基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的交通擁堵時(shí)間預(yù)測(cè)

張希仁 藍(lán)云聰

摘 要：為了更直觀清楚的得出車輛實(shí)時(shí)速度和車輛通過擁擠路段所需的時(shí)間，構(gòu)建SDR元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)單車道、雙車道、道路系統(tǒng)三種情況進(jìn)行多次模擬，總結(jié)出三種元胞自動(dòng)機(jī)模型之下?lián)矶聲r(shí)間的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī);交通;模型

一、引言

交通擁堵問題一直困擾著城市的發(fā)展，現(xiàn)在大數(shù)據(jù)之下能讓交通擁堵情況變得事先可知，我們可以根據(jù)路況及未來路況做出選擇，從而規(guī)避擁堵路段。然而我們出行不僅關(guān)心哪條道路擁堵，也關(guān)心道路擁堵 將會(huì)持續(xù)多久，在導(dǎo)航軟件中，行程時(shí)間的估計(jì)通常是重要的功能?，F(xiàn)有的導(dǎo)航軟件通常通過出租車或安裝了該軟件的車輛來獲取實(shí)時(shí)GPS數(shù)據(jù)，以確定當(dāng)前的道路狀況。但是交通流在時(shí)間上具有高度的隨機(jī)性，動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性，所以交通系統(tǒng)表出豐富的非線性特征。結(jié)果導(dǎo)致估計(jì)的交通擁堵時(shí)間的準(zhǔn)確性非常差，如何去預(yù)測(cè)準(zhǔn)確通過交通擁堵的時(shí)間是一個(gè)很有實(shí)踐性意義的問題。

二、單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型

縱觀所有的城市的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可將交通道路系統(tǒng)劃分為單車道和雙車道，以及由單車道和雙車道組成的整個(gè)系統(tǒng)道路模型.

同理，我們將交通擁堵分為單車道、雙車道、和系統(tǒng)道路模型下的擁堵，建立這三種元胞自動(dòng)機(jī)模型，進(jìn)行模擬可直觀的得到車輛經(jīng)過擁堵路段所用時(shí)間。

單車道模型，用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維離散的格點(diǎn)鏈來表示一條單向車道，每個(gè)格點(diǎn)上可能有vma x+2狀態(tài)：空格（表示無車），或有一輛以速度v運(yùn)動(dòng)的車，其中v∈{0，1，…，vma x}，vma x表示車輛可以達(dá)到的最大速度.單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型在車輛更新規(guī)則中滿足三方面條件：

（1）低密度時(shí)，車輛盡可能的以最大速度行駛，靜止車輛的啟動(dòng)加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)車輛的加速度要小，可以通過GPS掌握前方車輛動(dòng)態(tài)信息，從而提高車速，在安全行駛的前提下減小車間距;

（2）中密度時(shí)，車輛之間相互影響，駕駛員需要注意前車的剎車燈在前一時(shí)刻的狀態(tài);

（3）高密度時(shí)，駕駛員根據(jù)反饋信息調(diào)節(jié)車速保持安全間距行駛，避免撞車.

因?yàn)槭菃诬嚨滥Ｐ退杂密囕v數(shù)N來衡量其密度。

下面我們引進(jìn)隨機(jī)慢化函數(shù)P：

其中Vn（t）和Xn（t）分別表示第n輛車在t時(shí)刻的速度和位置，dn（t）= Xn+1（t）- Xn（t）-1表示車間距，bn（t）=1（0）表示第n輛車剎車燈是開（關(guān)），P1，P2，P3是針對(duì)不同條件下的概率.定義有效間距為

其中m表示在當(dāng)前車前方的第m輛車，gap?。é罺n+m-1（t））四舍五入值，表示前方第 m輛車的安全間距，保證了安全行駛，前后兩輛車 的安全間距與后車的速度有關(guān)，即跟馳車的車速越 大，所需的安全距離也越大.在文中m取1，2，3，分 別對(duì)應(yīng)著當(dāng)前車前方的第一輛車，第二輛車和第三 輛車.α定義為速度調(diào)節(jié)因子。

單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型的演化規(guī)則包括如下四個(gè)步驟：

當(dāng)前車的車速Vn（t）以及兩車間的車間距dn（t）決定隨機(jī)慢化參數(shù)P;接下來的三步計(jì)算第n輛車在下一時(shí)刻的車速Vn（t+1）。第二步表示車輛狀態(tài)在非剎車情形下將會(huì)加速行駛，直到最大限速。如果前車和當(dāng)前車剎車燈關(guān)閉，該車加速行駛，并且速度可達(dá)Vmax，第三部，保證安全性，應(yīng)用減速規(guī)則，再考慮有效間距根據(jù)減速度D實(shí)行減速。如果當(dāng)前車速減慢，剎車燈亮，即bn+1（t）=1.下一步引入了由第一步?jīng)Q定的隨機(jī)慢化概率P，某些車輛會(huì)進(jìn)行隨機(jī)慢化.刻畫了由于駕駛員具有主觀能動(dòng)性，謹(jǐn)慎的司機(jī)會(huì)剎車，激進(jìn)的司機(jī)則不會(huì).最后車輛位置得到更新，并初始化剎車燈狀態(tài)。

對(duì)單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬。模擬上述的單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，主要引入?yún)?shù)單車道上車輛數(shù)N，車輛加速度A和車輛減速度D。在模擬過程中實(shí)時(shí)圖示化觀察車輛的速度，和整體系統(tǒng)的最大速度和最小速度。采用ticks單位衡量時(shí)間。設(shè)置系統(tǒng)最大速度Vmax=1

進(jìn)行自動(dòng)機(jī)模型，同時(shí)得出圖像，該圖像描述可直觀得出觀察車輛行駛時(shí)間。我們進(jìn)行多次模擬并觀察圖像。

我們共進(jìn)行了100組不同參數(shù)設(shè)置得模擬，以上僅為N=10時(shí)對(duì)應(yīng)的圖像。從多次的模擬結(jié)果中我們觀察，單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬結(jié)果有兩大類。

第一種以（N=10 A=0.001 D=0.01）情況為例，稱為擁堵自消型。

即如果L無限長(zhǎng)，該種情況下所有車輛的速度會(huì)上升至Vmax，且此時(shí)

圖中紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為該路段從擁擠到暢通所用時(shí)間，在（N=10 A=0.001 D=0.01 Vmax=1）情況之下。

則車輛通過該擁擠路段所用時(shí)間

此圖中紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間T=995 ticks

第二種情況稱為周期擁堵型

以（N=10 A=0.005 D=0.09）為例，更清楚直觀一點(diǎn)：

觀察圖形發(fā)現(xiàn)在該種情況下，如果道路無限長(zhǎng)那么將一直循環(huán)擁堵，總時(shí)間Ts分為兩部分，我們稱之為過渡期Ta（綠色括號(hào)）和循環(huán)周期Tb（藍(lán)色括號(hào)），并設(shè)過渡期函數(shù)為f（v_a ），循環(huán)周期函數(shù)為f（v_b ）。

圖中紅點(diǎn)處時(shí)間Ts=152。

三、雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型

雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型以單車道模型為基礎(chǔ)，通過GPS掌握前方車輛動(dòng)態(tài)信息，在單車道規(guī)則的基礎(chǔ)之上，多了超車換道規(guī)則，車輛是否換車道行駛的基礎(chǔ)條件，一是此刻旁邊車道有車與否，二是取決于司機(jī)的最大耐心。

因此我們?cè)诘谝粏柕哪Ｐ突A(chǔ)之上，引入雙車道設(shè)置和司機(jī)最大耐心判斷，設(shè)置兩條車道0和1，及司機(jī)耐心G（1，2）。

雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型的車輛煙花規(guī)則與單車道模型也一樣，分為四步（確定參數(shù)、加速、減速、位置更新）。

對(duì)雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬：主要引入?yún)?shù)雙車道總車輛數(shù)N2，車輛加速度A、車輛減速度D以及司機(jī)最大耐心G在模擬過程中實(shí)時(shí)圖示化觀察車輛的速度，和整體系統(tǒng)的最大速度和最小速度。采用ticks單位衡量時(shí)間。設(shè)置系統(tǒng)最大速度Vmax=1

利用自動(dòng)機(jī)模型，進(jìn)行多次模擬并觀察圖像。

通過多次模擬之后發(fā)現(xiàn)雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型最總所有車輛的速度都會(huì)達(dá)到穩(wěn)定水平，并且若L無限大，則擁堵將一直持續(xù)。而取決于穩(wěn)定速度大小的因素為司機(jī)耐心G，而其他自變量N，A，D都影響不大。觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)G達(dá)到2時(shí)，系統(tǒng)車輛的穩(wěn)定速度幾乎接近于0。因此我們僅探討了G為1或2時(shí)的情形。

所以對(duì)于雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型有：

對(duì)應(yīng)Ts即為車輛經(jīng)過該擁擠路段所用時(shí)間，在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，A、D、N、G都對(duì)Ts有不同程度的影響。

四、道路系統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模擬

道路系統(tǒng)同樣以單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型為基礎(chǔ)，將多層單車道模型合并引入紅綠燈系統(tǒng)，更貼合現(xiàn)實(shí)生活，車道上車輛演化規(guī)則保持不變，當(dāng)車輛到達(dá)十字路口之后其轉(zhuǎn)彎方向隨機(jī)。

參數(shù)設(shè)置系統(tǒng)車輛數(shù)N，紅綠燈循環(huán)時(shí)間Tc。道路數(shù)量M。道路系統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模擬模擬過程如下：

同時(shí)繪制出停止車輛數(shù)、系統(tǒng)車輛平均速度、系統(tǒng)車輛平均等待時(shí)間的變化圖像。同樣多次進(jìn)行模擬：

通過多次模擬可以看出，當(dāng)?shù)缆废到y(tǒng)道路數(shù)量和總系統(tǒng)車輛數(shù)一定時(shí)，三種因變量都會(huì)呈周期性結(jié)果，紅綠燈循環(huán)時(shí)間Tc會(huì)正向影響其各周期的大小。而當(dāng)N上調(diào)至200時(shí)，明顯發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重的交通擁堵，并且最終全系統(tǒng)崩潰停止。再將M上調(diào)一個(gè)層次之后，發(fā)現(xiàn)崩潰的系統(tǒng)得到緩解。所以，道路系統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模型中，M，Tc對(duì)交通暢通呈正相關(guān)，N對(duì)其呈負(fù)相關(guān)。

五、結(jié)果與思考

我們構(gòu)建的預(yù)測(cè)車輛通過擁堵路段時(shí)間的模型，可預(yù)測(cè)車輛的實(shí)時(shí)速度和行進(jìn)路程。具有很高的擬合度，實(shí)用性比較高。如果將這套模型與現(xiàn)在先進(jìn)的GPS系統(tǒng)結(jié)合，利用GPS自身高精確性和實(shí)時(shí)性，結(jié)合本模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，將大幅度減少因交通擁堵而汽車速度計(jì)算不準(zhǔn)確而導(dǎo)致汽車通過擁擠路段預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確而帶來的一系列問題。

參考文獻(xiàn)：

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