論數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)

[摘 要]：該文章從直覺思維的涵義引入，全面、具體介紹了直覺思維與直觀、直感、頓悟的區(qū)別與聯(lián)系。闡述了直覺思維與邏輯思維辯、證統(tǒng)一的關(guān)系，簡(jiǎn)述了直覺思維的特點(diǎn)。文合與簡(jiǎn)約、直接與迅捷的特點(diǎn)，同時(shí)認(rèn)為直覺思維有其獨(dú)特的創(chuàng)造性和增強(qiáng)自信力的作用。文章通過(guò)論證了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維是可以培養(yǎng)起來(lái)的。文中著重介紹了自己的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維可以從基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)、設(shè)置動(dòng)機(jī)和意境誘導(dǎo)、滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)和審美觀念、課堂教學(xué)以及適合培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的時(shí)期等方面著手進(jìn)行。

[關(guān)鍵詞]：直覺思維 特點(diǎn) 功能 培養(yǎng)

隨著素質(zhì)教育的全面推廣與落實(shí)，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（實(shí)驗(yàn)修訂本）將培養(yǎng)學(xué)生三大功能之一中的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然僅僅去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，人們?cè)诮逃膶?shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。人們認(rèn)識(shí)到，在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)，由于長(zhǎng)期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)過(guò)程中教師也會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為：數(shù)學(xué)僅為嚴(yán)格的和嚴(yán)密的邏輯推理，從而導(dǎo)致教學(xué)的呆板乏味，課堂缺乏應(yīng)有的活力，不能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生的主體作用得不到應(yīng)有的發(fā)揮。

過(guò)多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于邏輯思維能力的整體發(fā)展，也不符合素質(zhì)教育的時(shí)代要求。而培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展需要，是適應(yīng)時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求，更是素質(zhì)教育的具體落實(shí)。

一、直覺思維及其有關(guān)概念

直覺思維是人腦對(duì)客觀世界及其關(guān)系的一種非常直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)。數(shù)學(xué)直覺思維是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系）的直接領(lǐng)悟和洞察。

對(duì)直覺思維作以下說(shuō)明：

（1）直覺與思維

直覺是人腦對(duì)突然出現(xiàn)在它面前的新事物、新現(xiàn)象、新問題及其關(guān)系的一種極其迅速的識(shí)別，是直接的理解，它是思維中的間接思維的范疇。直覺思維不僅是非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，也是非邏輯的?/p>

（2）直覺與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如：兩邊相等的三角形叫等腰三角形是等腰三角形概念，但概念的界定沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知，而直覺的研究對(duì)象則抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說(shuō)：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久會(huì)變得無(wú)能為力。例如我們無(wú)法想象千角形，但我們能夠通過(guò)直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來(lái)?！雹儆纱丝梢娭庇X是一種深層次的心理活動(dòng)，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說(shuō)：“這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)全新的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來(lái)，就是所謂‘直覺’……因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說(shuō)來(lái)，在我們的感觀世界中是看不見的?！雹?/p>

（3）直覺與邏輯的關(guān)系

從思維方式上看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意地把兩者分離開來(lái)，其實(shí)是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來(lái)看，此話不無(wú)道理。但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否具有直覺成份？數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性？例如在日常生活中有許多說(shuō)不清道不明的東西，人們對(duì)各種事件作出判斷一猜想離不開直覺，甚至可以說(shuō)直覺無(wú)時(shí)無(wú)刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的。

問題解決也離不開直覺，我們不妨考察一下數(shù)學(xué)問題的證明中直覺的作用。

一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多“演繹推理元素”，一個(gè)成功的出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道。一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個(gè)路段。當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前時(shí)，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必須能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們?yōu)槭裁催@些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久便會(huì)遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西構(gòu)成了證明的一致性……這些元素的安置順序比元素本身更重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來(lái)不及去作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺。

在平時(shí)的教育教學(xué)過(guò)程中，教師由于把證明過(guò)程過(guò)份的嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸于邏輯的功勞，對(duì)自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激出來(lái)，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動(dòng)起來(lái)，得不到思維的真正樂趣?！吨袊?guó)青年報(bào)》曾報(bào)道：“約30%的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育的重視與反思。

（4）直覺與頓悟

頓悟又稱靈感。提起靈感，不由得使人們想起阿基米得從浴缸里發(fā)現(xiàn)浮力，頓悟到測(cè)定皇冠含金量的方法；想起笛卡爾解析幾何的萌芽思想產(chǎn)生于凌晨枕上初醒時(shí)的佳談。靈感閃現(xiàn)的情境常常是：對(duì)一問題久思不得其解，剛下心頭又上眉頭，縱使絞盡腦汁，仍似一團(tuán)亂麻，然而卻在暫時(shí)閑置的片刻，由于一種突然的刺激，使得茅塞頓開，久懸之疑豁然而解。因而頓悟是一種高度復(fù)雜的思維活動(dòng)，是人們?cè)诳茖W(xué)研究或其它創(chuàng)造活動(dòng)中，因思維高度集中而突然表現(xiàn)出來(lái)的一種心智活動(dòng)，它是直覺驅(qū)動(dòng)下思維活動(dòng)的直接結(jié)果。

二、直覺思維的主要特點(diǎn)

直覺思維具有靈活性大、自發(fā)性強(qiáng)、偶然性和不可靠性高等特點(diǎn)。因此是應(yīng)為創(chuàng)造性思維的一種。但從培養(yǎng)直覺思維的必要性來(lái)看，我認(rèn)為還有以下一些特點(diǎn)：

（1）綜合性與簡(jiǎn)約性

直覺思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，不拘泥于事物的局部，著眼于從整體上揭示事物的本質(zhì)及相互關(guān)系，又把事物的各種信息結(jié)合起來(lái)考察，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷。它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種開發(fā)，因而體現(xiàn)了思維形式的整體性和思維方向的綜合性；是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但它卻清晰地觸及到事物的本質(zhì)。

（2）直接性與迅速性

直覺出現(xiàn)的速度快，濃縮思維過(guò)程，舍棄中間環(huán)節(jié)，直達(dá)事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。它是一種瞬間時(shí)的判斷，有時(shí)甚至是突如其來(lái)的。雖然不受邏輯規(guī)則的約束，不含詳盡的推理，表現(xiàn)出邏輯的中斷，但還是以頭腦中保持的信息為基礎(chǔ)的，是憑借大量知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的結(jié)果，是理想思維的“凝練”，因而體現(xiàn)出思維過(guò)程中的直接性和迅捷性。

（3）創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性人才。我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多地注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造力和開拓精神。直覺思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)上的推敲，是思維的大手筆。正是由于直覺思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

伊恩·斯圖加特說(shuō)：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”③，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐氏幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進(jìn)發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別皇冠含金量的方法；凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯芬的環(huán)狀結(jié)構(gòu)等均是直覺思維的成功典范。

（4）自由性

直覺思維在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，依據(jù)事物整體的、最突出的特征，對(duì)結(jié)果作大致的判斷，未經(jīng)過(guò)周密的考慮。所以直覺判斷錯(cuò)誤是常有的事，這表現(xiàn)出了直覺的結(jié)果帶有或然性。但思維方式卻是自由的，往往蘊(yùn)含著創(chuàng)造性思維，也可能提示解決問題的途徑。

三、直覺思維的功能

據(jù)直覺思維的特點(diǎn)可知它有發(fā)現(xiàn)功能，是提出猜想的一種途徑；也有選擇組合的功能以及創(chuàng)新和增強(qiáng)自信力的功能。

（1）發(fā)現(xiàn)功能

基于直覺的特征，直覺貫穿于日常生活之中，也貫穿于研究之中，凡有思維活動(dòng)的地方都存在著直覺?！皟牲c(diǎn)之間線段最短”是由于直覺的認(rèn)識(shí)：“任何代數(shù)方程都有公式解”也是人們出于直覺的認(rèn)識(shí)而得以解決的。

（2）選擇組合功能

彭加勒認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展與創(chuàng)造，無(wú)非是一種“組合”的“選擇”而已，即從已有的數(shù)學(xué)事實(shí)（概念、判斷、變換、結(jié)構(gòu)、理論等等）出發(fā)，可形成無(wú)窮無(wú)盡的組合，而數(shù)學(xué)家的工作，就是要在這無(wú)窮的組合中選擇有用的組合，揚(yáng)棄無(wú)用的組合，這選出有用的組合的能力取決于直覺。

（3）創(chuàng)新功能

直覺與頓悟因不受邏輯規(guī)則的條條框框制約，它的思路靈活，容易轉(zhuǎn)移，形成一種放射式的非線性的思維方式，因此它能直接地、突如其來(lái)的獲得突破性創(chuàng)新。

（4）增強(qiáng)自信力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種：一是教師的人格魅力，其二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)的是，情感也有重要作用。但我的觀點(diǎn)是，興趣更多來(lái)自于數(shù)學(xué)的本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其它的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震憾是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆石動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。

高斯在小學(xué)的時(shí)候就能解決“1+2+3+……+99+100=？”，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的初中生極少具有直覺意識(shí)，對(duì)有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無(wú)法成功，形成自信。

在學(xué)生具體解答數(shù)學(xué)問題中，直覺思維與邏輯思維同等重要，而且直覺思維還有其獨(dú)特的不可替代的作用。例如：

如圖：⊙C的半徑為6，圓心C的坐標(biāo)為（0，9），點(diǎn)P在x軸正半軸上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，連接AB交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上移動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)的位置是否改變？若不變，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若變化，設(shè)OP=X，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示D點(diǎn)的坐標(biāo)。（2003年上海市盧灣區(qū)中考題）

此時(shí)不論學(xué)生選擇D點(diǎn)坐標(biāo)變與不變，均要憑直覺先得出一結(jié)論，然后去加以論證。諸如此類的猜想題型，直覺思維起著無(wú)法替代的作用。

四、直覺思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺是不斷提高的”。因此，數(shù)學(xué)直覺是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。而十多年的數(shù)學(xué)一線工作經(jīng)驗(yàn)告訴我，可以通過(guò)以下途徑有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（1）扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，教學(xué)中必須首先培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒有深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。阿提雅說(shuō)：“一旦你真正感到弄懂一些東西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此你就產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！雹馨⑦_(dá)瑪曾風(fēng)趣地說(shuō)：“難道一只猴子也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國(guó)憲法嗎？”如何培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底？我認(rèn)為至少可以通過(guò)以下三方面去落實(shí)。

①落實(shí)基本概念：通過(guò)各種途徑，采取多種手段使學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)基本概念了如指掌，牢固掌握。

例如：在《解直角三角形》一章的教學(xué)中，對(duì)四種三解函數(shù)的定義我采用了默寫過(guò)關(guān)的辦法，從三解函數(shù)的定義方面給予強(qiáng)行落實(shí)。結(jié)果在特殊角四種三角函數(shù)值的教學(xué)過(guò)程中，我僅作粗略的點(diǎn)撥，學(xué)生知時(shí)間內(nèi)竟然領(lǐng)會(huì)了方法，記熟了幾個(gè)特殊角的四種三角函數(shù)值。對(duì)幾個(gè)特殊的任一三角函數(shù)，學(xué)生能準(zhǔn)確而迅速地得出其值；反這，也能迅速而準(zhǔn)確地?fù)?jù)四種三角函數(shù)值說(shuō)出具體的角度。這表明，學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值已開始形成了直覺思維，可見，基本概念的落實(shí)是產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺的前提。

②熟練運(yùn)用基礎(chǔ)定理：教學(xué)中運(yùn)用啟發(fā)、分析、一定理多用的途徑和方法使學(xué)生熟練掌握基本數(shù)學(xué)定理。

例如：在切線的性質(zhì)一節(jié)⑤教學(xué)過(guò)程中，學(xué)和初結(jié)識(shí)時(shí)容易對(duì)定理和推理混為一堂，于是啟發(fā)學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理和兩個(gè)推論進(jìn)行分析比較：它們各自的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？通過(guò)比較學(xué)生發(fā)現(xiàn)：定理中，①過(guò)切點(diǎn)，②過(guò)圓心→③垂直；推論1中，②過(guò)圓心，③垂直→①過(guò)切點(diǎn)；推論2中，①過(guò)切點(diǎn)，③垂直→②過(guò)圓心。通過(guò)詳細(xì)的比較，學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)有了一個(gè)整體的全面認(rèn)識(shí)，達(dá)到了熟練掌握定理的目的，在解決圓的切線性質(zhì)運(yùn)用方面更易形式直覺思維。

③教學(xué)中常采用比較、一題多解的方法使學(xué)生靈活掌握基本的解題方法和技巧。

在因式分解一節(jié)教學(xué)中，講完課本例題后我在黑板布置課堂練習(xí)：分解因式：X6-1。學(xué)生出現(xiàn)了兩種做法：一種是X6-1=（X2）3-13=（X2-1）（X4+X2+1）=（X+1）（X-1）（X4+X2+1）；另一種是：X6-1=（X3）2-12=（X3+1）（X3-1）=（X+1）（X-1）（X2+X+1）（X2-X+1）。針對(duì)兩種解法，我對(duì)每種解法選派一名代表上黑板版書，然后啟發(fā)學(xué)生思考：兩種解法過(guò)程中有錯(cuò)誤嗎？經(jīng)過(guò)激烈的爭(zhēng)論和詳細(xì)的討論后，學(xué)生一致認(rèn)為：套用公式分解過(guò)程都沒有錯(cuò)誤。于是我反問學(xué)生，結(jié)果為什么不一樣？學(xué)生默然。于是我再次啟發(fā)學(xué)生：比較兩個(gè)結(jié)果，有哪部分相同？哪部分不同？學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同部分：（X4+X2+1）與（X2+X+1）（X2-X+1）。我滿臉狐疑地問學(xué)生：“這兩個(gè)式子都是從X6-1中分解得到，其它部分都相等，那么這兩個(gè)式子呢？”學(xué)生滿臉疑惑：應(yīng)該相等才對(duì)呀。部分成績(jī)較好的同學(xué)已經(jīng)開始動(dòng)筆演算了。不久，一數(shù)學(xué)成績(jī)良好的學(xué)生大聲回答：“它們是相等的！”“為什么？”于是他上黑板例出算式：（X2+X+1）（X2-X+1）=X4-X3+X2+X3-X2+X+X2-X+1=X4+X2+1?！斑@不是因式分解！”有人喊道：“倒過(guò)來(lái)寫不就得了嗎！”他強(qiáng)辯道。“我能分解！”一成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生舉手回答，我示意他上黑板例如算式：X4+X2+1=X4+2X2+1-X2=（X2+1）2-X2=（X2+X+1）（X2-X+1）。

于是，我寫出了兩種完整的解法，并進(jìn)一步與學(xué)生一道歸納出了因式分解的另一種方法——配方法。雖然加深了難度，但學(xué)生對(duì)因式分解的興趣更濃了，因式分解技巧和方法更加熟練了，因式分解的直覺思維更強(qiáng)了。

經(jīng)過(guò)多種的嘗試，只要這三方面真正落實(shí)了，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底也就基本扎實(shí)了，至少有了數(shù)學(xué)直覺的源泉。

（2）重視解題教學(xué)

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}型，有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選項(xiàng)中挑出正確的一個(gè)則可以省略解題過(guò)程，容許和適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生合理的猜想，有利于學(xué)生直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的有效方法。因?yàn)殚_放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索因，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維的發(fā)展。

（3）設(shè)置直覺思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)

實(shí)施素質(zhì)教育，首先要求教師轉(zhuǎn)變觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生的主體地位和作用得到充分的發(fā)揮。因此對(duì)于學(xué)生大膽的設(shè)想應(yīng)給予充分的肯定，對(duì)其合理的成份及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛護(hù)，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以勉挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

例如：已知如圖正六形ABCDEF內(nèi)接于⊙o，AE、AC交BF于G、H，H、G是BF的三等分點(diǎn)嗎？

學(xué)生學(xué)完正多邊形有關(guān)概念后，本來(lái)應(yīng)該不難憑直覺得出正確結(jié)論：G、H為BF的三等分點(diǎn)。但對(duì)此結(jié)論肯定者有之，懷疑者也有之。于是啟發(fā)學(xué)生思考：你感覺是或不是？究竟誰(shuí)的正確？進(jìn)一步啟發(fā)分析：圖中有哪些線段、弧、角相等？當(dāng)學(xué)生清理完相等的量后，再進(jìn)行啟發(fā)分析：這些相等的角、弧能帶來(lái)哪些角、線段或弧相等？當(dāng)一步步得出結(jié)論后，學(xué)生會(huì)更進(jìn)一步確信：我的直覺是正確的！

“跟著感覺走”是我們經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過(guò)沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對(duì)滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

（4）重視課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)

一切教學(xué)活動(dòng)的中心在課堂，因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的主戰(zhàn)場(chǎng)應(yīng)在課堂教學(xué)中。如何針對(duì)具體的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維呢？我曾做了不少的嘗試，歸納起來(lái)有如下幾種方法：

①根據(jù)直覺思維的發(fā)現(xiàn)功能，課堂中針對(duì)每個(gè)數(shù)字定理或命題的教學(xué)時(shí)首先啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件（題設(shè)）進(jìn)行大膽有假設(shè)或猜想，而不是首先給出結(jié)論再去證明，這比直接給出定理的證明更有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

②根據(jù)頓悟的突發(fā)性和瞬時(shí)性，可在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生集中精力努力思考、構(gòu)成產(chǎn)生頓悟的思維基礎(chǔ)。

例如：我在解題數(shù)學(xué)中常常滿臉期待，提醒學(xué)生“想想”，“再想想”，“一定有辦法去解決，但究竟是什么辦法呢？”等語(yǔ)句督促學(xué)生集中精力，加強(qiáng)思維的方向性訓(xùn)練。

③根據(jù)直覺思維的創(chuàng)造性，在教學(xué)中針對(duì)不同的定理、性質(zhì)、定義多方面聯(lián)系實(shí)際生活中實(shí)例，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)廣闊的思維空間。

與想象一樣，由直覺與頓悟獲得思維產(chǎn)物也有很大有隨機(jī)性和不確定性，所以往往會(huì)給人造成一種虛假，這是非邏輯思維的最大不足之處。為克服直覺帶來(lái)的猜測(cè)性和不清晰性，必須積極嚴(yán)重要求學(xué)生對(duì)猜想結(jié)果加以嚴(yán)格的論證推理，以摒棄錯(cuò)誤直覺，培養(yǎng)正確的直覺。

（5）滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀念及審美觀念

直覺的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高層建鄰的把握事物的本質(zhì)，這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。例如（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，即使新版教學(xué)中刪除了和的立方公式和立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），也可以運(yùn)用對(duì)稱觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)。審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)的直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度考慮，大膽地提出了反物質(zhì)假說(shuō)，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾說(shuō)，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。

（6）把握直覺思維能力培養(yǎng)的最佳時(shí)期

人一生的少年期是介于童年期和青年期之間的過(guò)渡期，是一個(gè)從幼稚向成熟過(guò)渡的階段，是直覺思維顯著發(fā)展和提高的最佳時(shí)期。同時(shí)，初中課程及其內(nèi)容的設(shè)置也符合直覺思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。因此，作為教育工作者，我們不應(yīng)錯(cuò)過(guò)這培養(yǎng)直覺思維的最佳時(shí)期，而應(yīng)恰當(dāng)?shù)匕盐蘸檬芙逃叩纳硇陌l(fā)展各階段及課程設(shè)置的具體內(nèi)容適時(shí)施教，有效地培養(yǎng)學(xué)生努力發(fā)展直覺思維能力，提高學(xué)的素質(zhì)能力，促進(jìn)學(xué)生各種思維健康、全面地成長(zhǎng)。

五、結(jié)束語(yǔ)

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展。伊恩·斯圖加特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣的一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚墙虒W(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向，通過(guò)多年的教學(xué)我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)直覺思維不僅不會(huì)防礙學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng)，還有助于學(xué)生由憑“直覺”得來(lái)的“果”去“索因”，反而會(huì)促進(jìn)邏輯思維能力的培養(yǎng)。

注釋：

①《龐加萊傳》80-88頁(yè)，1986年8月第一版，教育出版社

②迪瓦多內(nèi)《創(chuàng)新思維》76頁(yè)，1998年6月第一版，內(nèi)蒙出版社

③伊恩·斯圖加特《直覺思維》，1989年7月第二版，教育出版社

④阿提雅《人生的直覺》，1987年8月第一版，四川出版社

⑤九年義務(wù)三年制初級(jí)中學(xué)教課書《幾何》第三冊(cè)92-93頁(yè)，2001年12月第一版，人民教育出版社

參考文獻(xiàn)：

[1]甘治湘主編《教育學(xué)》1996年3月第一版，58-65頁(yè)，湖南師范大學(xué)出版社

[2]徐厚道主編《心理學(xué)》1995年7月第二版，75-86，湖南師范大學(xué)出版社

[3]李求來(lái)主編《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究》1999年5月第一版，65-68頁(yè)，湖南師范大學(xué)出版社

[4]沈文選著《中學(xué)數(shù)學(xué)思維方法》1999年5月第一版，148-155頁(yè)，湖南師范大學(xué)出版社