同含鋼率鋼管與配筋鋼管混凝土柱的受力性能分析

阿里甫江·夏木西，吐迪買買提·巴克，劉曉蕊

(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

隨著高強(qiáng)度和高性能混凝土的普及，C60及更高強(qiáng)度的混凝土在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用變得越來越普遍，目的是進(jìn)一步提高鋼管混凝土(concrete filled-steel tube，CFST)構(gòu)件的承載力并節(jié)約混凝土。尤其是填充超高強(qiáng)度混凝土?xí)r，同等荷載情況下，CFST比普通RC柱節(jié)約混凝土約50%以上，與此同時(shí)省去模板，節(jié)約工時(shí)，與鋼柱相比可節(jié)約鋼材約45%以上[1-2]。然而，隨著內(nèi)充混凝土強(qiáng)度的增加，CFST的承載力雖得到提高，卻降低了延性、抗剪和抗震性能[3-4]。針對(duì)此問題可采用增加鋼管壁厚的方法來解決，但是增加鋼管壁厚意味著CFST造價(jià)猛增，與此同時(shí)，隨著壁厚的增加CFST抗火性能反而下降[5]。為了彌補(bǔ)CFST的上述缺點(diǎn)，有學(xué)者提出了在常規(guī)的CFST內(nèi)配置鋼筋的方法，即生成配筋鋼管混凝土(reinforced concrete-filled steel tube，R-CFST)。根據(jù)前人研究成果[6-10]，R-CFST內(nèi)由縱筋與箍筋構(gòu)成的鋼筋骨架對(duì)填充混凝土生成二重約束效應(yīng)，使得核心混凝土的受力性能得以明顯提高進(jìn)而改善構(gòu)件的受力性能。

目前，R-CFST相關(guān)研究主要集中在R-CFST相對(duì)CFST受力性能上的提高，而針對(duì)這兩種(增加鋼管壁厚和配置鋼筋)方法對(duì)性能提高的有效性研究較少。因此，根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用有限元數(shù)值模擬軟件對(duì)同含鋼率CFST和R-CFST的軸心受壓性能進(jìn)行了研究。

1 R-CFST有限元模型

采用有限元數(shù)值模擬進(jìn)行大量的參數(shù)化研究，突破試驗(yàn)研究的耗時(shí)耗材等局限性，較好地為研究目標(biāo)的達(dá)成提供解決方案。要得到可靠、準(zhǔn)確的研究結(jié)果，行之有效的分析模型和工具是必要的。商業(yè)化有限元分析軟件ABAQUS，由于其靈活性和卓越的非線性計(jì)算能力得到了研究者的青睞。采用ABAQUS建立了一套適合R-CFST的非線性分析方法。

1.1 材料模型

R-CFST組成材料中，混凝土作為主體材料其本構(gòu)模型對(duì)整體受力性能的影響甚為直接。因此，確立正確可靠的混凝土應(yīng)力應(yīng)變(本構(gòu))關(guān)系成為數(shù)值模擬中直接影響最終結(jié)果的關(guān)鍵因素，混凝土材料模型的建立過程如下。

1.1.1 混凝土

與CFST相比，因R-CFST的核心混凝土還受到鋼筋的二重約束效應(yīng)，其本構(gòu)模型的建立顯得更為復(fù)雜。中外已有不少學(xué)者提出了CFST中核心混凝土本構(gòu)模型。中國常用的有丁發(fā)興等[11]、韓林海[12]提出的本構(gòu)模型，外國則以Mander等[13]提出的本構(gòu)模型居多。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試和試算發(fā)現(xiàn)：丁發(fā)興等[11]的模型在鋼管壁厚較小的情況下可以得到較合理的結(jié)果，但當(dāng)鋼管壁厚較大時(shí)模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)有較大差距；韓林海[12]模型當(dāng)套箍系數(shù)(ζ)為1.12附近取值時(shí)本構(gòu)曲線峰值后響應(yīng)波動(dòng)較大，表現(xiàn)不穩(wěn)定，如圖1所示，對(duì)應(yīng)混凝土強(qiáng)度f′c=30 MPa、鋼管壁厚分別為5.5、5.6 mm的ζ分別為1.106、1.127時(shí)，混凝土本構(gòu)曲線峰值后的響應(yīng)截然不同；Mander等[13]模型定義的不同鋼管壁厚的本構(gòu)曲線表現(xiàn)更穩(wěn)定，構(gòu)件模擬整體響應(yīng)更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。綜上所述，以Mander本構(gòu)為基本表達(dá)式，通過修正確定R-CFST核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系有效且可靠，其表達(dá)式為

圖1 本構(gòu)模型的比較Fig.1 Comparison of constitutive models

(1)

式(1)中：fcc和εcc分別為約束混凝土峰值應(yīng)力和應(yīng)變；Ec為單軸受壓彈性模量；Ecc為約束混凝土割線模量，Ecc=fcc/εcc。fcc和εcc可由Richart等[14]給出的公式計(jì)算得出。

(2)

式(2)中：fco和εco分別為混凝土單向受壓強(qiáng)度和與之對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變；k1和k2為混凝土側(cè)應(yīng)力作用相關(guān)的系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]取k1=4.1，k2=5k1；fl為施加于混凝土的側(cè)應(yīng)力，是直接影響約束混凝土性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

(3)

式(3)中:t、D和fsy分別為鋼管壁厚、外直徑和屈服強(qiáng)度。

R-CFST中fl同時(shí)由鋼管和鋼筋骨架(鋼筋骨架對(duì)核心混凝土施加二次套箍效應(yīng))提供，其中鋼筋骨架的fl目前沒有相關(guān)文獻(xiàn)提出明確的計(jì)算方法。為此，通過查閱R-CFST相關(guān)研究成果發(fā)現(xiàn)：R-CFST的承載力實(shí)驗(yàn)值明顯大于對(duì)應(yīng)的CFST承載力實(shí)驗(yàn)值和縱筋強(qiáng)度的疊加，以此為依據(jù)，提出將R-CFST的縱筋等效成外直徑等于實(shí)體鋼管內(nèi)直徑的虛擬鋼管，然后用Morino等[15]的公式計(jì)算虛擬鋼管(鋼筋籠)的fl。用ter來表示虛擬鋼管的壁厚，則R-CFST的fl表達(dá)式變?yōu)?/p>

(4)

式(4)中：fry為縱筋屈服強(qiáng)度。按照橫截面等同原則可導(dǎo)出ter計(jì)算公式為

(5)

式(5)中：Asr為縱筋橫截面面積。

ABAQUS提供的適合定義約束混凝土破壞面的破壞準(zhǔn)則有混凝土塑性損傷(CDP)準(zhǔn)則和Druker-Prager塑性破壞準(zhǔn)則。其中Druker-Prager準(zhǔn)則的參數(shù)較多，如參數(shù)輸入不恰當(dāng)易造成模擬結(jié)果的較大偏差。相比之下，中外學(xué)者用CDP準(zhǔn)則模擬CFST的例子更多，通過大量的試算和調(diào)試后發(fā)現(xiàn)CDP準(zhǔn)則參數(shù)確定方便、模擬結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。因此，采用CDP準(zhǔn)則來定義R-CFST核心混凝土的破壞面，該準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)取值如下：膨脹角對(duì)R-CFST承載力和強(qiáng)度退化階段的響應(yīng)影響甚大，通過大量計(jì)算取膨脹角ψ=25°；黏滯系數(shù)對(duì)R-CFST承載力和破壞模式影響較大，取黏滯系數(shù)v=0.001；根據(jù)文獻(xiàn)[16]確定流動(dòng)勢(shì)偏量e=0.1、不變應(yīng)力比Kc=0.667、雙軸與單軸受壓混凝土強(qiáng)度比fbo/fco=1.16。

1.1.2 鋼筋和鋼管

鋼筋和鋼管材質(zhì)接近各項(xiàng)同性體，其本構(gòu)模型大多采用理想完全彈塑性材料模型。因此，采用基于Mises屈服準(zhǔn)則的雙折線本構(gòu)模型，其峰值應(yīng)力(水平線部分)即為鋼筋或鋼管的屈服應(yīng)力。

1.2 試件模型的建立

鋼管與混凝土，鋼板與鋼管加載端橫截面、混凝土之間橫向均采用面對(duì)面接觸中的罰接觸(penalty contact)，縱向采用硬接觸(hard contact)來處理兩種材料之間的相互作用，其中摩擦系數(shù)取為0.6，臨界摩擦力可根據(jù)Roeder等[17]的建議按式(6)計(jì)算：

Tbond=2.314-0.0195(d/t)

(6)

式(6)中：d和t分別為鋼管內(nèi)徑和壁厚。

鋼管和混凝土均采用3D實(shí)體單元、縱筋和箍筋采用兩節(jié)點(diǎn)3D桁架單元模擬，縱筋與箍筋組合為整體后鏈接到混凝土3D實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)。鋼管、混凝土、箍筋、縱筋的單元長度均取為23 mm，鋼板的單元長度取為34 mm。

加載方式采用位移加載，荷載通過設(shè)置在試件模型頂部的剛性平板以單調(diào)遞增的方式同時(shí)施加于鋼管和混凝土上。構(gòu)件底部設(shè)置了各向固定約束。

后處理時(shí)，先分別得出試件模型固定端各節(jié)點(diǎn)的作用反力和鋼板位移對(duì)時(shí)間的關(guān)系曲線，再用combine和sum函數(shù)疊加多個(gè)曲線，最終得到試件模型的整體荷載-位移曲線。

2 R-CFST有限元模型的驗(yàn)證

選用文獻(xiàn)[18]中的試件參數(shù)為參考，驗(yàn)證了所提出的R-CFST有限元模型。

文獻(xiàn)[18]采用ADINA軟件進(jìn)行了較為完整的R-CFST有限元分析，得出可靠的結(jié)論。其中R-CFST試件模型的變化參數(shù)包括鋼管壁厚、混凝土強(qiáng)度和縱筋配筋率，鋼管外徑(D)、試件高度(H)和縱筋數(shù)量(n)一律為D=150 mm、H=450 mm、n=6，其他參數(shù)列于表1。為了定量進(jìn)行比較，采用以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)構(gòu)的吻合性：①實(shí)驗(yàn)與模擬的荷載-位移曲線的相似度采用相關(guān)性系數(shù)來衡量，規(guī)定兩者之間的相關(guān)性系數(shù)不小于0.9；②實(shí)驗(yàn)與模擬的最高承載力差別不大于10%。

表1 試件參數(shù)及承載力對(duì)比Table1 Experimental parameters and comparison of bearing capacity

文獻(xiàn)[18]的試件參數(shù)及模擬對(duì)比結(jié)果如表1所示，荷載-位移曲線對(duì)比及相關(guān)性系數(shù)對(duì)比如圖2所示。可以看出，承載力的模擬值與試驗(yàn)值差別最大為6.4%，模擬的荷載-位移曲線各階段與試驗(yàn)曲線吻合較好，兩個(gè)曲線之間的相關(guān)性系數(shù)R2除RF31外其他均大于0.9，說明用所建立的FE模型可以準(zhǔn)確地模擬不同套箍指標(biāo)(不同鋼管、混凝土及縱筋等參數(shù)變化)的情況。由此可見，提出的R-CFST數(shù)值模擬模型及方法可靠且有效，可以用于模擬各類不同套箍指標(biāo)的R-CFST軸心受壓性能。

圖2 荷載-位移曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of load-displacement curve

3 CFST與R-CFST的數(shù)值模擬研究

3.1 模擬參數(shù)設(shè)計(jì)

為了明確配筋或增加縱筋直徑和增加鋼管壁厚對(duì)構(gòu)件受力性能的提高作用，數(shù)值模擬分析設(shè)計(jì)了3組不同混凝土強(qiáng)度(圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度f′c分別為30、40、50 MPa)的R-CFST模型以及與R-CFST含鋼率相等為已知條件求出壁厚的CFST模型，每組試件模型中有6種不同直徑縱筋的R-CFST模型和6種不同壁厚的CFST模型。所有模型的鋼材強(qiáng)度、鋼管外徑、試件高度一律為fy=350 MPa、D=220 mm、H=600 mm,所有R-CFST模型試件的鋼管壁厚為t=2.75 mm、縱筋數(shù)量為n=6，試件其他參數(shù)如表2所示。

表2 模型試件參數(shù)Table 2 Parameters for model specimen

3.2 模擬結(jié)果與分析

3.2.1 荷載-位移曲線比較

各模型試件的荷載-位移曲線如圖3所示，承載力如表3所示。從圖3可以看出，每組試件中含鋼率較小(6.08%、7.21%)時(shí)CFST與R-CFST的荷載-位移曲線幾乎相同，也就意味著每個(gè)試件的剛度、承載力、延性、斷裂韌性等力學(xué)性能也幾乎相同。當(dāng)含鋼率較大(8.32%～11.13%)時(shí)，除了第一組外其他兩組R-CFST的荷載-位移曲線峰值段在CFST曲線之上，也就是說R-CFST的承載力大于CFST。

圖3 模型試件荷載-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of model specimen

圖4 R-CFST相對(duì)CFST的承載力提高率Fig.4 Strength increase ratio for R-CFST against CFST

從圖3中還可以看出，各荷載-位移曲線都有彈性、彈塑性和塑性變形階段，而且無論R-CFST或CFST，隨著含鋼率的增加荷載-位移曲線峰值越高且越平緩，說明增加CFST壁厚或插入縱筋形成R-CFST都在能提高構(gòu)件承載力的同時(shí)還能提高延性。

3.2.2 承載力提高量的比較

通過模擬發(fā)現(xiàn)，增加單位面積縱筋與單位面積的鋼管構(gòu)件對(duì)承載力提高量(兩個(gè)試件承載力差/兩個(gè)試件鋼管面積差或縱筋面積差)存在差異，為此繪出各試件單位面積鋼材增量(CFST的鋼管增量和R-CFST的縱筋面積增量)對(duì)承載力的提高量與含鋼率的關(guān)系，如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，R-CFST單位縱筋的荷載提高量都高于CFST，而且隨著混凝土強(qiáng)度的提高兩者的差距越來越大。比如，當(dāng)f′c=30 MPa時(shí)這兩種承載力提高量(貢獻(xiàn)率)的相關(guān)性系數(shù)R2為0.80，當(dāng)f′c=50 MPa時(shí)R2為0.24。由此可以得出對(duì)于提高承載力而言通過加大縱筋直徑的方法相對(duì)于增加鋼管壁厚的方法更有效，填充高強(qiáng)混凝土?xí)r更為明顯。

圖5 單位面積縱筋或鋼管的承載力提高量Fig.5 strength increase of longitudinal bar or steel tube on per unit area

3.2.3 延性的比較

韓林海等[19]將最大位移除以屈服位移作為延性系數(shù)；Dung等[20]采用峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移(峰值位移)除以屈服位移作為延性系數(shù)；Duarte等[21]通過荷載-位移曲線的能量來確定延性系數(shù)；陳宗平等[22]取3倍的峰值位移作為極限位移；唐九如[23]用派克(Park)法確定屈服位移。綜合分析后，用唐九如[23]的方法來確定屈服位移，陳宗平等[22]的方法來確定極限位移，Duarte等[21]的方法來計(jì)算延性系數(shù)，具體計(jì)算公式為

μ=E3δ/Ey

(7)

式(7)中:E3δ和Ey分別為極限和屈服位移所對(duì)應(yīng)的荷載-位移曲線所包絡(luò)的面積，即能量。各模型試件的μ列于表2，μ與含鋼率的關(guān)系如圖6所示。從圖6可以看出，其他條件相同時(shí)，無論R-CFST或CFST，延性隨著混凝土強(qiáng)度的提高而降低；混凝土強(qiáng)度較低時(shí)曲線趨勢(shì)較陡，混凝土強(qiáng)度較高時(shí)曲線趨勢(shì)平緩，說明混凝土強(qiáng)度較低時(shí)構(gòu)件延性對(duì)含鋼率較為敏感，混凝土強(qiáng)度較高時(shí)含鋼率對(duì)延性的影響不明顯。

圖6 延性率Fig.6 Ductility ratio

從圖6中不難發(fā)現(xiàn)，相同條件下CFST與R-CFST的延性有所區(qū)別，因此在圖7中給出了CFST相對(duì)于R-CFST延性的提高率[(μCFST-μR-CFST)/μR-CFST×100%]。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，混凝土強(qiáng)度較低時(shí)(f′c=30 MPa)提高率為正，而且隨著含鋼率的變大有增大的趨勢(shì)，混凝土強(qiáng)度較高(如f′c=50 MPa)時(shí)延性的提高率大部分變?yōu)樨?fù)值，也是隨著含鋼率的變大呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，這一結(jié)果與承載力提高量的結(jié)果相一致，也就是對(duì)于延性率而言混凝土強(qiáng)度較低且含鋼率相同時(shí)CFST相比R-CFST有優(yōu)勢(shì)，反之亦然。

圖7 CFST相對(duì)R-CFST的延性提高率Fig.7 Ductility improvement ratio for CFST against R-CFST

4 結(jié)論

(1)給出了適合于CFST和R-CFST的有限元模擬方法。

(2)從單位面積鋼管和縱筋提高荷載量角度看，插入縱筋(增加縱筋直徑)比增加壁厚有效，當(dāng)填充高強(qiáng)混凝土?xí)r兩者的差距更大。

(3) CFST中插入縱筋或增加其壁厚都能提高構(gòu)件的承載力和延性。不同的是，含鋼率和混凝土強(qiáng)度都比較低的情況下，CFST的承載力和延性比同含鋼率的R-CFST高，當(dāng)含鋼率或混凝土強(qiáng)度較高時(shí)反而R-CFST的高,因此建議混凝土強(qiáng)度較低(f′c<50 MPa)時(shí)建議增加CFST鋼管壁厚，填充高強(qiáng)混凝土?xí)r則CFST中插入縱筋或已有的R-CFST中增加縱筋直徑來提高含鋼率。

(4)只研究了圓形截面的模型，求混凝土側(cè)應(yīng)力公式及同含鋼率中沒體現(xiàn)箍筋的影響，還有待進(jìn)一步研究。