基于UG的漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化精確造型設計

祝 林，李小明

（四川職業(yè)技術學院，四川 遂寧 629000）

0 引 言

在工程機械中用作傳動的漸開線直齒圓柱齒輪應用相當廣泛，對直齒圓柱齒輪進行精確造型設計是工程機械進行承載分析、性能分析和動力學分析的難點。

直齒圓柱齒輪的齒廓曲線比較復雜，包括齒根圓弧、齒根過渡曲線、漸開線和齒頂圓弧。尤其是齒根部分的過渡曲線，齒輪的加工方式不同，所形成的過渡曲線也不一樣。為了得到精確的齒廓曲線，必須通過數(shù)學模型來描述齒廓的各段曲線，并結合UG表達式強大的參數(shù)化功能實現(xiàn)其精確造型設計。

1 U G的參數(shù)化設計理念

UG是一款集CAD/CAM/CAE于一體的高端軟件，功能覆蓋了從概念設計到產品生產的整個過程，廣泛應用于汽車、航空、航天、模具設計、醫(yī)療器材等各個領域。其強大的參數(shù)化設計功能，使得復雜實體造型成為可能。所謂參數(shù)化設計就是對零件上各個特征施加各種約束，各個特征的幾何形狀與尺寸大小用變量參數(shù)的方式來表示，如果定義某個特征的變量參數(shù)發(fā)生了改變，則零件的這個特征的幾何形狀或尺寸的大小將隨參數(shù)的改變而改變。通過把參數(shù)、關系和參照元素等零部件設計意圖融入到圖形模型里，利用多組參數(shù)驅動零部件的特征尺寸和位置尺寸以完成其三維建模；通過對參數(shù)的不同賦值實現(xiàn)對三維模型的重建或修改。UG進行參數(shù)化設計采用由算術或條件語句構成的表達式，通過UG的表達式建立齒廓曲線方程和與齒輪幾何尺寸相關的計算公式，生成齒廓曲線，并通過特征操作實現(xiàn)齒輪的完全參數(shù)化設計，精確建立齒輪的三維模型，從而提高齒輪的設計效率。

2 齒輪齒廓曲線的表達式的建立

2.1 基本參數(shù)表達式的建立

先在表達式對話框中輸入齒輪和齒條形刀具的基本參數(shù)表達式[1]，便于后面的表達式引用，具體為：

t=0//UG內部變量，變化范圍0~1；

m=3//齒輪模數(shù)，建立不同模型時可以更改；

z=20//齒數(shù)，建立不同模型時可以更改；

c?=0.25//頂隙系數(shù)；

r=m.z/2//齒輪的分度圓半徑；

α=20°//漸開線在分度圓上的壓力角；

invα=tanα-radα //漸開線在分度圓上對應的極角；

sa=m? (pi()/2-2h?a? tan α )//齒條的齒頂厚；

sb=rb?(pi()?m/(2?r)+2?invα )//基圓齒厚；

pb=pi()?m? cos(α )//基圓齒距；

rb=r?cos(α)//基圓半徑；

2.2 齒根圓弧表達式的建立

齒輪的齒根部分為一小段圓弧，根據(jù)齒根半徑和角度范圍可確定齒根圓弧直角坐標公式如下：

建立表達式為：

tf=deg(b*t/r)//齒根圓弧的角度范圍；

rf=m*(z-2*h?a-2*c?)/2//齒根圓半徑；

xf=rf*cos(tf)//齒根圓弧的x坐標；

yf=rf*sin(tf)//齒根圓弧的y坐標；

zf=0//齒根圓弧的z坐標；

2.3 過渡曲線表達式的建立

1）當漸開線齒輪范成加工時，刀具切入基圓所留下的軌跡，相當于刀具與齒輪之間的無間隙嚙合運動。過渡曲線與齒輪加工方式有關，但其原理基本相同。標準齒條刀具頂部比普通齒條多出一段 c?m，用于被加工齒輪的齒根部分切出齒頂間隙[2]。

現(xiàn)以圖1所示齒條形刀具參數(shù)為例進行分析，刀具齒廓的頂部有兩個圓角，cp是圓角的圓心，刀具各參數(shù)間具有以下關系：

式中：刀齒圓角半徑rp，a為點 cp至中線的距離；b為點cp至齒形中心線的距離。

在用齒條形刀具加工齒輪時，節(jié)線ω繞節(jié)徑為r的定圓做純滾動，如圖2所示，與節(jié)線固連的點E（刀齒圓角圓心）的運動軌跡 s1為延伸漸開線，s2為其等距線，齒輪的過渡曲線為 s2的一部分。根據(jù)幾何關系，可得過渡曲線的直角坐標公式如下：

式中：?為過渡曲線的擺角，α1為參變角。在過渡曲線的形成過程中 ?從0變化到最大值，?的最大值公式和 α1與 ?的關系式為：

式中：αq為過渡曲線與漸開線相切點對應的壓力角。 ?=0時，為避免α1的分母為零，xg，yg的表達式采用UG的if…else…的語法結構。過渡曲線的起始點（?=0）應與齒根圓的終點相切，所以如圖2所示的過渡曲線圖形應逆時針旋轉到 tf的最大值。

圖2 過渡曲線形成示意圖

2）根據(jù)以上分析，輸入表達式為：

maxtf=deg(b/r)//tf的最大值圖3漸開線形成示意圖；

rq=sqrt(rb^2+(r*sin α -h?a*m/sin α )^2)//過渡曲線與漸開線相切點對應的極徑；

αq=arccos(rb/rq)//過渡曲線與漸開線相切點對應的壓力角；

l=(rb*tanα-rb*tanαq)*cosα-sa/2+b//擺角對應的節(jié)圓弧長；

?=deg(l/r)*t//過渡曲線的擺角

xg=if(t＆gt;0)(r*cos(maxtf-?)-(a/sin((arctan(a/(r*rad ?))))+rp)*sin((arctan(a/(r*rad?)))+(maxtf-?)))else((r-a-rp)*cos(maxtf))//過渡曲線的x坐標；

yg=if(t＆gt;0)(r*sin(maxtf-?)+(a/sin((arctan(a/(r*rad ?))))+rp)*cos((arctan(a/(r*rad?)))+(maxtf-?)))else((r-a-rp)*sin(maxtf))//過渡曲線的y坐標；

zg=0//過渡曲線的z坐標；

2.4 漸開線表達式的建立[3]

1）漸開線形成示意圖，如圖3所示，其直角坐標公式如下[3]：

式中：tf=θj+ αj，θj為漸開線的極角，αj為漸開線的壓力角。漸開線的起始點應與過渡曲線的終點相切，所以，圖3所示的圖形應逆時針旋轉θb，經計算θb＝(pb－sb)/2rb。漸開線的起始點是刀具的切出點，不一定在基圓上。

圖3 漸開線形成示意圖

2）根據(jù)以上分析，輸入表達式為：

ra=(m*z+2*h?a*m)/2//齒頂圓半徑；

αj=arccos(rb/ra)//齒頂圓與漸開線交點處對應的壓力角；

tj=deg(tan(αq+(αj-αq)*t))//tj的變化范圍；

θb=deg((pb-sb)/(2*rb))//圖形逆時針旋轉角度；

xj=rb*cos(θb+tj)+rb*rad(tj)*sin(θb+tj)//漸開線x的坐標；

yj=rb*sin(θb+tj)-rb*rad(tj)*cos(θb+tj)//y坐標；

zj=0//z坐標；

2.5 齒頂圓弧表達式的建立

齒頂部分同樣為一小段圓弧，其直角坐標公式如下：

式中：ra為端面齒頂圓半徑，γ為端面齒頂圓展角，θ為端面齒頂圓齒厚對應圓心角。表達式為：

γ=deg(tanαj-radαj)//αj處端面齒頂圓展角；

θ=deg(pi()/z)//端面齒頂圓齒厚對應圓心角；

xa=ra*cos(θb+invαj+(θ -(θb+invαj))*t)//齒頂圓弧的x坐標；

ya=ra*sin(θb+inv αj+(θ-(θb+invαj))*t)//齒頂圓弧的y坐標；

za=0//齒頂圓弧的z坐標；

3 參數(shù)化設計

3.1 參數(shù)化設計步驟

漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化設計的關鍵是齒輪相關參數(shù)的建立，在UG中的設計過程如下[4]：

1）建立相互關聯(lián)的表達式；

2）使用基本曲線功能中的規(guī)律曲線選項，通過方程式，并利用已經建立的表達式繪制出齒根圓弧、過渡曲線、漸開線曲線、齒頂圓弧，從而形成首尾相接的單個齒槽線串；

3）進入草圖，以齒根圓弧的圓心畫出齒頂圓，一定要用表達式來定義齒頂圓的直徑；

4）利用相關的特征操作（拉伸、沿引導線掃描、沿圓周陣列）完成漸開線齒輪的三維建模。初始化齒輪，如圖4所示。

3.2 表達式的生成

對直齒圓柱齒輪而言，其端面是漸開線，符合齒廓嚙合基本定律，即可改變齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α等常用參數(shù)，可以得到不同的直齒圓柱齒輪的三維模型。齒輪參數(shù)化設計方法大體分兩種：1）對現(xiàn)有軟件進行二次開發(fā)，需要編程；2）利用UG軟件已有的功能實現(xiàn)參數(shù)化設計，尤其UG具有強大的表達式功能。利用2）方法更具通用性，建立表達式可以用以下兩種方式：（1）選擇Tools＆gt;Expressions，直接輸入表達式。（2）建立一個文件名稱用英文字母或數(shù)字表示的純文本文檔，并輸入相關的表達式，保存并關閉后更改文件擴展名為.exp；然后在UG中選Tools＆gt;Expres?sions＆gt;Import，輸入建立.exp文件。

3.3 參數(shù)化實現(xiàn)

直齒輪的參數(shù)化實現(xiàn)要求齒輪能夠實現(xiàn)在其設計要求發(fā)生改變時，它的結構尺寸也相應地改變以滿足新的設計需要。為此，只需要將上述所建立的齒輪實體模型的相關特征參數(shù)進行更改，就可以生成各種相關參數(shù)的齒輪三維模型[5]。特征參數(shù)的修改可以利用以下方式：

1）將生成特征實體的參數(shù)生成數(shù)據(jù)文件，利用系統(tǒng)自帶的UG／Open GRIP語言進行編程，實現(xiàn)對齒輪參數(shù)的修改。

2）利用UG系統(tǒng)所具有電子表格功能編輯、定義和修改相關表達式及參數(shù)，通過更新完成齒輪的自動建模，從而實現(xiàn)齒輪的可參數(shù)化控制。

3）最直接的方式是通過編輯表達式中的特征參數(shù)來實現(xiàn)齒輪模型的重新自動建模。選取需要更改的參數(shù)表達式，并重新對表達式直接修改來實現(xiàn)完全參數(shù)驅動?；緟?shù)更改后的齒輪模型，如圖5所示。

圖4 初始化齒輪模型

圖5 參數(shù)更改的齒輪模

4 結 論

本文所提的齒輪建模方法是以齒輪的輪廓曲線公式為依據(jù)，通過建立表達式控制曲線形狀，并且通過表達式實現(xiàn)了參數(shù)化，所建立的模型與實際加工得到的齒輪形狀相一致，實現(xiàn)齒輪的參數(shù)化設計和自動特征建模，提高漸開線圓柱直齒輪的設計效率和質量，為齒輪的力學分析、運動分析等做了符合實際的準備工作。本方法在UG8.0平臺上實踐通過。

[1] 張策.機械原理與機械設計[M].第2版.北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[2] 吳繼澤,王統(tǒng).齒根過渡曲線與齒根應力[M].北京：國防工業(yè)版社，1989.

[3] 朱景梓,張展,秦立高.漸開線外嚙合圓柱齒輪傳動[M].北京:國防工業(yè)出版社,1990.

[4] 袁鋒.使用UG軟件的機電產品三維數(shù)字化設計教程[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 孫江宏.基于UG的直齒圓柱齒輪參數(shù)化實體設計通用方法[J].機械科學與技術,2002(11):25－27.