡軍科，周乾剛．鋼軌打磨車恒力加載系統(tǒng)的分析仿真研究［J］．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2012，9(2):115－118．FANG Li-zhi，HU Jun-ke，ZHOU Qian-gang．Analysis and simulation of the constant loading system of rail grinding train［J］．Journal of Railway Science and Engineering，2012，9(2):115 －118．

［7］Richard R，George W．Internal model based tracking and disturbance reject ion for stable well－ posed systems［J］．Automatica，2003，39(9):1555－1569．

［8］李伯明，趙 波．現(xiàn)代磨削技術(shù)［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2003．LI Bo-ming，ZHAO Bo． Modern grinding technology［M］．Beijing:Chinese Machine Press，2003．

［9］張 ?。谥鬏S電機電流的銑削力監(jiān)控方法研究［D］．武漢:華中科技大學(xué)，2007．ZHANG Chen．Research of milling force supervisory control method based on spindle motor current［D］．Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2007．

［10］王勛龍，張紅燕．?dāng)?shù)控凸輪磨削中三環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計［J］．吉林大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2012，30(1):40 －45．WANG Xun-long，ZHANG Hong-yan．Design of three loop control system in NC cam grinding process［J］．Journal of Jilin University:Information Science Edition，2012，30(1):40 －45．

［11］WANG Qing-guo，BI Qiang，ZHANG Yong．Partial internal model control［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2001．

［12］劉開培．基于Pade逼近的純滯后系統(tǒng)增益自適應(yīng)內(nèi)模PID 控制［J］．武漢大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2001，34(4):93－95．LIU Kai-pei．Gain adaptive internal model control of time delay systems based on Pade approximation［J］．Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering，2001，34(4):93 －95．

［13］Morari M，Zafiriou E．Robust process control［M］．Englewood Cliffs:Prentice － Hall，1989．