高一函數(shù)概念的有效教學

摘 要 函數(shù)是中學數(shù)學的核心內容。函數(shù)貫穿了整個高中數(shù)學的始終，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限、導數(shù)及微積分等內容與函數(shù)都有著非常密切聯(lián)系。改善函數(shù)概念教學的相關研究一直備受關注。研究者從不同理論和角度對函數(shù)概念的教學進行了探討，為改善函數(shù)概念的教學提供了參考和指導。

關鍵詞 高一 函數(shù)概念 有效教學

一、高一學生對函數(shù)概念學習的理解水平

（一）對基本概念、基本知識掌握不牢固

數(shù)學概念、基本知識的學習是數(shù)學學習的基礎，需要正確理解概念，正確、靈活運用概念、公式解決數(shù)學問題。在這方面絕大多數(shù)教師在教學中已經作了很大努力，但考生對數(shù)學概念望文生義、臆造公式和法則，忽視雙基，導致基礎題丟分，成績不理想。函數(shù)概念學習中有許多錯誤表現(xiàn)為學生認知的“慣性”。這種思維導致學生在數(shù)學概念中不知不覺地犯某種錯誤，表現(xiàn)為不恰當?shù)耐茝V、擴大，不恰當?shù)姆椒ㄟw移，或者在過于限制的領域內建立聯(lián)系，而沒有整體地去看問題，或者是對某一數(shù)學方法的偏好，而忽略其對立的方法，或者思考問題時思維的單向性、單一性。思維慣性影響低層次認知水平向高層次認知水平遷移，影響著新的認知結構的建立和發(fā)展。

（二）知識的掌握不扎實、方法不熟練

由于學習進度快，前面學習的內容沒能得到及時再鞏固，使大多數(shù)學生知識的掌握存在漏洞，不扎實、不系統(tǒng)、不牢固，在考試短時間內綜合運用顯得力不從心，考慮到這就忽略那，從而造成答題不完整，步驟不全、條件不全等情況。

學生在學習新概念時，常常按過去的經驗、結論、方法對概念作“合理”的推廣，由于沒有清楚新的概念層次與原來概念層次之間的差異，所以大多數(shù)“合理”推廣是錯誤的。但是推廣是數(shù)學研究與學習極為重要的途徑，是學生在同化與順應過程中的思維構造，它可以擴展學生思維、培養(yǎng)學生探索能力。學生自身具有探索、創(chuàng)新的潛能與欲望，他們時刻自覺地在作嘗試、推廣工作。但他們掌握的知識畢竟有限，有時在推廣時考慮不那么全面，往往會導致出錯。特別是在函數(shù)概念學習中，他們同樣會這樣做，這種推廣是人類天性與潛能，有時會導致錯誤，但是只要教給學生一定的方法，錯誤還是能盡量避免的。

（三）基本運算能力不過關

運算能力的考察在平時的考試和學習中中占有一定分量，試卷中具有非常明顯的比例。由于運算不過關導致不能正確地對試題作答的情形在考生中十分普遍。計算和式子變形出錯很多，公式不熟，步驟、格式不規(guī)范，該寫的步驟不寫，該加的條件不加，符號表達不準確等現(xiàn)象，造成該得到的結論沒有得到，這對下一步的思考帶來了障礙，使學生被一些表面現(xiàn)象所迷惑，對概念的理解也會出現(xiàn)失誤，從而影響正常的判斷。

二、對高一函數(shù)概念有效教學的建議

函數(shù)概念多元表征情景的創(chuàng)設是函數(shù)概念多元表征教學的前提。與實驗教材相比，新課標中函數(shù)概念更注重多元表征情景的創(chuàng)設。譬如，函數(shù)具體實例表征由過去的“兩個數(shù)集對應”，換成了 “解析式”、“圖象”、“列表”三種對應。另外，時下數(shù)學課堂，雖注重多元表征教學情景的創(chuàng)設，但總體來看，很多教師只是照本宣科地由情景到情景，并沒有注意或意識到函數(shù)概念多元表征情景的優(yōu)化。本研究依據(jù)數(shù)學多元表征學習視角，認為優(yōu)化函數(shù)概念多元表征教學情景，可以遵循以下原則。

（一）導入遵循“變量說一對應說”

函數(shù)概念經過了 200多年的發(fā)展，在演進過程中衍生多種界定，形成了不同的表征?？偟膩砜矗覈踔械礁咧袑瘮?shù)概念界定，主要遵循。變量說一對應說。因此，對于高中函數(shù)概念的教學，應該在變量說的基礎上再現(xiàn)函數(shù)概念的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。

（二）具體表征實例包含“式、圖、表”三種表征

解析式是函數(shù)的符號表征，具有抽象性、簡潔性、運算性等特點，是形成函數(shù)概念言語化表征的學習材料。圖象、列表是函數(shù)的圖象表征，具有直觀、形象，是形成函數(shù)概念視覺化表征的必要學習材料。有關多元表征功能的研究表明，言語表征與心象表征具有互補、限制解釋以及深度理解等功能，函數(shù)概念三種不同的表征形式，可以建構多元表征的學習平臺，有利于促使學生學習函數(shù)概念的多元表征，并在多元表征的轉換與轉譯中實現(xiàn)對函數(shù)概念本質的理解。

（三）“聽、說、看、寫”相結合

多次實際課堂觀摩發(fā)現(xiàn)，許多課堂注重關注學生的“聽”和“看”，這樣的“填鴨式”課堂，學生極度缺乏“說”和“寫”的機會，無法促進學生深度加工各種表征，多元表征的教學與學習最終只能流于形式。

雙重編碼理論認為，言語碼和心象碼可以通過不同的感覺通道獲得，各種編碼形式可以是視覺的、聽覺的、甚至觸覺的。因此，課堂上要求學生聽、說、看、寫等，可以促使他們從多元渠道學習函數(shù)概念，從而把握函數(shù)的多元屬性。

（四）深度解釋策略

從“解釋策略”的角度看，目前數(shù)學概念教學中主要存在著兩個缺陷：其一，以教師的解釋為主，甚至許多教師獨攬了解釋權；其二，許多概念的解釋過于形式化，。一個定義，幾點注意。常常淹沒了概念的本質屬性。概念解釋的缺乏或解釋過于膚淺，都不利于多元表征的轉換與轉譯操作的產生以及實現(xiàn)。

深度解釋策略，主要包括教師的解釋與學生的解釋兩個方面，而且更突出后者。這是因為，通過深度解釋，學生使自己的編碼外顯化，通過對他人解釋的內容批判性考察，學生間的個體數(shù)學知識可以相互補救，以促進和增強深層碼、整合碼的建構。

在函數(shù)概念的教學中，我們可以設計看圖說話、積極回答問題、積極參與討論、主動交流與分享等活動，促使學生對函數(shù)概念進行深度解釋。譬如，在學習完函數(shù)的定義表征后，我們可以創(chuàng)設這樣的深度解釋機會：從宏觀看，函數(shù)概念包含了哪些主要因素？從微觀看，函數(shù)概念主要因素間應該滿足什么條件？張同學通過觀察，認為函數(shù)概念就像“加工廠”，他的這個比喻是否合理？為什么？這些問題的深度解釋，能引導學生從文字表征、符號表征、圖象表征等各方面進行加工、轉換、轉譯，有利于學生整合各種表征，從而抓住函數(shù)的本質屬性。

參考文獻：

[1]談雅琴.\"高一學生對函數(shù)概念的理解\"的調查研究[J].中學數(shù)學教學參考，2007，1-2：119-121.

[2]朱文芳，林崇德.初中生函數(shù)概念發(fā)展的研究[J].心理發(fā)展與教育，2004，4： 41-46.

[3]賈隨軍.函數(shù)概念的演變及其對高中函數(shù)教學的啟示[J].課程.教材.法，2008，7（28）：49-52.