基于混合整數(shù)規(guī)劃模型的木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

陳 誠(chéng)，邱榮祖

（福建農(nóng)林大學(xué) 交通學(xué)院，福建 福州 350002）

基于混合整數(shù)規(guī)劃模型的木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

陳 誠(chéng)，邱榮祖

（福建農(nóng)林大學(xué) 交通學(xué)院，福建 福州 350002）

結(jié)合木材物流的實(shí)際，在對(duì)現(xiàn)有木材物流網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)上，將木材物流中心選址和木材運(yùn)輸方案制定結(jié)合起來(lái)考慮，從木材物流網(wǎng)絡(luò)全局角度考慮這兩個(gè)決策問(wèn)題，建立了木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的混合整數(shù)優(yōu)化模型。該模型以木材物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小為目標(biāo)，確定木材物流中心的數(shù)量和位置，并明確每個(gè)需材點(diǎn)的運(yùn)輸方案。針對(duì)混合整數(shù)規(guī)劃模型求解的難度，利用Lingo軟件包對(duì)該模型進(jìn)行了編譯求解，以永安林業(yè)（集團(tuán)）股份有限公司的木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化為算例進(jìn)行應(yīng)用分析，優(yōu)化結(jié)果顯示了模型和算法的科學(xué)性及實(shí)用性。

木材物流；物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；混合整數(shù)規(guī)劃

林業(yè)屬于資源型產(chǎn)業(yè)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、人民生活和生態(tài)環(huán)境保護(hù)中，均有著特殊的地位和作用。近年來(lái)，生態(tài)環(huán)境保護(hù)日益重視，林產(chǎn)品加工業(yè)的不斷發(fā)展，原材料需求不斷加大，生物質(zhì)利用技術(shù)的不斷成熟等都對(duì)木材物流系統(tǒng)提出了更高的要求。木材物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是木材物流系統(tǒng)中的重要問(wèn)題之一，但由于木材商品的特殊性，木材物流成本居高不下，如何降低木材物流成本，提高木材物流效率成為亟待解決的突出問(wèn)題。

木材運(yùn)輸費(fèi)用占木材物流系統(tǒng)總費(fèi)用的比重較大[1]，木材運(yùn)輸費(fèi)用的降低必須有完善的木材物流網(wǎng)絡(luò)的支撐，但目前針對(duì)木材物流系統(tǒng)的研究較少。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了伐區(qū)運(yùn)輸路線優(yōu)化模型，確定了伐區(qū)木材運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)路線，但其研究?jī)H僅局限于木材集材階段的運(yùn)輸路線的選取。文獻(xiàn)[3]建立了木材直達(dá)、中轉(zhuǎn)混合運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解，從而確定從供材點(diǎn)至需材點(diǎn)的合理運(yùn)輸方案；該文獻(xiàn)是在已有物流網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)輸方案的確定，并未考慮現(xiàn)有物流節(jié)點(diǎn)的合理化問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別利用遺傳算法以及ArcGIS與遺傳算法相結(jié)合的方法進(jìn)行了木材物流中心選址問(wèn)題的研究，僅考慮木材從供材點(diǎn)匯集到木材物流中心，再?gòu)哪静奈锪髦行姆至鞯礁鱾€(gè)需材點(diǎn)的情況，未考慮木材從供材點(diǎn)直接運(yùn)送到需材點(diǎn)的情況。

物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化包括三個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化：節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、節(jié)點(diǎn)的位置以及節(jié)點(diǎn)的服務(wù)對(duì)象[6]。因此，本文將從木材物流網(wǎng)絡(luò)全局的角度進(jìn)行規(guī)劃，整合木材運(yùn)輸和木材物流中心選址問(wèn)題，建立木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。由于木材資源分布、客戶分布、供需狀況、道路網(wǎng)絡(luò)、地價(jià)水平和自然條件等因素的影響，木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題往往比較復(fù)雜。由于物流系統(tǒng)中的物流變量不一定都是整數(shù)，故通常運(yùn)用混合整數(shù)規(guī)劃法建立優(yōu)化模型[7]。

1 木材物流網(wǎng)絡(luò)分析

木材在伐區(qū)點(diǎn)被伐到后，經(jīng)過(guò)集材被運(yùn)輸?shù)椒^(qū)楞場(chǎng)，然后從伐區(qū)楞場(chǎng)被運(yùn)往需材點(diǎn)或者是木材物流中心。選材作業(yè)既可在伐區(qū)完成，也可在木材物流中心進(jìn)行，如果需求種類(lèi)單一、不需進(jìn)一步加工（如去皮等）且需求量較大的需材點(diǎn)采用的物流模式是從伐區(qū)楞場(chǎng)、甚至是砍伐點(diǎn)直接運(yùn)送到需材點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)輸方式基本為公路運(yùn)輸，成本相對(duì)較高。如果是需要進(jìn)一步加工或是需要和其他材種（可能由其他供材點(diǎn)供應(yīng)）混合運(yùn)輸?shù)哪静牡奈锪髂Ｊ絼t是從伐區(qū)楞場(chǎng)運(yùn)輸?shù)侥静奈锪髦行模缓笤購(gòu)哪静奈锪髦行倪\(yùn)往需材點(diǎn)。木材物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示（圖1中的供材點(diǎn)可視為伐區(qū)楞場(chǎng)），與大多數(shù)其他商品的物流網(wǎng)絡(luò)不同，木材物流網(wǎng)絡(luò)的三級(jí)結(jié)構(gòu)間均互為多對(duì)多的關(guān)系，是一種較為復(fù)雜的混合物流網(wǎng)絡(luò)。

圖1 木材物流網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Logistics network of timber

木材物流網(wǎng)絡(luò)包括從伐區(qū)楞場(chǎng)到木材物流中心的運(yùn)材過(guò)程、從木材物流中心到需材點(diǎn)的運(yùn)材過(guò)程以及從伐區(qū)楞場(chǎng)到需材點(diǎn)的運(yùn)材過(guò)程。因此，木材物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化包括確定木材物流中心的位置、數(shù)量、規(guī)模以及明確各需材點(diǎn)的運(yùn)輸方案。

2 木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

建立基于圖1所示的木材物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

2.1 模型假設(shè)

（1）在實(shí)際操作中，每個(gè)采伐點(diǎn)的出材率是在采伐前就預(yù)先設(shè)計(jì)好的，建模時(shí)認(rèn)為每個(gè)供材點(diǎn)的材種和供應(yīng)量為已知。

（2）在木材物流系統(tǒng)中，主要的需材點(diǎn)為各類(lèi)加工廠（如：鋸木廠、人造板廠、紙漿廠等），這些工廠的地理位置和年需求量也是相對(duì)固定的，故假設(shè)需材點(diǎn)的地理位置、所需材種和需材量已知。

（3）木材物流中心對(duì)于場(chǎng)地有一定的要求，因此木材物流中心的潛在地理位置僅在一定的備選范圍內(nèi)選擇，并設(shè)定每個(gè)備選地點(diǎn)的吞吐能力，即本文中的木材物流中心選址問(wèn)題屬于離散型選址模型，而目前離散型的選址模型是研究的重點(diǎn)[8]。

（4）木材商品的表現(xiàn)形態(tài)有多種（如：原木、薪材等），即本文研究的木材物流網(wǎng)絡(luò)為多產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是使總物流費(fèi)用最小，包括從供材點(diǎn)到木材物流中心的運(yùn)輸費(fèi)用、供材點(diǎn)到需材點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用、木材物流中心到需材點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用、木材物流中心的固定費(fèi)用以及木材物流中心的中轉(zhuǎn)費(fèi)用。各運(yùn)輸區(qū)間的單位運(yùn)輸成本為最佳運(yùn)輸路徑前提下的取值；木材物流中心的固定費(fèi)用為基本建設(shè)費(fèi)用在投資回收期內(nèi)的年值與年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用中的固定成本之和；木材物流中心的中轉(zhuǎn)費(fèi)用為單位木材中轉(zhuǎn)費(fèi)用的變動(dòng)成本。

令I(lǐng)表示供材點(diǎn)集合，K表示木材物流中心集合，J表示需材點(diǎn)集合，H表示材種集合?？山⑷缦碌哪静奈锪骶W(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

式（1）中：xhik為從供材點(diǎn)i運(yùn)送到木材物流中心k的第h種木材的數(shù)量，m3；Chik為從供材點(diǎn)i到木材物流中心k運(yùn)送第h種木材的單位運(yùn)輸成本，元/ m3；xhij為從供材點(diǎn)i直接運(yùn)送第h種木材至需材點(diǎn)j的數(shù)量，m3；Chij為從供材點(diǎn)i直接運(yùn)送第h種木材至需材點(diǎn)j的單位運(yùn)輸成本，元/ m3；xhkj為從木材物流中心k運(yùn)送第h種木材至需材點(diǎn)j的數(shù)量，m3；Chkj為從木材物流中心k運(yùn)送第h種木材至需材點(diǎn)j的單位運(yùn)輸成本，元/ m3；Fk為木材物流中心k的建設(shè)成本，元；Zk為0、1變量，Zk=1表示第k個(gè)木材物流中心被選中，Zk=0，表示第k個(gè)木材物流中心未被選中；qhk為木材物流中心k第h中木材的處理成本。

2.3 約束條件

2.3.1 供材點(diǎn)供應(yīng)能力限制

每個(gè)供材點(diǎn)因其伐區(qū)經(jīng)營(yíng)面積限制，因而其供應(yīng)能力是有限制的[9]。

式（2）保證了從每個(gè)供材點(diǎn)流向木材物流中心和需材點(diǎn)的每種木材量之和小于等于該供材點(diǎn)的能力約束。

2.3.2 需材點(diǎn)需求滿足約束

每個(gè)需材點(diǎn)的需求要應(yīng)該被滿足。

式（3）保證了每個(gè)需材點(diǎn)從供材點(diǎn)和木材物流中心獲得的每種木材量之和等于該需材點(diǎn)的需求量。

2.3.3 木材物流中心能力限制

每個(gè)備選木材物流中心有容量限制，且木材物流中心只有被選中，才能投入使用。在每一木材物流中心每種木材的流入量均應(yīng)不小于該種木材的流出量。

式（4）保證流入每一木材物流中心的所有材種的總量小于木材物流中心的吞吐量，式（5）保證每個(gè)木材物流中心的每種材種的流入量均大于等于流出量。

2.3.4 運(yùn)量約束

只有當(dāng)木材交易量較大時(shí)，才會(huì)在供材點(diǎn)進(jìn)行交易并直接從供材點(diǎn)運(yùn)往需材點(diǎn)，需要對(duì)從供材點(diǎn)直接運(yùn)往需材點(diǎn)的木材量進(jìn)行數(shù)量約束。

式（6）～（7）中：δhij為0、1變量，表明供材點(diǎn)i和需材點(diǎn)j之間是否存在；Eh為設(shè)定的每種產(chǎn)品在供材點(diǎn)的直接發(fā)貨的最小數(shù)量；M為一較大整數(shù)，遠(yuǎn)大于各需材點(diǎn)的需求數(shù)量。

式（6）和式（7）保證了每種木材從供材點(diǎn)直接運(yùn)往需材點(diǎn)的數(shù)量為一大于最小直接供貨數(shù)量的值，否則該值為零。

2.3.5 變量約束

式（8）為變量的非負(fù)約束，式（9）為0、1變量約束。

3 模型求解

本文構(gòu)造的木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型能為實(shí)際應(yīng)用提供可操作的工具，但因模型的變量多，約束條件多，求解較為困難。Lingo軟件是美國(guó)LINDO公司開(kāi)發(fā)的一種專(zhuān)門(mén)用于求解最優(yōu)化模型的軟件包，它使用分支定界法求解整數(shù)和混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，執(zhí)行速度快，輸入方便，易于求解和分析大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題[10]。本文以Lingo軟件包為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了求解本文構(gòu)建的木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型的程序，能迅速有效的求出模型的全局最優(yōu)解。

4 實(shí)例應(yīng)用

以永安林業(yè)（集團(tuán)）股份有限公司的木材物流現(xiàn)狀為背景，研究其木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題。永林集團(tuán)目前擁有5個(gè)采育場(chǎng)（福溪、福莊、半村、大坑、虹橋）和2個(gè)采購(gòu)站（燕江、小陶），組成了木材物流網(wǎng)絡(luò)的7個(gè)供材點(diǎn)，主要提供原木和薪材兩種產(chǎn)品。永安人造板廠、永林藍(lán)豹、永安福星、青山紙業(yè)、福州福人組成了5個(gè)需材點(diǎn)。從土地條件、交通基礎(chǔ)設(shè)施、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、自然條件等因素出發(fā)，利用GIS軟件獲得4個(gè)木材物流中心的候選位置。用Si（i＝1，2，…，7）表示供材點(diǎn)，Di（i＝1，2，…，5）表示需材點(diǎn)，Li（i＝1，2，…，4）表示備選木材物流中心，Ti（i＝1，2）表示材種。供材點(diǎn)的供應(yīng)量、需材點(diǎn)的需要量、木材物流中心的規(guī)模限制，以及三者間不同材種的單位運(yùn)輸費(fèi)用如表1～表5所示。直送起運(yùn)點(diǎn)設(shè)為8 000。

表1 供材點(diǎn)的供應(yīng)量Table 1 Supply quantity of timer supply centers

表2 需材點(diǎn)的需要量Table 2 Demand quantity of timer demand units

表3 候選點(diǎn)建設(shè)成本、規(guī)模及流轉(zhuǎn)費(fèi)用Table 3 Construction cost, scale and transfer cost of candidate logistics centers

利用Lingo對(duì)模型進(jìn)行編譯求解，在AMD Athlon（tm） 64 X2 Dual Core Processor 4400+2.31GHz，2.87GB的電腦上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)2723次迭代獲得全局最優(yōu)解，運(yùn)行時(shí)間為1 s，選擇第四個(gè)候選點(diǎn)為木材物流中心，總成本為926 550元。木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。

表4 候選點(diǎn)與供材點(diǎn)和需材點(diǎn)間的單位運(yùn)輸費(fèi)用Table 4 Unit transportation cost between candidate logistics center and supply and demand sites

表5 供材點(diǎn)與需材點(diǎn)間的單位運(yùn)輸費(fèi)用Table 5 Unit transportation cost between supply and demand sites

圖2顯示了在備選位置中選擇一處建設(shè)木材物流中心，即4號(hào)備選地，并明確了木材物流網(wǎng)絡(luò)中兩種產(chǎn)品的運(yùn)輸方案。

圖2 求解結(jié)果示意Fig.2 Result of optimaztion

5 結(jié) 語(yǔ)

從物流網(wǎng)絡(luò)全局角度，整合設(shè)施選址和運(yùn)輸問(wèn)題，進(jìn)行整體優(yōu)化，不僅能同時(shí)解決兩個(gè)決策問(wèn)題，而且在選址的同時(shí)考慮運(yùn)輸方案的制定，使選址結(jié)果更符合實(shí)際，從而使整體物流網(wǎng)絡(luò)得到更進(jìn)一步的優(yōu)化。本文研究了整合設(shè)施選址和運(yùn)輸方案制定的木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，以物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了木材物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)模型求解，確定了木材物流網(wǎng)絡(luò)中合理的物流中心數(shù)量、位置以及優(yōu)化的運(yùn)輸方案；所得結(jié)果為木材物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及優(yōu)化提供了有益的決策參考。

在實(shí)際運(yùn)作中，木材物流網(wǎng)絡(luò)中的供材點(diǎn)的數(shù)量、木材供應(yīng)的品種和數(shù)量以及需材點(diǎn)的數(shù)量、需求品種及需求數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化的，而木材物流中心的位置一經(jīng)選定則不容易發(fā)生變化，進(jìn)一步的研究將在木材物流網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃和優(yōu)化中考慮網(wǎng)絡(luò)中各參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。

[1] Dick Carlsson, Mikael R?nnqvist. Supply chain management in forestry-case studies at S?dra Cell AB [J]. European Journal of Operational Research, 2005, 163(3): 589-616.

[2] 張淑芬，邢艷秋，吳紅波，等．基于GIS和RS技術(shù)的木材運(yùn)輸線路優(yōu)化研究——以吉林省汪清林區(qū)為例[J]．森林工程，2011，27(2):48-51．

[3] 劉娜翠，邱榮祖．基于遺傳算法的木材運(yùn)輸方案優(yōu)化技術(shù)[J]．福建林學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，30(4):380-384．

[4] 林雅惠，鐘曉燕，鐘聰兒，等．基于遺傳算法的木材物流中心選址研究[J]．運(yùn)籌與管理，2007，16(6) :51-56．

[5] 邱榮祖，林雅惠，鐘聰兒．基于ArcGIS 的木材物流中心選址[J]．林業(yè)科學(xué)，2010，46(6):113-117．

[6] 物流網(wǎng)絡(luò)可靠性優(yōu)化的雙目標(biāo)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型與算法[J]．中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,31（9）：160-164.

[7] 龐 燕，王忠偉．基于混合整數(shù)規(guī)劃模型的農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[J]．中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(9):91-94．

[8] Fellowsa M R, Fernau H. Facility location problems: a parameterized view [J]. Discrete Applied Mathematics, 2011,159(11): 1118-1130.

[9] Juan J. Troncoso, Rodrigo A. Garrido. Forestry production and logistics planning: an analysis using minxed-integer programming [J]. Forest policy and Economics, 2005, 7(4):625-633.

[10] 謝金星，薛 毅．優(yōu)化建模與LINDO／LINGO軟件[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005．

Optimization of timber logistics network based on mixed-integer planning model

CHEN Cheng, QIU Rong-zu
(School of Transportation , Fujian Agriculture and Forestry University , Fuzhou 350002 , Fujian , China)

Considering the practice of timber logistics, a mathematical model of mixed-integer programming for timber logistics network was formulated at the sight of global optimization to solve two common decision problems by combining them: timber logistics center location and timber transportation scheme, which was based on the analysis of current timber logistics network. Aiming at the minimization of total cost of timber logistics network, the number and location of logistics center and the optimal timber transportation scheme can be determined to form the network by solving this model. The proposed model was optimally solved using Lingo, for the diff i culty of mixed-integer programming model to work out. The case of timber logistics network optimization in Fujian Yong’an Forestry (Group) Co. Ltd. was presented and analyzed. The results show the model’s scientif i calness, practicality and effectiveness.

timber logistics; logistics network optimization; mixed-integer planning

S784；F253.4

A

1673-923X(2013)01-0094-05

2012-10-10

福建省教育廳科技項(xiàng)目（JB12078）；福建省教育廳高校專(zhuān)項(xiàng)( JK2010017)

陳 誠(chéng)（1982-），女，江西樟樹(shù)人，講師，博士研究生，從事林業(yè)工程、林產(chǎn)品物流系統(tǒng)優(yōu)化研究

邱榮祖（1961-），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事物流技術(shù)、3S技術(shù)應(yīng)用研究

[本文編校：歐陽(yáng)欽]