“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法”教學(xué)探索

【關(guān)鍵詞】?jī)晌粩?shù) 進(jìn)位加法 數(shù)學(xué)模型

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）03A-

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數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用。筆者以《兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诘湍昙?jí)計(jì)算教學(xué)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

一、數(shù)形結(jié)合，展露“1”

【片段一】師：你能猜出“34 + 16”的結(jié)果是多少嗎？

生1：是“50”，我是這樣想的“34加6”得“40”，“40再加10”就得“50”。

生2：我也算得“50”。我用“30加10”得到“40”，“4加6”得“10”，然后合起來(lái)也是“50”。

師：有什么好辦法能證明這個(gè)結(jié)果是對(duì)的呢？

生1：擺小棒、撥計(jì)數(shù)器試試。

生2：列豎式再算一遍。

師：這些方法都不錯(cuò)，我們先來(lái)擺小棒試試。如果用小棒表示“34加16”，怎樣擺比較合適呢？先和同桌商量好后再操作。

生：我先擺3捆和4根，再擺1捆和6根，4根加6根是10根，10根可以再捆成1捆。這樣就一共有了5捆，也就是“50”。

師：擺放的位置有什么要求呢？

生：捆對(duì)捆，根對(duì)根，就像這樣（如圖）。

師：你這樣擺有什么好處？

生：看得清楚、明白。

師：4根和6根合成1捆后，這一捆你們覺(jué)得位置該放在哪兒最合適？

生1：不清楚，隨便放吧。

生2：就在后面吧。

生3：也可以擺在下面吧。

師：能說(shuō)明理由嗎？

生3：前面都是整捆的，這樣對(duì)齊好看。

師：你說(shuō)的意思是這樣的嗎？（出示圖片）

【反思】在一些觀摩課中我們可以看到，很多教師在執(zhí)教這段內(nèi)容時(shí)常常按教材要求“先用小棒擺一擺或用計(jì)數(shù)器撥一撥，再想想用豎式怎樣計(jì)算”，為學(xué)生準(zhǔn)備多樣的學(xué)具，以小組合作的形式讓學(xué)生自由選擇學(xué)具隨意操作，然后全班匯報(bào)總結(jié)各種操作方法。然而，基于低年級(jí)學(xué)生好動(dòng)、好玩的特點(diǎn)，他們一會(huì)兒擺小棒、一會(huì)兒撥算珠，再來(lái)寫(xiě)豎式，試圖將所有方法都擺弄一次，導(dǎo)致自由操作過(guò)程出現(xiàn)淺嘗輒止的問(wèn)題。學(xué)生由于缺乏深入的思考，知識(shí)的獲得多數(shù)來(lái)自直接的信息傳遞。

數(shù)學(xué)家康托爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由?！睕](méi)有數(shù)學(xué)思考就沒(méi)有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。上述案例中，教者要求學(xué)生只選用擺小棒這一種學(xué)具，重點(diǎn)突出“如何擺小棒，如何移一捆的小棒”?！皵[小棒”使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活的具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題（即現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化），由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化抽象后建立數(shù)學(xué)模型。在數(shù)形結(jié)合中培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)化”的潛意識(shí)，這恰恰是數(shù)學(xué)建模的第一步。例如，“怎樣用小棒擺34與16比較合適呢？”不僅給學(xué)生創(chuàng)造了積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寶貴機(jī)會(huì)，更重要的是讓學(xué)生借助直觀活動(dòng)，“捆與捆對(duì)齊，根與根對(duì)齊”，滲透數(shù)位對(duì)齊的思想方法，在無(wú)形中經(jīng)歷了縝密思考過(guò)程。再如，“4根和6根合成1捆后，這一捆你們覺(jué)得位置該放在哪兒最合適？”這一問(wèn)題的探討，讓學(xué)生自主地去討論、思索，使學(xué)習(xí)過(guò)程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，也讓學(xué)生較好地理解了兩位數(shù)加法中“滿十進(jìn)一”背后的道理。

二、位值體驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)“1”

【片段二】師：通過(guò)擺小棒我們很快得到了正確結(jié)果是“50”，借助計(jì)數(shù)器你怎么驗(yàn)證？

生1：我先在十位上撥3個(gè)珠子、個(gè)位上拔4個(gè)珠子，這樣就是“34”。如何“加16”，就在十位上撥1個(gè)珠子、個(gè)位上撥6個(gè)珠子。

師：個(gè)位上的10個(gè)

珠子就不動(dòng)啦？就像屏

幕上的圖示，這時(shí)怎么讀？

生1：這樣數(shù)就不怎么好讀，四個(gè)10，十個(gè)1。

生2：不行，一定要把個(gè)位上10個(gè)珠子向前進(jìn)一位。

師：不進(jìn)位行嗎？

生：不行，一定要“滿十進(jìn)一”。

師：怎么撥？

生：把個(gè)位上的10個(gè)珠子去掉，在十位上再撥一個(gè)。

師：10個(gè)珠子就換1個(gè)珠子呀？

生：因?yàn)樗鼈兊奈恢貌煌?，?”在十位上哦，是1個(gè)十。

【反思】計(jì)數(shù)器上的算珠能清楚顯示數(shù)位，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥算珠比擺小棒而言更容易過(guò)渡到豎式計(jì)算。學(xué)生在撥珠說(shuō)數(shù)的過(guò)程中，由最初抽象的幾何圖形到現(xiàn)在的數(shù)學(xué)表達(dá)式，恰恰體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

首先，學(xué)生要在計(jì)數(shù)器上定好數(shù)位，然后再撥上“36”，還要思考“加16”該怎樣在計(jì)數(shù)器上表示出來(lái)。緊接著“這時(shí)怎么讀？”這一問(wèn)題的提出，將學(xué)生的思維由矛盾沖突又一次引向深入。隨后計(jì)數(shù)器個(gè)位與十位上珠數(shù)的變化過(guò)程，讓學(xué)生在珠、數(shù)連結(jié)中體現(xiàn)“滿十進(jìn)一”迫切需要。這樣教學(xué)不僅可以讓學(xué)生直觀地看到“10個(gè)一”是“1個(gè)十”，“10個(gè)十”是“一個(gè)百”，還擴(kuò)展到“哪一位上相加滿十，都要向它的前一位進(jìn)1”，從而形成了“滿十進(jìn)一”整數(shù)加法的數(shù)學(xué)模型。

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是學(xué)生以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程?！笨梢钥闯?，這種基于經(jīng)驗(yàn)的對(duì)進(jìn)位加法算式的理解，有效地幫助學(xué)生直觀體會(huì)數(shù)位的意義，主動(dòng)建構(gòu)“位值制”，既是進(jìn)一步探索筆算方法的邏輯前提，也是連結(jié)相關(guān)教學(xué)段落的核心知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識(shí)。

三、算法嘗試，變臉“1”

【片段三】師：用豎式該怎樣表示呢？

生1：我是這樣想的，十位上“3加1等于4”，就是“40”，個(gè)位上的“6加4等于10”，這個(gè)“10”我把它放在心里，“40加10就等于50”。

生2：個(gè)位“4加6得10”，“十位3加1得4”，“10和4”合起來(lái)就是“410”。

師：你想的“410”其實(shí)是多少呢？

生：“50”呀。

師：應(yīng)該用“40加10”才得到“50”哦。這個(gè)“1”可以寫(xiě)在哪兒呢？

（學(xué)生改寫(xiě)豎式）

生1：我覺(jué)得“1”一定要和十位上的數(shù)對(duì)齊哦。

師：這個(gè)“1”與原來(lái)的數(shù)要有點(diǎn)區(qū)別，我們要讓它像“孫悟空72變”那樣變！變！變！你們覺(jué)得變得大好還是變小好呢？

生1：我覺(jué)得大比較明顯。

生2：太大就和數(shù)字一樣，分不清。

生3：還是小的好，寫(xiě)起來(lái)方便。

師：放在哪兒合適呢？

生1：放在十位上。

生2：放在橫線上面吧。

師：說(shuō)的有道理，書(shū)上表示的方法和你們想的一樣嗎？（學(xué)生閱讀書(shū)本，驗(yàn)證自己的想法）

【反思】通過(guò)擺小棒與撥珠的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)深刻理解“滿十進(jìn)一”的計(jì)算原理。然而，由于首次接觸進(jìn)位加法的豎式寫(xiě)法，進(jìn)位的“1”寫(xiě)在哪兒，怎么寫(xiě)，為什么這樣寫(xiě)等問(wèn)題，學(xué)生在頭腦中還未形成深刻的概念。案例中將“1”的寫(xiě)法拋給學(xué)生，“是變大還是變小”這一簡(jiǎn)單的問(wèn)話引發(fā)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步形成對(duì)豎式計(jì)算格式的需要和建構(gòu)，感悟豎式計(jì)算所特有的數(shù)學(xué)思維方式，引發(fā)學(xué)生對(duì)進(jìn)位加法計(jì)算道理的深刻理解。

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)在于它更突出地表現(xiàn)了原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程。以上案例顯示，學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程中，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（擺小棒）抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題（滿十進(jìn)一），再結(jié)合算珠建立數(shù)學(xué)模型、通過(guò)（變大變?。┬拚龜?shù)學(xué)模型并再建立數(shù)學(xué)模型。為此，教學(xué)中要基于學(xué)生特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)，學(xué)會(huì)建構(gòu)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

（責(zé)編 黎雪娟）