論數(shù)學(xué)模型思想與初中方程教學(xué)的關(guān)系

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）在“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確提出了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的要求，把“雙基”擴(kuò)展為“四基”。模型思想是新增核心概念之一。方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。本文主要圍繞數(shù)學(xué)模型思想和方程中所蘊(yùn)含的模型思想進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上探討如何將模型思想融入到初中方程教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】模型思想 初中方程 方程教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2012）14－0055－02

為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的基本途徑，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，通過(guò)初中方程教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生建立模型的能力和模型思想的形成，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題。

一 模型思想與數(shù)學(xué)建模

1．原型、模型與數(shù)學(xué)模型

原型是現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際事物，或者是人們所從事或研究的實(shí)際對(duì)象。模型則是人們?yōu)榱四撤N特定的目的根據(jù)原型，按照一定的比例、形態(tài)或其他特征而構(gòu)建出來(lái)的原型的模擬物。模型和原型有著密切的聯(lián)系，但也有本質(zhì)的區(qū)別。

數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的模型，即把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表示出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型利用數(shù)字、字母和其他數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述事物間的數(shù)量關(guān)系和空間形式，具有抽象性、準(zhǔn)確性、演繹性和預(yù)測(cè)性等特征和優(yōu)點(diǎn)。

2．模型思想與數(shù)學(xué)建模

模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）里明確提出的十個(gè)核心概念中的唯一一個(gè)以“思想”指稱的概念。模型思想的建立使得學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系。建立和求解模型的過(guò)程，包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。以上這些知識(shí)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成模型思想，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再把數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解答合理地返回到現(xiàn)實(shí)中去檢驗(yàn)的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)建模。利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的方法稱為數(shù)學(xué)模型方法，簡(jiǎn)稱MM方法。通過(guò)數(shù)學(xué)建模過(guò)程能使學(xué)生在多方面都得到培養(yǎng)，而不只是知識(shí)、技能，更有思想、方法和經(jīng)驗(yàn)的積累，其情感態(tài)度也會(huì)得到一定的培養(yǎng)。

二 模型思想融入初中方程教學(xué)的必要性

1．初中方程的地位及主要內(nèi)容

初中“數(shù)與代數(shù)”部分的主要內(nèi)容有數(shù)、式、方程、函數(shù)等，其中方程具有承前啟后的作用，前承數(shù)與式的學(xué)習(xí)，后為不等式和函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是廣大一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)。由《標(biāo)準(zhǔn)》可知，初中方程教學(xué)的內(nèi)容主要包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等。每一類方程（組）的內(nèi)容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實(shí)際問(wèn)題等。

2．模型思想融入方程教學(xué)的必要性

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。方程教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的核心教學(xué)內(nèi)容之一，其蘊(yùn)含著典型的模型思想，是進(jìn)行模型思想滲透和建模教學(xué)的良好素材。若能把模型思想和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)融入到方程教學(xué)中，不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總之，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能夠提高學(xué)生的歸納、抽象、符號(hào)表示、空間想象、運(yùn)算求解、演繹證明等諸多方面的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識(shí)和以數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力等，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三 將模型思想融入方程教學(xué)的方法

模型思想作為一種基本思想，要想使學(xué)生真正領(lǐng)悟，需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，逐步積累經(jīng)驗(yàn)掌握建模方法，漸漸地形成了運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。在初中方程教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平和方程教學(xué)的具體內(nèi)容，有效地滲透模型思想。

1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷模型化的過(guò)程中抽象出有關(guān)方程的概念

數(shù)學(xué)模型是為了實(shí)現(xiàn)一定的目的，舍棄現(xiàn)實(shí)原型中的非本質(zhì)屬性，弱化次要因素，將本質(zhì)要素形式化，從而對(duì)原型做出簡(jiǎn)化的刻畫。數(shù)學(xué)概念大多是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的，因而，在有關(guān)方程概念的教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)具體的問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生從具體的問(wèn)題中總結(jié)概括出方程的有關(guān)概念，初步感悟方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)會(huì)模型思想的內(nèi)涵。

2．通過(guò)具體問(wèn)題情境讓學(xué)生探究列方程和解方程，體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型

方程是表示平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)設(shè)置具體的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題中的等量關(guān)系，探究問(wèn)題解決的方法，列出有關(guān)方程，在此基礎(chǔ)上摸索解方程的方法。列方程、解方程和方程應(yīng)用不是截然割裂的，應(yīng)是在解決同一問(wèn)題時(shí)的不同步驟。在探索方程解法的教學(xué)過(guò)程中，要避免過(guò)多地進(jìn)行單純的形式化的機(jī)械訓(xùn)練，不能為解方程而純粹地訓(xùn)練解方程的方法和技巧。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)學(xué)生列方程和理解方程的解法，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

3．通過(guò)實(shí)際應(yīng)用建立方程模型解決問(wèn)題，加深對(duì)模型思想的理解

數(shù)學(xué)源于生活，人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。弗賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)必須源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)。”數(shù)學(xué)的價(jià)值主要在于它的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的有效途徑之一，構(gòu)造方程模型解決問(wèn)題有助于加深學(xué)生對(duì)方程的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)等。

教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，選擇適當(dāng)?shù)恼n題讓學(xué)生進(jìn)行建模活動(dòng)，這是培養(yǎng)學(xué)生能力的有效途徑。在此基礎(chǔ)上與學(xué)生共同總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的基本步驟：理解實(shí)際問(wèn)題——化簡(jiǎn)問(wèn)題——建立數(shù)學(xué)模型——求解數(shù)學(xué)模型——檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的解。必要時(shí)，利用多媒體工具幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生了解一定的數(shù)學(xué)軟件（如SPSS、MATLAB、幾何畫板等）的基本原理和簡(jiǎn)單運(yùn)用，為培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這一系列教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分關(guān)注學(xué)生的主動(dòng)參與度，適時(shí)地做出引導(dǎo)。

4．精選課外作業(yè)，恰當(dāng)融入數(shù)學(xué)模型思想

課外作業(yè)的練習(xí)是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解、鞏固和消化課堂教學(xué)內(nèi)容必不可少的環(huán)節(jié)之一，主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思想方法等進(jìn)行自主分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師在布置課外作業(yè)時(shí)，要適量適度，既要有重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，又要有一定的拔高練習(xí)。條件允許的情況下也可以有目的地組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。只有把所學(xué)的方程、模型等有關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中解決實(shí)際問(wèn)題，才能使學(xué)生更好地理解、深化、鞏固和提高所學(xué)的知識(shí)。模型思想的滲透是多方位的，模型思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的長(zhǎng)期的過(guò)程。

法國(guó)學(xué)者馮?勞厄曾說(shuō)過(guò)：“教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西。”數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘了，剩下的就是數(shù)學(xué)思想和方法。那么，有關(guān)方程的具體知識(shí)遺忘了，剩下的就是方程模型思想和模型方法，即用方程的觀點(diǎn)分析問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

［1］顧泠沅.數(shù)學(xué)思想方法［M］.北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2004

〔責(zé)任編輯：李錦雯〕