初中常見四種數(shù)學思想方法討論與研究

摘要 數(shù)學思想方法在解決數(shù)學問題時，具有提綱挈領的作用和指導性的地位。一線數(shù)學教師必須注重引導學生巧妙運用數(shù)學思想方法來分析和研究問題。本文結(jié)合教學實踐對初中數(shù)學比較常見的四種思想方法展開探索與研究，以期拋磚引玉。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)思想；等價轉(zhuǎn)化

數(shù)學思想是對人們在解決實際問題時所采用的數(shù)學方法和數(shù)學過程的概括和總結(jié)，是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是它的具體表現(xiàn)形式，兩者缺一不可，相耀生輝，因此，我們干脆將其統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法在我們解決問題時，具有提綱挈領的作用和指導性的地位。因此，作為數(shù)學老師我們必須注重巧妙運用數(shù)學思想方法來分析和研究問題。筆者在這里結(jié)合多年的教學實踐，對如何引導學生運用數(shù)學思想方法教學展開討論和研究。文章將對初中數(shù)學比較常見的四種思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸展開討論與研究。

一、數(shù)形結(jié)合探索

數(shù)學是對事物數(shù)量關(guān)系和空間形式描述和研究，數(shù)與形是數(shù)學最基本的概念。數(shù)形結(jié)合顧名思義就是運用形象的圖像來描述和表達抽象的數(shù)學概念，該方法能讓我們根據(jù)解題要求通過幾何問題代數(shù)化解，代數(shù)問題幾何描述達到將問題簡單化的目的。數(shù)形結(jié)合思想可以兼抽象概念與形象思維而顧之，能及時取長補短、優(yōu)勢互補，在初中數(shù)學學習過程中有非常重要的指導意義。

例如，筆者在教學“一元一次不等式和一元一次不等式組”內(nèi)容時，為了引導大家對不等式解集展開深入探討，留下深刻印象，就采取了用直觀形象的數(shù)軸來表達不等式的解集，讓大家通過觀察分析最終掌握不等式的解集是所有符合相應條件的數(shù)的集合。貌似簡單的數(shù)學演示其實就是數(shù)形結(jié)合思想方法的實際應用。不信？您在給學生講解一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸來表達和描述效果更為明顯。

三、函數(shù)思想方法

函數(shù)是初中數(shù)學中最重要的概念之一，它表達的是事物數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)思想方法就是在解決相關(guān)數(shù)學問題時，巧妙借用函數(shù)的概念和性質(zhì)通過分析、研究最終解決問題。當然，函數(shù)思想方法還可以和性質(zhì)相近的不等式和方程式聯(lián)系研究。初中數(shù)學學習過程中，教材對函數(shù)思想做了初步的滲透和安排，這里筆者通過代數(shù)式和不等式的角度來演示函數(shù)思想方法的應用：

例如，例如討論方程x2-2x-k=0的解的個數(shù)問題可以這樣變形：k=（x-1）2-1 因為k大于等于-1，因此如果k<-1時，那么我們可以斷定這個方程沒有實數(shù)根；當然，當k=-1時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當k>-1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。以上對代數(shù)式的理解和概括滲透著函數(shù)思想。

四、等價轉(zhuǎn)化思想

等價轉(zhuǎn)化思想是一種將不熟悉的或復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、容易理解和處理的問題的一種數(shù)學思想方法。初中數(shù)學學習中等價轉(zhuǎn)化思想方法比較常用，它不但可以提升同學們在解題過程中的應變能力，而且有助于同學們養(yǎng)成多方位多角度立體思考問題的習慣。

例如，我們解二元一次方程組就需要削元轉(zhuǎn)化為一元一次來得出答案。初中數(shù)學教學中，我們首先要引導學生通過最簡單的消元和轉(zhuǎn)換等基本技法來掌握和嘗試轉(zhuǎn)化思想的精髓。轉(zhuǎn)化思想方法要求我們遵循熟悉化、簡單化、直觀化和標準話的原則，將數(shù)學問題及時轉(zhuǎn)換成我們比較熟悉的方式來解答或者將相對繁瑣的、復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單明了的問題，譬如解題過程中經(jīng)常用到的從分式到整式、從無理式到有理式等。

數(shù)學課堂教學中，我們應該根據(jù)初中生的認知規(guī)律和知識結(jié)構(gòu)特點，具體研究問題各要素之間的關(guān)聯(lián)方式，進而找到合理的轉(zhuǎn)化方法，一如我們在解題過程中經(jīng)常在函數(shù)、方程和不等式之間進行的等價轉(zhuǎn)化。掌握等價轉(zhuǎn)化思想不僅有助于促進同學們知識的鞏固和遷移，還有助于學生積極主動地參與知識探本溯源的學習過程，最終樹立自主運用數(shù)學思想方法處理實際問題的意識。

數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的根本準則和方向指導，它有利于學生通過科學的方法掌握知識，提升技能。隨著教學實踐的探索和發(fā)展，數(shù)學思想方法也會不斷汲取新的營養(yǎng)，這就要求初中數(shù)學教師必須與時俱進，不斷更新教學理念、改進教學方法來努力培養(yǎng)更加優(yōu)秀的學生，追求完美的高效課堂。

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