• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    推理與證明

    2012-12-31 00:00:00周國平
    高考進行時·高三數(shù)學 2012年11期

    推理與證明是數(shù)學的基礎思維過程,也是人們?nèi)粘W習和生活中常常使用的一種思維方式,推理一般包括合情推理與演繹推理,在問題的解決過程中,合情推理具有猜測結(jié)論和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于培養(yǎng)探究性思維能力和創(chuàng)造性思維能力。

    一、 考綱要求

    根據(jù)《2012年江蘇高考數(shù)學科考試說明》及《江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求》,合情推理與演繹推理要求為B級,分析法、綜合法及反證法要求A級,這里的要求是對其概念的要求,而不是對方法的要求,會用分析法、綜合法、反證法證明一些問題還是需要的,不可忽視。

    1. 合情推理的兩種常用形勢包括歸納推理和類比推理。其中,由個別事實推演出一般的推理是歸納推理;根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其他方面也相似或相同的推理是類比推理。

    2. 演繹推理的主要形式是三段論式推理,其一般模式為:(1)已知的一般原理,即大前提,B是C,(2)所研究的特殊情況,即小前提:A是B,(3)根據(jù)一般原理,對特殊情況作出判斷,即結(jié)論:A是C。

    3. 直接證明就是從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,逐步推得命題成立的證明方法。

    4. 從已知條件出發(fā),以已知的定義、公理、定理,逐步下推,直到推出要證明的結(jié)論為止,這種證明方法為綜合法;從證明的結(jié)論出發(fā),追溯導致結(jié)論成立的條件,逐步上溯,直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止,這種證明方法為分析法。這兩種證法均屬于直接證明。

    5. 反證法是一種間接證明方法,它的證明過程可以概括為“否定—推理—否定”。即從否定結(jié)論開始,經(jīng)過正確的推理,導致邏輯矛盾,從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程。

    二、 難點疑點

    1. 類比的關鍵在(1)要能找到兩類事物之間的相似性或一致性;(2)類比不是簡單的模仿,要抓住一類事物的本質(zhì)去推測另一事物的性質(zhì);(3)類比的結(jié)論不一定正確。

    2. 用綜合法是由條件證結(jié)論,是執(zhí)因索果的過程,而分析法則是執(zhí)果索因,從結(jié)論出發(fā)尋找結(jié)論成立的充要條件,對格式有嚴格的要求。

    3. 反證法的難點在由假設出發(fā),如何通過推理論證,得出怎樣一個與已知條件或客觀事實相矛盾的結(jié)論,從而否定假設,肯定原命題。

    三、 經(jīng)典練習回顧

    1. 已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a33為 

    BCD中(如圖所示),而DEC平分二面角A

    --!> 2. “∵AC,BD是菱形ABCD的對角線,∴AC,BD互相垂直且平分.”補充以上推理的大前提是 .

    3. 用反證法證明命題“a,b∈N,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除.”那么假設的內(nèi)容是

    4. 已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值.試對雙曲線x2a2-y2b2=1寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.

    四、 例題精析

    【例1】 如圖,在三棱錐P

    矛盾,則假設不成立,即AE不平行平面PFD.

    點撥 本題考查線面與面面位置關系的基礎知識,考查空間想象能力和推理論證能力,用到了直接證明與間接證明。請思考:第一問中包含了幾個三段論。

    【例2】 已知{bn}是公比為q(q≠1)等比數(shù)列,是否存在這樣的正數(shù)q,使得等比數(shù)列{bn}中有三項成等差數(shù)列?若存在,寫出一個q的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

    解析 本題可用分析法進行探究,如果存在正數(shù)q,使得等比數(shù)列{bn}中有三項成等差數(shù)列,不妨設第k,m,n項.根據(jù)q>0,可設k0,所以,q=1,與條件矛盾.失敗了!失敗不要緊,關鍵是我們找到了一個新思想:合情推理!這是解決本題的一把好鑰匙.繼續(xù)合情推理:一元二次方程不行,那么,最簡單的就是一元三次方程了,那么,一元三次方程行不行呢?不妨設n-k為m-k的3倍,那么,如果令qm-k=x,那么就有x3-2x+1=0,盡管這是一個三次方程,但由于很明顯有一個x=1的解,而由條件知x≠1,所以上面的方程可化為x2+x-1=0,解得x=5-12,于是,只要看對應的k,m,n為何值就可對了.繼續(xù)合情推理:最簡單的情形是m-k=1,n-k=3,這樣的正整數(shù)k,m,n是否存在呢?很簡單:k=1,m=2,n=4即可.于是q=5-12,難關攻克!

    (作者:周國平 南通市通州區(qū)姜灶中學)

    九江市| 绍兴市| 彩票| 辽阳市| 甘德县| 鄂伦春自治旗| 武胜县| 巴马| 江北区| 张家川| 大关县| 海兴县| 孟州市| 开鲁县| 舞钢市| 广东省| 团风县| 宁津县| 中牟县| 苍山县| 莱州市| 铜梁县| 永昌县| 清水河县| 万年县| 永城市| 天门市| 奉化市| 绥化市| 台前县| 辉南县| 依兰县| 海林市| 营口市| 永城市| 连州市| 镶黄旗| 离岛区| 泸定县| 弋阳县| 巢湖市|