基于有限元－邊界元無砟軌道聲輻射特性分析*

劉林芽，呂 銳，許群峰，邱仕輝

(1．華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌330013;2．廣州市地下鐵道總公司，廣東廣州510310)

隨著中國鐵路和城市軌道交通的飛速發(fā)展，列車運行的速度不斷提高，而由此帶來的環(huán)境與安全問題也日益突出。其中高速鐵路輪軌噪聲就嚴重干擾了人們的正常生活、工作和身體健康［1］。每一種噪聲均是由相對應結構的振動所產生，而輪軌噪聲產生的原因則是車輪和鋼軌之間相互作用產生的振動，隨之向外輻射出聲波而形成的。輪軌噪聲按產生機理可分為三種噪聲:滾動噪聲、沖擊噪聲、摩擦噪聲。輪軌滾動噪聲的產生是［2］因為軌道系統(tǒng)中鋼軌表面的短波不平順激發(fā)，當車輪通過此不平順的鋼軌時，車輪將產生振動，振動通過空氣傳播而產生噪聲，產生機理如圖1所示。沖擊噪聲是車輪經過鋼軌接縫處或表面呈波紋狀的鋼軌、車輪轍叉、車輪扁疤所產生的噪聲;摩擦噪聲也稱尖嘯聲，是當列車通過小半徑曲線鋼軌時產生的高音調噪聲。

圖1 輪軌滾動噪聲產生機理及其傳播途徑Fig．1 The rolling wheel/rail noise generation mechanism and the transmission way

在高速鐵路中，輪軌滾動噪聲是高速鐵路的主要噪聲，而滾動噪聲實際上就是輪軌之間的高頻振動造成的［3］。在軌道系統(tǒng)的聲輻射問題上，國外一些學者如Remington［4］從輪軌相互作用角度出發(fā)，在輪軌系統(tǒng)動力特性分析的基礎上，建立了輪軌滾動噪聲預測模型;緊接著Thompson在Remington的基礎上建立了軌道聲輻射二維模型，他利用有限元法和邊界元法，研究了車輪與軌道的聲輻射特性［5－6］;Nielsen［7］利用邊界元法預測軌枕聲輻射。國內學者中，徐志勝［8］運用車輛 －軌道耦合動力學與聲輻射理論，建立了基于時域的軌道結構噪聲預測模型;吳天行［9］利用有限元法和邊界元法研究了鋼軌的振動模態(tài)及其聲輻射特性;方銳［10］結合有限元和邊界元方法對在不同軌道結構參數下，軌道結構的聲輻射特性;另外，國內還有其他學者［11－13］也對輪軌高頻振動與噪聲的理論計算進行了大量研究。

文章以高速鐵路無砟軌道為研究對象，建立了軌道系統(tǒng)垂向高頻振動聲輻射計算模型，運用有限元和邊界元相結合的方法，將文獻［12］計算出軌道系統(tǒng)的垂向高頻振動響應作為聲輻射計算邊界條件，研究線路見圖2，最后可以得到鋼軌與軌下結構的聲輻射特性。

1 輪軌噪聲預測直接邊界元法

邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種較精確有效的工程數值分析方法，它與有限元法相比，由于降低了問題的維數，而顯著降低了自由度數，所以邊界元法被公認為在分析結構聲學數值問題中有巨大的優(yōu)勢［14－16］。

對于聲學波動方程，由傅里葉變換可知，隨時間變化的任意振動都可以看作是多個簡諧振動的疊加或積分，可以推導出鋼軌聲輻射的Helmholtz方程，其微分方程式為:

式中:▽2為拉普拉斯算子;為聲波波數;c為空氣介質中的聲速;ω為角頻率;p為聲壓。

針對鋼軌輻射外聲場，采用直接邊界元法，將鋼軌結構表面S離散成M個邊界單元，其節(jié)點數為K，1個單元上的節(jié)點數為 L，p′和 v′n表示節(jié)點L的聲壓和法向振速。則鋼軌表面單元上任意一點的聲壓和法向振速可用單元節(jié)點的聲壓和法向振速表示為:

圖2 研究線路圖Fig．2 The circuit diagram

式中:Nl(ξ，η)為插值函數，依次將每個節(jié)點作為源點，即可得直接邊界元法的求解方程，其表達式為:

式中:［A］、［B］為K×K階系數矩陣;{}p 為結構(鋼軌)表面節(jié)點聲壓向量;{vn}為結構(鋼軌)表面節(jié)點法向速度向量。通過求解方程(3)就可以求得鋼軌結構表面節(jié)點聲壓向量{p}。

對于空間聲場中任意一點r(r?S)的聲壓，可由鋼軌表面上的聲壓 {p}和法向振動速度{vn}積分得到:

式中:{a}和為插值系數向量。

2 軌道系統(tǒng)邊界元計算模型

由于模型結構和邊界條件的對稱性，在軌道中心設置一個對稱面來研究軌道系統(tǒng)的聲輻射情況。利用邊界元來計算鋼軌的噪聲輻射量時，邊界元網格對最后結果的求解有很大影響，模型選取越長，網格劃分的越細，數目越多，計算時對計算機的要求就越高［17］。

采用直接邊界元法對軌道系統(tǒng)進行聲輻射特性分析，由于混凝土底座對軌道系統(tǒng)聲輻射貢獻很少，所以，軌下結構只考慮軌道板，重新劃分網格并計算滿足精度要求后，邊界元模型如圖3所示。

圖3 軌道系統(tǒng)邊限元計算模型Fig．3 Transient boundary element model of the rail system

通過軌道系統(tǒng)輻射聲場云圖可以非常直觀地形象地看出軌道系統(tǒng)周圍空間聲輻射特性的輻射情況與變化情況。為了了解軌道系統(tǒng)的振動聲輻射特性，在軌道系統(tǒng)附近位置建立了1個面場點和4個點場點。其中面場點位于軌道系統(tǒng)的左方，與列車運行方向平行，距離鋼軌中心線1．0 m，其平行軌道方向長度為5．0 m，高度為2．0 m，如圖4(a)和4(b)所示;另4個點場點為高出軌面1．5 m布置，距離鋼軌的距離依次為7．5，15，30和60 m，如圖4(c)所示。

應用降脂湯結合針灸治療高脂血癥127例患者，其療效為顯效92例，有效28例，無效及惡化7例。總有效率94.5%。

圖4 場點布置圖Fig．4 Layout drawings of field point

3 計算結果與討論

將文章［12］中計算得到的振動響應結果作為位移邊界條件，利用直接邊界元計算軌道系統(tǒng)的輻射噪聲，通過聲輻射效率、輻射聲功率及輻射聲場云圖對此進行綜合分析。計算中取空氣密度ρ=1．21 kg/m3，空氣中聲速 c=340 m/s。

經過計算，分別得到了鋼軌與軌道板的聲輻射效率，如圖5和圖6所示。

由圖5可知:隨著頻率的增大，鋼軌的聲輻射效率也越來越大，這是因為聲波的頻率越高，波長也越來越小，輻射的能量相對越大。在800－3000 Hz內聲輻射效率有震蕩趨勢，在2 000 Hz時出現(xiàn)1個明顯的峰值，說明此時鋼軌振動引起的聲輻射效率較高，高頻時，聲輻射效率近似為1。由圖6可知:當低于500 Hz時，軌道板的聲輻射效率幾乎成線性增長，在500 Hz時，軌道板的聲輻射效率已經達到1，說明在這個頻率軌道板的聲輻射效率很高。

圖5 鋼軌聲輻射效率Fig．5 Radiation efficiency of rail

圖6 軌道板聲輻射效率Fig．6 Radiation efficiency of track slab

計算整個時間內軌道系統(tǒng)的輻射聲功率平均值，如圖7所示。并提取4個點場點整個時間內的最大聲壓，如圖8所示。

圖7 軌道系統(tǒng)輻射聲功率Fig．7 Acoustic radiation power of rail system

圖8 點場點聲壓值Fig．8 The point field point sound pressure value

由圖7可知:分析鋼軌和軌道板對噪聲的貢獻量，發(fā)現(xiàn)軌道板的貢獻主要在500 Hz以下，鋼軌主要貢獻是在800 Hz以上，這與上面得到的結論是一樣的，即在800～3 000 Hz時主要是以鋼軌的聲輻射為主，在0～500 Hz時主要以軌道板的聲輻射為主。

由圖8可知，該圖反映了軌道系統(tǒng)聲輻射隨距離變化的情況，隨著距離的增長，軌道系統(tǒng)的聲輻射呈線性遞減趨勢，其中最大聲壓為102 dB。

圖9 研究線路圖Fig．9 Acoustic pressure nephogram at the start time

圖10 結束時刻處聲壓云圖Fig．10 Acoustic pressure nephogram at the end time

從圖9和10可知:軌道系統(tǒng)的聲輻射隨著時間的變化，有明顯的傳遞規(guī)律。當力剛開始作用于軌道系統(tǒng)時，即鋼軌剛接受隨機力作用時，如圖9所示，聲輻射主要貢獻區(qū)就是軌道系統(tǒng)接受隨機力作用的區(qū)域;當力作用于軌道系統(tǒng)的最后時刻，如圖10所示，情況與開始時刻的一樣。

另外，從軌道系統(tǒng)表面聲壓云圖來看，所計算軌道系統(tǒng)，其鋼軌部位聲輻射要比軌道板部位的顯著，平均大15 dB左右。并且觀察鋼軌的表面聲壓云圖，發(fā)現(xiàn)軌腰的聲輻射量要比其他地方的顯著。所以，若能有效降低鋼軌軌腰部位的聲輻射，即可有效降低鋼軌的聲輻射，同時也能降低軌道系統(tǒng)的總噪聲量［18］。這也是現(xiàn)有許多低噪聲鋼軌設計從控制鋼軌軌腰振動、聲輻射著手的理論依據。

4 結論

(1)運用直接邊界元法計算軌道系統(tǒng)的聲輻射特性，得到了鋼軌與軌道板的聲輻射效率、輻射聲功率和軌道系統(tǒng)的聲場輻射云圖。分析鋼軌和軌道板對噪聲的貢獻量，發(fā)現(xiàn)軌道板的貢獻主要在500 Hz以下，鋼軌主要貢獻是在800 Hz以上，即在800～3 000 Hz時主要是以鋼軌的聲輻射為主，在0～500 Hz時主要以軌道板的聲輻射為主;隨著距離的增長，軌道系統(tǒng)的聲輻射呈線性遞減趨勢;鋼軌部位聲輻射要比軌道板部位的顯著，平均大15 dB左右，軌腰的聲輻射量要比鋼軌其他部位的顯著;

(2)首先采用有限元法求解非線性的多剛體耦合動力學，接著運用直接邊界元理論計算輪軌的聲輻射情況，這樣計算出的輪軌滾動噪聲更加接近現(xiàn)實情況;

(3)計算出軌道系統(tǒng)輻射噪聲，不管與既有的且己被專家公認比較合理的模型計算結果相比，還是與實測的結果相比，本文軌道系統(tǒng)噪聲預測的結果與這些結果都有很好的一致性，說明了本文模型與做法是合理可行的。

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